文档内容
考向 20 电磁感应中的动力学问题
【重点知识点目录】
1. “三定则、一定律”的综合应用（安培定则、左手定则、右手定则、楞次定
律）
2. 导体切割磁感线产生感应电动势
3. 动力学问题几种考法（导体棒在磁场中静止、导体棒在磁场中做匀速直线运
动、导体棒在磁场中做加速运动）
1．（2022•上海）如图，一个正方形导线框以初速v0向右穿过一个有界的匀强磁场。线框
两次速度发生变化所用时间分别为 t1和t2，以及这两段时间内克服安培力做的功分别为
W1和W2，则（ ）
A．t1＜t2，W1＜W2 B．t1＜t2，W1＞W2
C．t1＞t2，W1＜W2 D．t1＞t2，W1＞W2
【答案】B。
【解析】解：选向右的方向为正方向
线框进入磁场的过程中，根据动量定理得：
又因为
可得：v1﹣v0＝v2﹣v1
1
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学科网（北京）股份有限公司线框进入磁场和离开磁场的过程中都受到向左的安培力的作用而减速，进入过程平均速度
大于离开过程平均速度，则根据 可知：t1＜t2；
根据动能定理可得：
；
解得： ，故B正确，ACD错误；
2．（2022•甲卷）三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框
的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强
度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和
正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则（ ）
A．I1＜I3＜I2 B．I1＞I3＞I2 C．I1＝I2＞I3 D．I1＝I2＝I3
【答案】C。
【解析】解：设圆的半径为R，则圆的周长为L2＝2πR，面积S2＝πR2，正方形的周长为
L1＝8R，面积S1＝4R2，正六边形的周长为L3＝6R，面积S3＝ R2，
根据电阻定律有：R＝
根据法拉第电磁感应定律有：E＝
根据欧姆定律有：I＝ ＝ ∝
代入周长与面积可知：I1＝I2＞I3
故C正确，ABD错误；
3．（2021•北京）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U形导体框左端连接一阻值
2
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学科网（北京）股份有限公司为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒
与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中（
）
A．导体棒做匀减速直线运动
B．导体棒中感应电流的方向为a→b
C．电阻R消耗的总电能为
D．导体棒克服安培力做的总功小于 mv02
【答案】C。
【解析】解：A、设磁感应强度为B，导轨的宽度为L，当速度为v时的安培力为FA＝BIL
＝ ，根据牛顿第二定律可得：FA＝ma，解得：a＝ ，当速度减小时加速
度减小、导体棒做加速度减小的减速运动，故A错误；
B、根据右手定则可知导体棒中感应电流的方向为b→a，故B错误；
C、整个过程中电路中消耗的总电能为：E＝ ，根据焦耳定律可得电阻R消耗的总电
能为ER＝ ＝ ，故C正确；
D、根据动能定理可知导体棒克服安培力做的总功等于 mv02，故D错误。
4．（2021•河北）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小
为B。导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处 O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴
夹角均为θ，一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F
作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻。下列说法正确的是（ ）
3
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学科网（北京）股份有限公司A．通过金属棒的电流为2BCv2tanθ
B．金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量为BCvx0tanθ
C．金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【答案】A。
【解析】解：C、金属棒沿x轴正方向匀速运动切割垂直纸面向里的磁感线，发生电磁感
应现象，金属棒相当于电源，由右手定则判断，金属棒中电流方向向上，金属棒上端为电
源正极，可知电容器的上极板带正电，故C错误；
A、以金属棒开始运动时为计时零时刻，设金属棒在0﹣t时间内运动位移为x，
在t时刻金属棒在导轨间的长度L＝2xtanθ，
此时金属棒在导轨间的电动势E＝BLv，
电容器的电压U＝E，
电容器的电量Q＝CU＝2BCvxtanθ，
在t﹣（t+△t）（△t趋近于零）时间内，金属棒的位移由x增加到（x+△x），则
电容器的电量增加量△Q＝2BCv•△x•tanθ，
通过金属棒的电流I＝ ＝ ，其中 ＝v，
可得I＝2BCv2tanθ，故A正确；
B、由A选项的分析结果Q＝2BCvxtanθ，可知金属棒到达x0时，电容器极板上的电荷量
为2BCvx0tanθ，故B错误；
D、由A选项的分析结果I＝2BCv2tanθ，可知流过金属棒的电流恒定，由F安＝BIL，金属
棒在导轨间的长度L不断增加，其所受安培力不断增大，金属棒做匀速直线运动，由受力
平衡可知，外力F的大小等于安培力，即外力F不断增大，由P＝Fv可知外力F做功的功
率不断增加，故D错误。
4
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学科网（北京）股份有限公司1．对法拉第电磁感应定律的理解
