二十二 动量守恒定律及其应用
(40分钟 80分)
【基础巩固练】
1.(6分)(多选)(2023·温州模拟)历史上,一种观点认为应该用物理量 mv来量度运动的“强弱”;
另一种观点认为应该用物理量mv2来量度运动的“强弱”。前者代表人物是笛卡尔,后者则是
莱布尼茨。经过半个多世纪的争论,法国科学家达兰贝尔用他的研究指出,双方实际是从不同
的角度量度运动。关于这段描述中体现的物理思想,下列说法正确的是( )
A.用mv量度体现了动量守恒的思想
B.用mv2量度体现了动量守恒的思想
C.动量决定了物体在力的阻碍下能够运动多长距离
D.动能定理反映了力对空间的累积效应
2.(6分)(2023·咸阳模拟)冲天炮飞上天后在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且
恰好沿水平方向运动的瞬间,突然炸裂成一大一小P、Q两块,且质量较大的P仍沿原来方向
飞出去,则 ( )
A.质量较大的P先落回地面
B.炸裂前的总动量小于炸裂后的总动量
C.炸裂后,P飞行的水平距离较大D.炸裂时,P、Q两块受到的内力的冲量大小相等
3.(6分) (科学探究情境)如图所示,有一棱长为L的正方体木块,静止于光滑水平面上,木块内部
有一从顶面贯通至底面的通道。已知木块质量为 M=3m,一个质量为m的小球由静止开始从
轨道的一端运动到另一端,在该过程中,木块的对地位移应为 ( )
3 1 1 1
A. L B. L C. L D. L
4 2 3 4
4.(6分)一只青蛙从荷叶上跳入水中,若不考虑水和空气的阻力。下列表述中正确的是( )
A.青蛙与荷叶组成的系统动量守恒
B.起跳时,荷叶对青蛙做正功,青蛙的动能增加
C.全过程中青蛙与荷叶组成的系统机械能可能守恒
D.全过程中青蛙与荷叶组成的系统机械能一定不守恒
5.(6分) (多选)如图所示,一质量M=3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一
个质量m=1.0 kg的小木块A,同时给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度,使A开始
向左运动,B开始向右运动,A始终没有滑离B板,在小木块A做加速运动的时间内,木板速度大小可能是( )
A.2.1 m/s B.2.4 m/s
C.2.8 m/s D.3.0 m/s
6.(6分)(生产生活情境)(2023·重庆模拟)2023年春节期间,中国许多地方燃放了爆竹,爆竹带来
浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时,爆炸成两部分,爆炸后瞬时质量为m的
部分动能为E,爆炸时间极短可不计,不计爆炸过程中的质量损失,则该爆竹爆炸后瞬时的总动
能为 ( )
2M M
A. E B. E
M-m 2(M-m)
m M
C. E D. E
M-m M-m
7.(6分)(多选)(2023·内江模拟)在光滑水平面上,动能为E 、动量大小为p 的小钢球A与静止
0 0
的小钢球B发生碰撞,碰撞前、后运动方向相反。碰撞后小球 A的动能和动量的大小分别为
E 、p ,小钢球B的动能和动量的大小分别为E 、p ,则下列说法中正确的是( )
kA A kB B
A.E <E B.p <p
kA 0 A 0
C.E >E D.p <p
kB 0 B 0
【加固训练】
(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上,沿同一直线、同一方向运动,A球的动量
p =9 kg·m/s,B球的动量p =3 kg·m/s,当A追上B时发生碰撞,则碰后A、B两球的动量可能值
A B是 ( )
A.p '=6 kg·m/s,p '=6 kg·m/s
A B
B.p '=4 kg·m/s,p '=6 kg·m/s
A B
C.p '=-6 kg·m/s,p '=18 kg·m/s
