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《引爆思维画出高分》考点思维导图——小学数学小学数学 第一章 数的认识
百分数的读法
-。是最小的自然数，没有最大的自 然数， 正整数
百分数的写法 百分数的意义 自然数的个数 不 是 是 无 负 限 整 的 数 ； ， 0 它 既 是 不是正整数也 整数 0 ）自然数
1 一个整数，它是正数和负数的分界
百分数与小数、分数之间的互化 负整数
计数含义
成数、折扣、税率、利率
计数与计数单位 计数单位
百分数 整数的
十 计数符号
的认识 认识 十进制计数法
50%
整数的数 数位与位值制
位顺序表
数位顺序表
0.88 □
整数的
正、负整数的读、写
读、写
60 70 80
□ 正整数的改写及求近似数
0.9
因数
小数的基本性质 和倍数
小数的 分数的 2、 3、 5 偶数
认识 认识 的倍数的特征 奇数
小数的
小数的计数单位 意义 整数的 质数 最大公因数
近 的 似 大 数 小 、 比 小 较 数 小数的读法和写法 分数的性 大小比较 月'公倍数
基本性质 质、应用及 分数的各部分名
纯小数 小数的 大小比较 分数的意义 称及分数单位
按整数分 分类 最简分数
帯小数 分数与除法的关系
约分 分数的分
按小数分 类及读写真藉
循环小数 通分
小数数位 分数大小 假分数 带分数
不循环小数 拘变化 的比较
1
引爆思维画出高分小数小学数学第二章 数的运算
意义 把两个或几个数合并成一个数的运算
电子 分数中的单位“1"既可以表
U QaB EoE iioai aae iar E a 计算器 示 定 一 数 个 量 物 组 体 成 ， 的 也 一 可 个 以 整 表 体 示 ； 由 自 一 然 加法 ］十算方法多位数加法通常用竖式计算
数1是自然数的计数单位，表 运算定律
示 物体的数量是1个。 加法交换律：a+b=b+a
算盘
也称心算，是不借助其他计算工
具，不用竖式，仅凭记忆直接通 （珠算） 加法结合律：（a+h）+c=a+
过思维算出结果的一种计算方法 计算 整数混 减法 意义 （l）+c）
依据实际问题的需要，按照近似数的 工具 合运算 计算方 已知两个 数 加 ， 数 求 的 另 和 一 与 个 其 加 中 数 的 的 一 运 竺 算
截取方法与近似数的加、减、乘、除 估算 计算法则，
粗略地口算出结果的方法一―^
多位数减法通常用竖式计算
按照计算的法则和竖式的书写 笔算
格式，用笔计算出结果，具有
这样过程的计算称为笔算 方法 被减数、减数与差的变化规律
小数加法和减法的意义 小数的加 意义 求几个相同加数和的简便运算
法和减法
小数加法和减法的计算方法 小数混 表内乘法：“乘法九九表"
计算方法
小数乘法和除法的意义 小数的乘 合运算 多位数乘 位数
法和除法
小数乘法和除法笔算的计算方法 运算定律 多位数乘两、三位数
分数混
小数的混合运算 合运算 乘法交换律：aX.b^b'X-a
因数与积的 、 乘法结合律 c=(a X
同分母分数加、减法的计算 变化规律 万)
异分母分数加、减法的计算 分 法 数 和 的 减 加 法 小华去年身高多少？ c 乘法分配律：(a+l>) x c=a x c+b x
分数加减混合运算 我比去年长 除法 意义 已知两个因数的积和其中的一个因
高了 8 数，求另一个因数的运算叫做除法
cm。
分数乘法、除法的计算方法 运算法则 _ 表内除法
分数混合运算的顺序 分数的乘 除数是一位数的除法
法和除海
混合 除数是两位数的除法
分数、百分数混合运算的顺序
被除数、除数与商的变化规律
2
引爆思维画出高分小数小小学学数数学学第 第四三章章式 与常方见程的量
使方程左右两边相等的未知数 的值 速度的意义 2和2。的区别是什么？ ' 量与计量 可以简明地表达数量关系， 也
叫做方千程米的/时解、。米求/方分程、 米的/解秒的等过 速程度的单位 2=4",表示两个"的积， 用字母表示数 可以表主示单运位算和的辅结助果单位