2．计算感应电动势的公式有两个：一个是
一个是E=Blvsinθ，计算时要能正确选用公式，一般求平均电动势选用
，求瞬时电动势选用E=Blvsinθ．
3．电磁感应现象中通过导体横截面的电量的计算：由q=I•△t，I=E/R总
可导出电荷量
4.两种状态及处理方法
平衡态：加速度为零，根据平衡条件列式分析。
5
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学科网（北京）股份有限公司非平衡态：加速度不为零，根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
4. 抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流I、切割速度v、“四步法”分析电磁感应中的动力
学问题
5. 楞次定律中“阻碍”的含义。
6．楞次定律的推广
对楞次定律中“阻碍”含义的推广：感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因。
（1）阻碍原磁通量的变化--“增反减同”；
（2）阻碍相对运动--“来拒去留”；
（3）使线圈面积有扩大或缩小的趋势--“增缩减扩”；
（4）阻碍原电流的变化（自感现象）--“增反减同”。
7．相互联系
（1）应用楞次定律，必然要用到安培定则；
（2）感应电流受到的安培力，有时可以先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方
向，有时可以直接应用楞次定律的推论确定。
8．右手定则适用于部分导体切割磁感线运动时感应电流的方向判定，而楞次定律适用于一切电磁感应
现象，是判断感应电流方向的基本方法，对于由于磁通量变化而引起的感应电流，运用楞次定律判断
其方向更方便．
9．安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的比较及应用．
（1）规律比较
基本现象 应用的定则或
6
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学科网（北京）股份有限公司定律
运动电荷、电流产生磁场 安培定则
磁场对运动电荷、电流有作用
左手定则
力
电部分导体做切割磁感线运动 右手定则
磁
感
闭合回路磁通量变化 楞次定律
应
（2）应用区别
关键是抓住因果关系：①因电而生磁（I→B）→安培定则；②因动而生电（v、B→I安）→右手定则；
③因电而受力（I、B→F安）→左手定则．
1．产生感应电动势的条件
（1）无论电路是否闭合，只要穿过电路平面的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势，
产生感应电动势的那部分导体就相当于电源．
（2）电磁感应现象的实质就是产生感应电动势．
如果电路闭合，就有感应电流．如果电路不闭合，就只有感应电动势而无感应电流．
2．感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于
电源，导体的电阻相当于电源内阻．
3．感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I=E/(R+r)
4.导体切割磁感线的情形以及感应电动势
（1）一般情况：运动速度v和磁感线方向夹角为θ，则E=Blvsinθ。
（2）常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E=Blv。
（3）导体棒在磁场中转动
导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势
7
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学科网（北京）股份有限公司（平均速度等于中点位置线速度1/2 lw)
6. 楞次定律
（1）内容：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
（2）应用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤：
①确定研究对象，即明确要判断的是哪个闭合电路中产生的感应电流。
②确定研究对象所处的磁场的方向及其分布情况。
③确定穿过闭合电路的磁通量的变化情况。
④根据楞次定律，判断闭合电路中感应电流的磁场方向。
⑤根据安培定则（即右手螺旋定则）判断感应电流的方向。
7. 右手定则
伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一 平面内，让磁感线垂
直穿过掌心，大拇指指向导体的运动方向，其余四指所指的方向，就是感应电流的方向．
易错题【01】
合理利用好牛顿第二定律和动量定理
易错题【02】
要准确分析出物体的运动的过程
易错题【03】
楞次定律在实际问题中的应用
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学科网（北京）股份有限公司5．（2022春•大同期中）如图所示，金属框abcd内存在匀强磁场，ad的长度L＝0.5m，磁
感应强度B＝0.3T，金属棒MN的电阻r＝1 ，金属框两边接有阻值相等的电阻R＝
1 ，金属棒以速度v＝10m/s向右运动，金属Ω棒始终与金属框接触良好，测流过电阻R
的Ω电流为（ ）
A．0.25A B．0.50A C．0.75A D．1.00A
6．（2022春•昆明期末）如图所示，相距为L的平行金属导轨AC、DE左端与边长为L的
正方形N匝线圈连接，导体棒ab跨在两金属导轨上与它们组成闭合回路。正方形线圈
内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直线框平面向里，两导轨之间有磁感应强
度大小为B 的匀强磁场，方向垂直导轨平面向里。除导体棒ab之外，其余电阻均不计。
0
现使ab棒沿两金属导轨以恒定的速度v 向右运动，运动过程中始终与两导轨垂直且接
0
