2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷（A4）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_3数学高考模拟题_新高考_天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次月考（1月期末考）数学

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天津一中 2022-2023-1 高三年级第三次月考数学试卷
本试卷总分150分，考试用时120分钟。考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
3
1、已知集合A{xZ| Z}，B{xZ|x2 x60}，则AB （ ）
1x
A．{2} B．{2,0,2 C．2,1,0,1,2,3,4 D．{3,2,0,2,4
2、若a，b，c为非零实数，则“a bc”是“ab2c”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知alog 0.8，b20.1，csin2.1，则 （ ）
2
A．abc B．acb C．ca b D．b<c<a
xsinx
4、函数 f(x) 的图象大致为 （ ）
x2 1
A． B．
C． D．
x2 y2
5、已知F 、F 分别为双曲线E:  1的左、右焦点，点M 在E上，
1 2 a2 b2
FF : F M : FM 2:3:4，则双曲线E的渐近线方程为 （ ）
1 2 2 1
1 3
A． y2x B．y  x C．y  3x D． y  
2 3
S
6、设S 是等比数列a 的前n项和，若S 4，a a a 6，则 9  （ ）
n n 3 4 5 6 S
6
3 19 5 19
A． B． C． D．
2 10 3 6
x2
7、直线ykx1被椭圆C: y2 1截得最长的弦为 （ ）
5
5
A．3 B． C．2 D． 5
2
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 
8、设函数 f(x)sin(x )(0) ，若 f(x ) f(x ) 2 时， x x 的最小值为 ，则 （ ）
4 1 2 1 2 3

A．函数 f(x)的周期为
3

B．将函数 f(x)的图像向左平移 个单位，得到的函数为奇函数
4
  2
C．当x( , )， f(x)的值域为( ,1)
6 3 2
D．函数 f(x)在区间[,]上的零点个数共有6个
x
,0 x1,

m
9、设函数 f x ，gx f x4x1.若函数gx在区间1,1上有且仅有一
x
 ,1 x0,
mx1
个零点，则实数m的取值范围是 （ ）
1  1 
A．（-2，1]  , B．,1   ,
4  4 
1  1 
C．1

, D．1 ,1
5  5 
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，
全部答对的给5分．
10、已知复数z满足z2ii，则 5zi ___________．
11、已知圆C:x22axy2 0(a 0) 与直线l:x 3y30相切，则a_________．
 3π 3  π
12、已知sin  ，则cos2 ________．
 8  5  4
x2 y2
13、直线l与双曲线E:  1(a0,b0)的一条渐近线平行，l过抛物线C:y2 4x的焦点，交C
a2 b2
于A，B两点，若|AB|5，则E的离心率为_______．
14、已知a 1，b1，且lga 12lgb，则log 2log 4的最小值为 ．
a b
15、在RtABC 中，C 90，在ABC所在平面内的一点P满足PA PBPC 0，当1
2 2 2 2
PA  PB PA  PB
时， 的值为 ；当 取得最小值时，的值为 ．
2 2
PC PC
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三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，
b，c，已知 2bcosBacosCccosA0 ．
（1）求B；
（2）若ABCD2，ABC的面积为2，求AD的长．
17、如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABEF为正方形，DF 平面ABEF，CD//EF ，DF 2，
EF 2CD2，EN 2NC，BM 2MA．
（1）求证：MN //平面ACF ；
（2）求直线AD与平面BCE所成角的正弦值；
（3）求平面ACF 与平面BCE 夹角的正弦值．
x2 y2
18、已知椭圆C:  1(ab0)的左、右焦点为F,F ，P为椭圆上一点，且PF FF ，
a2 b2 1 2 2 1 2
3
tanPFF  ．
1 2 12
（1）求椭圆C的离心率；
 1
（2）已知直线l交椭圆C于A,B两点，且线段AB的中点为Q1, ，若椭圆C上存在点M ，满足
 2
  
2OA3OB4OM ，试求椭圆C的方程．
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19、已知等差数列{a }的前n项和为S ，且S 45 S 45，a 3a 40.数列{b }的前n项
n n 5 5 2 4 n
和为T ，满足3T 14b (nN*).
n n n
（1）求数列{a }、{b }的通项公式；
n n
b (3a 2)
（2）若c  n n ，求数列{c }的前n项和R ；
n a a n n
n n1
S n n4
（3）设d  n ，求证： d 8 .
n b k 2n1
n k1
π 3
20、已知函数 f(x)excosx，g(x)acosxx(a0)，曲线y  g(x)在x 处的切线的斜率为 ．
6 2
（1）求实数a的值；

（2）对任意的x[ ，0]，tf(x)g'(x)0恒成立，求实数t的取值范围；
2
 π π
（3）设方程 f(x)g'x在区间2nπ ,2nπ  nN 内的根从小到大依次为x、x、…、x 、…，
 3 2  1 2 n
求证：x x 2．
n1 n
4