二十一：动量定理（含解析）_4.2025物理总复习_2025年新高考资料_专项复习_2025新高考物理核心素养测评（含解析）（完结）

二十一 动量定理 (40分钟 70分) 【基础巩固练】 1.(6分)(科技情境)(2024·日照模拟)“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。 该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态,在其失衡瞬间迅速打开 安全气囊进行主动保护,能有效地减小摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中,安全气囊可 以 ( ) A.减小穿戴者与地面的接触时间,减小合力冲量 B.延长穿戴者与地面的接触时间,增大合力冲量 C.减小穿戴者与地面的接触时间,减小地面对穿戴者的平均冲击力 D.延长穿戴者与地面的接触时间,减小穿戴者的动量变化率 【加固训练】 在汽车相撞时,汽车的安全气囊可使头部受伤率减少约 25%,面部受伤率减少80%左右。 如图所示,某次汽车正面碰撞测试中,汽车以108 km/h的速度撞上测试台后停下,安全气囊在系 有安全带的假人的正前方水平弹出,假人用时0.2 s停下。车内假人的质量为 50 kg,则下列说法正确的是( ) A.安全气囊的作用是减小碰撞前后假人动量的变化量 B.安全气囊对假人的作用力小于假人对安全气囊的作用力 C.碰撞过程中安全气囊和安全带对假人的冲量大小为300 N·s D.碰撞过程中安全气囊和安全带对假人的平均作用力大小为7 500 N 2.(6分)质量为2 kg的物体,速度由向东的5 m/s 变为向西的5 m/s,关于它的动量和动能下列说 法正确的是( ) A.动量和动能都发生了变化 B.动量和动能都没有发生变化 C.动量发生了变化,动能没有发生变化 D.动能发生了变化,动量没有发生变化 3.(6分)《当代生物学》杂志上的一篇论文称,任何“减震功能”都会阻碍啄木鸟的啄食能力, 实际上啄木鸟的头部更像是硬锤。将啄木鸟啄树干的过程简化如下:啄树干时啄木鸟头部的 速度大小约为555 cm/s,方向垂直树干,喙与树干的作用时间约为 0.01 s。若啄木鸟的头部质 量为20 g,则啄木鸟(忽略身体与头部间的作用力)每次啄树干时对树干的平均作用力最小为( ) A.1.0 N B.2.2 N C.5.6 N D.11.1 N 4.(6分)(2024·合肥模拟)质量为m的物体受恒定合力F,在F作用下做匀变速运动,经过A点时 速度大小为v,速度方向与力F的方向垂直。再经一段时间,速度方向与F方向的夹角是θ,下列 对这一过程的描述,说法正确的是 ( ) A.θ可能大于90° mvtanθ B.这一过程经历的时间是 F C.这一过程力F做的功是 mv2 2tan2θ D.这一过程物体动量的变化为mvtanθ 5.(6分)(体育运动情境)2023年10月3日,在杭州亚运会女子10米跳台决赛中,全红婵以总分 438.20分夺得冠军。假设她进入水中深度 3 m后速度减为零,其质量m=50 kg,忽略空气阻力, 且她在水中的运动近似为匀变速直线运动,则从入水到速度减为零的过程中,水给她的冲量大 小最接近 ( ) A.220 N·s B.520 N·s C.720 N·s D.920 N·s 【加固训练】 (多选) (2023·汕尾模拟)中国女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进。如图所示,一名排球运动员正进行垫球训练。排球以 6 m/s的速度竖直向下打在运动员的手臂上,然后以8 m/s的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为 250 g,排球与手臂的作用时间为 0.2 s。不计空 气阻力,取g=10 m/s2,下列说法正确的是( ) A.排球速度变化量的大小为2 m/s B.排球动量变化量的大小为3.5 kg·m/s C.排球受到手臂的冲量大小为4.0 N·s D.排球对手臂的平均作用力大小为17.5 N 6.