触良好，t时间内导体棒上产生的热量为Q。若固定ab棒，使正方形线框中的磁场均匀
变化，t时间内导体棒上产生的热量为4Q，则正方形线框内磁感应强度的变化率 为
（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春•沙坪坝区校级期中）如图所示，一光滑矩形导轨AKDC固定在绝缘水平地面
上，导轨间距l＝0.5m。导轨左右两端接有阻值相同的定值电阻R ＝R ＝2 ，矩形区域
1 2
AKFE、MNDC有竖直向下的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ、其磁感应强度大小B均恒为Ω4T，导体棒
9
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学科网（北京）股份有限公司ab垂直放在导轨上的AKFE区域内部，cd垂直放在导轨上的EFNM区域的右边界MN
上（未在磁场Ⅱ中）；两导体棒质量m均为0.5kg，有效电阻r均为2 。ab棒在水平向
右、大小F ＝5N的恒力作用下由静止开始运动，当ab棒运动到EΩF位置时速度v＝
0
4m/s，ab棒运动至MN处撤去外力F ，同时与cd棒碰撞粘在一起，两棒继续向前运动
0
一段距离s＝2m后停下来。导体棒与导轨均接触良好，则下列说法正确的是（ ）
A．当导体棒ab运动到EF位置时，金属ab两端的电势差U 为1V
ba
B．当导体棒ab运动到EF位置时，金属ab两端的电势差U 为4V
ba
C．EF与MN的间距x为2.4m
D．EF与MN的间距x为3.6m
8．（2022•鹿城区校级模拟）半径为2R的圆形磁场的磁感应强度为B，半径为R的单匝圆
形线圈电阻为r，两圆同平面。线圈以速度v沿两圆心连线匀速穿过磁场区域，如图所
示。下列说法正确的是（ ）
A．线圈进入磁场过程中，线圈里先有逆时针方向电流后有顺时针方向电流
B．线圈穿过磁场过程中通过线圈的磁通量变化率的最大值为2BRv
C．线圈位移为R时，线圈中有最大感应电流I ＝
m
D．线圈进入磁场到位移为R的过程中，感应电动势均匀增加
9．（2022•洛阳一模）如图甲所示，菱形导电线框的区域内存在匀强磁场，开始时磁场方
向垂直于面向里．若磁场的磁感应强度B按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流
（取逆时针方向为正方向）随时间t的变化图象是（ ）
1
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0
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
10．（2022•南岗区校级开学）如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R
（指剪开拉直时两端的电阻），磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。与环的最
高点A连接的长度为2a、电阻为 的导体棒AB由水平位置紧贴环面（接触良好，不计
接触处电阻）摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的
电压大小为（ ）
A． B． C． D．Bav
11．（2021秋•河北期末）如图所示，相距为d的两平行直金属导轨PQ、MN水平放置，
电阻R接在导轨的P端和M端之间，长为2d的导体棒ab放在导轨PQ、MN上，整个
装置处于垂直于导轨平面、强度为B的匀强磁场中。使导体棒ab以水平速度v向右匀
1
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1
学科网（北京）股份有限公司速运动时，回路中产生的感应电流为I．回路中产生的感应电动势E和导体棒ab受到的
安培力F分别为（ ）
A．E＝Bdv，F＝BId B．E＝Bdv，F＝2BId
C．E＝2Bdv，F＝BId D．E＝2Bdv，F＝2BId
12．（2022•罗甸县模拟）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的
电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导
轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻不计．
现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（ ）
A．释放瞬间金属棒的加速度大于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→b
C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝
D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
13．（2022春•永川区校级期中）图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中受电线圈示意图，
已知线圈匝数n＝100匝，电阻r＝1 ，横截面积S＝1.5×10﹣3m2，外接电阻R＝7 。线
圈处在平行于线圈轴线的磁场中，磁Ω场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设磁Ω场的
正方向水平向左，则（ ）
1
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2
学科网（北京）股份有限公司A．在t＝0.005s时通过电阻R的电流大小为0
B．在t＝0.005s时通过电阻R的电流方向由a流向b
C．在0～0.01s内通过电阻R的电荷量q＝1.5×10﹣3C
D．在0.02s～0.03s内线圈所产生的平均感应电动势为0
14．（2022春•元宝山区期中）如图所示，间距分别为 2L和L的两组平行光滑导轨P、Q
和M、N用导线连接，它们处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，
