文档内容
第 28 讲 专题：图像问题
知识图谱
图像的斜率、面积问题
知识精讲
一．图线的斜率
物理图象的“斜率有两种 ：一是曲线上每一点切线的斜率，即 ；二是图线上的点与坐标原点连线的
斜率，即图线上对应点的纵坐标与横坐标的比值 。
1．曲线上切线的斜率是割线斜率两点无限逼近得到的，因此它代表的是图象上两点纵坐标的差与两点横坐标
的差的比值。比如 图象，图象上任意两点连线（曲线的割线）的斜率等于速度的变化 和时间 的比值，
表示这一段时间速度变化的快慢，即平均加速度；而当时间 趋于0时两点就重合成一个点，两点之间的割线就
变成切线了，切线的斜率表示的是该位置（该时刻）的瞬时加速度。
2．曲线上某点与原点连线的斜率，通常表示的是两个状态量的比值。典型的是电阻，电阻的定义式为
，大小等于某状态下加在导体两端电压U与通过导体中电流I的比值（并不是电压的变化与电流变化的比
值），所以在U―I图中，某状态下的电阻为图象曲线上对应点与原点连线的斜率。而该点切线的斜率没有物理意
义。虽然作为阻值不变的电阻电路来说，U―I图是一条过原点的直线，两个斜率相等，但从物理意义角度理解电
阻R等于某点与原点连线的斜率，这样与U―I图象是曲线的情况相一致。
综上所述，切线的斜率代表的是两个过程量的比值取极限，而点与原点连线的斜率代表的是两个状态量的比
值。
二．图线的面积
关于图象的“面积”，物理学中也有两种 ：其一为图线与横轴所围的面积；其二图线上的过某点做两轴平行
的直线与两坐标轴所围的面积。这两个面积的区别还是从物理量及相关物理规律解释。
1．图线与坐标轴所围面积
例如 图象，图线下的面积有明确的物理意义，即为该过程中的位移。
2．图线上的过某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积
例如 图象，过图线上某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积表示功率 。
三点剖析
一．核心考点：
1．明确图线斜率的两种情况★★★2．明确图线面积的两种情况★★★
二．重难点和易错点
物理图象反映物理规律，与函数关系是对应的，要分清是哪种斜率哪种面积，首先弄清其反映的是那两个物
理量的关系，以及这两个量之间的联系 。
图像的斜率、面积问题
例题1、 真空中有一静电场，其在x轴正半轴的电势φ随x变化的关系如图所示，则根据图象可知（ ）
A.R处的电场强度E=0
B.x 处与x 处的电场强度方向相反
1 2
C.若正的试探电荷从x 处移到x 处，电场力一定做正功
1 2
D.该电场有可能是处在O点的正的点电荷激发产生的
例题2、 电流传感器可以把电容器放电电流随时间变化规律描绘出来．一个电容器先把它接到8V的电源上充电．
然后通过电流传感器放电，其电流随时间变化图象如图所示．由图象和坐标轴所围的面积知道电容器放电前所带
的电量．已知如图所围的面积约为40个方格，由图可算出电容器的电容为____F．
例题3、[多选题] 如图所示的U﹣I图象中，直线I为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏
安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知（ ）
A.R的阻值为1.5Ω B.电源电动势为3V，内阻为0.5Ω
C.电源的输出功率为3.0W D.电源内部消耗功率为1.5W
例题4、 （2012上海高考）质点做直线运动，其s-t关系如图所示，质点在0-20s内的平均速度大小为____m/s质
点在____时的瞬时速度等于它在6-20s内的平均速度．
例题5、 （2010四川成都七中高一上期中）物体某段过程的 v-t图象如图所示，在t 和t 时刻的瞬时速度分别为
1 2V 和V，则在t～t 过程中（ ）
1 2 1 2
A.加速度不断增大 B.速度不断减小
C.平均速度 = D.平均速度 ＞
例题6、[多选题] （2010广东高考）如图所示是某质点运动度v-t图象，由图象得到的正确结果是（ ）
A.0-1 s内的平均速度是2m/s
B.0-2s内的位移大小是3m
C.0-1s内的加速度大于2-4s内的加速度
D.0-1s内的运动方向与2-4s内的运动方向相反
例题7、 汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
（1）画出汽车在0～60s内的v-t图线；
（2）求在这60s内汽车行驶的路程．
例题8、 在动摩擦因数为 的水平面上放有一质量为 的物体，后在水平推力 作用下运动， 图象如图
所示，则前 秒内推力做的功为__________ ，前 内摩擦力做的功为__________ ．（ ）
随练1、 甲乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移--
时间图象（s-t）图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.t 时刻乙车从后面追上甲车
1
B.t 时刻两车相距最远
1
C.t 时刻两车的速度刚好相等
1
D.0到t 时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度
1
随练2、[多选题] 某人骑自行车在平直道路上行进，右图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象，某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）
A.在t 时刻，虚线反映的加速度比实际的大
1
B.在0～t 时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
1
C.在t～t 时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
1 2
D.在t～t 时间内，虚线反映的是匀速运动
3 4
随练3、[多选题] 水平力F方向确定，大小随时间的变化如图a所示，用力F拉静止在水平桌面上的小物块，在F
从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a随时间变化的图像如图b所示。重力加速度大小为10m/s2，最大静摩
