广东省广州市2019年中考数学真题试题_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2019年全国中考数学206份

2019年广州市初中毕业生学业考试数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。） -6 1. =（） 1 1  （A）-6 （B）6 （C） 6（D）6 2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成 为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2， 5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（） （A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4 3.如图 1，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30m，斜坡的倾斜角是 2 tanBAC  ∠BAC，若 5 ，则次斜坡的水平距离AC为（） （A）75m （B）50m （C）30m （D）12m 4. 下列运算正确的是（） 2  1 1 3    3 3 x3x5  x15 a ab a b （A）-3-2=-1 （B） （C） （D） 5. 平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（） （A）0条（B）1条（C）2条（D）无数条 6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的 时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（） 120 150 120 150 120 150 120 150     （A） x x8（B） x8 x （C） x8 x （D） x x8 7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO， CO，DO的重点，则下列说法正确的是（） 1（A）EH=HG （B）四边形EFGH是平行四边形 ABO EFO （C）AC⊥BD （D） 的面积是 的面积的2倍 6 y  8. 若点 A(1,y 1 ) ， B(2,y 2 ) ， C(3,y 3 ) 在反比例函数 x 的图像上，则 y 1 ,y 2 ,y 3的大小关系是（） y  y  y y  y  y y  y  y y  y  y （A） 3 2 1（B） 2 1 3（C） 1 3 2（D） 1 2 3 9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长 为（） 4 5 4 3 （A） （B） （C）10 （D）8 x2 (k1)xk20 x ,x 10. 关于x的一元二次方程 有两个实数根 1 2，若   x x 2 (x x 2)2x x 3 1 2 1 2 1 2 ，则k的值（） （A）0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图4，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到 直线l的距离是_____cm. 1 x8 12. 代数式 有意义时，x应满足的条件是_________. x2y2xy y 13. 分解因式： =___________________. (0 90) 14. 一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 ，使  得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则 的度数为________. 215. 如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧  长为_______.（结果保留 ） 16. 如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射 AF  2BE 线AM上，且 ，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：  2 1 a   2 AEG   ①∠ECF=45° ② 的周长为 1 a2 ③ BE2 DG2  EG2 ④EAF的面积的最大值8 其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。） 17. （本小题满分9分） x y 1  x3y 9 解方程组： 18. （本小题满分9分） ADE CFE 如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证： 319. （本小题满分10分） 2a 1 P  (ab) 已知 a2 b2 ab （1）化简P； y  x 2 （2）若点（a，b）在一次函数 的图像上，求P的值。 20. （本小题满分10分） 某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分 布表和扇形统计图。 频数分布表 组别 时间/小时 频数/人数 A组 0t 1 2 B组 1t 2 m C组 2t 3 10 D组 3t 4 12 E组 4t 5 7 F组 t 5 4 4请根据图表中的信息解答下列问题： （1）求频数分布表中m的值； （2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图； （3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从 F组中随机选 取2名学生，恰好都是女生。 21. （本小题满分12分） 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G等为代表的战略性新兴产业，据统计， 目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全 省5G基站数量将达到17.34万座。 （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？； （2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。 22. （本小题满分12分） 如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点 n3 y  E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数 x 的图像相交于A，P两点。 （1）求m，n的值与点A的坐标； CPD AEO （2）求证： ∽ sinCDB （3）求 的值 523. 如图10，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。 （1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。 24.（本小题满分14分） ABC 如图11，等边 中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合）， CDE 关于DE的轴对称图形为FDE. （1）当点F在AC上时，求证：DF//AB； （2）设 ACD 的面积为S ，ABF的面积为S ，记S=S-S ，S是否存在最大值？若存在，求出S的 1 2 1 2 最大值；若不存在，请说明理由； 6（3）当B，F，E三点共线时。求AE的长。 25. （本小题满分14分） ymx2 2mx3 已知抛物线G： 有最低点。 ymx2 2mx3 （1）求二次函数 的最小值（用含m的式子表示）； （2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G 经过探究发现，随着m的变化，抛物线G 顶点的纵 1。 1 坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值 范围。 72019年广州中考数学参考答案 一、选择题 1-5：BAADC 6-10:DBCAD 二、填空题 x8 y(x1)2 2 2 11. 5 ， 12、 13、 14、 15° 或 45° 15、 16、①④ 三、解答题 x y 1  x3y 9 17、 x3  y 2 解得： 18.证明：∵FC∥AB ∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F 所以在△ADE与△CFE中： AFCF  ADE F  DE  EF  ∴△ADE≌△CFE 81 a-b 19、（1）化简得： 2 2 （2）P= 20.（1）m=5 (2)B组的圆心角是45°，C组的圆心角是90°. 1 2 (3)恰好都是女生的概率是： 21、（1）6 （2）70% 22、（1）m=-2,n=1 （2）A（1，-2） 2 5 5 （3） 23、（1）利用尺规作图 124 5 （2） 924、（1）由折叠可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60° 又因为∠A=60° 所以BF∥AB 6-3 3 （2）存在，S最大为： （3）AE 8-2 3 25、（1）-3-m （2）y= -x -2（x＞1） （3）-4 y 3 P 1011