质量为m、单位长度阻值为r 的两相同导体棒ab和cd垂直导轨分别置于导轨P、Q和
0
M、N上，现导体棒ab以初速度v 向右运动，不计导轨及导线电阻，两导轨足够长且
0
导体棒ab始终在导轨P、Q上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．当导体棒ab刚开始运动时，导体棒ab的加速度大小为
B．当导体棒ab刚开始运动时，导体棒cd的加速度大小为
C．当两导体棒速度达到稳定时，导体棒ab的速度为 v
0
D．当两导体棒速度达到稳定时，导体棒cd的速度为 v
0
15．（2022春•元宝山区期中）如图所示，两竖直放置的平行光滑导轨处于垂真于导轨平
面的匀强磁场中，金属杆ab质量为m，电阻为R，长度为L，可沿导轨滑动，原先S断
1
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3
学科网（北京）股份有限公司开，让ab杆由静止下滑h＝ 高度后闭合S，则从S闭合开始记时，ab杆的运动
速度v随时间t的关系图可能是图中的哪一个（ ）
A． B．
C． D．
16．（2022春•翼城县校级期末）在光滑绝缘水平面上有如图所示两部分的磁场区域 I和Ⅱ
（俯视），分别存在着垂直纸面向内和垂直纸面向外的宽度均为L的匀强磁场，磁感应
强度大小均为B。边长为L的正方形单匝金属线框在水平向右的拉力F的作用下（图中
未画出）以初速v 进入，且能保持全过程匀速穿过磁场区域，已知线框的电阻为R，则
0
下列说法正确的是（ ）
A．线框从整体处于I区到整体处于Ⅱ区的过程中穿过线框的磁通量变化量大小是0
B．全过程中线框受到水平拉力的最大值
1
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4
学科网（北京）股份有限公司C．全过程中线框产生的焦耳热
D．若线框无拉力F的作用恰好能穿过磁场区域，则分析可得
17．（2022春•滨州期末）如图1，两直径为d的圆形区域相切于O点内有垂直纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小为B。一长为d的金属棒绕一端O在纸面内做匀速圆周运动，
角速度大小为 。图2是金属棒中的感应电动势随时间空间的关系图像，通过计算发现，
其可看作是在恒ω定电压源（图3a）与正弦交流电源（图3b）叠加形成的。图2电动势连
入电路后一段时间内产生电热，等于这段时间内（图3a）恒定电压源和（图3b）正弦
交流电源分别连入电路产生电热的代数和。则金属棒中感应电动势的有效值为
（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022春•吉林期末）如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为
圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向如图，大小为0.5T。质量
为0.05kg、长为0.5m的金属细杆置于金属轨道上的M点。当在金属细杆内通以电流强
度为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动。已知 N、P为导轨上
的两点，ON竖直、OP水平，且 ＝ ＝1m，g取10m/s2，则（ ）
1
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5
学科网（北京）股份有限公司A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为 m/s
C．金属细杆运动到P点时安培力的瞬时功率为 W
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75N
19．（2022春•海南期末）两根足够长、电阻不计且相距为 L的平行金属导轨固定在倾角
为 的绝缘斜面和水平面上，斜面导轨处在垂直斜面向上的匀强磁场中，水平导轨处在
竖直α向上的匀强磁场中，磁感应强度均为B。一质量为m、长为L、电阻为R的光滑金
属棒ab垂直导轨放置在倾斜导轨上，另一质量为m、长为L、电阻为R的粗糙金属棒
cd垂直导轨放置在水平导轨上，两金属棒始终与导轨接触良好。金属棒ab由静止释放，
经一段时间后匀速运动，金属棒ed始终静止，重力加速度为g，在金属棒ab匀速运动
过程中，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒ab匀速运动的速度大小为
B．金属棒cd受到水平向左的摩擦力
C．金属棒cd受到的摩擦力大小为mgsin
α
D．金属棒cd的热功率为
20．（2022春•丹徒区校级期末）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直
放置（导轨电阻不计），其宽度L＝2m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M
与P之间连接一阻值为0.6 的电阻R，质量为m＝0.7kg、电阻为r＝0.4 、长度L＝2m
1
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6
学科网（北京）股份有限公司的金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab从图示位置由静止开始下滑，下滑过程中ab
始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离 x与时间t的关系如图乙所示，图像中
的OA段为曲线，AB段为直线，g取10m/s2，忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响，
则下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度B大小为1T
B．t＝2s时，金属棒两端的电压为7V