(6分) (多选)(2023·咸阳模拟)质量为m=1 kg 的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平 桌面做直线运动,其拉力F随时间t的变化图线如图所示。物块与水平桌面间的动摩擦因数 μ=0.1,重力加速度g=10 m/s2。则( ) A.在t=2 s时,物块的动量大小为1 kg·m/s B.在t=4 s时,物块的速度为0 C.在0~2 s内和2~5 s内,物块动量的变化量大小之比为3∶2D.在0~5 s内,物块的最大速度为1.5 m/s 【综合应用练】 7.(6分)在某次排球比赛中,质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳,经时间t身体伸直并 刚好离开水平地面,运动员重心升高h,此时运动员的速度大小为v,不计空气阻力,重力加速度 大小为g。则 ( ) mv A.该过程中,地面对运动员的平均作用力大小为 +mg t 1 B.该过程中,地面对运动员做功为 mv2+mgh 2 C.该过程中,运动员的动量变化量大小为mgt+mv D.该过程中,地面对运动员的冲量大小为mv-mgt 8. (6分)(2023·黄冈模拟)如图所示,AB为竖直固定的四分之一粗糙圆弧轨道,O为圆心,P为圆 弧AB的中点,OA水平,OB竖直,轨道半径R=2 m,一质量m=4 kg的小物块以√2 m/s的速度从A 到B做匀速圆周运动,重力加速度g=10 m/s2 ,则下列说法不正确的是 ( ) A.A到B的过程中合力对小球的冲量为8 N·s B.在P点时,重力的瞬时功率为40 W C.AP段克服摩擦力做的功大于PB段克服摩擦力做的功D.在B点时,小物块对圆弧轨道的压力大小为40 N 【加固训练】 (2023·成都模拟)如图甲所示,某选手正在进行定点投篮。在篮球运动所在的竖直平面内 建立坐标系xOy,如图乙所示。篮球由A点投出,A、B、C、D是篮球运动轨迹上的四点,C为 篮球运动的最高点。重力加速度为g,空气阻力忽略不计。下列说法正确的是 ( ) A.篮球经过C点时速度大小为√gL B.篮球经过B点和D点的动量相同 C.篮球在C点时,重力的瞬时功率不为零 D.篮球由A到B和由B到C的过程中,动量的变化量相同 9.(6分) (科技前沿情境)(2023·杭州模拟)2023年4月7日,由中国航空工业全新研制的四吨级 先进双发多用途直升机“吉祥鸟”AC332,在天津滨海新区圆满完成全状态首次飞行。如图所 示是“吉祥鸟”AC332在无风的情况下悬停在空中时的照片,“吉祥鸟”直升机的质量为M,螺 旋桨向下推空气时使空气获得的速度大小为 v,忽略尾翼螺旋桨消耗的能量,重力加速度为g,则 下列说法正确的是 ( )A.“吉祥鸟”直升机悬停在空中,空气对“吉祥鸟”直升机的冲量为零 1 B.“吉祥鸟”直升机对空气所做的功为 Mv2 2 Mg C.单位时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为 2v 1 D.“吉祥鸟”直升机的发动机消耗的功率为 Mgv 2 10.(10分)(2023·张家口模拟)娱乐风洞是一种空中悬浮装置,在一个特定的空间内人工制造和 控制气流,游人只要穿上特制的可改变受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)的飞行服跳 入飞行区,即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。已知一游客质量为60 kg,腹 部向下时受风面积最大为 0.7 m2,身体直立时受风面积最小为 0.2 m2,气流密度为1.2 kg/m3,气 流速度为30 m/s,重力加速度为g=10 m/s2,假设气流吹到人身体上后速度近似变为0。 (1)若游客在风洞内悬浮,求受风面积应调整为多大; (2)若游客进入风洞先由最大受风面积运动1 s后立即改为最小受风面积,求游客距出发点的最远距离为多少。