2014年高考数学试卷（文）（湖北）（解析卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2014·高考数学真题

一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 已知全集U {1,2,3,4,5,6,7}，集合A{1,3,5,6}，则C A（ ） U A.{1,3,5,6} B. {2,3,7} C. {2,4,7} D. {2,5,7} 1i 2. i为虚数单位，则( )2 （ ） 1i A. 1 B. 1 C. i D.i 3. 命题“xR ，x2  x”的否定是（ ） [来源:学&科&网Z&X&X&K] A. xR ，x2  x B. xR ，x2  x C. xR，x2  x D. xR，x2  x 第1页 | 共14页x y4  4.若变量x、y满足约束条件x y2 ，则2x y的最大值是（ ）  x0,y0  A.2 B.4 C.7 D.8 5.随机投掷两枚均匀的投骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为P，点数之和大于5的概率为P ， 1 2 点数之和为偶数的概率为P ，则（ ） 3 A. P  P  P B. P  P  P C. P  P  P D. P  P  P 1 2 3 2 1 3 1 3 2 3 1 2 6.根据如下样本数据： 第2页 | 共14页x 3 4 5 6 7 8 [来源:学+科+网] y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0 得到的回归方程为yˆ bxa，则（ ） A.a0 ,b0 B.a0 ,b0 C.a0 ,b0 D.a0 ,b0 7.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1）， （2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 【答案】D 第3页 | 共14页8.设a、b是关于t的方程t2costsin0的两个不等实根，则过A(a,a2)，B(b,b2)两点的直线与双 x2 y2 曲线  1的公共点的个数为（ ） cos2 sin2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.已知 f(x)是定义在R 上的奇函数，当x0时， f(x) x2 3x，则函数g(x) f(x)x3的零点的 集合为（ ） 第4页 | 共14页A.{1,3} B.{3,1,1,3} C.{2 7,1,3} D.{2 7,1,3} 10.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底 1 面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式v » L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率p近似取为 36 2 3. 那么近似公式v » L2h相当于将圆锥体积公式中的p近似取为（ ） 75 22 25 157 355 A. B. C. D. 7 8 50 113[来源:学科网ZXXK] 二．填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置 上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11.甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检 测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件. 第5页 | 共14页12.若向量OA(1,3)，|OA||OB|，OAOB0，则| AB|________. p 13.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A ，a 1，b 3 ，则B________. 6 14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出 S 的值为 . 第6页 | 共14页15.如图所示，函数y  f(x)的图象由两条射线和三条线段组成.若xR ， f(x) f(x1)，则正实数 a的取值范围是 . 16.某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F （单位时间内测量点的车辆数，单位： 辆/小时)与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）平均车长l（单位：米）的值有关， 第7页 | 共14页76000v 其公式为F  v2 18v20l （1）如果不限定车型，l 6.05，则最大车流量为_______辆/小时； （2）如果限定车型，l 5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时. 17. 已知圆O:x2  y2 1和点 A(2,0)，若定点B(b,0)(b2)和常数满足：对圆O上那个任意一点 M ，都有|MB||MA|，则: （1）b ； （2） . 第8页 | 共14页 1 42 2b0 b    2 b8 所以42 b2 ，解得 或 （舍去）.  1  1 2  2 1    2  1 b   2 故 . 1     2 考点：圆的性质，两点间的距离公式，二元二次方程组的解法，难度中等. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分12分） 某实验室一天的温度（单位：C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系； p p f(t)10 3cos tsin t,t[0,24). 12 12 （1）求实验室这一天上午8时的温度； （2）求实验室这一天的最大温差. 故实验室这一天最高温度为12 C，最低温度为8C ，最大温差为4 C. 第9页 | 共14页考点：三角函数的实际运用，两个角的和的正弦公式，三角函数的最值. 19．（本小题满分12分） 已知等差数列{a }满足：a 2，且a 、a 、a 成等比数列. n 1 1 2 5 （1）求数列{a }的通项公式. n （2）记S 为数列{a }的前n项和，是否存在正整数n，使得S 60n800?若存在，求n的最小值；若 n n n 不存在，说明理由. 20．（本小题满分13分） [来源:学*科*网Z*X*X*K] 第10页 | 共14页如图，在正方体ABCDABCD 中，E，F ，P，Q，M ，N 分别是棱AB，AD，DD ， 1 1 1 1 1 BB ，AB ，AD 的中点. 求证： 1 1 1 1 1 （1）直线BC ∥平面EFPQ； 1 （2）直线AC ⊥平面PQMN . 1 [来源:学§科§网Z§X§X§K] 21．（本小题满分14分） 第11页 | 共14页p为圆周率，e2.71828为自然对数的底数. lnx （1）求函数 f(x) 的单调区间； x （2）求e3，3e，ep，pe，3p，p3这6个数中的最大数与最小数； （3）将e3，3e，ep，pe，3p，p3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论. 第12页 | 共14页22．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，点M 到点F1,0的距离比它到y轴的距离多1，记点M 的轨迹为C. （1）求轨迹为C的方程 （2）设斜率为k的直线l过定点 p2,1，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共 点时k的相应取值范围. 第13页 | 共14页当k 0时，方程①的判别式为16(2k2 k1) ② 2k1 设直线l与x轴的交点为(x ,0)，则由y1k(x2)，令y 0，得x  ③ 0 0 k 第14页 | 共14页