擦力大于滑动摩擦力。由图示可知（ ）
A.物块与水平桌面间的最大静摩擦力为3N
B.物块与水平桌面间的动摩擦因数为0.1
C.物块的质量m＝2kg
D.在0～4s时间内，合外力的冲量为12N·S
随练4、 如图（a）所示，直线MN是一个点电荷电场中的一条电场线．图（b）所示的是放在电场线上的a、b
两点的试探电荷其电荷量q的大小与所受电场力F的大小的关系图象，则（ ）
A.场源电荷位置一定在a的左侧 B.场源电荷位置可能在b的右侧
C.场源电荷一定带正电 D.场源电荷一定带负电
随练5、 奥地利著名极限运动员鲍姆加特纳曾经从距地面高度约3.9万米的高空跳下，并成功着陆，一举打破多
项世界纪录．假设他从氦气球携带的太空舱上跳下到落地的过程中，沿竖直方向运动的 v-t图象如图所示，则下列
说法中正确的是（ ）
A.0-ts内运动员和所有装备整体所受重力大于空气阻力，且空气阻力不断减小B.ts秒末运动员打开降落伞，此后做匀减速运动至t 秒未
2
C.t 秒末到t 秒末运动员竖直方向的加速度方向向下，大小在逐渐增大
1 2
D.t 秒后运动员保持匀速下落
2
随练6、 物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动，物体质量m=10kg，F随坐标x的变化情况如图所示．若
物体在坐标原点处由静止出发，不计一切摩擦．借鉴教科书中学习直线运动时由v-t图象求位移的方法，结合其他
所学知识，根据图示的F-x图象，可求出物体运动到x=16m处时，速度大小为（ ）
A.3m/s B.4m/s C.2 m/s D. m/s
随练7、 某工地上,一架起重机将放在地面的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运
动，运动过程中箱子的机械能E与其位移x关系的图象如图所示，其中O～x 过程的图线为曲线，x ～x 过程的图
1 1 2
线为直线。根据图象可知：（ ）
A.O～x 过程中钢绳的拉力逐渐增大
1
B.O～x 过程中箱子的动能一直增加
1
C.x～x 过程中钢绳的拉力一直不变
1 2
D.x～x 过程中起重机的输出功率一直增大
1 2
随练8、[多选题] 在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷Q 、Q ，两电荷的位置坐标如图
A B
甲所示．图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x=L点为图线的最低点，若在x=2L的C点由
静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球（可视为质点），下列有关说法正确的是（ ）
A.小球在x=L处的速度最大
B.小球一定可以到达x=﹣2L点处
C.小球将以x=L点为中心作往复运动
D.固定在AB处的电荷的电量之比为Q ：Q =4：1
A B
随练9、一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，
其电势能E 与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是（ ）
PA． B．
C．
D．
A.电场强度与位移关系 B.粒子动能与位移关系
C.粒子速度与位移关系 D.粒子加速度与位移关系
随练10、 利用图象分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义．
a．小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度一时间图象如图 1所示．
图1中图线与坐标轴所田的面积等于12个小方格的面积．
（1）请你判断：足球在滚动过程中受到的阻力大小是变大、变小还是不变？
（2）求足球滚动了多远才停下来？
b．用如图2所示的电路研究电容器的放电过程，其中电压传感器相当于一个理想电压表，可以显示电阻箱两端电
压随时间的变化关系．实验时将电阻箱R的阻值调至2000Ω，将开关S拨到a端，电源向电容器充电，待电路稳定
后，将电压传感器打开，再将开关S拨到b端．电容器通过电阻箱放电．以S拨到b端时为t=0时刻，电压传感器
测得的电压U随时间t变化图象如图3所示．忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路辐射问题．
（1）求电容器所带电荷量的最大值．
（2）在图4上定量画出放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图象，并据此求出在电容器充电过程
中电源内部产生的热量．图像的函数表达式及含义
知识精讲
一．图像的函数表达式
物理学中函数图像以解析几何中的坐标法为基础，借助数形结合，表现相关物理量间的依存关系，直观、形
象地表达各种现象的过程和规律。它是物理规律和理论的表达形式之一，它不仅是定量分析和计算的工具，而且
还可以运用数学的抽象和研究方法形成物理概念，认识物理规律和解决物理问题。
处理图像问题的关键是搞清楚图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，即物理规律与公式，全面系统
地看懂图中的“轴”、“线”、“点”、“斜率”、“面积”、“截距”、“割线”等所表示的物理意义。另外
一些新的图象常常是处理变形后得到的。
二．注意事项
1．注意坐标轴的物理意义
弄清两个坐标轴各代表什么物理量，以便了解图象所反映的是哪两个物理量之间的相互转化关系。有些图象，
虽然形状相同，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，如振动图象和波动图象等。
2．注意图象特征
注意观察图象是直线、曲线，还是折线等，进而明确图象反映的物理意义。
3．注意截距的物理意义
截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，与函数表达式相对应，该数值具有一定的物理意义。
4．注意斜率的物理意义
物理图象的斜率往往代表另一物理量，如 图象的斜率为速度， 图象的斜率为加速度、 图象的斜
率为感应电动势、 图象的斜率为负载的电阻等。
5．注意面积的物理意义