(结果均保留2位有效数字) 【加固训练】 (2023·福州模拟)如图所示,在竖直面内两光滑的硬直杆OA、OB连接成V形,O点固定在 水平天花板上,两杆与天花板间的夹角分别为74°、53°,OB杆的端点B与水平地面间的距离为 h,轻质小环套在OA上,质量为m的小球套在OB上,轻质细线的两端分别与环、球连接,开始时 环与球都保持静止,OB对小球的弹力大小为F =2.4 N,小球静止在P点,B、P两点间的距离为 N 25 d= m,重力加速度g取10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。某时刻剪断细线。 16 (1)求剪断细线前杆OA对小环的弹力和剪断细线后小球到达B点时的动量大小; 13 (2)若剪断细线后小球从P点到达水平地面的过程中重力的冲量大小为I= N·s,求h。 4【情境创新练】 11.(6分)(多选)某小组在创新项目研究中,将一小车置于倾角θ=30°的斜面顶端,并在小车中装 入速度传感器,该小车可以根据速度的变化调整其前进时所受总阻力的大小,从而对小车产生 保护机制。小车所受总阻力 f与速度 v的关系为 f=kv,k为比例系数,小车和传感器的总质量 m=2 kg,小车从静止开始下滑的v-t图像如图所示,小车在第1 s末达到最大速度,重力加速度g 取10 m/s2,下列说法正确的是 ( ) A.适当的减小斜面倾角可以增大小车的最大速度 B.f=kv中,系数k=5 kg/s C.在第1 s内小车的位移大小为1.1 m D.在第1 s内小车的位移大小为1.2 m 解析版1.(6分)(科技情境)(2024·日照模拟)“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。 该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态,在其失衡瞬间迅速打开 安全气囊进行主动保护,能有效地减小摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中,安全气囊可 以 ( ) A.减小穿戴者与地面的接触时间,减小合力冲量 B.延长穿戴者与地面的接触时间,增大合力冲量 C.减小穿戴者与地面的接触时间,减小地面对穿戴者的平均冲击力 D.延长穿戴者与地面的接触时间,减小穿戴者的动量变化率 Δp 【解析】选D。依题意,根据动量定理FΔt=Δp,可得F= ,可知安全气囊的作用是延长了穿戴 Δt Δp 者与地面的接触时间Δt,从而减小穿戴者所受到的合外力,即减小穿戴者动量的变化率 ,而 Δt 穿戴者动量的变化量Δp,即穿戴者所受合力的冲量FΔt均未发生变化。故D正确,A、B、C错 误。 【加固训练】 在汽车相撞时,汽车的安全气囊可使头部受伤率减少约 25%,面部受伤率减少80%左右。如图所示,某次汽车正面碰撞测试中,汽车以108 km/h的速度撞上测试台后停下,安全气囊在系 有安全带的假人的正前方水平弹出,假人用时0.2 s停下。车内假人的质量为 50 kg,则下列说 法正确的是( ) A.安全气囊的作用是减小碰撞前后假人动量的变化量 B.安全气囊对假人的作用力小于假人对安全气囊的作用力 C.碰撞过程中安全气囊和安全带对假人的冲量大小为300 N·s D.碰撞过程中安全气囊和安全带对假人的平均作用力大小为7 500 N 【解析】选D。安全气囊的作用增加了碰撞时假人的减速时间,碰撞前后假人动量的变化量 不变,假人受到的合外力减小,故A错误;根据牛顿第三定律可知,安全气囊对假人的作用力等于 假人对安全气囊的作用力,故B错误;根据动量定理可知,碰撞过程中安全气囊和安全带对假人 的冲量大小为I=mv=1 500 N·s,故C错误;碰撞过程中安全气囊和安全带对假人的平均作用力 I 1 500 大小为F= = N=7 500 N,故D正确。 t 0.2 2.(6分)质量为2 kg的物体,速度由向东的5 m/s 变为向西的5 m/s,关于它的动量和动能下列说 法正确的是( )A.动量和动能都发生了变化 B.动量和动能都没有发生变化 C.动量发生了变化,动能没有发生变化 D.动能发生了变化,动量没有发生变化 1 【解析】选C。动量和动能表达式分别为p=mv,E = mv2,由于动量是矢量,动能是标量,故物体 k 2 的动量发生了变化,动能没有发生变化。 3.