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专题强化练(十一) 带电粒子(体)在电场中的力电综合问题
(40分钟 60分)
一、选择题
1.(6分)(多选)如图所示,一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点,另一端系一带电小球,置于
水平向右的匀强电场中,现把细线水平拉直,小球从A点由静止释放,经最低点B后,小球摆到C
点时速度为0,则( )
A.小球在B点时速度最大
B.小球从A点到B点的过程中,机械能一直在减少
C.小球在B点时细线的拉力最大
D.从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加
2.(6分)(多选)如图所示,光滑绝缘斜面体ABC处于水平向右的匀强电场中,斜面AB的长度L为
0.5 m,倾角θ=37°,带电荷量为+q、质量为m的小球(可视为质点)以大小为2 m/s的速度v 沿斜
0
面匀速上滑。g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列说法中正确的是( )A.小球在B点的电势能大于在A点的电势能
3mg
B.水平匀强电场的电场强度为
4q
C.若电场强度变为原来的2倍,则小球运动的加速度大小为3 m/s2
D.若电场强度变为原来的一半,则小球运动到B点时的速度为初速度v 的一半
0
3.(6分)如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为 θ,极板间距为d,带负电的
微粒质量为m、带电荷量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v 水平射入,沿直线运动并从
0
极板N的右边缘B处射出,则( )
1
A.微粒到达B点时动能为 mv 2
2 0
B.微粒的加速度大小等于gsinθ
mgd
C.两极板的电势差U =
MN
qcosθ
mgd
D.微粒从A点到B点的过程电势能减少
cosθ
4.(6分)(多选)(2023·抚顺模拟)如图所示,有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球,
从平行板电容器中的P点以相同的水平初速度垂直于电场强度E进入电场,它们分别落在A、
B、C三点,则可判断( )A.落到A点的小球带正电,落到B点的小球不带电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.三小球到达正极板时的动能关系是E >E >E
kA kB kC
D.三小球在电场中运动的加速度关系是a >a >a
C B A
二、计算题
5.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,坐标系内有A、
B、C三点,其中A点坐标为(6 cm,0),B点坐标为(0, √3 cm),C点坐标为(3 cm,0),坐标原点O处
的电势为0,A点的电势为8 V,B点的电势为4 V。现有一带电粒子从坐标原点 O处沿电势为0
的等势线方向以速度v=4×105 m/s 射入电场,粒子运动时恰好通过B点,不计粒子所受重力,求:
(1)图中C处的电势;(2)匀强电场的电场强度大小;
q
(3)带电粒子的比荷 。
m
6.(12分)(2023·上饶模拟)如图所示,空间有一水平向右的匀强电场,半径为r的绝缘光滑圆环固
定在竖直平面内,O是圆心,AB是竖直方向的直径。一质量为m、电荷量为q(q>0)的小球套在
圆环上,并静止在 P 点,OP 与竖直方向的夹角 θ=37°。不计空气阻力,已知重力加速度为
g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)电场强度E的大小;(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动,小球初速度的大小应满足的条件。
【加固训练】
如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网 G,P、
Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G
的左端上方距离G为h的位置,以速度v 平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
0
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?7.(14分)(2023·鞍山模拟)如图甲所示,电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加
速电压为U ,电容器极板长L=10 cm,极板间距d=10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距
0
离也是L=10 cm,荧光屏足够长,在电容器两极板间接一交变电压,上极板与下极板的电势差随
时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短,可以认为电子穿过极板的过
程中电压是不变的。求:
(1)在t=0.06 s时刻,电子打在荧光屏上的位置到O点的距离;(2)荧光屏上有电子打到的区间长度。
解析版
一、选择题
1.(6分)(多选)如图所示,一根不可伸长的绝缘细线一端固定于O点,另一端系一带电小球,置于
水平向右的匀强电场中,现把细线水平拉直,小球从A点由静止释放,经最低点B后,小球摆到C
点时速度为0,则( )
A.小球在B点时速度最大
B.小球从A点到B点的过程中,机械能一直在减少
C.小球在B点时细线的拉力最大
D.从B点到C点的过程中小球的电势能一直增加【解析】选B、D。小球所受重力和电场力恒定,重力和电场力的合力恒定,小球相当于在重力
和电场力的合力及细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动。当小球运动到重力和电场力
的合力和细线的拉力共线时(不是B点),小球的速度最大,此时细线的拉力最大,A、C错误;从A
点到C点,小球所受重力做正功,小球摆到C点时速度为0,所以电场力对小球做负功,小球从A
点到B点的过程中,机械能一直在减少,B正确;从B点到C点的过程中,小球克服电场力做功,
小球的电势能一直增加,D正确。
2.(6分)(多选)如图所示,光滑绝缘斜面体ABC处于水平向右的匀强电场中,斜面AB的长度L为
0.5 m,倾角θ=37°,带电荷量为+q、质量为m的小球(可视为质点)以大小为2 m/s的速度v 沿斜
0
面匀速上滑。g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。下列说法中正确的是( )
A.小球在B点的电势能大于在A点的电势能
3mg
B.水平匀强电场的电场强度为
4q
C.若电场强度变为原来的2倍,则小球运动的加速度大小为3 m/s2
D.若电场强度变为原来的一半,则小球运动到B点时的速度为初速度v 的一半
0
【解析】选B、D。小球由A到B的过程中,电场力做正功,小球的电势能减小,选项A错误;因
3mg