有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值，它常代表另一个物理量的大小。学习图象时，有意识地利用求
面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便。如 图中，图象与t轴所夹的面积代表位移，
图象与s轴所夹的面积代表功， 图象与t轴所夹的面积代表冲量等。
6．注意拐点的物理意义
物理图象的拐点既是坐标数值，又具有一定的物理意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理量之间的突
变点，在拐点处发生了根本变化。
7．注意坐标轴的单位
物理量都有多种单位，如长度有m、cm、mm等，在识图时一定要看清坐标轴上所注明的单位，否则易出错。
8．注意坐标轴的“始点”是否为零
在利用图象处理物理数据时，为了便于分析，有时要将坐标轴进行平移，在处理数据时一定要看清坐标的“始
点”是否为零，否则就会出错。
三点剖析一．核心考点
1．理解函数图象与函数表达式的联系★★
2．理解函数图象的意义★★
二．重难点和易错点
函数图象结合函数表达式能更好的理解图象的物理意义。
图像的函数表达式及含义
例题1、[多选题] 如图所示为牵引力F和车速的倒数 的关系图象。已知一汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿
平直公路行驶，若行驶中阻力恒定，最大车速为30m／s，则（ ）
A.汽车所受阻力大小为6×103N
B.车速为15m／s时，牵引力的功率为6×104W
C.汽车匀加速运动的加速度大小为3m／s2
D.汽车匀加速时间为5s
例题2、 物体做自由落体运动，E 代表动能，E 代表势能，h代表下落的距离，v代表速度，t代表时间，以地面
k p
为零势能面．如图所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）
A B C D
A.A图 B.B图 C.C图 D.D图
例题3、 某实验小组设计了如图（甲）的电路，其中R 为热敏电阻，电压表量程为3V，内阻R 约10kΩ，电流
T V
表量程为0.5A，内阻R =4.0Ω，R为电阻箱．
A
（1）该实验小组首先利用该电路进行描绘热敏电阻的伏安特性曲线的实验．闭合开关，调节电阻箱，记录不同情
况下电压表示数U 、电流表示数I和电阻箱的阻值R，在I﹣U坐标系中，将各组U 、I的数值标记在相应位置，
1 1
描绘出热敏电阻的部分伏安特性曲线，如图（乙）中曲线所示．为了完成该实验，应将导线 c端接在______（选
填“a”或“b”）点．
（2）利用（1）中记录的数据，电源路端电压U=______．（用U、I、R和R 表示）
1 A（3）实验中路端电压U和通过电源电流如图（乙）中直线所示，由图分析可知：电源的电动势E=______V，内电
阻r=______Ω．
（4）实验中，当电阻箱的阻值调到30Ω时，热敏电阻消耗的电功率 P=______W．（计算结果保留两位有效数
字）
例题4、[多选题] 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），
小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 ，小球在最高点的速度大小为 ，其 图象如图乙所示，则（ ）
A.轻质绳长为
B.当地的重力加速度为
C.当 时，轻质绳的拉力大小为
D.只要 ，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为
例题5、 某实验小组想测量一电源的电动势和内电阻，在实验室找到了如下器材：
待测电源
一段粗细均匀总阻值为R 的金属丝
o
不计内阻的电流表
阻值为R 的电阻
1
刻度尺
开关一个、导线若干
他们的部分操作步骤如下：
（1）测得金属丝总长度为L；
0
（2）然后用图甲所示的电路图进行测量，图中R 表示金属丝．请根据电路图在图乙中完成实物连线；
x
（3）不断改变电阻丝接入电路的长度，记录得多组电流表示数，和对应的金属丝长度 L．根据所得数据做出了
﹣L图象如图丙所示，图中坐标值a、b、L 均为已知，则电源的电动势E= ；电源的内电阻r= ．（用图中
1
坐标值和相关物理量表示）
随练1、 “绿色奥运”是北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车，届时
奥运会 名志愿者将担任司机，负责接送比赛选手和运输器材．在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为
的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为 ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动
车的牵引力 与对应的速度 ，并描绘出 图象（图中 均为直线）．假设电动车行驶中所受的阻力恒
定，求：
（1）根据图线 ，判断该环保电动车做什么运动，并计算环保电动车的额定功率；
（2）此过程中环保电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；
（3）环保电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到 ？随练2、 如图1所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地
高度h=0.1m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度 h并作出如图
2滑块的E ﹣h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，
k
取g=10m/s2，由图象可知（ ）
随练3、 如图甲所示，质量足够大、截面是直角梯形的物块静置在光滑水平地面上，其两个侧面恰好与两个固定
在地面上的压力传感器X和Y相接触．图中AB高H=0.3m、AD长L=0.5m，斜面倾角θ=37°．可视为质点的小物
块P（图中未画出）质量m=1kg，它与斜面的动摩擦因数μ可以通过更换斜面表面的材料进行调节（调节范围是