(6分)《当代生物学》杂志上的一篇论文称,任何“减震功能”都会阻碍啄木鸟的啄食能力, 实际上啄木鸟的头部更像是硬锤。将啄木鸟啄树干的过程简化如下:啄树干时啄木鸟头部的 速度大小约为555 cm/s,方向垂直树干,喙与树干的作用时间约为 0.01 s。若啄木鸟的头部质 量为20 g,则啄木鸟(忽略身体与头部间的作用力)每次啄树干时对树干的平均作用力最小为 ( ) A.1.0 N B.2.2 N C.5.6 N D.11.1 N 【解析】选D。由动量定理可知Ft=mΔv,其中t=0.01 s,m=0.02 kg,Δv =5.55 m/s,代入可得啄木 min 鸟每次啄树干时对树干的平均作用力最小为F=11.1 N,故选D。 4.(6分)(2024·合肥模拟)质量为m的物体受恒定合力F,在F作用下做匀变速运动,经过A点时 速度大小为v,速度方向与力F的方向垂直。再经一段时间,速度方向与F方向的夹角是θ,下列 对这一过程的描述,说法正确的是 ( )A.θ可能大于90° mvtanθ B.这一过程经历的时间是 F C.这一过程力F做的功是 mv2 2tan2θ D.这一过程物体动量的变化为mvtanθ 【解析】选C。经过A点时速度大小为v,速度方向与力F的方向垂直,之后轨迹会向力的方向 v 偏移,所以θ小于90°,故A错误;沿力的方向根据动量定理Ft=Δp=m ,这一过程经历的时间 tanθ t= mv ,故B、D错误;后来的速度大小为v'= v ,根据动能定理W=1mv'2-1mv2= mv2 ,故C Ftanθ sinθ 2 2 2tan2θ 正确。 5.(6分)(体育运动情境)2023年10月3日,在杭州亚运会女子10米跳台决赛中,全红婵以总分 438.20分夺得冠军。假设她进入水中深度 3 m后速度减为零,其质量m=50 kg,忽略空气阻力, 且她在水中的运动近似为匀变速直线运动,则从入水到速度减为零的过程中,水给她的冲量大 小最接近 ( ) A.220 N·s B.520 N·s C.720 N·s D.920 N·s 【解析】选D。在入水前,全红婵做自由落体运动,只受重力,则由 =2gh,可得入水时的速度 v2 1 v +0 v =10√2 m/s;她入水后做匀减速直线运动,最后速度减为0,因此入水后的平均速度v= 1 =5 1 2d 3 3√2 √2 m/s;从入水到速度减为0所用时间t= = s= s,根据动量定理I-mgt=0-(-mv ),可得 v 5√2 10 1 水给她的冲量大小I=650√2 N·s≈919 N·s,故选D。 【加固训练】 (多选) (2023·汕尾模拟)中国女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进。如图所示,一 名排球运动员正进行垫球训练。排球以 6 m/s的速度竖直向下打在运动员的手臂上,然后以8 m/s的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为 250 g,排球与手臂的作用时间为 0.2 s。不计空 气阻力,取g=10 m/s2,下列说法正确的是( ) A.排球速度变化量的大小为2 m/s B.排球动量变化量的大小为3.5 kg·m/s C.排球受到手臂的冲量大小为4.0 N·s D.排球对手臂的平均作用力大小为17.5 N 【解析】选B、C。根据题意,以向下为正方向,则排球速度变化量为 Δv=v -v =-14 m/s,故A错误;根据题意,以向下为正方向,排球动量变化量为 2 1 Δp=m·Δv=-3.5 kg·m/s,故B正确;根据题意,设排球受到手臂的冲量大小为I,以向下为正方向,由 动量定理有mgt-I=Δp,解得I=mgt-Δp=4 N·s,故C正确;根据题意,由公式I=Ft可得,手对排球的I 平均作用力为F= =20 N,由牛顿第三定律可得,排球对手臂的平均作用力大小为F'=F=20 N,故 t D错误。 6.(6分) (多选)(2023·咸阳模拟)质量为m=1 kg 的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平 桌面做直线运动,其拉力F随时间t的变化图线如图所示。