C．金属棒ab开始运动的前2s内，通过电阻R的电荷量为10.5C
D．金属棒ab开始运动的前2s内，电阻R上产生的热量为27.93J
21．（2022春•如皋市期中）如图所示，固定于水平面内的电阻不计的足够长光滑平行金
属导轨间距为L，质量均为m、阻值均为R的金属棒ab、cd垂直搁置于导轨上，磁感应
强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上.某一时刻同时给ab、cd以平行于导轨的初速
度v 、2v ，则两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中（ ）
0 0
A．ab中的最大电流为
B．ab达到稳定速度时，其两端的电压为0
C．ab速度为 时，其加速度比cd的小
D．ab、cd间距增加了
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学科网（北京）股份有限公司22．（2022春•淄川区校级期中）如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度为B，宽度为d。质量为m、电阻为R的单匝正方形线圈边长为L（L
＜d），线圈下边沿到磁场上边界的距离为h。将线圈由静止释放，其下边沿刚进入磁场
和刚要穿出磁场时的速度相同，重力加速度为g。则从线圈下边沿刚进入磁场到上边沿
刚穿出磁场的过程中，求：
（1）线圈下边沿刚进入磁场时，线圈的加速度大小；
（2）线圈的最小速度；
（3）产生的焦耳热。
23．（2022春•清远期末）如图所示，两足够长的固定光滑平行金属导轨MN、PQ的间距
为d，倾角 ＝37°，下端接有定值电阻，导轨所在区域存在磁感应强度大小为B、方向
垂直导轨平θ面的匀强磁场（图中未画出）。不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳
的两端分别系有金属棒和物块。将金属棒从图示位置由静止释放，从释放起经时间 t，
金属棒开始沿导轨匀速上滑。金属棒与物块的质量均为m，金属棒接入电路的电阻与定
值电阻的阻值均为R，重力加速度大小为g，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，金属棒始终
与导轨垂直且接触良好，不计导轨的电阻。求：
（1）金属棒的最大加速度a ；
m
（2）金属棒的最大速度v ；
m
（3）金属棒在该时间t内的位移大小x。
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8
学科网（北京）股份有限公司24．（2022春•湛江期末）如图所示是一种矿井直线电机提升系统的原理图，在同一竖直
平面的左右两边条形区域内，有垂直平面向里和向外交替的匀强磁场，每块磁场区域的
高度均为L、磁感应强度大小均为B。梯箱左右两边通过绝缘支架均固定有边长为L、
匝数为n、总电阻为R的正方形导线框，线框平面与磁场垂直，上下两边水平。导线框、
支架以及梯箱等总质量为M。电机起动后两边磁场均以速度v沿竖直轨道向上匀速运动。
忽略一切阻力，梯箱正常运行时防坠落装置与轨道间没有相互作用。求：
（1）电机刚启动瞬间导线框ABCD所受安培力的大小；
（2）当梯箱以 的速度向上运动时的加速度大小。
25．（2022春•枣庄期末）如图甲所示，两根平行光滑金属导轨倾斜固定放置，导轨间距L
＝0.5m，导轨平面与水平面之间的夹角 ＝30°，导轨电阻不计，下端连接阻值R＝0.1
的电阻。在导轨所在斜面的矩形区域MθN N M 内分布有垂直于斜面向上的匀强磁场，Ω
1 1 2 2
磁场上、下边界M N 、M N 的距离d＝1.2m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图
1 1 2 2
乙所示，图中B ＝0.5T，t ＝1.0s。t＝0时刻，一根质量为m＝0.1kg、阻值r＝0.05 的
0 0
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ Ω
9
学科网（北京）股份有限公司导体棒ab垂直于导轨在其他外力的作用下静止在M N 处，t 时刻撤去外力，导体棒ab
1 1 0
进入磁场并在穿出磁场前达到最大速度。导体棒ab与导轨接触良好，取重力加速度g＝
10m/s2，求：
（1）0～t 时间内，流过导体棒ab的电流大小及方向；
0
（2）导体棒ab穿出磁场时的速度v ；
m
（3）从t＝0时刻至导体棒ab刚穿出磁场时刻的全过程中，导体棒ab中产生的焦耳热。
26．（2022春•汉中期末）如图所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L＝1.0m，导
轨平面与水平面的夹角 ＝30°，下端A、C用导线相连，AC的电阻r＝0.2 ，其他导轨
电阻不计。PQGH范围内θ有方向垂直导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强Ω磁场，磁场
的宽度d＝0.6m，边界线PQ、HG均与导轨垂直。已知金属棒MN的质量为0.25kg，金
属棒MN的电阻R＝0.2 ，棒两端始终与导轨间接触良好，从与磁场上边界 GH距离为
b＝0.40m的位置由静止释Ω 放，当金属棒进入磁场时，恰好做匀速运动，棒在运动过程中
始终与导轨垂直，取g＝10m/s2。求：
（1）该磁场磁感应强度B的大小及通过金属棒MN的感应电流I；
（2）金属棒在穿过磁场的过程中MN产生的焦耳热。
27．（2022春•东城区校级期末）光滑的平行金属导轨MNPQ固定在水平地面上，整个空
2
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0
学科网（北京）股份有限公司间存在竖直向下的匀强磁场，两根相同的金属棒 ab和cd垂直放置在导轨上，如图1所
示。开始时cd棒静止，ab棒以初速度v 沿导轨向右运动。随后cd棒也运动起来，两棒
0
始终未能相碰，忽略金属棒中感应电流产生的磁场。
a.已知两根金属棒的质量均为m，求cd棒最终获得的动能E ；
k
