文档内容
期末模拟一
一、选择题（每小题2分）
1. 在平面直角坐标系 中， 与 关于原点 成中心对称的是（ ）
A. B. C.
D.
的
2. 下列成语或词语所反映 事件中，可能性大小最小的是（ ）
A. 瓜熟蒂落 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下
3. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦 ， ，则 等于（ ）.A. B. C. D.
4. 将抛物线 向左平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
5. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到
△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
7. 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到
点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t
（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固
定位置可能是图①中的A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N
二、填空题（每小题2分）
9. 请写出一个开口向上且过点 的抛物线表达式为_____________．
10. 如图，若 ， ，则 _____________度．
11. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒数 50 100 300 400 600 1000
发芽的频数 45 96 283 380 571 948
这种油菜籽发芽的概率约是_____________．（结果精确到0.01）
12. 已知关于x 的一元二次方程x2－x＋k=2的一个根是1，则k=_______．
13. 已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是______．
14. 如图，在Rt 中， ， ， ，若把Rt 绕直线AC旋转一周，则所
的
得圆锥 侧面积等于______．15. 如图，将 绕点C顺时针旋转 得到 ．已知 ，则线段AB扫过的图
形（阴影部分）的面积为__________________．
16. 在平面直角坐标系中，点 ，圆C与x轴相切于点A，过A作一条直线与圆交于A，B两点，AB
中点为M，则OM的最大值为______．
三、解答题（第17-22题每题5分，23—26题每题6分，27-28题每题7分）
17.
解方程
18. 下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知： ．
求作： 的内接等腰直角三角形．
作法：如图，
①作直径 ；②分别以点A，B为圆心，以大于 的同样长为半径作弧，两弧交于M，N两点；
③作直线 交 于点C，D；
④连接 ， ．
所以 就是所求作的三角形．
根据小松设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
是
证明：∵ 直径，C是 上一点，
∴ _________（____________）（填写推理依据）
∵直线 是 的垂直平分线，
∴ （_______________）．（填写推理依据）
∴ 是等腰直角三角形．
19. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，点 ，点 ．（1）以点 为中心，把 逆时针旋转 ，画出旋转后的图形 ；
（2）在（1）中的条件下，
① 扫过的面积为______（结果保留 ）；
②写出点 的坐标为______．
20. 如图，二次函数 的图象过点A（0，3），B（2，3），C（-1，0）则
（1）该抛物线的对称轴为_________；
（2）该抛物线与x轴的另一个交点为_______；
（3）求该抛物线的表达式．
21. 如图， 的半径为 ，弦 垂直平分半径 ，垂足为点D．（1）弦 的长
（2）求劣弧 的长
22. 如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向
一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这
个游戏公平吗?请你利用列表法或树状图法说明理由．
23. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值．
24. 如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且 ．的
（1）求证：DE是⊙O 切线；
（2）若 ， ，求 的半径．
25. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中
心的水平距离为x m，距地面的高度为y m．测量得到如下数值：
x/m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.37
y/m 2.44 3.15 3.49 3.45 3.04 2.25 1.09 0
小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点 ，并画出函数的图象；
（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为_______m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为
_______m（结果保留小数点后两位）；
（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数
图象，估计出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m（结果保留小数点后两位）．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与y轴交于点A．点 是抛物线上的
任意一点，且不与点A重合，直线 经过A，B两点．
（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点 ， 在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；
（3）若对于 时，总有 ，求m的取值范围．27. 在 中， ， ，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为线段DC上一动点
（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线
AD交于点G．
（1）如图，当点E在线段CD上时，
①依题意补全图形，并直接写出BC与CF的位置关系；
②求证：点G为BF的中点．
（2）直接写出AE，BE，AG之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系xOy中，点P为一定点，点P和图形W的“旋转中点”定义如下：点Q是图形W上
任意一点，将点Q绕原点顺时针旋转90°，得到点 ，点M为线段 的中点，则称点M为点P关于图
形W的“旋转中点”．
（1）如图1，已知点 ， ， ，
①在点 ， ， 中，点 是点A关于线段BC 的“旋转中点”；
②求点A关于线段BC的“旋转中点”的横坐标m的取值范围；（2）已知 ， ， ，点 ，且⊙D的半径为2．若 的内部（不包括边
界）存在点G关于⊙D的“旋转中点”，求出t的取值范围．