物块与水平桌面间的动摩擦因数 μ=0.1,重力加速度g=10 m/s2。则( ) A.在t=2 s时,物块的动量大小为1 kg·m/s B.在t=4 s时,物块的速度为0 C.在0~2 s内和2~5 s内,物块动量的变化量大小之比为3∶2 D.在0~5 s内,物块的最大速度为1.5 m/s F +F 【解析】选A、D。图像与坐标轴围成的面积代表拉力的冲量,根据动量定理可知 1 2t- 2 F μmgt=p,代入数据可解得p=1 kg·m/s,故A正确;同理,2~4 s 根据动量定理有 2t-μmgt=mv-p,代 2 入数据解得 v=1 m/s,故 B 错误;由上述分析可知 0~2 s 内物块动量的变化量大小为 1 F kg·m/s,2~4 s内物块动量的变化量大小为0,4~5 s内物块动量的变化量大小为Δp=|- 3t'-μmgt'| 2 3 = kg·m/s,所以在0~2 s内和2~5 s内,物块动量的变化量大小之比为2∶3,故C错误;当拉力与 2F +F 摩擦力相等时,速度最大,由题图可知为t=3 s时,根据动量定理可知 2 4t'-μmgt'=mv'-p,代入 2 数据解得v'=1.5 m/s,故D正确。 【综合应用练】 7.(6分)在某次排球比赛中,质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳,经时间t身体伸直并 刚好离开水平地面,运动员重心升高h,此时运动员的速度大小为v,不计空气阻力,重力加速度 大小为g。则 ( ) mv A.该过程中,地面对运动员的平均作用力大小为 +mg t 1 B.该过程中,地面对运动员做功为 mv2+mgh 2 C.该过程中,运动员的动量变化量大小为mgt+mv D.该过程中,地面对运动员的冲量大小为mv-mgt mv 【解析】选A。根据动量定理(F-mg)t=mv-0得F= +mg,故A正确;该过程中,地面对运动员 t 的支持力的作用点没有发生移动,地面对运动员做功为0,故B错误;该过程中,运动员的动量变 化量大小为mv,故C错误;根据动量定理I-mgt=mv-0可知,地面对运动员的冲量大小为mv+mgt, 故D错误。 8. (6分)(2023·黄冈模拟)如图所示,AB为竖直固定的四分之一粗糙圆弧轨道,O为圆心,P为圆 弧AB的中点,OA水平,OB竖直,轨道半径R=2 m,一质量m=4 kg的小物块以√2 m/s的速度从A到B做匀速圆周运动,重力加速度g=10 m/s2 ,则下列说法不正确的是 ( ) A.A到B的过程中合力对小球的冲量为8 N·s B.在P点时,重力的瞬时功率为40 W C.AP段克服摩擦力做的功大于PB段克服摩擦力做的功 D.在B点时,小物块对圆弧轨道的压力大小为40 N 【解析】选D。A到B的过程,初状态动量方向竖直向下,末状态动量方向水平向右,大小为 p =p =mv=4 kg·m/s,该过程小物块的动量改变量大小为 Δp= =8 kg·m/s,根据动量定理, 1 2 √2 √p2+p2 2 1 可知I =Δp=8 N·s,即A到B的过程中合力对小球的冲量大小为8 N·s,故A正确,与题意不符; 合 依题意,P为圆弧AB的中点,则小物块在P点的速度方向与竖直方向成45°角,根据功率的表达 式,有P=mgvcos45°=40 W,故B正确,与题意不符;由几何知识可知h =Rcos45°= AP m,h =R-Rcos45°=(2- ) m,由动能定理,可得mgh -W =0,mgh -W =0,联立解得W =40 √2 PB √2 AP AP PB PB AP √2 J≈56.6 J,W =40(2- ) J≈23.4 J,可知AP段克服摩擦力做的功大于PB段克服摩擦力做的功,故 PB √2 v2 C正确,与题意不符;小物块在B点时,由牛顿第二定律可得F -mg=m ,解得F =44 N,根据牛顿 N N R 第三定律可知,小物块对圆弧轨道的压力大小为44 N,故D错误,与题意相符。【加固训练】 (2023·成都模拟)如图甲所示,某选手正在进行定点投篮。在篮球运动所在的竖直平面内 建立坐标系xOy,如图乙所示。篮球由A点投出,A、B、C、D是篮球运动轨迹上的四点,C为 篮球运动的最高点。