A B
D.p '=4 kg·m/s,p '=8 kg·m/s
A B
【综合应用练】
8.(6分)(2023·沈阳模拟)在课后,某同学根据所学知识设想了一个“新曹冲称象”实验:在平静
的水面上停放着一艘质量为M的小船,长度为L,一个质量为m的人从船头缓缓走到船尾,测得
小船沿长度方向前进的距离为x ;随后在船上放入质量为Δm的货物,待船静止后,同一个人再
0
次从船尾走到船头,测得船后退的距离为x 。不计水的阻力,可以算得货物质量Δm等于 (
1
)
A.(M+m)x -x B.(M-m)x -x
0 1 0 1
x x
1 0
C.(M+m)x +x D.(M-m)x +x
0 1 0 1
x x
1 0
9.(6分) (多选)(2023·茂名模拟)某兴趣小组制作了如图所示的水火箭,实验时瓶内的高压气体
将水快速喷出,水火箭获得竖直向上的初速度,设水火箭上升的最大高度为h,水火箭外壳的质
量为M,水的质量为m,假设水在极短时间内以不变的速度喷出,不计空气阻力,重力加速度为g,
则下列说法正确的是 ( )A.水火箭发射过程中系统的机械能守恒
B.高压气体释放的能量为Mgh
C.高压气体对火箭外壳做的功为Mgh
M+m
D.水瞬间喷出时水流相对水火箭外壳的喷出速度为 √2gℎ
m
10. (6分)(2024·常德模拟)如图所示,质量为m的小球A从地面上斜抛,抛出时的速度大小为25
m/s,方向与水平方向夹角为53°,在A抛出的同时有一质量为 3m的小球B从某高处自由下落,
当A上升到最高点时恰能击中竖直下落中的小球B,A、B两球碰撞时间极短,碰后A、B两球
粘在一起落回地面,不计空气阻力,sin53°=0.8,g取10 m/s2。以下说法正确的是( )
A.小球B下落时离地面的高度是20 m
B.小球A上升至最高处时离地面40 m
C.小球A从抛出到落回地面的时间为3 sD.小球A从抛出到落回地面的水平距离为60 m
【加固训练】
(体育运动情境)(多选)如图所示,在水平冰面上,质量m =2 kg 的冰壶A以大小为v =10 m/s
1 1
的速度与静止的质量为 m =3 kg的冰壶B发生正碰。碰撞可能是弹性碰撞也可能是非弹性碰
2
撞,不计一切摩擦和空气阻力。关于碰后冰壶A的运动情况描述正确的是( )
A.碰后冰壶A可能会被弹回,速度大小为1 m/s
B.碰后冰壶A可能继续向前运动,速度大小为1 m/s
C.碰后冰壶A可能继续向前运动,速度大小为5 m/s
D.碰后冰壶A不可能静止不动
1
11.(14分)(2023·广州模拟)如图所示,半径为R=5 m 的 光滑圆弧AB固定在光滑的水平面上,
4
在C点静止着一个滑块P,载人小车M静止在水平面上的D点。滑块Q从A点正上方距A点
高H=2.2 m处由静止释放,从A点进入圆弧并沿圆弧运动,Q运动到C点与P发生碰撞,碰后
P、Q粘合为一个结合体E。已知Q、P和M的质量分别为m =1 kg、m =5 kg、m =60 kg,重
1 2 3
力加速度g取10 m/s2。(1)求P、Q碰撞后的速度大小;
(2)如果结合体E与小车M发生弹性碰撞,求碰后小车的速度大小;
(3)如果人每次以v=10 m/s的速度(相对地面)将E反向推出,求人最多能推E多少次。
【情境创新练】
12.(6分)如图所示,小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对
着小旭脚边的静止弹珠乙弹出,甲以v 的速度与乙发生了弹性正碰,已知弹珠可以视为光滑,则
0
( )A.若碰后甲、乙同向运动,则甲的质量一定大于乙的质量
B.若碰后甲反弹,则甲的速率可能为1.2v
0
C.碰后乙的速率可能为3v
0
D.若碰后甲反弹,则甲的速率不可能大于乙的速率
【加固训练】
(多选)(2023·邢台模拟)物体间发生碰撞时,因材料性质不同,机械能会有不同程度的损失,
