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E D.p
p ,故D错误。 0 A B B 0 A 0 【加固训练】 (多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上,沿同一直线、同一方向运动,A球的动量 p =9 kg·m/s,B球的动量p =3 kg·m/s,当A追上B时发生碰撞,则碰后A、B两球的动量可能值 A B 是 ( ) A.p '=6 kg·m/s,p '=6 kg·m/s A B B.p '=4 kg·m/s,p '=6 kg·m/s A B C.p '=-6 kg·m/s,p '=18 kg·m/s A B D.p '=4 kg·m/s,p '=8 kg·m/s A B 【解析】选 A、D。设两球质量均为 m,碰前总动量 p=p +p =12 kg·m/s,碰前总动能 E = p2 + A B k A 2m p2 =45,若p '=6 kg·m/s,p '=6 kg·m/s,碰后总动量 p'=p '+p '=12 kg·m/s,碰后总动能 E '=p '2+ B A B A B k A 2m m 2m p '2=36<45,故可能发生,故A正确;若p '=4 kg·m/s,p '=6 kg·m/s,碰后p'=p '+p '≠p,故不可能, B A B A B 2m m m 故B错误;若p '=-6 kg·m/s,p '=18 kg·m/s,碰后E '=p '2+p '2>45,故不可能,故C错误;若p '=4 A B k A B A 2m 2m m kg·m/s,p '=8 kg·m/s,碰后 B p'=12 kg·m/s=p,则E '=p '2 +p '2 =40<45,故可能,故D正确。 k A B 2m 2m m m 【综合应用练】8.(6分)(2023·沈阳模拟)在课后,某同学根据所学知识设想了一个“新曹冲称象”实验:在平静 的水面上停放着一艘质量为M的小船,长度为L,一个质量为m的人从船头缓缓走到船尾,测得 小船沿长度方向前进的距离为x ;随后在船上放入质量为Δm的货物,待船静止后,同一个人再 0 次从船尾走到船头,测得船后退的距离为x 。不计水的阻力,可以算得货物质量Δm等于 ( 1 ) A.(M+m)x -x B.(M-m)x -x 0 1 0 1 x x 1 0 C.(M+m)x +x D.(M-m)x +x 0 1 0 1 x x 1 0 【解析】选A。船和人组成的系统,在水平方向上动量守恒,人在船上行走时,船向后退,人从船 m(L-x ) M x 头走到船尾时,取人的速度方向为正方向,由动量守恒定律得0=mv -Mv ,即 0 - 0 人 船 t t =0,在船上放入质量为 Δm 的货物,有m(L-x )-(M+Δm)x =0,解得 Δm=(M+m)x -x ,故选 1 1 0 1 t t x 1 A。 9.(6分) (多选)(2023·茂名模拟)某兴趣小组制作了如图所示的水火箭,实验时瓶内的高压气体 将水快速喷出,水火箭获得竖直向上的初速度,设水火箭上升的最大高度为h,水火箭外壳的质 量为M,水的质量为m,假设水在极短时间内以不变的速度喷出,不计空气阻力,重力加速度为g, 则下列说法正确的是 ( )A.水火箭发射过程中系统的机械能守恒 B.高压气体释放的能量为Mgh C.高压气体对火箭外壳做的功为Mgh M+m D.水瞬间喷出时水流相对水火箭外壳的喷出速度为 √2gℎ m 【解析】选C、D。发射过程中,向下喷出的水对水火箭做功,所以机械能不守恒,故A错误;设 火箭发射的初速度为v 1 ,由水火箭做竖直上抛运动知v 1 =√2gℎ,若水喷出的初速度为v 2 ,根据动 量守恒Mv =mv ,知v = M√2gℎ ,高压气体对水火箭外壳做功W= 1 Mv2=Mgh,故C正确;高压气 1 2 2 m 2 1 1 1 M 体释放总能量为 E= Mv2+ mv2,E= (M+m)gh,故 B 错误;水流相对水火箭外壳的速度为 2 1 2 2 m M+m v=v 1 +v 2 = √2gℎ ,故D正确。 m 10. (6分)(2024·常德模拟)如图所示,质量为m的小球A从地面上斜抛,抛出时的速度大小为25 m/s,方向与水平方向夹角为53°,在A抛出的同时有一质量为 3m的小球B从某高处自由下落, 当A上升到最高点时恰能击中竖直下落中的小球B,A、B两球碰撞时间极短,碰后A、B两球 粘在一起落回地面,不计空气阻力,sin53°=0.8,g取10 m/s2。