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专题15.24 分式（全章分层练习）（提升练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023上·湖南永州·八年级校联考期中）若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D．
2．（2023上·内蒙古通辽·八年级校考期中）小明把分式 中的x、y的值都扩大2倍，分式的值有
什么变化（ ）
A．缩小一半 B．扩大2倍 C．不变 D．扩大4倍
3．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）若分式 可以进行约分化简，则该分式中的A不
可以是（ ）
A．1 B．x C． D．4
4．（2021上·八年级课时练习） 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·北京通州·八年级统考期中）如果 ，那么分式 的值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．12
6．（2023上·山东泰安·八年级统考期中）如果 ，那么代数式 的值是
（ ）
A． B．2 C． D．7．（2023下·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校考阶段练习）对于任意的 值都有
，则 ， 值为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
8．（2023上·北京东城·八年级北京一七一中校考期中）一棵小草一天能释放的氧气是微乎其微的，每
平方米的绿草每天可以放出大约0.015千克的氧气，同时吸收二氧化碳和灰尘，减少空气中的细菌含量，
净化空气.用科学记数法表示0.015为（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·全国·八年级专题练习）若关于 的分式方程 有增根，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023上·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期中）某服装店1000元购进一批T恤衫，
很快售完．该店又用1320元购进第二批这种T恤衫，所进件数比第一批多20%，每件T恤衫的进价比第一
批多5元，求第一批购进多少件T恤衫．设第一批购进x件T恤衫，则所列方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2022上·湖北·八年级校联考期末）若分式 的值为零，则x的值为 ．
12．（2023上·北京东城·九年级北京二中校考阶段练习）若 ，则 ．13．（2023上·重庆·九年级校联考期中）计算： ．
14．（2022上·全国·八年级专题练习）计算： ＝ ．
15．（2022下·江苏苏州·八年级太仓市第一中学校考期中）已知 ，则 的值为
．
16．（2022上·湖南长沙·八年级长沙市南雅中学校联考期末）若关于x的分式方程 有
增根，则a= ．
17．（2022·山东日照·日照市新营中学校考一模）已知关于x的分式方程 的解不大于2，则m
的取值范围是 ．
18．（2023上·山东东营·八年级校考期中）我们把分子是1的分数叫做分数单位，有些单位分数可以
拆成两个不同的分数的差，如 ， 请用观察到的规律解方程
该方程的解是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023下·七年级课时练习）计算：
（1） （2）
20．（8分）（2023下·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）化简：
（1） ； （2） ．21．（10分）（2022·重庆·模拟预测）
（1）化简：（ ）÷（ ）； （2）解方程： ＝ ．
22．（10分）（2023上·重庆忠县·八年级统考期末）已知代数式 ．
（1）化简已知代数式； （2）若a满足 ，求已知代数式的值．23．（10分）（2023·山东泰安·新泰市实验中学校考一模）先化简，再求值：
，其中 满足 ．
24．（12分）（2022下·江苏无锡·八年级统考期末）目前，全球新冠疫情仍然严峻复杂，接种疫苗是
阻断新冠病毒传播的有效途径.针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，
但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，已经回厂的工人加班生产，由原来每天工
作8小时增加到10小时，且每人每小时完成的工作量相同，这样恰好也能完成每天的生产任务.
（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？
（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每人每天的工作时间都按照新标准执行. 请通过计
算说明，该厂能否在30天内按时完成上级分配的共580万剂的生产任务？参考答案：
1．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得 ，求解即可得到答案，熟
练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解此题的关键．
解：由题意得： ，
解得： ，
的取值范围是 ，
故选：D．2．A
【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
解： ，
即分数值缩小一半，故A正确．
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查了分式的约分．分别令 ， ， ， ，逐项判断，即可求解．
解：A、若 ，则 ，能约分，故本选项不符合题意；
B、若 ，则 ，能约分，故本选项不符合题意；
C、若 ，则 ，不能约分，故本选项符合题意；
D、若 ，则 ，能约分，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．
解：
==
=
故选：B．
【点拨】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运
算法则求解．
5．C
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键根据 得出 ．
解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查分式的加减法，先计算同分母分式的减法，再将分子、分母因式分解，最后约
分，继而将 代入计算可得．
解：，
∵ ，
∴原式 ，
故选：B．
7．C
【分析】根据分式的计算，先对等式的右边，通分，进行加减运算，然后提取公因式，再根据等式的
左边，得 ，解二元一次方程组，即可求出 ， ．
解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C．【点拨】本题考查分式的知识，二元一次方程的知识，解题的关键是掌握分式的加减运算，解二元一