可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞发生前二者相对速度的大小的比值描述,称之为碰撞
恢复系数,用符号ε表示。现有一质量为m =3 kg的物块A在光滑水平面上以速度v =5 m/s向
1 0
右运动,与静止的质量为m =2 kg 的物块B发生正碰。关于A与B之间的碰撞,以下说法正确
2
的是 ( )
A.若ε=1,则表明A与B的碰撞为弹性碰撞
B.若ε=0,则表明碰撞结束后A与B均停止运动
C.若ε=0.6,则碰撞结束后物块B的速度大小为4.8 m/s
D.若ε=0.5,则碰撞过程中系统机械能损失了50%
解析版
1.(6分)(多选)(2023·温州模拟)历史上,一种观点认为应该用物理量 mv来量度运动的“强弱”;
另一种观点认为应该用物理量mv2来量度运动的“强弱”。前者代表人物是笛卡尔,后者则是莱布尼茨。经过半个多世纪的争论,法国科学家达兰贝尔用他的研究指出,双方实际是从不同
的角度量度运动。关于这段描述中体现的物理思想,下列说法正确的是( )
A.用mv量度体现了动量守恒的思想
B.用mv2量度体现了动量守恒的思想
C.动量决定了物体在力的阻碍下能够运动多长距离
D.动能定理反映了力对空间的累积效应
【解析】选A、D。mv是物体的动量,用mv量度体现了动量守恒的思想,动量决定了物体在力
1
的阻碍下能够运动多长时间,故A正确、C错误; mv2是物体的动能,用mv2量度体现了能量的
2
思想,动能定理反映了力对空间的累积效应,故B错误、D正确。
2.(6分)(2023·咸阳模拟)冲天炮飞上天后在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且
恰好沿水平方向运动的瞬间,突然炸裂成一大一小P、Q两块,且质量较大的P仍沿原来方向
飞出去,则 ( )
A.质量较大的P先落回地面
B.炸裂前的总动量小于炸裂后的总动量
C.炸裂后,P飞行的水平距离较大
D.炸裂时,P、Q两块受到的内力的冲量大小相等
【解析】选D。炸裂时,冲天炮位于最高点,水平方向不受外力作用,重力远远小于内力,所以总动量守恒,因此,P、Q 两块的速度方向均沿水平方向,之后做平抛运动回到地面,故同时落
地,A、B错误;炸裂时,质量较小的Q可能仍沿原来的方向,也可能与原方向相反,无法确定P、
Q两块炸裂时速度的大小关系,也就无法比较水平距离大小关系,C错误;炸裂时P、Q两块受
到的内力大小相等,方向相反,故炸裂时P、Q两块受到的内力的冲量大小相等,方向相反,D正
确。
3.(6分) (科学探究情境)如图所示,有一棱长为L的正方体木块,静止于光滑水平面上,木块内部
有一从顶面贯通至底面的通道。已知木块质量为 M=3m,一个质量为m的小球由静止开始从
轨道的一端运动到另一端,在该过程中,木块的对地位移应为 ( )
3 1 1 1
A. L B. L C. L D. L
4 2 3 4
【解析】选D。小球由静止开始从轨道的一端运动到另一端过程中,水平方向平均动量守恒,
1
则有mv t=Mv t,即mx =Mx ,根据题意有x +x =L,联立解得x = L,D正确。
1 2 1 2 1 2 2 4
4.(6分)一只青蛙从荷叶上跳入水中,若不考虑水和空气的阻力。下列表述中正确的是( )
A.青蛙与荷叶组成的系统动量守恒B.起跳时,荷叶对青蛙做正功,青蛙的动能增加
C.全过程中青蛙与荷叶组成的系统机械能可能守恒
D.全过程中青蛙与荷叶组成的系统机械能一定不守恒
【解析】选D。青蛙与荷叶组成的系统水平方向动量守恒,竖直方向动量不守恒,则总动量不
守恒,A错误;起跳时,荷叶对青蛙不做功,青蛙本身对自己做功,青蛙的动能增加,B错误;全过程
中青蛙本身对自己做功,则青蛙与荷叶组成的系统机械能一定增加,C错误,D正确。
5.(6分) (多选)如图所示,一质量M=3.0 kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一
