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北京十一学校 2022－2023 学年度第 3 学段常规
初一年级数学课程教与学诊断
考试时间：90分钟 满分：100分
注意事项：
1.本试卷共3页，共三道大题，27道小题．
2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个．
1. 5的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 25
2. 下列数值中是不等式 的解的是（ ）
A. B. C. D. 0
3. 下列多边形中，内角和最大的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 平面直角坐标系中，点 所在 象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是
A. 3, 4, 8 B. 5, 6, 11 C. 3, 1, 1 D. 3, 4, 6
6. 下列各数中，一定有平方根的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图， 相交于点O，连接 ．下列结论正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
8. 如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点 A，则点
A表示的数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 在实数 、 、0、 中，无理数是______
10. 写出五边形的外角和_____．
11. 若 ，则x的值为______
12. 若 是方程 的一个解，则代数式 的值为______
13. 在平面直角坐标系 中，点 到y轴的距离为2，则a的值为______
14. 为参加学校的社团巡礼活动，公益社团准备用 105元购买水彩笔和签字笔．已知水彩笔和签字笔的单
价分别为5元/盒、7元/盒，则社团购买这两种笔，最多可以买盒______．
15. 学校红窗汇是同学们学习成果的展示、交流、分享的平台，去年的红窗汇分为线上和线下两种方式，
同学们申报的摊位分别是 个、 个．其中线下摊位的交易总额比线上的 倍还多 万元，而线上平
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学科网（北京）股份有限公司均每个摊位的交易额比线下少 万元．设线上、线下摊位的交易总额分别为 、 万元，根据题意可列
方程组为______
16. 在平面直角坐标系 中，直线方程 的图象如图所示，当 时，x的取值范围是
______
三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题10分，第19－22题，每小题5分，第23
题7分，第24、25题，每小题6分，第26、27题，每小题7分）
17. 计算： ．
的
18. 解关于x、y 二元一次方程组：
（1）
（2）
19. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 解不等式组：
21. 已知 ，按要求解答下列问题．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图1.
①作 边上的高线；
②通过测量、计算得 的面积约为______ ；（结果保留一位小数）
（2）如图2，在正方形网格中，点 、 、 是网格线交点，建立平面直角坐标系 ，使得 ，
．
①补全平面直角坐标系；
②点 在直线 上，若 ，则点 的坐标为______
22. 若关于x、y的方程组 ，的解满足不等式 ，求m的取值范围．
23. 如图，在 中，点D在 边上，连接 ， ． 是 中 边上的高
线，延长 交 于点F．设 ， ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）当 时， 的度数为______
的
（2）求 度数（用含 的式子表示）
（3）若 ，求 的值．
24. 观察下列不等式及其解集的特征：
① 的解集是
② 的解集是
③ 的解集是 ，
……
根据观察得到的规律，解决下列问题．
为
（1）第5个不等式 ______
（2）第n个不等式为______，其解集为______
（3）根据上述规律，解关于x的不等式 （a为正整数）．
25. 如图，在 中，点 D在 边上，连接 ．设 ．过点 A作 于点 H，
． ． 所 以 ， ． 特 别 地 ， 当 时 ，
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学科网（北京）股份有限公司根据上述知识解决问题．
在 中，E为 的中点，点F在 上， 与 交于点P．设 ， ．
（1）如图1，若 ，则m与n的大小关系为：m______n（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2）如图2，若 ，则m、n之间满足的等量关系为______
（3）如图3，若 ， ，求n的值．
26. 关于x、y的二元一次方程 的部分解如下表：
－
x … －2 0 1 2 …
1
y … －1 0 1 2 3 …
（1）这个二元一次方程为______
（2）若关于x、y 方程组 的解为正数，求m的取值范围；
的
（3）当 时，对于x的每一个值，方程 中的y值记为 ， 中的y值记为 ．
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学科网（北京）股份有限公司若 ，求m的取值范围．
27. 在平面直角坐标系 中，对于点 给出如下定义：将点 向右平移 个单位长度，再向上
平移 个单位长度，得到点 ，称点 为点 的关联点， 为关联距离．
例如，点 与 ，可以看作是将点N向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到
点 ，则点 为点 的关联点，关联距离为5．已知点 ．
（1）在点 ， ， 中，是点 的关联点有______，此时，关联距离为______
（2）点 在线段 上，其中，点 ， ．若点 是点 的关联点，则点 的坐标为
______
（3）在 中，点 ， ， ，若 上有且只有一个点是点 的关联
点，求 的取值范围．
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