叫做解方程 Ho2a=a+a,表示两个“的和。 的意义和作用
温度是指物体的冷热程度 温度的意义 只有当"=2或4=0时，径2 乘高号级可单以位记和作低“级・单"位，或者省略
等式的左右两边同时加上或减 去同 等式的性质 么
一个测数量，物等体式温仍度然多成少立的单位，叫温度单位温度単位的竺 进率与换算
等式的左右两边同时乘或者除以同 一个 用字母表示数的写 "1”与任何字母相乘，"1”均省略
不 方 在 冰 摄 1 为 程0 一 点 氏 0的 0 份 个 为 度 的 左， 标 。 数 右 0 每 摄 准 0 ， 两 ~ 份 氏 大等 边 1 表 度 气式 同 00 示 ， 压仍 时 之 沸 下然 1加 间 摄 点 ，成 上 均 氏 为 纯立 或 分 度 水 减 1 成 0 的 0 去 同 摄氏度 温度 利 性 的单 质 用 位 解 等 方 式 程 的 解方程 表 用 示 字 数 母 法（或简写方法）i 复名 单 数 名 ： 数 含 ： 有 只 两 含 个 有 或 一 不 两 个 同 个 单 的 以 除 位 量 上 数 名 用 单 一 称 不 位 般 同 名 写 的 称 作 字 分 母 母 表示
一个数，方程的解不变
解两步、三步 将数值代入
方程在的一左个右标两准边大同气时压乘下同，一纯个水 的不 华氏度 运算的方程' 含有字母的 含有字母式子的值 化法
为0冰的点数为，3方2华程氏的度解，不沸变点为
方程
2
分
1
的成
2
左
华
1右8
氏
0两
度
份边
。
，同
3
每
2
时
-
份除
2
表
1
以
2
示
之
同1
间
一华
均
个
解质方量程的的意 义
质量
将
子
数
求
值
值
代
的
入
方
式
法 聚法
先
然
写
后
出
写
字
出
母
原
等
式
于
，
几
再
，
不为 氏0度 的数，方程的解不变 书写格式 鑒蟬"笋5 代入数值求值
物体中所含物质的多少 等式的意义
根据加法中各部分之间的关系 利用四则运算 货币是充当一切商表品示的相等等价关物系的的特式殊子商叫品做等式
吨、千克、克
根据减法中各部分之间的关系 中各时部间分与之时间间单 位 方程的意义
认识钟面 的关系解方程 货币/ 货币的出现是人含类有文未明知进数步的的等标式志叫之方一程。例 如：
根 根 据 据 乘 除 法 法 中 中 各 各 认 认 部 部 识 识 分 分 半 几 之 之 时 时 间 间 和 几 的 的 整 分 关 关 时 几 系 系 秒 方 认 程 识 的 钟表 时间 人1民币 方程 人 必 民 须 币 满足的条 中 件 国是世界上 3 使 +x 用 = 必 9 货 , 须 币 1 是 5 最 等 — 早 式 2 的 25 国 都 家 是 之 方 一 程
把所求 平出年 的 （ 未 3知6 5数 天 的 ） 值 , 代闰入年原（ 3方6 6程 天 ） 平年、闰检年验 」 人民币是必我须国含的有法未定知货数币， 由
看 等 方 看 。 程 方 若 的 “ 时 程 得 解 时 刻 的 数 ， 刻 ， 左 相 否 ” 是 边 等 是 指则 、 ，指 正， 右 针 在 则 就 边 在 的 所 不 钟 那 得 求 是 面 个 数 的 原 上 时 是 值 方 所 候 否 是 程 表 相 原 的 示 的 为了书写方便，人们常用字母表示计量 单位。 方程与等式的关系 中国人 从 民 制 银 作 方 是 行 材 程 方 发 料 是 程 行 上 等 看 式 ， ， 人 但 等 民 式不一 定
解 判断平年、闰年的方法 公历 币分为纸币和硬币
年份不是整百数的，要用公历 年
一 “ 另个 时 一字 间 个母 ” 时只 是 刻能 指 （表 从 或示 某 日一 一 期种 个 ）数 时 的量 刻 间吗 （ 隔？ 或日期） 到 与时间 长度单位 面积单位 份 年 除 就 以 是闰 4, 年 刚 版； 好 址否 是 单则 4 位， 的 就 倍 是 数 平 的 年 那 ； 一 公 用 含有字母的式子表示数量的方人法民:币的基本单位是元