个质量m=1.0 kg的小木块A,同时给A和B以大小均为4.0 m/s、方向相反的初速度,使A开始
向左运动,B开始向右运动,A始终没有滑离B板,在小木块A做加速运动的时间内,木板速度大
小可能是( )
A.2.1 m/s B.2.4 m/s
C.2.8 m/s D.3.0 m/s
【解析】选A、B。以A、B组成的系统为研究对象,系统动量守恒,取水平向右为正方向,从A
开始运动到 A 的速度为零过程中,由动量守恒定律得(M-m)v=Mv ,代入数据解得v ≈2.67
B1 B1
m/s。当从开始到A、B速度相同的过程中,由动量守恒定律得(M-m)v=(M+m)v ,代入数据解得
B2
=2 m/s,则在木块 A 做加速运动的时间内,B 的速度大小范围为 2 m/s<v <2.67 m/s,故选项
v B
B2A、B正确。
6.(6分)(生产生活情境)(2023·重庆模拟)2023年春节期间,中国许多地方燃放了爆竹,爆竹带来
浓浓的年味。一质量为M的爆竹竖直运动到最高点时,爆炸成两部分,爆炸后瞬时质量为m的
部分动能为E,爆炸时间极短可不计,不计爆炸过程中的质量损失,则该爆竹爆炸后瞬时的总动
能为 ( )
2M M
A. E B. E
M-m 2(M-m)
m M
C. E D. E
M-m M-m
【解析】选D。设爆炸后瞬时质量为 m的部分速度大小为v ,另一部分的速度大小为 v ,根据
1 2
m 1
动量守恒可得mv =(M-m)v ,解得v = v ,又E= mv2,则该爆竹爆炸后瞬时的总动能为 E =
1 2 2 M-m 1 2 1 总
1 1 M
mv2+ (M-m)v2,联立解得E = E,故选D。
2 1 2 2 总 M-m
7.(6分)(多选)(2023·内江模拟)在光滑水平面上,动能为E 、动量大小为p 的小钢球A与静止
0 0
的小钢球B发生碰撞,碰撞前、后运动方向相反。碰撞后小球 A的动能和动量的大小分别为
E 、p ,小钢球B的动能和动量的大小分别为E 、p ,则下列说法中正确的是( )
kA A kB B
A.E <E B.p <p
kA 0 A 0
C.E >E D.p <p
kB 0 B 0
【解析】选A、B。根据能量守恒定律可知E 和E 一定小于E ,故A正确,C错误;动量与动
kA kB 0
能的关系满足p=mv= ,结合A项结论可知p <p ,故B正确;规定碰撞前A的速度方向为
√2mE A 0
k正方向,对碰撞过程根据动量守恒定律有p =-p +p ,解得p =p +p >p ,故D错误。
0 A B B 0 A 0
【加固训练】
(多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上,沿同一直线、同一方向运动,A球的动量
p =9 kg·m/s,B球的动量p =3 kg·m/s,当A追上B时发生碰撞,则碰后A、B两球的动量可能值
A B
是 ( )
A.p '=6 kg·m/s,p '=6 kg·m/s
A B
B.p '=4 kg·m/s,p '=6 kg·m/s
A B
C.p '=-6 kg·m/s,p '=18 kg·m/s
A B
D.p '=4 kg·m/s,p '=8 kg·m/s
A B
【解析】选 A、D。设两球质量均为 m,碰前总动量 p=p +p =12 kg·m/s,碰前总动能 E = p2 +
A B k A
2m
p2 =45,若p '=6 kg·m/s,p '=6 kg·m/s,碰后总动量 p'=p '+p '=12 kg·m/s,碰后总动能 E '=p '2+
B A B A B k A
2m m 2m
p '2=36<45,故可能发生,故A正确;若p '=4 kg·m/s,p '=6 kg·m/s,碰后p'=p '+p '≠p,故不可能,
B A B A B
2m m m
故B错误;若p '=-6 kg·m/s,p '=18 kg·m/s,碰后E '=p '2+p '2>45,故不可能,故C错误;若p '=4