0≤μ≤1）．sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度取g=10m/ ．
（1）令μ=0，将P由D点静止释放，求P在斜面上的运动时间；
（2）令μ=0.5，在A点给P一个沿斜面向上的初速度 =2m/s，求P落地时的动能；
（3）将X和Y接到同一数据处理器上，已知当X和Y受到物块压力时，分别显示正值和负值．对于不同的μ，每
次都在D点给P一个沿斜面向下足够大的初速度以保证它能滑离斜面，求滑行过程中处理器显示的读数 F随μ变
化的关系表达式，并在乙图坐标系中画出其函数图象．
随练4、 如图所示为“研究一定质量的气体在温度不变的情况下，压强与体积的关系”实验装置，实验步骤如下：
①把注射器活塞移至注射器满刻度处，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；
③用V﹣ 图象处理实验数据，得出如图2所示图线．（1）为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是__和__．
（2）如果实验操作规范正确，但如图2所示的V﹣ 图线不过原点，则V 代表__．
0
（3）小明同学实验时缓慢推动活塞，并记录下每次测量的压强p与注射器刻度值V．在实验中出现压强传感器软
管脱落，他重新接上后继续实验，其余操作无误．V﹣ 关系图象应是__．
随练5、 某同学用如图1所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内电阻r，R为电阻箱。干电
池的工作电流不宜超过0.5A。实验室提供的器材如下：电压表（量程0～3V，内阻约3Ω），电阻箱（阻值范围0
～999.9Ω）；开关、导线若干。
①请根据图1的电路图，在图2中画出连线，将器材连接成实验电路。
②实验时，改变电阻箱R的值，记录下电压表的示数U，得到如下表所示的若干组R、U的数据。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
电阻R／Ω 60.5 35.2 20.0 13.7 9.9 5.8 4.3 3.5 2.9 2.5
电压U／V 2.58 2.43 2.22 2.00 1.78 1.40 1.18 1.05 0.93 0.85
根据实验数据绘出如图3所示的 图线。由图象得出电池组的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。
（保留3位有效数字）
③关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列说法正确的是________。
A．电压表的分流作用引起的误差属于偶然误差
B．同学读电压表读数引起的误差属于系统误差
C．本实验用图象法处理数据可以减小偶然误差
D．如果将电压表的内阻计算在内就可以减小系统误差拓展
1、 如图所示，表示在一个电场中的四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受的电场力的函
数关系图象，则下列叙述正确的是（ ）
A.这个电场是匀强电场（各点的电场强度处处相同的电场）
B.四点场强大小的关系是E＞E＞E＞E
d a b c
C.四点场强大小的关系是E＜E＜E＜E
a b d c
D.四点场强大小的关系是E＞E＞E＞E
a b c d
2、 如图所示，是两只定值电阻R 、R 的I﹣U图象．有关R 、R 的大小，及它们串联或并联后的I﹣U图象所在
1 2 1 2
区域，下列判断正确的是（ ）
A.R ＞R ，并联后在区域III B.R ＞R ．并联后在区域II
1 2 1 2
C.R ＜R ，串联后在区域III D.R ＜R ，串联后在区域I
1 2 1 2
3、 如图为一段某质点做匀变速直线运动的x-t图线．从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P
点所对应位置的瞬时速度大小一定（ ）
A.大于2m/s B.小于2m/s C.等于2m/s D.无法确定
4、 如图所示为某质点运动的v-t图象，2～4s内图象为半圆形，若4s末质点回到了出发点，则下列说法不正确
的是（ ）
A.1s～2s内质点的加速度大小为8m/s2
B.2s～4s内质点的位移大小为8m
C.3s末质点的加速大小度等于零
D.3s末质点的速度大小为8m/s
5、 一小球在离地高H处从静止开始竖直下落，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，如图图象反映了小球
的机械能E随下落高度h的变化规律（选地面为零势能参考平面），其中可能正确的是（ ）A．
B．
C．
D．
A.A图 B.B图 C.C图 D.D图
6、 某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图象如图。x轴上A、O、B三点的电势值分别为φA、φO、
φB，电场强度沿x轴方向的分量大小分别为EAx、EOx、EBx，电子在A、O、B三点的电势能分别为EPA、EPO、
EPB。下列判断正确的是（ ）
A.φO＞φB＞φA B.EOx＜EBx＜EAx
C.EPO＜EPB＜EPA D.EPO－EPA＜EPO－EPB
7、 水平面上的甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下逐渐停下来，图中，a、b分别表示
甲、乙的动能E 和位移s的图象，下列说法正确的是（ ）
k
A.若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙大
B.若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙小
C.若甲和乙的质量相等，则甲、乙两物体和地面的动摩擦因数均相等
D.若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小
8、 如图所示，一只贮有空气的密闭烧瓶玻璃管与水银气压计相连，气压计的两管内液面在同一水平面上．现降
低烧瓶内空气的温度，同时上下移动气压计右管，使气压计左管的水银面保持在原来的水平面上，则气压计两管
