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人教A版数学--解三角形专题二
知识点 二倍角的正弦公式,三角形面积公式及其应用,余弦定理解三角形
典例1、在 中，角 的对边分别为 ， .
（1）求角 ； （2）若 ， 面积 ，求△ 的周长.
典例2、在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
（1）求B； （2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．典例3、在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 ，
，
且
（1）求A； （2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．
典例4、已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 ，求 的周长.典例5、 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）求角A的大小；
（2）若AD为 的平分线，且 ， ，求 的周长.
典例6、在 中，角A， ， 的对边分别是 ， ， ，且向量 和向量
互相垂直．
（1）求角 的大小；
（2）若 外接圆的半径是1，面积是 ，求 的周长．人教A版数学--解三角形专题二答案
典例1、答案： （1） ； （2）
解：（1）在 中，∵ ，
∴由正弦定理可得 ．
又∵ ， ，
∴ ． 整理得 ．
∵ ，∴ ， ．∴ ．
（2）∵ ，∴ ，
即 ， 亦即 ．
又由余弦定理知 ，∴ ．
∴ ．∴ ．
∴ 的周长为 ．
典例2、答案：（1） （2）
解：（1）由正弦定理得： ，即 ，
因为 ， 所以
因为 ， 所以 ， 故 ，
因为 ， 所以
（2）由面积公式得： ，解得： ，
由余弦定理得：
将 ， 代入，求得： ，
故 的周长为
典例3、答案： （1） ； （2） .
解：（1）由 ，则 ，
由正弦定理得： ，
在 中 ，故 ，即 ，
因为 ，所以 ；
（2）由余弦定理得 ，即 ，可得 ，
又 ，得 ，则 ，即 ，所以 的周长为
典例4、答案： （1） （2）
解：（1）由 ，
利用正弦定理可得 ，化为 ，
所以， ， ， .
（2） ，且 ，所以， ，
由余弦定理可得 ，
所以， ，解得 ，
因此， 周长为 .
典例5、答案：（1） （2）
解：（1）∵ ，由正弦定理可得 ，
即 ，
化简得 ，
又∵在 中， ， ∴ ，即 ，
∴ ，结合 ，可知 .
（2）∵AD为 的平分线， ，∴ ，又∵ ， ，
∴ ， ∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ∴ 的周长为 .
典例6、答案： （1） （2）
解：（1）因为 ， 互相垂直，所以 ， 则 ．
由余弦定理得 ．
因为 ，所以 ．
（2）∵ ，则
因为 ，所以 ．
即 ，则 ，
因此 ，即 ．
故 的周长 ．
