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选择题考点专项 22 竖直面内与倾斜面内的圆周运
动
1.(秋千模型)荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图所示小孩正在荡
秋千，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.在最高点时小孩速度为零，处于平衡状态
B.在最低点时小孩处于失重状态
C.在最低点时小孩速度最大，加速度为零
D.在最低点时小孩对踏板的压力大小等于踏板对该同学的支持力
2.(水流星模型)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个
与水的总质量为m＝0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内
做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说
法正确的是(g＝10 m/s2)( )
A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零
C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用
D.“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N
3.(“绳—球”模型)(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 m的小球，在
竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力
为F ，小球在最高点的速度大小为v，其F －v2图像如图乙所示，则( )
T T
A.当地的重力加速度为
B.轻质绳长为
C.当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为＋a
D.只要v2≥b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a
4.(完全失重状态下的匀速圆周运动)2022年3月23日，三位神舟十三号航天员
翟志刚、王亚平、叶光富相互配合完成“天宫课堂”第二次太空授课。如图所
示，授课中航天员叶光富手拉细线不断加速让一个小瓶子在竖直平面内做圆周
运动，从而实现瓶内油水分层。若绳子长为 l(瓶子可视为质点)，水的质量为
m，则( )
A.油和水的向心加速度相等
B.油受到的向心力可能大于水
C.水受到瓶子的作用力为mD.瓶子在最高点的速度一定大于
5.(竖直面内的圆周运动)如图所示，飞机特技表演既震撼又刺激，一质量为m的
飞行员驾驶飞机在竖直面内做匀速圆周运动，飞行至最低点时飞行员对座椅的
压力大小为F ，飞行至最高点时飞行员对座椅的压力大小为 F ，已知重力加
N1 N2
速度为g，则F 与F 大小之差为( )
N1 N2
A.0 B.2mg
C.4mg D.6mg
6.(竖直面内的圆周运动)(多选)如图所示，带有支架总质量为M的小车静止在水
平面上，质量为m的小球通过轻质细绳静止悬挂在支架上的 O点，绳长为L，
现给小球一初速度v 让小球在竖直平面内以 O点为圆心做圆周运动，小球恰能
0
通过最高点A，其中A、C为圆周运动的最高点和最低点，B、D与圆心O等高。
小球运动过程中，小车始终保持静止，不计空气阻力，重力加速度为 g。则下
列说法正确的是( )
A.小球通过最低点C的速率为v ＝
0
B.小球通过最低点C时，地面对小车支持力大小为Mg＋6mg
C.小球通过B点时，小车受地面向左的摩擦力大小为2mg
D.小球通过D点时，小球处于失重状态
7.(凸、凹形桥模型)汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路
面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为ρ ，C处的曲率半径为ρ ，重力加速度为g。若有一辆可视为
1 2
质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为 μ，当该车以恒定
的速率v沿这段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是( )
A.汽车经过A处时处于超重状态，经过C处时处于失重状态
B.汽车经过B处时最容易爆胎
C.为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过
D.汽车经过C处时所受的摩擦力大小为μmg
8.(“杆—球”模型)(多选)做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单
杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，运动员运动到最高点时，
用力传感器测得运动员与单杠间弹力大小为 F，用速度传感器记录他在最高点
的速度大小为v，得到F－v2图像如图乙所示。g取10 m/s2，则下列说法中正确
的是( )
A.运动员的质量为65 kg
B.运动员的重心到单杠的距离为0.9 m
C.当运动员在最高点的速度为4 m/s时，受单杠的弹力方向向上
D.当运动员在最高点的速度为4 m/s时，受单杠的弹力方向向下
9.(“杆—球”模型)一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动的轻杆，
另一端与一小球相连，如图甲所示。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度 v 随时间t的变
x
化关系如图乙所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A.t 时刻小球通过最高点，t 时刻小球通过最低点
1 3
B.t 时刻小球通过最高点，t 时刻小球通过最低点
2 3
C.v 大小一定大于v 大小，图乙中S 和S 的面积一定相等
1 2 1 2
D.v 大小可能等于v 大小，图乙中S 和S 的面积可能不等