水银面的高度差△h与烧瓶内气体降低的温度△t（摄氏温标）之间变化关系的图象为（ ）B.
A. C. D.
9、 如图所示，若x轴表示时间，y轴表示速度，则该图象反映了质点做匀减速直线运动时，速度与时间的关系．
若x轴和y轴分别表示不同的物理量，则该图象可以反映某种情况下，相应的物理量之间的关系．下列说法正确的
是（ ）
A.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图象可表示不计空气阻力情况下，竖直上抛物体在向上运动过程中，速度
随时间变化的规律
B.若x轴表示时间，y轴表示重力势能，则该图象可表示自由落体运动物体的重力势能随时间变化的规律
C.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图象可表示闭合回路中磁感应强度随时间均匀减少时，闭合回路中
感应电动势随时间变化的规律
D.若x轴表示时间，y轴表示感应电流，则该图象可表示闭合回路中磁感应强度随时间均匀减少时，闭合回路中感
应电流随时间变化的规律
10、 图甲为小马同学测量一节干电池电动势和内电阻的电路图，其中虚线框内为用毫安表改装成双量程电压表
的电路。
（1）器材：
①毫安表的内阻为150Ω，满偏电流为3mA；R 和R 为定值电阻，其中R ＝850Ω。若使用a和b接线柱，电压表量
1 2 1
程为15V，则定值电阻R ＝________Ω；
2
②电流表A（量程0.6A，内阻约0.2Ω）；
③两个滑动变阻器，最大阻值分别为10Ω和800Ω，应选最大阻值为________Ω的滑动变阻器。
（2）实验步骤：①按照原理图连接电路：
②开关S 拨向c，将滑动变阻器R的滑片移到最左，闭合开关S ；
2 1
③多次调节滑动变阻器的滑片，记下相应的电流表的示数I 和毫安表的示数I 。
1 2
（3）数据处理：
①利用实验测得的数据画成了图乙所示的I －I 图象：
2 1
②由图象得电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。（计算结果均保留2位有效数字）
（4）小牛同学认为，可以在画图象的时候以I 为纵轴，（I ＋I ）为横轴，这样可以从理论上消除由于电压表分流
2 2 1
带来的系统误差。请你从实际测量的角度评论一下这样做有无实际意义（已知电流表 A的刻度盘上最小一格是
0.02A）：________。答案解析
图像的斜率、面积问题
图像的斜率、面积问题
例题1、
【答案】 C
【解析】 A、φ﹣x图象中，曲线上任意一点的切线的斜率表示电场强度；R处切线的斜率不为零，故R处的电
场强度E≠0；故A错误；
B、x 处与x 处的切线斜率同为负值，故x 处与x 处的电场强度方向相同，故B错误；
1 2 1 2
C、若试探电荷从x 处移到x 处，电势降低，根据公式W =qU ，如果是正电荷，电场力一定做正功；故C正确；
1 2 AB AB
D、离电荷越近，电场强度越大，φ﹣x图象的斜率应越大，而图中离O点越近，图象切线的斜率变小，故该电场
不可能在O点的正电荷产生的，故D错误；
故选：C
例题2、
【答案】 4×10﹣4
【解析】 根据Q=It以及图象的迁移应用可知，图象与时间轴所围成的面积表示电量，则可知：
电量q=40×0.2×10﹣3×0.4=0.32×10﹣3C；
则由Q=UC可知：
C= = =4×10﹣4F；
例题3、[多选题]
【答案】 A D
【解析】 A、由图象Ⅱ可知，外电阻R= Ω=1.5Ω，故A正确．
B、由图象Ⅰ可知，电源电动势E=3.0V，短路电流I =2.0A，电源内阻r= =1.5Ω，故B错误．
短
C、由两图象的交点坐标，可得电源的路端电压为1.5V，干路电流为1.0A，电源的输出功率为
P=UI=1.5×1.0W=1.5W，故C错误．
D、电源内部消耗功率为 P =I2r=12×1.5W=1.5W，故D正确．
内
故选：AD．
例题4、
【答案】 0.8；10s、14s
【解析】
由图可知：质点在0-20s内的位移为16m，
所以0-20s内的平均速度大小 = = =0.8m/s
6-20s内的平均速度为： = = =1m/s
由图可知，质点在10s末和14s的斜率正好为：1，所以质点在10s、14s的瞬时速度等于它在6-20s内的平均速度
例题5、
【答案】 B
【解析】 A、在速度-时间图象中，切线表示加速度，加速度向右上方倾斜，加速度为正，向右下方倾斜加速度
为负；从图象中看出在t～t 过程中速度时间图象的斜率逐渐减小，说明加速度的大小在减小，故A错误．
1 2
B、由于在速度-时间图象中，某一点代表此时刻的瞬时速度，时间轴上方速度是正数，时间轴下方速度是负数；从图象中可以看出速度对应的纵坐标越来越小，即速度不断减小，故B正确．
CD、如果物体在t ～t 过程中做的是匀减速直线运动，且初末速度分别为V 和V ，那么由匀变速直线运动的规律
1 2 1 2
可得：v= ，但是在任意时刻物体的实际速度小于匀减速过程的此时刻的速度，所以 ＜ ，故CD错
误．
故选：B
例题6、[多选题]
【答案】 B C
【解析】 A、分析平均速度： = ，由面积法求0-1s的位移s=1m，时间t=1s因而： =1m/s，故A错误；
B、由面积法知：0-2s的位移s=3m，故B正确；
C、用斜率求出 0-1s的加速度：a=2m/s2、2-4s的加速度a=1m/s2、因而：a＞a，故C正确；
1 2 1 2
D、0-1s、2-4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向，运动方向相同，故D错误；
故选BC．
例题7、
【答案】 （1）汽车在0～60s内的v-t图线，如图所示；
（2）在这60s内汽车行驶的路程为900m
【解析】 （1）设t=10s，40s，60s时刻的速度分别为v，v，v．
1 2 3
由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得v=2×10m/s=2m/s
1
由图知10～40s内汽车匀速行驶，因此v=20m/s
2
由图知40～60s内汽车以加速度1m/s2匀减速行驶，由运动学公式得v=（20-1×20）m/s=0
3
汽车在0～60s内的v-t图线，如图所示．
（2）由v-t图线可知，在这60s内汽车行驶的路程为