小球做匀速运动,由平衡条件知qEcosθ=mgsinθ,所以电场强度E= ,选项B正确;电场强度变
4q为原来的2倍后,则有q·2Ecosθ-mgsinθ=ma,所以a=6 m/s2,选项C错误;电场强度变为原来的一
E
半后,则有mgsinθ-q· cosθ=ma ,所以a =3 m/s2,由v2-v2=2a L,解得v=1 m/s,选项D正确。
2 1 1 0 1
3.(6分)如图所示,倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为 θ,极板间距为d,带负电的
微粒质量为m、带电荷量为q,从极板M的左边缘A处以初速度v 水平射入,沿直线运动并从
0
极板N的右边缘B处射出,则( )
1
A.微粒到达B点时动能为 mv 2
2 0
B.微粒的加速度大小等于gsinθ
mgd
C.两极板的电势差U =
MN
qcosθ
mgd
D.微粒从A点到B点的过程电势能减少
cosθ
【解析】选C。微粒仅受电场力和重力,电场力方向垂直于极板,重力的方向竖直向下,微粒做
直线运动,合力方向沿水平方向,由此可得,电场力方向垂直于极板斜向左上方,合力方向水平向
1
左,微粒做减速运动,微粒到达B点时动能小于 mv 2,选项A错误;根据qEsinθ=ma,qEcosθ=mg,
2 0
mgd
解得a=gtanθ,选项B错误;两极板的电势差U =Ed= ,选项C正确;微粒从A点到B点的
MN
qcosθ
mgd
过程中,电场力做负功,电势能增加,电势能增加量qU = ,选项D错误。
MN
cosθ4.(6分)(多选)(2023·抚顺模拟)如图所示,有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电的小球,
从平行板电容器中的P点以相同的水平初速度垂直于电场强度E进入电场,它们分别落在A、
B、C三点,则可判断( )
A.落到A点的小球带正电,落到B点的小球不带电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.三小球到达正极板时的动能关系是E >E >E
kA kB kC
D.三小球在电场中运动的加速度关系是a >a >a
C B A
【解析】选A、D。在平行板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如图所示。
三小球在水平方向都不受力,做匀速直线运动,则落在板上时水平方向的距离与下落时间成正
1
比,即t >t >t ,由于竖直位移相同,根据h= at2知a 0)的小球套在
圆环上,并静止在 P 点,OP 与竖直方向的夹角 θ=37°。不计空气阻力,已知重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
(1)电场强度E的大小;
3mg
答案:(1)
4q
【解析】(1)当小球静止在P点时,小球的受力情况如图所示,
qE 3mg
则有 =tanθ,所以E= 。
mg 4q
(2)若要使小球从P点出发能做完整的圆周运动,小球初速度的大小应满足的条件。
答案: (2)不小于√5gr
5
【解析】(2)小球所受重力与电场力的合力 F=√(mg)2+(qE)2= mg。当小球做圆周运动时,
4
5
可以等效为在一个“重力加速度”为 g的“重力场”中运动。若要使小球能做完整的圆周
4
运动,则小球必须能通过图中的Q点。设当小球从P点出发的速度为v 时,小球到达Q点时
min
5 1
速度为零,在小球从P运动到Q的过程中,根据动能定理有- mg·2r=0- mv2 ,所以v =√5gr,
4 2 min min
即小球的初速度应不小于√5gr。【加固训练】
如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网 G,P、
Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G
的左端上方距离G为h的位置,以速度v 平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。
0
(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;
1 2φ √mdh
答案:(1) mv 2+ qh v
2 0 d 0 qφ
【解析】(1)PG、QG间电场强度大小相等,均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向
2φ
下,设粒子的加速度大小为a,有E= ①
d
F=qE=ma ②
1
设粒子第一次到达G时动能为E ,由动能定理有qEh=E - mv 2 ③
k k 2 0
1
设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为l,则有h= at2④
2
l=v t ⑤
0
1 2φ
联立①②③④⑤式解得E = mv 2+ qh
k 2 0 d
√mdh
l=v 。
0
qφ
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?
√mdh
答案: (2)2v
0
qφ【解析】(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。由对称性知,此时
√mdh
金属板的长度为L=2l=2v 。
0
qφ
7.(14分)(2023·鞍山模拟)如图甲所示,电子由阴极飞出时的初速度忽略不计,电子发射装置的加
速电压为U ,电容器极板长L=10 cm,极板间距d=10 cm,下极板接地,电容器右端到荧光屏的距
0
离也是L=10 cm,荧光屏足够长,在电容器两极板间接一交变电压,上极板与下极板的电势差随
时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短,可以认为电子穿过极板的过
程中电压是不变的。求:
(1)在t=0.06 s时刻,电子打在荧光屏上的位置到O点的距离;
答案:(1)13.5 cm
1
【解析】(1)设电子经电压U 加速后的速度为v ,根据动能定理得eU = mv 2,
0 0 0 2 0
U
设电容器间偏转电场的场强为E,则有E= ,
d
L
设电子经时间t通过偏转电场,偏离轴线的侧向位移为y,则沿中心轴线方向有t= ,垂直中心轴
v
0线方向有a=eE,联立解得y=1at2= eU L2 = U L2 ,设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度
m 2 2mdv2 4U d
0 0
为v,偏转角为θ,则电子通过偏转电场时有v =at,tanθ=v ,则电子在荧光屏上偏离O点的距离
y y y
v
0
为Y=y+Ltanθ=3U L2,由题图乙知t=0.06 s时刻,U=1.8 U ,解得Y=13.5 cm。
0
4U d
0
(2)荧光屏上有电子打到的区间长度。
答案: (2)30 cm
【解析】(2)由题知电子偏移量y的最大值为d,根据y= U L2 可得,当偏转电压超过2U 时,电
0
2 4U d
0
3L
子就打不到荧光屏上了,所以代入得 Y = ,所以荧光屏上电子能打到的区间长度为
max
2
2Y =3L=30 cm。
max