以下说法正确的是( )A.小球B下落时离地面的高度是20 m B.小球A上升至最高处时离地面40 m C.小球A从抛出到落回地面的时间为3 s D.小球A从抛出到落回地面的水平距离为60 m 【解析】选C。A球竖直方向做竖直上抛运动至最高点,B球做自由落体运动,则两球运动的高 (vsin53°)2 度相同,均为h =h = =20 m,小球B下落时离地面的高度是40 m,A、B错误;两球竖 A B 2g 直方向的运动是互逆的,相遇时小球A竖直速度为0,小球B的速度为v =vsin53°=20 m/s,根据 B 两球在竖直方向上的动量守恒3mv =4mv,两球粘在一起后的竖直速度为v =15 m/s,继续下落, B y y 1 有h =v t'+ gt'2,得t'=1 s,则小球A从抛出到落回地面的时间为3 s,C正确;小球A从抛出到与小 A y 2 vsin53° 球 B 相撞的水平距离为 x =vcos53° =30 m,根据两球在水平方向上的动量守恒 1 g mvcos53°=4mv ,得v =3.75 m/s,相撞后两球的水平位移为x =v t'=3.75 m,小球A从抛出到落回地 x x 2 x 面的水平距离为x=x +x =33.75 m,D错误。 1 2 【加固训练】 (体育运动情境)(多选)如图所示,在水平冰面上,质量m =2 kg 的冰壶A以大小为v =10 m/s 1 1的速度与静止的质量为 m =3 kg的冰壶B发生正碰。碰撞可能是弹性碰撞也可能是非弹性碰 2 撞,不计一切摩擦和空气阻力。关于碰后冰壶A的运动情况描述正确的是( ) A.碰后冰壶A可能会被弹回,速度大小为1 m/s B.碰后冰壶A可能继续向前运动,速度大小为1 m/s C.碰后冰壶A可能继续向前运动,速度大小为5 m/s D.碰后冰壶A不可能静止不动 【解析】选A、B。若冰壶A与冰壶B发生弹性碰撞,以碰前速度方向为正方向,根据系统动量 1 1 1 守恒和系统机械能守恒可得 m v =m v +m v , m v2= m v2+ m v2,联立解得 v =-2 m/s,v =8 1 1 1 A 2 B 2 1 1 2 1 A 2 2 B A B m/s,若冰壶A与冰壶B发生完全非弹性碰撞,则有m v =(m +m )v ,解得v =4 m/s,综上分析可 1 1 1 2 共 共 知,碰后冰壶A的速度可能为 -2 m/s≤v ≤4 m/s,故选A、B。 A 1 11.(14分)(2023·广州模拟)如图所示,半径为R=5 m 的 光滑圆弧AB固定在光滑的水平面上, 4 在C点静止着一个滑块P,载人小车M静止在水平面上的D点。滑块Q从A点正上方距A点 高H=2.2 m处由静止释放,从A点进入圆弧并沿圆弧运动,Q运动到C点与P发生碰撞,碰后 P、Q粘合为一个结合体E。已知Q、P和M的质量分别为m =1 kg、m =5 kg、m =60 kg,重 1 2 3力加速度g取10 m/s2。 (1)求P、Q碰撞后的速度大小; 答案:(1)2 m/s 【解析】(1)滑块Q自由下落到与P发生碰撞前瞬间,据动能定理可得 1 m g(H+R)= m v2 1 2 1 Q Q与P碰撞过程,据动量守恒定律可得 m v =(m +m )v 1 Q 1 2 0 联立解得P、Q碰撞后的速度大小为v =2 m/s 0 (2)如果结合体E与小车M发生弹性碰撞,求碰后小车的速度大小; 4 答案:(2) m/s 11 【解析】(2)结合体E与小车M发生弹性碰撞,据动量守恒及机械能守恒分别可得 1 1 1 (m +m )v =(m +m )v +m v , (m +m )v2= (m +m )v2+ m v2 1 2 0 1 2 1 3 2 2 1 2 0 2 1 2 1 2 3 2 18 4 联立解得碰后结合体和小车的速度分别为v =- m/s,v = m/s 1 2 11 11 (3)如果人每次以v=10 m/s的速度(相对地面)将E反向推出,求人最多能推E多少次。 答案:(3)6次 【解析】(3)结合体E以v 向右运动,人第一次推的过程,以向右为正方向,据动量守恒定律可得 0 (m +m )v =-(m +m )v+m v 1 2 0 1 2 3 21以后每次推出过程,小车的动量变化量为Δp=2(m +m )v 1 2 推出n次后,小车的动量为 m v =m v +(n-1)Δp 3 2n 3 21 当人推结合体n次后,小车的速度大于等于v,人就无法再推E,即v ≥v 2n 联立解得n≥5.4,即人最多能推组合体6次。 