一 定 母 数 种 俗 可 量 数 成 以 关 量 的 表 系 用 ， 示 中 2 普 4 什 但 不 ， 通 时 么 也 同 一 计 计 字 不 的 个 时 时 母 是 数 字 法 法 表 绝 量 母 示 对 ， 只 ， 的 但 能 一 。 在 表 般 一 同 示 是 个 一 一 约 字 个 种 与 普 24 通 时 计 计 时 时 法 法 米 米 米 千 分 k d m m m 平 米 平 平 米 方 方 方 千 米 分 k d m m m 1 2 2 历 除 一 年 以 年 份 4 千 就 克 0 是 0 克 是 , 整 刚 闰 百 好 年 数 是 ； 的 1 g 否 4 ， 0 则 0 k 要 的 ， g 用 倍 就 公 数 是 历 的 平 年 那 年 在 的 在 人 份 。 就 做 数 ， 怎 题 字 到 样 站 时 ， 列 后 ， 原 式 来 把 ， 。 全 字 下 例 母 是 去 如 数 。 想 ： 像 字 人 客 时 成 ， 车 该 可 上 上 怎 具 来 原 体 力 样 有 人 参 列 乘 与 式 ， 客 运 ， 当 3 算 现 用 8
数量 普 计。 通 时 计 法 时 之 法 间 与 的改 24 写 时 1厘米 cm 平 米 方風 cm2 字 、母表示时，列式为 38—0+ 心
■ mm 平方送 mm1
米 米
3
引爆思维画出高分小数4
引爆思维画出高分小数小学数学 第五章 比和比例
如果长方形的面积
一定，长方形的长 两个数相除，叫做这两个数的比
两种相关联的量，一种量变 和宽成反比例 比的意义
化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两 比用“：”或“一”来表示，5比4
个数的比值（商）一定，这两 比的读、写 5
种 它 量 们 就 的 叫 关 做 系 成 叫 正 做 比 正 例 比 的 例 量 关 ， 系 成正比 法及各部分 可表示为5 ： 4或一，读作：五比四
例的量 的名称
比与除法比较，比的前项相当于除法中 的被
正比例关系的字母表达式 除数，比的后项相当于除法中的除 数，比值
比与除法、 相当于商，比号相当于除号
正比例 分数的关系
两种量成正比例的条件 比与分数相比，比的前项相当于分子, 比的
比的基 后项相当于分母，比值相当于分 数值，比
号相当于分数线
正比例关系的图像 本性质
比的前项和后项同时乘或除以
相同的数（0除外），比值不变
两种相关联的量，一种量变
化，另一种量也随着变化，
如果这两种量中相对应的两 把比化成最简单的整数比
个数的积一定，这两种量就
叫 关 做 系 成 称 反 为 比 反 例 比 的 例 量 关 ， 系 它们的 成 例 反 的 比 量 正比例和 \ 7 化 ； 简 值 比 的 与 区 求 别
反比例
反比例关系的字母表达式 反比例 / 结果 '
要求 方法
两种量成反比例的条件 求
值
比 求
倍
出
（
前
或
项
几
是
分
后
之
项
几
的
）
几 前项4■后项 得 它 到 可 一 以 个 是 数 整 值 数 （ 、 比 分 值 数 ） 或 ，
小数
根据比例的基本性质，如果已经 知道 解比例 化 比 简 化成最简整数比 根 或 据 用 比 比 的 的 基 前 本 项 性 除 质 以 ， 得到一个比
比例中的任何三项，就可求 出这个比
例中的另外一个未知项＜ 求比例中的 比例 _ \ ____ 后项 _____/
未知项，叫做解比例 意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例 的项。两
端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项
比例基
根据比例的意义 写比例式的方法 否'性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
根据比例的基本性匣一^
5
引爆思维画出高分小数小学数学 第六章 解决问题
先求总份数， 定义及其内涵
已知图上距离和实际距离，求比例尺 再求各部分量 重视过程；不仅仅依附一个知识点
按比例分