重力加速度为g,空气阻力忽略不计。下列说法正确的是 ( ) A.篮球经过C点时速度大小为√gL B.篮球经过B点和D点的动量相同 C.篮球在C点时,重力的瞬时功率不为零 D.篮球由A到B和由B到C的过程中,动量的变化量相同 【解析】选D。依题意,篮球抛出后做斜抛运动,利用逆向思维,可知篮球从C点做平抛运动到 A点,设C点的坐标为(0,y ),从C点到B点、从B点到A点的用时均为t,由乙图可知L=v t,y = C C C 1 √gL gt2,3L-y =gt2,联立可得y =L,v = ,故A错误;由乙图可知,B点和D点在同一水平高度上,则 2 C C C 2 由对称性可知篮球在两点时速度大小相等,但方向不同,所以篮球经过B点和D点的动量不同, 故B错误;篮球在C点是轨迹的最高点,其竖直方向的速度分量为0,因此篮球在C点时,重力的 瞬时功率为零,故C错误;由乙图可知篮球从A到B和由B到C过程水平方向发生的位移相等,则所用时间相等,根据动量定理可得mgt=Δp,所以动量变化量相同,故D正确。 9.(6分) (科技前沿情境)(2023·杭州模拟)2023年4月7日,由中国航空工业全新研制的四吨级 先进双发多用途直升机“吉祥鸟”AC332,在天津滨海新区圆满完成全状态首次飞行。如图所 示是“吉祥鸟”AC332在无风的情况下悬停在空中时的照片,“吉祥鸟”直升机的质量为M,螺 旋桨向下推空气时使空气获得的速度大小为 v,忽略尾翼螺旋桨消耗的能量,重力加速度为g,则 下列说法正确的是 ( ) A.“吉祥鸟”直升机悬停在空中,空气对“吉祥鸟”直升机的冲量为零 1 B.“吉祥鸟”直升机对空气所做的功为 Mv2 2 Mg C.单位时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为 2v 1 D.“吉祥鸟”直升机的发动机消耗的功率为 Mgv 2 【解析】选D。“吉祥鸟”直升机悬停在空中,空气对“吉祥鸟”直升机的作用力不为零,空 气对“吉祥鸟”直升机的冲量不为零,故A错误;设空气对“吉祥鸟”直升机的作用力大小为 F,则有F=Mg,设t时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为m,根据动量定理可得F't=Ft=mv,联 m Mg 立可得单位时间内被螺旋桨向下推出的空气质量为m = = ,故C错误;“吉祥鸟”直升机t 0 t v 1 时间内对空气所做的功为W= mv2,由于时间t未知,m不确定,所以直升机对空气所做的功不确 21 W mv2 1 定,“吉祥鸟”直升机的发动机消耗的功率为P= =2 = Mgv,故B错误,D正确。 t 2 t 10.(10分)(2023·张家口模拟)娱乐风洞是一种空中悬浮装置,在一个特定的空间内人工制造和 控制气流,游人只要穿上特制的可改变受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)的飞行服跳 入飞行区,即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。已知一游客质量为60 kg,腹 部向下时受风面积最大为 0.7 m2,身体直立时受风面积最小为 0.2 m2,气流密度为1.2 kg/m3,气 流速度为30 m/s,重力加速度为g=10 m/s2,假设气流吹到人身体上后速度近似变为0。 (1)若游客在风洞内悬浮,求受风面积应调整为多大; 答案:(1)0.56 m2 【解析】(1)在Δt时间内吹到人体的气体质量为Δm=ρSvΔt 设人对气流的力的大小为F,则对此段气体由动量定理得FΔt=Δmv 由牛顿第三定律可知,风对人的力大小 F'=F 人受力平衡,所以 F'=mg 联立可得S≈0.56 m2(2)若游客进入风洞先由最大受风面积运动1 s后立即改为最小受风面积,求游客距出发点的最 远距离为多少。