文档内容
苏州市 2023~2024 学年第二学期学业质量阳光指标调研卷
高二数学
2024.6
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1 ．本卷共 4 页，包含单项选择题（第 1 题～第 8 题）、多项选择题（第 9 题～第 1l 题）、
填空
题（第 12 题～第 14 题）、解答题（第 15 题～第 19 题）．本卷满分 150 分，答题时间为
120 分钟，答题结束后，请将答题卡交回.
2 ．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡
的规定位置.
3 ．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用
0.5 毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1. 函数f(x) = —x2 +1 在[1, 1. 1] 上的平均变化率为 ( )
A. 0.21 B. 2. 1 C. －0.21 D. -2. 1
2. 设全集U = {—3, —1, 0, 1, 3} ，集合 A = {—1, 0, 1} ， B = {y y = 3x, x ∈ A} ，则 A∩ C B = (
U
)
A. {—3, 0, 3} B. {—1, 0, 1} C. {—1, 1} D. {0}
3. 对于满足 n ≥ 4 的任意正整数 n ， 4 × 5 × . . . × n = ( )
A. A
3
B. A
4
C. A
n—4
D. A
n—3
n n n n
4. 已知 a,b ∈ R ,则“a > b > 0 ”是“ a +1 > b +1 ”的什么条件
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知幂函数 f(x) = ( m 2+ m — 1 ) x— 在(0, +∞) 上单调递减，则实数m 的值为 ( )
A . —2或 1 B. —1或 2 C. 1 D. —2
6. 在一个口袋中装有大小和质地均相同的 5 个白球和 3 个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜
色 后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的
是黄 球的概率为 ( )
3 3 4 1
A. B. C. D.
16 8 5 2
第 1页/共 4页7. 设 a = ， b = log 2 ， c = + sin ，则
3
A. a > b > c B. c > b > a C. a > c > b D. b > a > c
8. 已知 5 名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有 ( )
A. 48 种 B. 60 种 C. 66 种 D. 72 种
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题 目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法中正确的有 ( )
A. 若随机变量x ， y 满足经验回归方程 = —0.02x + 49.76 ，则x ， y 的取值呈现正相关
B. 若随机变量X ~ N (3, σ ) ，且 P(X > 6) = 0. 15 ，则 P(X < 0) = 0.15
C. 若事件 A, B 相互独立，则 P(A | B) = P(A)
D. 若 5 件产品中有 2 件次品，采取无放回的方式随机抽取 3 件，则抽取的 3 件产品中次品数为 1 的概率
是
3
5
10. 拐点（Inflection Point）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线
穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．
设 函数 f(x) 对于区间 (a , b) 内任一点都可导 ，且函数 g(x) = f’(x) 对于区间 (a , b) 内任一点都可
导 ，若
彐x ∈ (a, b) ，使得g’(x ) = 0 ，且在 x = x 的两侧g’(x) 的符号相反，则称点 ( x , f (x )) 为曲线y =
0 0 0 0 0
f(x) 的
拐点．以下函数具有唯一拐点的有 ( )
= x3 + x2 B. f ， x > 0
C. f(x) = a x — x2 （ a > 0 ，且 a ≠ 1 ） D. f(x) = ln x + sin x
11. 已知定义域为 R 的连续函数f(x) 满足 e x f(x —y) = ex+yf(x) + f(—y) ， f(—1) = —e2 ，则 ( )
A. f(0) = 0 B. e x f(x) 为奇函数
C. f(x) 在(—∞, 0) 上单调递减 D. f(x) 在(0, +∞) 上的最大值为 1
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 89 被 6 除所得的余数为 .
13. 已知随机变量x ， y 的五组观测数据如下表：
x 1 2 3 4 5
第 2页/共 4页y 1 e—1. e 1.6 a e 6.5 e9
由表中数据通过模型 y = emx+n 得到经验回归方程为 = e2.6x—3.8 ，则实数a 的值为 .
14. 已知函数 f(x) = x3 + ax2 + bx + c(a, b, c ∈ R) ，若关于x 的不等式 f(x) < 0 的解集为{x | x < t + 3 且 x ≠
t} ，
则f(x) 的极小值为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 (1— 3x)n （其中 x ∈ R n ∈ N* ）的展开式中第 2 项的二项式系数与第3 项的二项式系数之和为
36 .
（1）求n ；
记 n = a + a x + a x2 + . . . + a xn ，求 — + . . . + 的值.
0 1 2 n
16. 已知某射击运动员每次射击命中 10 环的概率为 ，每次射击的结果相互独立，共进行 4 次射击.
（1）求恰有 3 次命中 10 环的概率；
（2）求至多有 3 次命中 10 环的概率；
（3）设命中 10 环的次数为 X ，求随机变量 X 的数学期望 E(X) 和方差D(X) .
17. 已知函数 为奇函数.
（1）设函数 + t ，求 g + ... + g 的值；
（2）若关于x 的方程 f ( 4x + 3 ) + f ( —a . 2 x — a ) = 0 有实数根，求实数a 的取值范围.
18. 某学校组织100 名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的
红、 蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取 1 顶帽子，学校统计学生
所领帽 子的颜色，得到了如下2 × 2 列联表.
红色 蓝色 合计
男 20 25 45
女 40 15 55
合计 60 40 100
（1）是否有99%的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；
第 3页/共 4页（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为 1 号到 7 号的 7 个箱子，现
从 中随机选取 4 个箱子，
①求所选的 4 个箱子的标号数之和为奇数的概率；
②记所选的箱子中有 X对相邻序号（如：所选箱子的标号为 1 ，2 ，3 ，5 ，则 1 ，2 和 2 ，3 为 2 对相邻序
号，
所以 X = 2 ），求随机变量 X 的分布列和数学期望 E(X) .
附： ，其中 n = a +b + c + d .
0 01
α 0. 1 0.05 .
x 2.706 3.841 6.635
a
19. 已知函数 f (x) = (x +1)ln x .
（1）求曲线y = f(x) 在x = 1处的切线方程；
（2）若关于x 的不等式 f (x) > m(x —1) 在(1, +∞) 上恒成立，求实数 m 的最大值；
（3）若关于x 的方程 f(x) + ax2 + (a +1)x +1 = 0(a ∈ R) 有两个实根x， x (x ≠ x ) ，求证：
1 2 1 2
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