b.图2是图1的俯视图。请在图2中画出ab、cd棒在达到最终状态之前，棒内自由电子
所受洛伦兹力的示意图；并从微观的角度，通过计算分析说明，在很短的时间 Δt内，
ab棒减少的动能是否等于cd棒增加的动能。
（多选）28．（2022•湖北）近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其
简化的充电原理图如图所示。发射线圈的输入电压为 220V、匝数为1100匝，接收线圈
的匝数为50匝。若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的 80%，忽略其
它损耗，下列说法正确的是（ ）
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1
学科网（北京）股份有限公司A．接收线圈的输出电压约为8V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22：1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
（多选）29．（2022•湖南）如图，间距L＝1m的U形金属导轨，一端接有0.1 的定值电
阻R，固定在高h＝0.8m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1kg的匀质导体棒aΩ和b静止在
导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为 0.1 ，与导
轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒 a距离Ω导轨最
右端1.74m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为
0.1T。用F＝0.5N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，
导体棒b刚要滑动，撤去 F，导体棒 a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取
10m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6m
B．导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变
C．导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势
D．导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58C
（多选）30．（2022•河北）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导
轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左
端接入一电阻R。导轨上一金属棒沿x轴正向以速度v 保持匀速运动，t＝0时刻通过坐
0
标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受
到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨
与金属棒接触良好，忽略导轨与金属的电阻，下列图像可能正确的是（ ）
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2
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
31．（2022•辽宁）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为 L。abcd区域有
匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初
速度v 向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运
0
动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生
的磁场及导轨的电阻忽略不计。
（1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向；
（2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为 ，求：
①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；
②初始时刻N到ab的最小距离x；
（3）初始时刻，若N到cd的距离与第（2）问初始时刻的相同、到ab的距离为kx（k
＞1），求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。
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学科网（北京）股份有限公司（多选）32．（2022•山东）如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、
半径为 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场，边长为 L的正方形金属框
绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度 顺时针匀速转动，t＝0时刻，金属
框开始进入第一象限，不考虑自感影响，关于金属ω框中感应电动势E随时间t变化规律
的描述正确的是（ ）
A．在t＝0到 的过程中，E一直增大
B．在t＝0到 的过程中，E先增大后减小
C．在t＝0到 的过程中，E的变化率一直增大
D．在t＝0到 的过程中，E的变化率一直减小
33．（2022•湖北）如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场