A B k A B A
2m 2m m
kg·m/s,p '=8 kg·m/s,碰后
B
p'=12 kg·m/s=p,则E '=p '2 +p '2 =40<45,故可能,故D正确。
k A B
2m 2m m m
【综合应用练】8.(6分)(2023·沈阳模拟)在课后,某同学根据所学知识设想了一个“新曹冲称象”实验:在平静
的水面上停放着一艘质量为M的小船,长度为L,一个质量为m的人从船头缓缓走到船尾,测得
小船沿长度方向前进的距离为x ;随后在船上放入质量为Δm的货物,待船静止后,同一个人再
0
次从船尾走到船头,测得船后退的距离为x 。不计水的阻力,可以算得货物质量Δm等于 (
1
)
A.(M+m)x -x B.(M-m)x -x
0 1 0 1
x x
1 0
C.(M+m)x +x D.(M-m)x +x
0 1 0 1
x x
1 0
【解析】选A。船和人组成的系统,在水平方向上动量守恒,人在船上行走时,船向后退,人从船
m(L-x ) M x
头走到船尾时,取人的速度方向为正方向,由动量守恒定律得0=mv -Mv ,即 0 - 0
人 船 t t
=0,在船上放入质量为 Δm 的货物,有m(L-x )-(M+Δm)x =0,解得 Δm=(M+m)x -x ,故选
1 1 0 1
t t x
1
A。
9.(6分) (多选)(2023·茂名模拟)某兴趣小组制作了如图所示的水火箭,实验时瓶内的高压气体
将水快速喷出,水火箭获得竖直向上的初速度,设水火箭上升的最大高度为h,水火箭外壳的质
量为M,水的质量为m,假设水在极短时间内以不变的速度喷出,不计空气阻力,重力加速度为g,
则下列说法正确的是 ( )A.水火箭发射过程中系统的机械能守恒
B.高压气体释放的能量为Mgh
C.高压气体对火箭外壳做的功为Mgh
M+m
D.水瞬间喷出时水流相对水火箭外壳的喷出速度为 √2gℎ
m
【解析】选C、D。发射过程中,向下喷出的水对水火箭做功,所以机械能不守恒,故A错误;设
火箭发射的初速度为v
1
,由水火箭做竖直上抛运动知v
1
=√2gℎ,若水喷出的初速度为v
2
,根据动
量守恒Mv =mv ,知v =
M√2gℎ
,高压气体对水火箭外壳做功W=
1
Mv2=Mgh,故C正确;高压气
1 2 2 m 2 1
1 1 M
体释放总能量为 E= Mv2+ mv2,E= (M+m)gh,故 B 错误;水流相对水火箭外壳的速度为
2 1 2 2 m
M+m
v=v
1
+v
2
= √2gℎ ,故D正确。
m
10. (6分)(2024·常德模拟)如图所示,质量为m的小球A从地面上斜抛,抛出时的速度大小为25
m/s,方向与水平方向夹角为53°,在A抛出的同时有一质量为 3m的小球B从某高处自由下落,
当A上升到最高点时恰能击中竖直下落中的小球B,A、B两球碰撞时间极短,碰后A、B两球
粘在一起落回地面,不计空气阻力,sin53°=0.8,g取10 m/s2。以下说法正确的是( )A.小球B下落时离地面的高度是20 m
B.小球A上升至最高处时离地面40 m
C.小球A从抛出到落回地面的时间为3 s
D.小球A从抛出到落回地面的水平距离为60 m
【解析】选C。A球竖直方向做竖直上抛运动至最高点,B球做自由落体运动,则两球运动的高
(vsin53°)2
度相同,均为h =h = =20 m,小球B下落时离地面的高度是40 m,A、B错误;两球竖
A B
2g
直方向的运动是互逆的,相遇时小球A竖直速度为0,小球B的速度为v =vsin53°=20 m/s,根据
B
两球在竖直方向上的动量守恒3mv =4mv,两球粘在一起后的竖直速度为v =15 m/s,继续下落,
B y y
1
有h =v t'+ gt'2,得t'=1 s,则小球A从抛出到落回地面的时间为3 s,C正确;小球A从抛出到与小
A y
2
vsin53°
球 B 相撞的水平距离为 x =vcos53° =30 m,根据两球在水平方向上的动量守恒
