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计算题热身练(5)
1.(2022·山东卷·16)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮．如图所
示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度 v＝2 m/s沿斜坡
匀速上行，此时电流I＝40 A．关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速
度恰好为零．卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行．已知小车质
量m ＝100 kg，车上粮食质量m ＝1 200 kg，配重质量m ＝40 kg，取重力加速度g＝10
1 2 0
m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终
未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量．求：
(1)比例系数k值；
(2)上行路程L值．
2.(2022·山东济宁市二模)2020年12月4日14时02分，新一代“人造太阳”装置——中国
环流器二号M装置(HL－2M)在成都建成并实现首次放电．如图为其磁约束装置的简易原
理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合，半径为R 的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于
0
xOy平面向里的匀强磁场B(B 未知)，环形区域Ⅱ中有方向垂直于xOy平面向外的匀强磁
1 1
场B ，且B ＝0.4B.质量为m、电荷量为q、速度为v 的氢核从坐标为(0，R)的A点沿y轴
2 2 1 0 0
负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子经过坐标为(R，R)的P点，且氢核恰好能够约束在磁场区域
0 0
内运动，不计氢核的重力．已知tan 22.5°≈0.4.
(1)求区域Ⅰ中磁感应强度B 的大小；
1
(2)求环形外圆的半径R；
(3)求粒子从A点沿y轴负方向射入磁场Ⅰ至再次从A点沿y轴负方向进入磁场Ⅰ的运动总
时间．