方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L＝0.2m、回路电阻R＝1.6×10﹣
3 、质量m＝0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边
Ω
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学科网（北京）股份有限公司与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成 ＝45°角、大小为4 N
θ
的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向
线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g＝
10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
34．（2022•上海）宽L＝0.75m的导轨固定，导轨间存在着垂直于纸面且磁感应强度 B＝
0.4T的匀强磁场。虚线框Ⅰ、Ⅱ中有定值电阻 R 和最大阻值为20 的滑动变阻器R。
0
一根与导轨等宽的金属杆以恒定速率向右运动，图甲和图乙分别为变Ω阻器全部接入和一
半接入时沿abcda方向电势变化的图像。求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）分析并说明定值电阻R 在Ⅰ还是Ⅱ中，并且R 大小为多少：
0 0
（3）金属杆运动时的速率；
（4）滑动变阻器阻值为多少时变阻器的功率最大？并求出该最大功率P 。
m
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学科网（北京）股份有限公司35．（2022•浙江）舰载机电磁弹射是现代航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到
世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型
飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦
滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1
接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子
脱离；此时S掷向2接通定值电阻R ，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子
0
恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v﹣t图如图2所示，在t 至t
1 3
时间内F＝（800﹣10v）N，t 时撤去F。已知起飞速度v ＝80m/s，t ＝1.5s，线圈匝数
3 1 1
n＝100匝，每匝周长l＝1m，飞机的质量M＝10kg，动子和线圈的总质量m＝5kg，R
0
＝9.5 ，B＝0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）Ω恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t 。
3
36．（2022•浙江）如图所示，水平固定一半径r＝0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为
R 的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直
0
转轴OO′上，并随轴以角速度 ＝600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度
大小为B 的匀强磁场。圆环边缘ω、与转轴良好接触的电刷分别与间距 l 的水平放置的
1 1
平行金属轨道相连，轨道间接有电容C＝0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别
与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l 、长度为l 、磁感应强度大小为B 的匀强
1 2 2
磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也
为l 的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“[”形金属框fcde。
1
棒ab长度和“[”形框的宽度也均为l 、质量均为m＝0.01kg，de与cf长度均为l ＝
1 3
0.08m，已知l ＝0.25m，l ＝0.068m，B ＝B ＝1T、方向均为竖直向上；棒ab和“[”形
1 2 1 2
框的cd边的电阻均为R＝0.1 ，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒 ab与轨
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学科网（北京）股份有限公司道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充
电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“[”形框粘在一起形成
闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入
磁场。
（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？
（2）求电容器释放的电荷量ΔQ；
（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。
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