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热点 6 动量和动量守恒定律
1．(多选)(2022·广东湛江市一模)快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利
用充气袋进行包裹，这种做法的好处是( )
A．可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B．可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C．可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D．可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小
答案 CD
解析 充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物品的动量变化量不变，由动量
定理可知，充气袋可以延长动量变化所用的时间，从而减小物品所受的合力，但不能改变
合力的冲量，A、B错误，C正确；动量对时间的变化率即为物品所受的合力，D正确．
2．(2022·广西玉林市质检)如图所示，有一子弹穿过三块静止放置在光滑水平面上的相互接
触且质量分别为 m、2m、3m 的木块 A、B、C，设子弹穿过木块 A、B、C 的时间分别为
t、t、t，木块对子弹的阻力恒为F，则子弹穿过三木块后，木块 A 的速度大小是( )
1 2 3 f
A. B.
C. D.
答案 C
解析 子弹穿出A瞬间，A、B将要分离，A与B分离时三者的速度是相等的，分离后，A
的速度不变，在分离前子弹对系统的作用力使 A、B与C的速度增大，由动量定理得F·t
f 1
＝(m＋2m＋3m)v，所以v＝，故选C.
3．(多选)(2022·山东枣庄市二模)足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着
质量为m＝1.0 kg的物块A，另一端连接质量为m＝1.0 kg的木板B，绳子开始是松弛的．
1 2
质量为m ＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C与木板B间的滑动摩擦力的大小等于
3
最大静摩擦力的大小．现在给物块C水平向左的瞬时初速度v ＝2.0 m/s，物块C立即在长
0
木板上运动．已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相
同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落．下列说法正确的是( )
A．绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/sB．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s
C．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s
D．最终A、B、C三者将以大小为 m/s的共同速度一直运动下去
答案 ACD
解析 绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度，设B、C达到的共同速度大小为v ，根据动
1
量守恒定律可得mv＝(m＋m)v，解得v＝1.0 m/s，A正确；绳子刚绷紧后的瞬间，A、B
3 0 2 3 1 1
具有相同的速度v ，A、B组成的系统满足动量守恒定律，则有mv ＝(m ＋m)v ，解得v
2 2 1 1 2 2 2
＝0.5 m/s，B错误，C正确；A、B、C三者最终有共同的速度v ，A、B、C组成的系统满
3
足动量守恒定律，则有mv＝(m＋m＋m)v，解得v＝ m/s，D正确．
3 0 1 2 3 3 3
4．(2022·山东济南市历城第二中学测试)离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而
产生推力的航天发动机，工作时将推进剂离子化，使之带电，然后在静电场作用下推进剂
得到加速后喷出，从而产生推力，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等．航
天器质量为M，单个离子质量为m、带电荷量为q，加速电场的电压为U，高速离子形成
的等效电流大小为I，根据以上信息计算该发动机产生的推力大小为( )
A．I B．I
C．I D．I
答案 B
解析 根据动能定理可得qU＝mv2，解得离子的速度为v＝，根据电流的定义式有I＝＝，
对离子，由动量定理可得F·Δt＝N·mv，联立解得发动机产生的推力大小为F′＝F＝I，故
选B.
5.(多选)(2022·湖北武汉市5月模拟)如图所示，一轻弹簧的两端分别与物块A、B相连接，
并静止在光滑水平面上．物块A、B的质量分别为m、2m.现使B瞬间获得一水平向右的速
度，从此刻开始到弹簧第一次伸长达到最大过程中，弹簧弹力对B球的冲量大小为I 、做
1
功为W ；当弹簧由此次最大伸长到第一次恢复原长的过程中，弹簧弹力对B球的冲量大小
1
为I、做功为W，则( )
2 2
A．I|W| D．|W|＝|W|
1 2 1 2
答案 BC
