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14.1.4 单项式与单项式相乘
夯实基础篇
一、单选题：
1．下列计算正确的是（ ）
A．3a3•2a2＝6a6 B．2x2•3x2＝6x4
C．3x2•4x2＝12x2 D．5y3•3y5＝8y8
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】A、3a3•2a2＝6a5，故该项不符合题意；
B、2x2•3x2＝6x4，故该项符合题意；
C、3x2•4x2＝12x4，故该项不符合题意；
D、5y3•3y5＝15y8，故该项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据单项式乘以单项式公式解答．
2．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】 = .
故答案为：A.
【分析】按照单项式乘单项式的运算法则计算出结果，即可作出判断。
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解： ，本选项错误；
B. ，本选项错误；
C. ，本选项错误；
D. ，本选项正确，
故选D．
【分析】选项A、B、C可先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，
即可做出判断；选项D可利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
4．下列计算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解:A、 ,故本选项正确;
B、 ,故本选项错误;
C、 ,故本选项正确;
D、 ,故本选项正确.
故答案为：B.
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法分别进行计算，然后判断即可.
5．计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是（ ）
A．18x8y5 B．6x9y5 C．－18x9y5 D．－6x4y5【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】原式=
故答案为:C
【分析】先利用积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再利用单项式乘以单项式的法则进行计算，
可得结果。
6．已知 与 的积与－x4y3是同类项，求mn（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】解：
又 与－x4y3是同类项，
解得：
故答案为：C.
【分析】先根据单项式乘以单项式的法则：单项式乘以单项式，把系数与相同的字母分别相乘，计算
单项式的乘法，再根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出m、n的值，
再代入计算即可.
7．如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】由同类项的定义,得 ，解得： ，
∴原单项式为：−x3y2与x3y2,其积是−x6y4.
故答案为：D.
【分析】根据同类项中，相同字母的指数分别相同即可列出方程组，求解得出a,b的值，从而得出两
个单项式，再根据单项式的乘法法则即可算出答案。
二、填空题：
8．计算（直接写出结果）
①a•a3= ②（b3）4= ③（2ab）3= ④3x2y•（﹣2x3y2）= .
【答案】a4；b12；8a3b3；﹣6x5y3
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：①a•a3=a1+3=a4；
②（b3）4=b3×4=b12；
③（2ab）3=8a3b3；
④3x2y•（﹣2x3y2）=3×（﹣2）x2+3y2+1=﹣6x5y3.
故答案为：a4；b12；8a3b3；﹣6x5y3.
【分析】根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可计算①；根据幂的乘方
法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可计算②；根据积的乘方法则“积的乘方，等于把积中的每
一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可计算③；根据单项式与单项式的乘法法则“单项式乘以单
项式，把系数与相同的字母分别相乘，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一
个因式”可计算④.
9．计算 ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：
．故答案为： ．
【分析】先利用积的乘方和幂的乘方展开，再利用单项式乘单项式计算即可。
10．（2.8×103）•（1.7×105）= ．
【答案】4.76×108
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（2.8×103）•（1.7×105）
=（2.8×1.7）×（103×105）
=4.76×108．
故答案为：4.76×108
【分析】根据单项式乘以单项式的法则可得原式=（2.8×1.7）×（103×105），再用同底数幂的乘法法则
即可求解。
11．（－ xy）·（－3xy）2=
【答案】- 12x3y3
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】原式 。
故答案是- 12x3y3．
【分析】先算积的乘方，在利用单项式乘单项式法则进行计算即可.
12．计算：（﹣2xy2）2•3x2y•（﹣x3y4）= ．
【答案】﹣12x7y9
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：（﹣2xy2）2•3x2y•（﹣x3y4），
=4x2y4•3x2y•（﹣x3y4），
=﹣12x7y9．
故答案为：﹣12x7y9．
【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算。
三、解答题：
13．计算：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】（1）利用单项式乘以单项式的乘法法则进行运算即可；
（2）利用单项式乘以单项式的乘法法则进行运算即可；
（3）先计算积的乘方运算，再利用单项式乘以单项式的乘法法则进行运算即可；
（4）仿照单项式乘以单项式的乘法法则进行运算即可，结果用科学记数法表示.