【解题指南】解答本题需注意以下三点: (1)根据动能定理求解Q与P碰撞前的速度大小,根据动量守恒定律求解碰撞后的速度大小; (2)E与M相碰过程中,根据动量守恒定律、机械能守恒定律列方程联立解答; (3)根据动量守恒定律分析第一次推出以后每次推出过程中小车的动量变化,根据动量守恒定 律结合题意进行解答。 【情境创新练】 12.(6分)如图所示,小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。小桐瞬间将弹珠甲对 着小旭脚边的静止弹珠乙弹出,甲以v 的速度与乙发生了弹性正碰,已知弹珠可以视为光滑,则 0 ( ) A.若碰后甲、乙同向运动,则甲的质量一定大于乙的质量 B.若碰后甲反弹,则甲的速率可能为1.2v 0 C.碰后乙的速率可能为3v 0D.若碰后甲反弹,则甲的速率不可能大于乙的速率 【解析】选A。甲、乙弹珠碰撞瞬间动量守恒,机械能守恒,设弹珠甲、乙的质量分别为m 、 1 1 1 1 m ,碰后甲的速度为 v ,乙的速度为 v ,则有 m v =m v +m v , m v2= m v2+ m v2,联立解得 v = 2 1 2 1 0 1 1 2 2 2 1 0 2 1 1 2 2 2 1 m -m v ,v = 2m v ,若碰后甲、乙同向运动,则v >0,可知甲的质量一定大于乙的质量,故A 1 2 0 2 1 0 1 m +m m +m 1 2 1 2 正确;若碰后甲反弹,且甲的速率为1.2v ,则有-1.2v =m -m v ,解得0.2m =-2.2m ,质量不能为负 0 0 1 2 0 2 1 m +m 1 2 值,则可知,若碰后甲反弹,则甲的速率不可能为 1.2v ,故B 错误;若碰后乙的速率为 3v ,则有 0 0 3v = 2m v ,解得m =-3m ,质量不能为负值,则可知,碰后乙的速率不可能为3v ,故C错误;若 0 1 0 1 2 0 m +m 1 2 碰后甲反弹,且甲的速率大于乙的速率,则有 m -m v > 2m v ,可知,只要 m -m >2m ,即 2 1 0 1 0 2 1 1 m +m m +m 1 2 1 2 m >3m ,就可满足碰后甲反弹,且甲的速率大于乙的速率,故D错误。 2 1 【加固训练】 (多选)(2023·邢台模拟)物体间发生碰撞时,因材料性质不同,机械能会有不同程度的损失, 可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞发生前二者相对速度的大小的比值描述,称之为碰撞 恢复系数,用符号ε表示。现有一质量为m =3 kg的物块A在光滑水平面上以速度v =5 m/s向 1 0 右运动,与静止的质量为m =2 kg 的物块B发生正碰。关于A与B之间的碰撞,以下说法正确 2的是 ( ) A.若ε=1,则表明A与B的碰撞为弹性碰撞 B.若ε=0,则表明碰撞结束后A与B均停止运动 C.若ε=0.6,则碰撞结束后物块B的速度大小为4.8 m/s D.若ε=0.5,则碰撞过程中系统机械能损失了50% 【解析】选A、C。设碰后物块A、B的速度大小分别为v 、v ,若ε=1,则v -v = 1 2 2 1 5 m/s,由动量守恒定律 m v =m v +m v ,解得 v =1 m/s,v =6 m/s,则碰撞过程中损失的能量为 1 0 1 1 2 2 1 2 1 1 1 ΔE = m v2- m v2- m v2=0,为弹性碰撞。故 A 正确;若 ε=0,则 v =v ,m v =(m +m )v ,解得 1 2 1 0 2 1 1 2 2 2 2 1 1 0 1 2 1 v =v =3 m/s,为完全非弹性碰撞,故 B 错误;若 ε=0.6,则 v -v =3 m/s,代入 m v =m v +m v ,可得 1 2 2 1 1 0 1 1 2 2 v =1.8 m/s,v =4.8 m/s,故 C 正确;若 ε=0.5,则 v -v =2.5 m/s,代入 m v =m v +m v ,可得 v =2 1 2 2 1 1 0 1 1 2 2 1 1 1 m/s,v =4.5 m/s,碰撞后A的动能为E = m v2=6 J,B的动能为E = m v2=20.25 J,碰撞前A的动能 2 1 2 1 1 2 2 2 2 为E =1m =37.5 J,则碰撞过程,机械能损失比例为η=E -E -E =30%,故D错误。 0 1v2 0 1 2 2 0 E 0