解析 设B瞬间获得的一水平向右的速度为v ，从此刻开始到弹簧第一次伸长达到最大时，
0
两物块达到相同的速度v ，系统动量守恒有2mv ＝(m＋2m)v ，解得v ＝v ，故弹簧弹力对
1 0 1 1 0
B球的冲量大小为I ＝2mv －2mv ＝mv ，弹簧弹力对B球做功为W ＝×2mv2－×2mv2＝
1 0 1 0 1 1 0
－mv2.设当弹簧再次恢复原长时A和B的速度分别为v 、v ，系统满足动量守恒和机械能
0 2 3
守恒，有2mv ＝mv ＋2mv ，×2mv2＝mv2＋×2mv2，联立解得v ＝v ，v ＝v.弹簧由最
0 2 3 0 2 3 2 0 3 0大伸长到第一次恢复原长的过程中，弹簧弹力对B球的冲量大小为I ＝2mv －2mv ＝mv ，
2 1 3 0
弹簧弹力对B球做功为W ＝×2mv2－×2mv2＝－mv2，故前后两个过程的冲量大小关系
2 3 1 0
为I ＝I ＝mv ，故A错误，B正确；两个过程的弹簧弹力做功的关系为|W|＝|mv2|>|W|＝|
1 2 0 1 0 2
mv2|，故C正确，D错误．
0
6.(多选)(2022·安徽合肥市模拟)如图所示，光滑水平面上放置着总质量为2m、右端带有固
定挡板的长木板．一轻质弹簧与挡板相连，弹簧左端与长木板左端的距离为 x.质量为m的
1
滑块(可视为质点)从长木板的左端以速度v ，滑上长木板，且恰好能够回到长木板的左端，
1
在此过程中弹簧的最大压缩量为x.若将长木板固定，滑块滑上长木板的速度改为v ，弹簧
2 2
的最大压缩量也为x ，且滑块最终也与弹簧分离．已知滑块与长木板之间的动摩擦因数为
2
μ，重力加速度为g，则( )
A．v＝v
1 2
B．弹簧弹性势能的最大值为mv2
1
C．弹簧弹性势能的最大值为μmgx
1
D．滑块以速度v 滑上固定的长木板，也恰好能够回到长木板的左端
2
答案 AD
解析 当长木板不固定，弹簧被压缩到最短时两者速度相同，设为 v，弹簧最大弹性势能
为E ，从滑块以速度v 滑上长木板到弹簧被压缩到最短的过程，由动量守恒定律和能量守
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恒定律有mv ＝3mv，mv2＝·3mv2＋μmg＋E ，从弹簧被压缩到最短到滑块恰好滑到长木板
1 1 p
的左端，两者速度再次相等，由能量守恒定律得 E ＝μmg(x ＋x)，若把长木板固定，滑块
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滑上长木板的速度为v ，弹簧的最大压缩量也为x ，由能量守恒得mv2＝μmg(x ＋x)＋
2 2 2 1 2
E ，联立可得v ＝v ，E ＝mv2，选项A正确，B、C错误；设滑块被弹簧弹开，运动到长
p 1 2 p 1
木板左端时的速度为v ，由能量守恒定律得E ＝μmg(x ＋x)＋mv2，代入数据可解得v ＝
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0，说明滑块以速度v 滑上长木板，也恰好能回到长木板的左端，故D正确．
2
7.(多选)(2022·辽宁省模拟)如图所示，将一质量为M、半径为R内壁光滑的半圆槽置于光滑
的水平面上，现从半圆槽右端入口处静止释放一质量为m(M>m)的小球，重力加速度为g，
则小球释放后，以下说法中正确的是( )
A．小球能滑至半圆槽左端槽口处
B．小球滑至半圆槽最低点时半圆槽的位移大小为R
C．若开始时小球在半圆槽最低点且小球有方向向左大小为v 的初速度，则小球再次回到
0
半圆槽最低点时的速度大小为v
0D．若开始时小球在半圆槽最低点且小球有方向向左大小为v 的初速度，如果小球能从左
0
侧槽口飞出，则离开槽口后还能上升的最大高度为－R
答案 ACD
解析 小球和半圆槽组成系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒且总动量为零，当小
球到半圆槽左端最高处时，由动量守恒定律知，小球和半圆槽速度相等且速度为零，结合
机械能守恒定律可知小球能滑至半圆槽左端槽口处，故A正确；设小球滑至半圆槽最低点
时半圆槽的位移大小为x，取向左为正方向，对系统水平方向根据动量守恒可得 0＝m－
M，解得x＝R，故B错误；若开始时小球在半圆槽最低点且小球有方向向左大小为 v 的初
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速度，设小球再次回到轨道最低点的速度大小为v 、槽的速度大小为v ，取向左为正方向，
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根据动量守恒定律可得mv＝mv＋Mv，根据机械能守恒定律可得mv2＝mv2＋Mv2，联立
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解得v ＝v ，另一解为v 舍去，故C正确；若开始时小球在半圆槽最低点且小球有方向向
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左大小为v 的初速度，如果小球能从左侧槽口飞出，取向左为正方向，根据动量守恒定律
0
可得mv ＝(m＋M)v ，根据机械能守恒定律可得 mv2＝(m＋M)v2＋mv2＋mgR，mv2＝
0 x 0 x y y
mgH，联立解得H＝－R，故D正确．