(结果均保留2位有效数字) 答案:(2)1.8 m 【解析】(2)风速远大于人速,人在风洞内做匀变速直线运动,当S =0.7 m2时,人受风力 1 F =ρS v2=756 N 1 1 由牛顿第二定律得F -mg=ma 1 1 经过t =1 s时 1 1 x = a t2=1.3 m 1 2 1 1 v =a t =2.6 m/s 1 1 1 当受风面积为S =0.2 m2时加速度向下,可得F =ρS v2=216 N 2 2 2 由牛顿第二定律得mg-F =ma 2 2 得a =6.4 m/s2 2 游客减速过程上升的距离x = v2 2 1 2a 2 解得x ≈0.53 m 2 游客距离出发点的最远距离为x=x +x 1 2 解得x≈1.8 m 【解题指南】解答本题需注意以下三点: (1)求时间Δt内空气的质量,根据动量定理和重力与风力二力平衡求解受风面积;(2)根据动量定理,分别求受风面积为最大和为最小时的风力,对游客用动量定理求加速的末速 度; (3)分别对加速上升和减速上升用动能定理求对应的上升距离,最后求上升距离之和即为最远 距离。 【加固训练】 (2023·福州模拟)如图所示,在竖直面内两光滑的硬直杆OA、OB连接成V形,O点固定在 水平天花板上,两杆与天花板间的夹角分别为74°、53°,OB杆的端点B与水平地面间的距离为 h,轻质小环套在OA上,质量为m的小球套在OB上,轻质细线的两端分别与环、球连接,开始时 环与球都保持静止,OB对小球的弹力大小为F =2.4 N,小球静止在P点,B、P两点间的距离为 N 25 d= m,重力加速度g取10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。某时刻剪断细线。 16 (1)求剪断细线前杆OA对小环的弹力和剪断细线后小球到达B点时的动量大小; 答案:(1)2 N 1 kg·m/s 【解析】(1)剪断细线前,设杆OA对环的弹力为F,细线上的拉力为T,由受力分析可知,F与T等 大反向,即细线与OA垂直,由几何关系知∠AOB=180°-74°-53°=53° 则细线与OB的夹角为37°,杆OB对小球的弹力与杆OB垂直,有 Tcos37°=mgcos37° Tsin37°+mgsin37°=F N 解得:m=0.2 kg F=T=mg=2 N 1 剪断细线,小球由P运动到B,由动能定理可得mgdsin53°= mv2 2 B 小球在B点的动量为p=mv B 解得:v =5 m/s B p=1 kg·m/s 13 (2)若剪断细线后小球从P点到达水平地面的过程中重力的冲量大小为I= N·s,求h。 4 答案:(2)9 m 【解析】(2)小球沿着OB下滑的加速度为 a=gsin53° 小球从P到B的运动时间为 v 5 t = B= s 1 a 8 设小球从B点到水平地面的运动时间为t , 2 从P到水平地面,小球重力的冲量大小为 13 I=mg(t +t )= N·s 1 2 4 解得:t =1 s 2对小球由B点到水平地面的过程有v =v sin53° y B 1 h=v t + gt2 y 2 2 2 解得:h=9 m 【情境创新练】 11.(6分)(多选)某小组在创新项目研究中,将一小车置于倾角θ=30°的斜面顶端,并在小车中装 入速度传感器,该小车可以根据速度的变化调整其前进时所受总阻力的大小,从而对小车产生 保护机制。小车所受总阻力 f与速度 v的关系为 f=kv,k为比例系数,小车和传感器的总质量 m=2 kg,小车从静止开始下滑的v-t图像如图所示,小车在第1 s末达到最大速度,重力加速度g 取10 m/s2,下列说法正确的是 ( ) A.适当的减小斜面倾角可以增大小车的最大速度 B.f=kv中,系数k=5 kg/s C.在第1 s内小车的位移大小为1.1 m D.在第1 s内小车的位移大小为1.2 m 【解析】选B、D。小车的速度达到最大时,小车受力平衡,则有mgsinθ=f=kv ,适当的增大斜面 mmgsin30° 倾角可以增大小车的最大速度,故 A 错误;由图像可知 mgsin30°=kv ,解得 k= = m v m 1 2×10× 2 kg/s=5 kg/s,故B正确;0~1 s内,对小车根据动量定理可得mgtsin30°-∑kvt=mv m -0,可 2 mgtsin30°-mv 得mgtsin30°-kx=mv -0,解得在第1 s内小车的位移大小为x= m=1.2 m,故C错 m k 误,D正确。