1
g
mvcos53°=4mv ,得v =3.75 m/s,相撞后两球的水平位移为x =v t'=3.75 m,小球A从抛出到落回地
x x 2 x
面的水平距离为x=x +x =33.75 m,D错误。
1 2
【加固训练】
(体育运动情境)(多选)如图所示,在水平冰面上,质量m =2 kg 的冰壶A以大小为v =10 m/s
1 1的速度与静止的质量为 m =3 kg的冰壶B发生正碰。碰撞可能是弹性碰撞也可能是非弹性碰
2
撞,不计一切摩擦和空气阻力。关于碰后冰壶A的运动情况描述正确的是( )
A.碰后冰壶A可能会被弹回,速度大小为1 m/s
B.碰后冰壶A可能继续向前运动,速度大小为1 m/s
C.碰后冰壶A可能继续向前运动,速度大小为5 m/s
D.碰后冰壶A不可能静止不动
【解析】选A、B。若冰壶A与冰壶B发生弹性碰撞,以碰前速度方向为正方向,根据系统动量
1 1 1
守恒和系统机械能守恒可得 m v =m v +m v , m v2= m v2+ m v2,联立解得 v =-2 m/s,v =8
1 1 1 A 2 B 2 1 1 2 1 A 2 2 B A B
m/s,若冰壶A与冰壶B发生完全非弹性碰撞,则有m v =(m +m )v ,解得v =4 m/s,综上分析可
1 1 1 2 共 共
知,碰后冰壶A的速度可能为
-2 m/s≤v ≤4 m/s,故选A、B。
A
1
11.(14分)(2023·广州模拟)如图所示,半径为R=5 m 的 光滑圆弧AB固定在光滑的水平面上,
4
在C点静止着一个滑块P,载人小车M静止在水平面上的D点。滑块Q从A点正上方距A点
高H=2.2 m处由静止释放,从A点进入圆弧并沿圆弧运动,Q运动到C点与P发生碰撞,碰后
P、Q粘合为一个结合体E。已知Q、P和M的质量分别为m =1 kg、m =5 kg、m =60 kg,重
1 2 3力加速度g取10 m/s2。
(1)求P、Q碰撞后的速度大小;
答案:(1)2 m/s
【解析】(1)滑块Q自由下落到与P发生碰撞前瞬间,据动能定理可得
1
m g(H+R)= m v2
1 2 1 Q
Q与P碰撞过程,据动量守恒定律可得
m v =(m +m )v
1 Q 1 2 0
联立解得P、Q碰撞后的速度大小为v =2 m/s
0
(2)如果结合体E与小车M发生弹性碰撞,求碰后小车的速度大小;
4
答案:(2) m/s
11
【解析】(2)结合体E与小车M发生弹性碰撞,据动量守恒及机械能守恒分别可得
1 1 1
(m +m )v =(m +m )v +m v , (m +m )v2= (m +m )v2+ m v2
1 2 0 1 2 1 3 2 2 1 2 0 2 1 2 1 2 3 2
18 4
联立解得碰后结合体和小车的速度分别为v =- m/s,v = m/s
1 2
11 11
(3)如果人每次以v=10 m/s的速度(相对地面)将E反向推出,求人最多能推E多少次。
答案:(3)6次
【解析】(3)结合体E以v 向右运动,人第一次推的过程,以向右为正方向,据动量守恒定律可得
0
(m +m )v =-(m +m )v+m v
1 2 0 1 2 3 21以后每次推出过程,小车的动量变化量为Δp=2(m +m )v
1 2
推出n次后,小车的动量为
m v =m v +(n-1)Δp
3 2n 3 21
当人推结合体n次后,小车的速度大于等于v,人就无法再推E,即v ≥v
2n
联立解得n≥5.4,即人最多能推组合体6次。
【解题指南】解答本题需注意以下三点:
(1)根据动能定理求解Q与P碰撞前的速度大小,根据动量守恒定律求解碰撞后的速度大小;
(2)E与M相碰过程中,根据动量守恒定律、机械能守恒定律列方程联立解答;
(3)根据动量守恒定律分析第一次推出以后每次推出过程中小车的动量变化,根据动量守恒定
律结合题意进行解答。
【情境创新练】
12.(6分)如图所示,小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对