s= ×20m=900m．
答：（1）汽车在0～60s内的v-t图线，如图所示；
（2）在这60s内汽车行驶的路程为900m．
例题8、
【答案】 ；
【解析】 滑动摩擦力 ，所以前 1s 物体保持静止状态，当 时，加速度
，第 内前进距离 ，所以前 秒内推力做的功为 ，物体
加速 钟，加速位移 ，第 做匀速运动，位移 ，前 内摩擦力做的功为
随练1、
【答案】 A
【解析】 A．它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间t 位移又相等，故在t 时刻乙车
1 1
刚好从后面追上甲车，故A正确；B．由A的分析可知：在t 时刻乙车刚好从后面追上甲车，两车相遇，相距最近，故B错误；
1
C．在t 时刻两车的位移相等，速度不等，乙的速度大于甲的速度，故B错误；
1
D.0到t 时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t 时间内，乙车的平均速度等于
1 1
甲车的平均速度，故D错误．
故选A．
随练2、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A、在t 时刻，虚线斜率小于实线切线的斜率，则虚线反映的加速度小于实际的加速度．故A错误．
1
B、在0～t 时间内，由虚线与时间轴围成的面积大于实线与时间轴围成的面积，则虚线计算出的平均速度比实际
1
的大．故B正确．
C、在t ～t 时间内，由虚线与时间轴围成的面积小于实线与时间轴围成的面积，知由虚线计算出的平均速度比实
1 2
际的小．故C错误．
D、在t～t 时间内，虚线与时间轴平行，反映的是匀速运动．故D正确．
3 4
故选BD．
随练3、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 暂无解析
随练4、
【答案】 A
【解析】 解：A、B、F﹣q图象的斜率表示电场强度大小，图线a的斜率大于b的斜率，说明a处场强大于b处
的场强，若电场是由点电荷产生的，说明a距离场源较近，无论场源是正电荷还是负电荷，都应位于a点左侧，故
A正确，B错误；
C、D、由图（b）结合电场强度的定义式，只能判断出a、b两点的电场强度的大小关系，不能判断电场的方向，
所以不能判断出场源电荷是带正电，还是带负电．故C错误，D错误．
随练5、
【答案】 D
【解析】 A、0-t 内图线的斜率在减小，说明运动员做加速度逐渐减小的加速运动，加速度方向向下，所以运动
1
员和所有装备整体所受重力大于空气阻力，空气阻力不断增大．故A错误；
B、t 秒末到t 秒末由于图象的斜率在减小，则运动员在t 秒末打开降落伞后做变减速运动至t 秒末，故B错误；
1 2 1 2
C、t 秒末到t 秒末运动员竖直方向做加速度减小的减速运动，所以加速度的方向向上，大小在减小，故C错误；
1 2
D、t 秒后速度不变，动员保持匀速下落，故D正确．
2
故选：D
随练6、
【答案】 C
【解析】 F-x 图线与 x 轴围成的面积表示力 F 所做的功，则这段过程中，外力做功 W= ×(4+8)×10-
×4×10J=40J．
根据动能定理得，W= mv2，解得v= = m/s=2 m/s．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
随练7、
【答案】 C
【解析】 A、B、由于除重力和弹簧的弹力之外的其它力做多少负功物体的机械能就减少多少，所以 E-x图象的
斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小，由图可知在O～x1内斜率的绝对值逐渐减小，故在O～x1内物体所受的
拉力逐渐减小，所以开始先加速运动，当拉力减小后，可能减速运动，故A错误，B错误；
C、由于物体在x1～x2内所受的合力保持不变，故加速度保持不变，故物体受到的拉力不变，故C正确；
D、由于物体在x1～x2内E-x图象的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变．如果拉力等于物体所受的
重力，故物体做匀速直线运动，所以动能可能不变，故Dc错误。
故选：C
随练8、[多选题]【答案】 A D
【解析】 A、据φ﹣x图象切线的斜率等于场强E，则知x=L处场强为零，所以小球在C处受到的场强向左，向左
加速运动，到x=L处加速度为0，从x=l向左运动时，电场力向右，做减速运动，所以小球在x=L处的速度最大，故
A正确．
B、C、根据动能定理得：qU=0，得U=0，所以小球能运动到电势与出发点相同的位置，由图知向左最远能到达
x=﹣L点处，然后小球向右运动，小球将以x=0.5L点为中心作往复运动，故BC错误．
D、x=L处场强为零，根据点电荷场强则有：k =k ，解得Q ：Q =4：1，故D正确．
A B
随练9、
【答案】 D
【解析】 粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故：F=|
|，即Ep-X图象上某点的切线的斜率表示电场力；
A、Ep-X图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据E= ，故电场强度也逐渐减小；故A错
误；
B、根据动能定理，有：F•△x=△E ，故E-X图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B图矛
k k
盾，故B错误；
C、按照C图，速度随着位移均匀增加，而相同位移所用的时间逐渐减小（加速运动），故加速度逐渐增加；而电
场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C错误；
D、粒子做加速度减小的加速运动，故D正确；
故选：D．
随练10、
【答案】 a．（1）变小
（2）12m
b．（1） ．
（2）图象见解析，18mJ．
【解析】 a、（1）因为v﹣t图象的斜率变小，加速度减小，根据牛顿第二定律 f=ma，知足球在滚动过程中受到
的阻力变小
（2）图1中图线与坐标轴所围面积即为足球滚动的距离，1格面积是1，12格面积是12，所以位移是12m，足球
滚动了12m才停下来．
b、（1）在电容器放电过程中的任意瞬时有：△Q=I•△t
根据欧姆定律有
