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初二年级数学学科期末模拟练习 2022.12.22
注意事项：
①时间：8：00－9：30，其中8：00－9：15为作答时间，该期间不能使用手机进行拍照上传
等，9：15－9：30为专门上传答案的时间．
②上传答案时，选择题答案直接在平台上勾选，非客观题部分按题块顺序依次拍照，照片上
与答案无关的部分进行裁剪处理，并把照片旋转至正方向，建议使用扫描全能王拍照更清楚．
一、选择题（每题2分，共20分）每小题有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列各等式中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队
形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（ ）
A. △AEG B. △ADF C. △DFG D. △CEG
4. 若分式 的值为零，则 的值为（ ）
.
A B. C. D.
5. 已知ab1，则 的值为（ ）
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 46. 如图， 中， ， ， ，若 恰好经过点 ， 交
于 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若分式 的值为正整数，则整数a的值有( )
A. 3个 B. 4个
C. 6个 D. 8个
8. 如图， 平分 ， 于点A，点Q是射线 上的一个动点．若 ，则 的最小
值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座 高的山．乙组的攀登
速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少 ．如果设甲组的攀登速度为 ，那么
下面所列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积
为S ：方案二如图乙所示，绿化带面积为S . 设 ，下列选项中正确的是（ ）
甲 乙.
A B. C. D.
二、填空题（共8道小题，每空2分，共22分）
的
11. 在平面直角坐标系中，点 关于y轴对称 点的坐标为________．
12. 使分式 有意义的x的取值范围是________．
13. 下列运算中，正确的是________．（填写所有正确式子的序号）
① ；② ；③ ；④
14. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC
的度数为______．
15. 如图， 是等边三角形， 于点D， 于点E．若 ，则 ___；
与 的面积关系是： ____．16. （1）已知 ，则 ________；
（2）已知 ，则 ________．
（3）已知 ，则代数式 的值是________．
17. 如图， 中， 平分 ， ，若 与 互补， ，则 的长
为________．
18. 如图，∠MOP=60º，OM=5，动点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP运动．设点N
的运动时间为t秒，当 MON是锐角三角形时，t满足的条件_____．
△
三、解答题（共8道题，19题9分，20题12分，21题8分，22题5分，23－26题每题6分，
共58分）
19. 分解因式：
（1）（2）
（3）
.
20 计算：
①
②
③已知 ，求 的值．
21. 解分式方程：
①
②
22. 如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，∠A=∠E，AC=ED．
（1）求证：BC=CD；
（2）连接BD，求证：∠ABD=∠EBD．
23. 已知 ， ．
（1）用x表示y；
（2）求代数式 的值．
24. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.
25. 列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自
《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．
小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公
路，发现速度为 千米／小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达 米．小宇计划从路的起点开始，
每a米种一棵树，绘制示意图如下：
考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少 棵树，
请你求出a的值．
26. 如图，AD是 ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD＝BD．
△
（1）求证：∠B与∠AHD互补；
（2）若∠B+2∠DGA＝180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．
四、解答题（本题为附加题，每题5分，共10分）
27. 直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边
BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F，探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中的∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．
28. 点P为平面内任意一点，若 上存在点Q，满足 ，则称点P为 的等距离点．在平面
直角坐标系 中，点 与点B关于过点 且垂直于x轴的直线对称．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，
① ，点B的坐标为______；
②当 ，且底边 上的高为3时，点C的坐标为______．
（2）以 为斜边作等腰直角 （点D在线段 的上方）
①直线m过点 且与x轴平行，若直线m上存在 的等距离点，试画图说明b的取值范围；
②已知点 ， ，若线段 上的所有点均为 的等距离点，请直接写出t的取
值范围．（提示：若等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长为 ．）
