文档内容
江西省五市九校协作体2023 届第一次联考数学（文科）答案
一、选择题
1-5 D D B A C 6-10 D C D D A 11-12 D B
二、填空题
13、5 14、
15、
16、
三、解答题
17、
（1）解：数列
满足：
，当
时，
，
整理得：
，
数列
是以1 为首项，1 为公差的等差数列.。。。。。。6 分
（2）
，
，故
，
①，
则
②，
①－②得：
，
. 。。。。。。12 分
18、由表格数据，得
，
，。。。。。。2 分
所以
，
，
，。。。。。。5 分
所以相关系数
．
因为相关系数
，接近1，所以y 与x 具有线性相关关系，且正相关性很强．。。。。。。7 分
因为
，
所以
，
所以y 关于x 的线性回归方程为
．。。。。。。12 分
19、
（1）证明：取
的中点
，连接
交
于
，连接
，
，
因为
是菱形，所以
，且
是
的中点，
所以
且
，又
，
，
所以
且
，所以四边形
是平行四边形，
所以
，
又
平面
，
平面
，所以
，
又因为
，
平面
，
所以
平面
，所以
平面
，
又
平面
，所以平面
平面
；。。。。。。6 分
（2）利用
，求得点B 到平面
的距离为
。。。。。。12 分
20、
（1）
是定义域为
的奇函数，
∴
，即
，
故
，
，且
.
.
当
时，
，此时
在
上单调递减，
在
上只有1 个零点，不合题意.
当
时，令
，解得
，
令
，解得
或
，
在
，
上单调递减，在
上单调递增.
在
上有3 个零点，
且
，
由函数为奇函数，故只需
，
即
，
.
实数
的取值范围是
.。。。。。。6 分
（2）
，
由已知可得
，且
，
解得
或
，
当
，
时，
，
.
令
，即
，解得
，
易知
是
的极小值点，与题意不符；
当
，
时，
，
.
令
，即
，解得
，
易知
是
的极大值点，符合题意，故
，
.
，
在
上单调递增，在
上单调递减.
又
，
，
.
在
上的值域为
.。。。。。。12 分
21、
（1）
设椭圆
的右焦点为
，连接
，
根据椭圆的对称性可知
，四边形
为平行四边形.
又
，所以
而
，所以
，
在四边形
中，
，
所以
，
在
中，根据余弦定理得
即
化简得
.
所以椭圆
的离心率
；。。。。。。5 分
（2）
因为椭圆
的上顶点为
，所以
，所以
，
又由（1）知
，解得
，
所以椭圆
的标准方程为
.
在
中，
，
，
所以
，从而
，
又
为线段
的中点，即
，所以
，
因此
，从而
，
根据题意可知直线的斜率一定存在，设它的方程为
，
，
，
联立
消去
得
①，
，
根据韦达定理可得
，
，
所以
所以
，
整理得
，解得
或
.
又直线不经过点
，所以
舍去，
于是直线的方程为
，恒过定点
，
该点在椭圆
内，满足关于
的方程①有两个不相等的解，
所以直线恒过定点，定点坐标为
.。。。。。。12 分
22、
（1）对点
，设其直角坐标为
，则
，即其直角坐标
为
，
故
在直角坐标系下的方程为：
，
由
可得：
，
故
的极坐标方程为：
.。。。。。。5 分
（2）由题可得曲线
的普通方程为：
，联立
，
可得
，解得
或
，又
，故
，则
，
即曲线C 与
交点的直角坐标为
，设其极坐标为
，
则
，
，
即曲线C 与
交点的极坐标为
.。。。。。。10 分
23、
（1）当a＝3 时，
即为
，
等价于
或
或
，
解得
或
或
，
则原不等式的解集为
；。。。。。。5 分
（2）不等式
的解集非空等价于
有解．
由
，
（当且仅当
时取得等号），
所以
，解得
，故a 的取值范围是
．。。。。。。10 分