U﹣t图线与t轴所围面积除以电阻R即为电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积，
因此电容器所带电荷量的最大值，由图可知该面积等于12个小方格的面积．
因此电容器所带电荷量的最大值
（2）电容器所带的电荷量 Q与其两端电压U成正比，且由图3知电容器所带电荷量最大时，电容器两端电压
U=6V．电源电动势E=6V．
放电过程中电容器两端电压U随电荷量变化的关系图象如答图1所示．电容器放电过程中任意瞬时释放的电势能
U﹣Q图线与Q轴所围面积为电容器放电过程中释放的总电势能 ，也是电容器在充电时获得的总电势能，即
电容器充电过程中，非静电力做功提供的总能量
电容器充电过程中电源内部产生的热量
答：（1）足球在滚动过程中受到的阻力大小是变小
（2）求足球滚动了12m才停下来；
b．用如图2所示的电路研究电容器的放电过程，其中电压传感器相当于一个理想电压表，可以显示电阻箱两端电
压随时间的变化关系．实验时将电阻箱R的阻值调至2000Ω，将开关S拨到a端，电源向电容器充电，待电路稳定
后，将电压传感器打开，再将开关S拨到b端．电容器通过电阻箱放电．以S拨到b端时为t=0时刻，电压传感器
测得的电压U随时间t变化图象如图3所示．忽略导线及开关的电阻，且不考虑电路辐射问题
（1）电容器所带电荷量的最大值 ．
（2）在图4上定量画出放电过程中电容器两端电压U随电荷量Q变化的关系图象，在电容器充电过程中电源内部
产生的热量18mJ．
图像的函数表达式及含义
图像的函数表达式及含义
例题1、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 暂无解析
例题2、
【答案】 B
【解析】 A、重力势能E=E- mv2=E- mg2t2，势能与时间的图象为开口向下的抛物线，所以A错误；
p
B、E=E- mv2，所以势能与速度的图象为开口向下的抛物线，所以B正确；
p
C、由机械能守恒定律：E=E-E，故势能与动能的图象为倾斜的直线，C错误；
p k
D、由动能定理：E =mgh，则E =E-mgh，故势能与h的图象也为倾斜的直线，D错误．
K P
故选B．
例题3、
【答案】 （1）a（2）U=U +I（R+R ）（3）6.0；5.0（4）0.60
2 1 A
【解析】 （1）利用伏安法测电阻，由图象可知热敏电阻的阻值远小于电压表电阻，所以采用电流表外接法；故
导线c应接在a点；
（2）根据串并联电路规律可知：外电压：
U=U +I（R+R ）
2 1 A
（3）电源两端的电压利用欧姆定律可知．利用电源的外特性曲线可知电动势和内电阻．把电流表、电阻箱、电源
作为等效电源，等效电源的电动势为6.0，内电阻为r= =5.0Ω．
（4）等效电源内阻r=5.0+4.0+6.0=15Ω；在I﹣U图象中作等效电源的外电路伏安特性曲线U=6﹣15I，如图所示；
0
与热敏电阻的伏安特性曲线的交点坐标（2.5，0.24）．所以热敏电阻的电功率为0.60W．例题4、[多选题]
【答案】 B D
【解析】 A．在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：
得： ①
由图像知， 时， ．图像的斜率 ，则得： ，得绳长为： ，故A错误．
B．当 时， ，由①得： ，得： ，故B正确．
C．当 时，代入①得： ，故C错误．
D．只要 ，绳子的拉力大于 ，根据牛顿第二定律得：
最高点： …②
最低点： …③
从最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得： …④
联立②③④解得： ，即小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为 ，故D正确．
例题5、
【答案】 （2）图见解析；
（3） ， ﹣R
1
【解析】 （2）根据原理图可得出对应的实物图如图所示；
（3）设接入导线长度为L，则可知接入电阻为：R =
x
则由闭合电路欧姆定律可知：I=
变形可得： = +
根据图象规律可知：
=a联立解得：E= ；r= ﹣R
1
故答案为：（2）如图所示；（3） ， ﹣R
1
随练1、
【答案】 （1）电动车在 过程做匀加速直线运动，在 过程做加速度减小的变加速运动．电动车的额定
功率为 ．
（2）匀加速直线运动过程的加速度的大小是 ．
（3）电动车由静止开始运动，经过 时间速度达到 ．
【解析】 （1）由图线分析可知，图线 牵引力 不变，阻力 不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；
图线 的斜率表示汽车的功率 ， 不变，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变
加速直线运动，直至达最大速度 ；此后电动车作匀速直线运动
由图象可得，当最大速度 时，牵引力为
故恒定阻力 ①
额定功率 ②
匀加速运动的末速度 ③
代入数据解得
（2）匀加速运动的加速度 ④
解得
（3）环保电动车在速度达到 之前、一直做匀加速直线运动
故所求时间为 ⑤
将 代入上式解得
随练2、
【答案】 B，C
【解析】 A、在从0.2m上升到0.35m范围内，△E =△E =mg△h，图线的斜率绝对值为：k= =
k P
=2N=mg，所以：m=0.2kg，故A错误；
B、在E ﹣h图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其
k
余部分为曲线，说明滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，所示从h=0.2m，滑块与弹簧分离，弹簧
的原长的0.2m．故B正确；
C、根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以
E =mg△h=0.2×10×（0.35﹣0.1）=0.5J，故C正确；
pm
D、由图可知，当h=0.18m时的动能最大；
在滑块整个运动过程中，系统的动能、重力势能和弹性势能之间相互转化，因此动能最大时，滑块的重力势能与
弹簧的弹性势能总和最小，根据能的转化和守恒可知，E =E﹣E =E +mgh﹣E =0.5+0.2×10×0.1﹣0.32=0.38J，故