着小旭脚边的静止弹珠乙弹出,甲以v 的速度与乙发生了弹性正碰,已知弹珠可以视为光滑,则
0
( )
A.若碰后甲、乙同向运动,则甲的质量一定大于乙的质量
B.若碰后甲反弹,则甲的速率可能为1.2v
0
C.碰后乙的速率可能为3v
0D.若碰后甲反弹,则甲的速率不可能大于乙的速率
【解析】选A。甲、乙弹珠碰撞瞬间动量守恒,机械能守恒,设弹珠甲、乙的质量分别为m 、
1
1 1 1
m ,碰后甲的速度为 v ,乙的速度为 v ,则有 m v =m v +m v , m v2= m v2+ m v2,联立解得 v =
2 1 2 1 0 1 1 2 2 2 1 0 2 1 1 2 2 2 1
m -m v ,v = 2m v ,若碰后甲、乙同向运动,则v >0,可知甲的质量一定大于乙的质量,故A
1 2 0 2 1 0 1
m +m m +m
1 2 1 2
正确;若碰后甲反弹,且甲的速率为1.2v ,则有-1.2v =m -m v ,解得0.2m =-2.2m ,质量不能为负
0 0 1 2 0 2 1
m +m
1 2
值,则可知,若碰后甲反弹,则甲的速率不可能为 1.2v ,故B 错误;若碰后乙的速率为 3v ,则有
0 0
3v = 2m v ,解得m =-3m ,质量不能为负值,则可知,碰后乙的速率不可能为3v ,故C错误;若
0 1 0 1 2 0
m +m
1 2
碰后甲反弹,且甲的速率大于乙的速率,则有 m -m v > 2m v ,可知,只要 m -m >2m ,即
2 1 0 1 0 2 1 1
m +m m +m
1 2 1 2
m >3m ,就可满足碰后甲反弹,且甲的速率大于乙的速率,故D错误。
2 1
【加固训练】
(多选)(2023·邢台模拟)物体间发生碰撞时,因材料性质不同,机械能会有不同程度的损失,
可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞发生前二者相对速度的大小的比值描述,称之为碰撞
恢复系数,用符号ε表示。现有一质量为m =3 kg的物块A在光滑水平面上以速度v =5 m/s向
1 0
右运动,与静止的质量为m =2 kg 的物块B发生正碰。关于A与B之间的碰撞,以下说法正确
2的是 ( )
A.若ε=1,则表明A与B的碰撞为弹性碰撞
B.若ε=0,则表明碰撞结束后A与B均停止运动
C.若ε=0.6,则碰撞结束后物块B的速度大小为4.8 m/s
D.若ε=0.5,则碰撞过程中系统机械能损失了50%
【解析】选A、C。设碰后物块A、B的速度大小分别为v 、v ,若ε=1,则v -v =
1 2 2 1
5 m/s,由动量守恒定律 m v =m v +m v ,解得 v =1 m/s,v =6 m/s,则碰撞过程中损失的能量为
1 0 1 1 2 2 1 2
1 1 1
ΔE = m v2- m v2- m v2=0,为弹性碰撞。故 A 正确;若 ε=0,则 v =v ,m v =(m +m )v ,解得
1 2 1 0 2 1 1 2 2 2 2 1 1 0 1 2 1
v =v =3 m/s,为完全非弹性碰撞,故 B 错误;若 ε=0.6,则 v -v =3 m/s,代入 m v =m v +m v ,可得
1 2 2 1 1 0 1 1 2 2
v =1.8 m/s,v =4.8 m/s,故 C 正确;若 ε=0.5,则 v -v =2.5 m/s,代入 m v =m v +m v ,可得 v =2
1 2 2 1 1 0 1 1 2 2 1
1 1
m/s,v =4.5 m/s,碰撞后A的动能为E = m v2=6 J,B的动能为E = m v2=20.25 J,碰撞前A的动能
2 1 2 1 1 2 2 2 2
为E =1m =37.5 J,则碰撞过程,机械能损失比例为η=E -E -E =30%,故D错误。
0 1v2 0 1 2
2 0 E
0