次方程组．
8．C
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式是 的形式，其中
，n为整式．确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点
移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解： ．
故选：C
9．D
【分析】本题主要考查解分式方程，掌握分式方程有增根的含义是解题的关键．
根据解分式方程的方法，方程两边都乘 ，再根据分式方程有增根，解出 ，由此即可求解．
解：方程两边都乘 ，得 ，
∵原方程有增根，
∴最简公分母 ，
解得 ，
当 时， ，
故 的值是 ，
故选： ．
10．B
【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；由题意可直接列出方程即可．
解：由题意可得方程为 ；故选B．
11．1
【分析】本题考查分式的值为零的条件．根据“分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母
不为0”列式计算即可求解．
解：因为分式 的值为零，
所以 ，
解得： ．
故答案为：1．
12． /
【分析】根据已知 得出 ，再代入 中计算求值即可．
解： ，
，即
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了代数式求值，利用已知得出 是解答本题的关键．
13． /
【分析】本题考查了负整数指数幂的运算及零指数幂；根据负整数指数幂的运算法则及零指数幂的运
算法则分别计算后，根据有理数加法运算法则求解即可得到答案．解： ，
故答案为： ．
14．6
【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
解：原式
．
故答案为：6．
【点拨】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型．
15．7
【分析】由 可得 再在方程的两边都除以a：可得 再两边平方可得答案．
解： ，
故答案为：
【点拨】本题考查的是等式的基本性质，分式的求值，掌握“利用完全平方公式的变形求解代数式的
值”是解本题的关键．
16．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可．
解： ，
去分母得： x−a＝3-x，
由分式方程有增根，得到x−3＝0，即x＝3，
代入整式方程得：3−a＝3-3，
解得：a＝3．
故答案为：3．
【点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②
把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．m≤0，且m≠-3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解不大于2且最简公分母不为
0，求出m的范围即可．
解：
去分母得：m+3=2x-1，
解得：x= ，且2x-1≠0，即x≠ ，
根据题意得： ≤2，且x≠
解得：m≤0，且m≠-3，
故答案为：m≤0，且m≠-3．
【点拨】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
18．
【分析】本题考查解分式方程，根据规律化简方程，然后解分式方程即可．解：原方程化简为： ，
即 ，
方程两边同乘 ，
得： ，
解得 ．
经检验 是原方程的解，
故答案为 ．
19．（1） ；（2）
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数乘方的计算法则求解即可；
（2）先计算积的乘方，同底数幂乘除法，再合并同类项即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点拨】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，积的乘方，同底数幂乘除法，熟
知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零次幂结果为1．
20．（1） ；（2）
【分析】（1）根据同分母的分式的加法法则进行计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则，进行计算即可．（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点拨】本题考查分式的混合运算．熟练掌握分式的混合运算法则，正确的计算是解题的关键．
21．（1）2x+8；（2）无解
【分析】（1）先通分，再约分，最后运算顺序进行计算就可得结果；
（2）严格按照解分式方程的步骤即可解决本题．
解：（1）
；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣5（x+1）＝﹣10，
去括号得：2x﹣2﹣5x﹣5＝﹣10，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的增根，
原分式方程无解．
【点拨】本题考查了分式的混合运算、解分式方程等知识．按照计算顺序和运算步骤准确的运算是解
决本题的关键．解分式方程式的易错点就是易遗忘检验．
22．（1） ；（2）
【分析】（1）首先算括号内的及进行因式分解，再把除法运算变为乘法运算，即可求得结果；
（2）由题意得 ，再把此式代入化简后的式子，即可求得结果．
（1）解：
；
（2）解：由 ，得 ，
所以，原式 ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，代数式求值问题，准确计算是解决本题的关键．23． ，
【分析】先将所有分式的分子与分母因式分解，同时计算括号内的减法，再计算乘法，最后计算加减
法化简，再解方程组求出a，b的值代入计算即可．
解：原式
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
【点拨】此题考查了分式的混合运算及化简求值，解二元一次方程组，正确掌握各运算法则是解题的
关键．
24．（1）40人；（2）能完成，理由见分析
【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的
分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）求出每人每小时完成的数量为：16÷10÷40=0.04（万剂），再计算所有工人30天完成的工作量，
然后比较即可．
（1）解：设当前参加生产的工人有x人，由题意得： ，
解得：x=40，
经检验：x=40是原分式方程的解，且符合题意，
答：当前参加生产的工人有40人；
（2）该厂能在30天内按时完成上级分配的共580万剂的生产任务，理由如下：
每人每小时完成的数量为：16÷10÷40=0.04（万剂），
由题意得：4×16+（40+10）×10×0.04×30=664，
∵664＞580，
∴该厂能在30天内按时完成上级分配的共580万剂的生产任务．
【点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