Pmin km pm km
D错误；
随练3、【答案】 （1） s（2）3.4J（3）图象如图所示
【解析】 （1）当μ=0时，P沿斜面下滑的加速度为
a=gsinθ=6m/s2
由运动学规律L= at2，
得t= ，代入数据解得t= s
（2）设P沿斜面上滑的位移为s时速度为零．
由动能定理：-（mgsinθ+μmgcosθ）s=0- mv 2
0
代入数据解得s=0.2m．
设落地时P的动能为E，则
k
由动能定理得，mgH-μmgcosθ•2s=E - mv 2
k 0
代入数据解得E=3.4J．
k
（3）P在斜面上下滑的过程中物块受力如图甲所示，由平衡条件可得F+Nsinθ=fcosθ
将N=mgcosθ和f=μmgcosθ代入得，F=mgcosθ（μcosθ-sinθ）
代入数据得，F=6.4μ-4.8，其图象如乙图．
答：（1）P在斜面上的运动时间为 s．
（2）P落地时的动能为3.4J．
（3）图象如图所示．
随练4、
【答案】 （1）移动活塞要缓慢，不能用手握住注射器的封闭气体部分；
（2）注射器与压强传感器连接部分气体的体积；
（3）B．
【解析】 （1）了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢；不能用手握住注射器封
闭气体部分．这样能保证装置与外界温度一样．
（2）体积读数值比实际值大V ．根据P（V+V ）=C，C为定值，则V= ﹣V ．如果实验操作规范正确，但如
0 0 0
图所示的V﹣ 图线不过原点，则V 代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积．
0
（3）根据PV=C可知 ，当质量不变时 成正比，当质量发生改变时， 还是成正比，但此时的斜
率发生变化即斜率减小，故B正确
随练5、
【答案】 ①如图所示
②2.86，5.70～6.10③CD
【解析】 暂无解析
拓展
1、
【答案】 B
【解析】 解：由公式F=qE知F﹣q图象斜率的绝对值表示电场强度的大小，d图线斜率的绝对值最大，所以d点
的电场强度最大，c图线斜率的绝对值最小，电场强度的最小．所以四点场强的大小关系是E ＞E＞E ＞E．该电
d a b c
场不是匀强电场．故B正确，A、C、D错误．
2、
【答案】 C
【解析】 根据欧姆定律公式R= ，I﹣U图象的斜率越小，电阻越大，故R ＜R ；
1 2
根据串联电路的电阻特点知，R 比每一个串联的分电阻都要大；
串
根据并联电路中电阻的特点可知，R 比每一个并联电路的分电阻都要小；
并
在这4个电阻值中，R 最大，R 最小，所以，当它们两端加相同的电压时，通过R 的电流最大，故它的I﹣U图
串 并 并
线在I区，通过R 的电流最小，故它的I﹣U图线在III区
串
3、
【答案】 B
【解析】 若物体做的是匀加速直线运动，p点为位移的中间位置，而这段时间的平均速度的大小为2m/s，根据
匀变速直线运动的规律可知，此段位移的中间时刻的瞬时速度即为2m/s，由于中间时刻的瞬时速度要小于中间位
置的瞬时速度，所以P点速度要小于2m/s，所以B正确．
故选：B．
4、
【答案】 D
【解析】 A、1～2s内质点的加速度a= = =-8m/s2，所以1～2s内质点的加速度大小为8m/s2，故A正确；
B、4s末质点回到了出发点，所以2～4s内质点的位移大小等于1～2s的位移大小，所以x= ×2×8=8m，故B正确；
C、3s末的斜率为零，所以此时加速度为零，故C正确；
D、图象“面积”表示位移，则 πv2=8，所以v= m/s，故D错误．
本题要求选不正确的，故选：D．
5、
【答案】 B
【解析】 根据题意可知：f=kv
△E=W= h
f
E=E-△E=E - h
0 0
因为速度逐渐增大，所以 逐渐增大，故图象的斜率逐渐增大，即机械能减小的越来越快．
当小球落到地面上时还有动能，机械能不为0，只有B正确．
故选：B．
6、
【答案】 B
【解析】 暂无解析
7、
【答案】 A
【解析】 试题分析：根据动能定理得到动能与位移的关系式，研究斜率，分别分析摩擦因数相同时，质量关系，
及质量相等时，摩擦因数的关系．解：根据动能定理，得
﹣μmgs=0﹣E 即μmgs=E ，可知图线斜率大小等于μmg
0 0
由图μmg＞μmg
a a b b
A、B 当μ相同时，m＞m，即甲的质量一定比乙大．故A正确，B错误．
a b
C、D当m相等时，μ＞μ，故C、D均错误．
a b
故选A
8、
【答案】 C
【解析】 设大气压为P，原来温度为T，热力学温度降低△T．对于左管中封闭气体，发生等容变化．
0 0
根据查理定律得
由数学分比定理得
又△t= T
△
得到△h= t，P、T 不变，则△h∝△t，△h﹣ t图象是过原点的直线．
0 0
9、
△ △
【答案】 A
【解析】 A、在不计空气阻力的情况下，竖直上抛物体在向上运动过程中，以向上为正方向，由动量定理得：p-
p=-mgt，则物体动量p=p-mgt，若x轴表示时间，y轴表示动量，由p=p-mgt可知，则该图象可表示不计空气阻
0 0 0
力情况下，竖直上抛物体在向上运动过程中，速度随时间变化的规律，故A正确；
B、物体做自由落体运动的重力势能E =mg（H- gt2），E 与t不是一次函数关系，若x轴表示时间，y轴表示重
P P
力势能，则该图象不能表示自由落体运动物体的重力势能随时间变化的规律，故B错误；
C、若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，磁感应强度随时间均匀减少时，根据法拉第电磁感应定律得知，产生
的感应电动势不变，则图象应是平行于x轴的直线，故C错误．
D、若x轴表示时间，y轴表示感应电流，闭合回路中磁感应强度随时间均匀减少时，根据法拉第电磁感应定律得
知，产生的感应电动势不变，则由欧姆定律得知，感应电流也不变，则图象应是平行于x轴的直线，故D错误．
故选：A．
10、
【答案】 （1）①4000，③10
（3）②1.47，0.84（0.79～0.86都正确）
（4）由于安培表最小的一格是0.02A，所以在1mA数量级已经是估读了，1mA数量级对于安培表已经没有意义，
而毫安表本身的读数在1mA左右，所以计算I ＋I 没有必要，从有效数字的角度来讲也是没有意义的（意思合理即
2 1
给分）
【解析】 暂无解析