【详解】解：（1） ；
（2） ；
（3）
（4）
【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，熟悉“单项式与单项式
的乘法法则：把系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的
一个因式”是解题的关键.
14．计算：
（1）
（2）（3）
【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式= ；
（3）解：原式= ．
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的运算进行求解即可；（2）先算乘方，然后利用单项式乘以单
项式进行求解即可；（3）先算乘方，然后进行整式的运算即可．
15．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=-21x3y2
（3）解：原式=
=-20a9b9（4）解：原式=
=
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】系数相乘作为积的系数；相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，
指数相乘；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式．
16．先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，-16．
【分析】先化简，再把a=2，b=1代入求解即可．
【详解】解：原式 ．
当 ， 时，原式 ．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
能力提升篇
一、单选题：
1．设 ，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
，
解得 ，则 ，
故答案为：A.
【分析】利用单项式乘以单项式的法则，先求出等式的左边，由此可得到m，n的值；再将m，n的值
代入代数式进行计算可求出结果.
2．若（am＋1bn＋2）•（a2n﹣1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．﹣3
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；解二元一次方程组
【解析】解答：根据单项式的乘法的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算，然后再
根据相同字母的次数相同列出方程组，整理即可得到m＋n的值．
解：（am＋1bn＋2）•（a2n﹣1b2m），
＝am＋1＋2n﹣1•bn＋2＋2m，
＝am＋2n•bn＋2m＋2，
＝a5b3，
∴ ，
两式相加，得3m＋3n＝6，
解得m＋n＝2．
故选B．
分析：本题主要考查单项式的乘法的法则和同底数幂的乘法的性质，根据数据的特点两式相加求解即
可，不需要分别求出m、n的值．
3．已知单项式6am+1bn+1与﹣4a2m﹣1b2n﹣1的积与7a3b6是同类项，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】解：∵(6am+1bn+1)•(-4a2m-1b2n-1)=-24a3mb3n，且与7a3b6是同类项，
∴ ， ，解得 ， ，
∴mn=12=1，
故答案为：A.
【分析】根据单项式与单项式的乘法法则“单项式乘以单项式，把系数及相同的字母分别相乘，对于只在某一个因式含有的字母则连同指数作为积的一个因式”可得前两个单项式的积；根据同类项的概
念“所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项就是同类项，”求出m、n，据此可得mn.
二、填空题：
4．已知单项式 与 的积为 ，那么m-n= ．
【答案】-20
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：由题意可知：3x2y3×（-5x2y2）=mx4yn，
∴m=-15，n=5，
∴m-n=-20.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再将m、n代入即可。
5．若单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是 ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】 单项式 与 是同类项，
，
，
．
故答案为： ．
【分析】根据同类项的相同字母的指数相同分别列出方程求解，然后根据单项式乘以单项式的法则计
算，即可求出结果.
6．若 ，化简 ．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ 且 ，
∴y＜0
∴
∴
∴
=
=
故答案为：
【分析】由 且 ，可知，y＜0，进而得到 ，然后根据绝对值的意义进
行化简，最后按照单项式乘单项式的法则进行计算.
三、解答题：
7．已知：﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m、n的值．
【答案】解：∵﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，∴ ，解得： ．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的方程组进而求出答案．
8．若(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝a5b3，求m＋n的值．
【答案】解：(am＋1bn＋2)(a2n－1b2n)＝am＋1×a2n－1×bn＋2×b2n＝am＋1＋2n－1×bn＋2＋2n＝am＋2nb3n＋2＝a5b3.
∴m＋2n＝5，3n＋2＝3，解得n＝ ，m＝ ，
∴m＋n＝ .
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】先利用单项式的乘法法则整理等式的左边，然后可得关于字母的方程，解方程最后
代入m+n中进行计算可得结果.
9．有理数x，y满足条件 ，求代数式 的值．
【答案】192
【分析】由非负数的性质，得到方程组，然后求出x、y的值，即可求出代数式的值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
解得： ．
．
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，绝对值的非负性，解题的关键是由非负性求出
x、y的值，从而进行解题．