1 2 1 2
10.(“管—球”模型)如图所示，竖直平面内固定有一个半径为 R的光滑圆环形
细管，现给小球(直径略小于管内径)一个初速度，使小球在管内做圆周运动，
小球通过最高点时的速度为v。已知重力加速度为g，则下列叙述中正确的是(
)
A.v的最小值为
B.当v＝时，小球处于完全失重状态，不受力的作用
C.当v＝时，轨道对小球的弹力方向竖直向下
D.当v由逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小
11.(“管—球”模型)如图所示，质量为4 kg、半径为0.5 m的光滑管状细圆环用
轻杆固定在竖直平面内，A、B两小球的直径略小于管的内径，它们的质量分别为m ＝1 kg、m ＝2 kg。某时刻，A、B两球分别位于圆环最低点和最高点，且
A B
A的速度大小为v ＝3 m/s，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56 N。则B
A
球的速度大小v 为(取g＝10 m/s2)( )
B
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
12.(倾斜面的圆周运动)(多选)如图所示，在倾角为θ的足够大的固定斜面上，一
长度为L的轻杆一端可绕斜面上的O点自由转动，另一端连着一质量为m的小
球(视为质点)。现使小球从最低点A以速率v开始在斜面上做圆周运动，通过最
高点B。重力加速度大小为g，轻杆与斜面平行，不计一切摩擦。下列说法正确
的是( )
A.小球通过A点时所受轻杆的作用力大小为mgsin θ＋m
B.小球通过B点时的最小速度为
C.小球通过A点时斜面对小球的支持力与小球的速度无关
D.若小球以的速率通过B点时突然脱落而离开轻杆，则小球到达与 A点等高处
时与A点间的距离为2L选择题考点专项22 竖直面内与倾斜面内的圆周运动
1．D [小孩在最高点受到重力、绳子拉力，合外力沿轨迹切线，垂直于绳子，
受力不平衡，A错误；在最低点时合外力提供向心力，由牛顿第二定律 F－mg
＝m＝ma，故在最低点，小孩加速度竖直向上，处于超重状态，B错误；最低
点时，小孩有向心加速度，C错误；最高点向最低点运动过程中小孩对秋千踏
板的压力和秋千踏板对该同学的支持力是一对相互作用力，由牛顿第三定律可
知压力、支持力大小相等，D正确。]
2．B [当水对桶底压力为零时有mg＝m，解得v＝＝4 m/s，“水流星”通过最
高点的速度为4 m/s，知水对桶底压力为零，水不会从容器中流出，对水和桶分
析，有F ＋Mg＝M，解得F ＝0，知此时绳子的拉力为零，故 B正确，A、D
T T
错误；“水流星”通过最高点时，仅受重力，处于完全失重状态，故C错误。]
3．BD [设绳长为L，小球运动到最高点时，对小球受力分析，由牛顿第二定
律得F ＋mg＝m，解得绳子上的拉力F ＝m－mg，由图像可得a＝mg，斜率k
T T
＝＝，解得g＝，L＝，故A错误，B正确；当v2＝c时，由图像和拉力表达式
得轻质绳的拉力大小为 F ＝－a，故C错误；当v2≥b时mg＋F ′＝m，设小球
T T
运动到最低点时速度为v′，根据动能定理可知 2mgL＝mv′2－mv2，最低点，根
据牛顿第二定律得F ″－mg＝m，解得F ″－F ′＝6mg＝6a，故D正确。]
T T T
4．B [油和水的角速度相同，根据公式a＝ω2r，由于水和油的重心不同，所以
圆周运动的半径不同，可知油和水的向心加速度不相等，故 A错误；根据向心
力公式F＝ma＝mω2r，若油的质量大于水的质量，则油受到的向心力可能大于
水，故B正确；由于不知道水的重心到圆心的距离，所以无法计算，故 C错误；
由于瓶子的重心到圆心的距离不是l，所以无法计算和比较，故D错误。]
5．B [由牛顿第二定律得在最低点有F －mg＝m，在最高点有F ＋mg＝m，
N1 N2
联立解得F －F ＝2mg，故B正确，A、C、D错误。]
N1 N2
6．BD [由题意小球恰能通过最高点知A点速度v ＝，A到C，根据动能定理
1
可得mg×2L＝mv－mv，求得C点速度为v ＝，小球通过C点时根据牛顿第二
0
定律有F－mg＝m，可得此时绳子拉力为6mg，通过对小车受力分析可得此时
地面支持力大小为Mg＋6mg，A错误，B正确；A点到B点，根据动能定理可得mgL＝mv－mv，求得B点速度v ＝，小球通过B点时F ＝，解得绳子拉力大
2 B
小为3mg，所以小车受到向左的摩擦力大小为 3mg，C错误；小球通过 D点时，
小球有向下的加速度，故小球处于失重状态，D正确。]
7．C [汽车经过A处时，加速度向下，处于失重状态，经过C处时，加速度向
上，处于超重状态，A错误；因汽车在 B、C两点处于超重状态，而根据 F＝
mg＋m，在C处的曲率半径小于B处，可知根据汽车经过 C处时最容易爆胎，
B错误；汽车在A处容易脱离桥面，则在A处汽车对路面的压力恰为零时，根
据 mg＝m，可知，为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过v＝
＝，C正确；汽车经过C处时所受的摩擦力大小为F＝μF ＝μ(mg＋m)>μmg，
f NC
D错误。]
8．ABD [对运动员在最高点进行受力分析，当速度为零时，有F－mg＝0，结
合图像解得质量m＝65 kg，A正确；当F＝0时，由向心力公式可得mg＝，结
合图像可知v2＝9 m2/s2，解得R＝0.9 m，故运动员的重心到单杠的距离为 0.9
m，B正确；当运动员在最高点的速度为 4 m/s时，有mg－F＝m，解得F＝－
505 N，即运动员受单杠的拉力方向竖直向下，C错误，D正确。]
9．A [小球在竖直平面内做圆周运动，最高点和最低点的速度方向都水平且相
反，根据圆周运动的方向可知，在最高点速度方向为正，在最低点速度方向为
负，另外，最高点和最低点合外力都指向圆心，水平方向合外力为零，因此反
应在图乙中的速度—时间图像中，最高点和最低点所对应的图像在该位置的斜
率为零，即水平方向加速度为零，而根据圆周运动的对称性可知，最低点和最
高点两侧物体在水平方向的速度应具有对称性，因此，根据图乙可知，t 时刻
1
小球通过最高点，t 时刻小球通过最低点，故 A正确，B错误；竖直面内的圆
3
周运动，在最高点时速度最小，最低点时速度最大，因此v