已知图上距离和比例尺，求实际距离 配应用题 先求总份数，再 求 解决问题 具体问题具体分析；问题的开放性和多元性
比例尺 一份数，最后 的特征
已知实际距离和比例尺，求图上距离 应用题 求各部分量 画图的策略；列表的策略；尝试的策略
解决问题
正比例应用题；反比例应用题 正、反比 比和比例 解 决 的策略 模拟操作的策略；逆推的策略；简化的策略
列方程解应用题的賣支 例应用题 应甬题 I、旬 推理的策略
题 解决问题的
联系 列方程解应用题与 基本过程 把握问题；设计求解计划;对所得结果做检验和回顾
嬴「、 賢亲方法的比或
列方程 定义及结构定义' 或条件及问题
读题；设未知数；列方 程； 列方程解应 解应用题 应用题的 简单应用题（或一步计算应用题）
解方程；检验 用题的步骤 有关知识 分类
一般复合应用题
复合应用题
基本的分数应用题； 复合分 分数应用题 分数、 数量 基本的数 典型应用题
数应用题； 分数应用题中的 百分数 关系 量关系 部分量与总量；大数、小数与相差数
工程问题 百分率
应用题 应用题 常见的数 每份数、份数与总数；倍数
量关系 单价、数量与总价；单产量、数量与总产量
求一个数是另一个数的百分之几；
求一个数的百分之几是多少； 已知一个数的百 百分数 整数、小 一般 数的 简单 应用题中 工作效率、工作时间与工作总量
分之几是多少，求这个数 应用题 复合 应甬题应用题 应甬题 常见的一
些术语 速度、时间与路程
一般应用题的意义；一般复合应用题的解题步骤
同样多；多、少；增加、增加了、增加到
求平均数；"归一"与“归总"；和倍、差倍与和差问题 廣 典 用 型 题 加 应 法 用 简 题 单 应用题的 减少、减少了、减少到；扩大、扩大了、扩大到
植 行 树 程 问 应 题 用 、 题 置 、 换 过 问 桥 题 问 、 题 年 、 龄 流 问 水 题 行 、 船 盈 问 亏 题 问 ； 题 公 、 倍 方 数 阵 、 公 问 因 题 数 、 问题 减 上 法 用 简 题 单 , 解 和 题 方 思 法 路 缩小、缩小了、缩小到
钟表问题、周期问题、定义新运算问题 求剩余 简单应用题的解题思路
求几个相同数的和是多少 乘法简单 求两数相差数 求总数
应用题
求一个数的几倍（或几分之几）是多少 求比 的 一 数 个 是 数 多 少 少 求 数 比 多 一 几 个 的 解答应用题 弄清题意，分清已知条件和问题;
数是多少 的一般方法 分析题中的数量关系，把应用题 反
求 求 一 每 个 份 数 数 是 问 另 题 一 ； 个 求 数 一 的 个 几 数 倍 里 （ 面 或 有 几 几 分 个 之 另 几 一 ） 个 ； 数 求一倍数是多少 已 个 知 数 个 一 多 数 个 几 是 数 ， 多 比 求 少 另 卤 一 一 已 个 个 知 数 数 一 少 是 个 几 多 数 ， 少 比 求 另 另 一 一 映 出 检 的 算 验 实 式 ， 际 或 并 问 方 写 题 程 出 抽 ， 答 象 进 语 为 行 数 计 学 算 问 或 题 解 ; 方 列 程；
6
引爆思维画出高分小数小学数学 第七章 探索规律
按一定次序排列的一列数叫做数列 这样算比絞向便。 在数学算式中探索规律，一般情况下, 出现
---------------------------------------数列
算式中的规律
规律蕴含在相邻两数的差中
规律蕴含在相邻两数的倍数中 式的
算 律 法
数列中 数列中 算式中 前后几项为一组，以组为单位蕴含一定的规律 的规律
的规律 的规律
数列中间隔的项之间存在着一定的规律
相邻两数的关系中隐含着规律
寻找数列规
律的方法＞ 数列的各项分别是平方数
後蓊规律
依据数列隐含规律的几种表现形式，从不 同的
角度，认真观察、对比、尝试、计算
“式”
数与形结
在探索数与形结合的规律时，一方面需
要考虑图形的特点（形状、方向、颜色、 合的规律 的规律
对称等）；另一方面需要考虑数（图形
的 边数、个数等）的排列规律，通过数
形 结合、对应、转化等思想去解决问题
你是怎样
计算的?
［一 算下面各题，怎样简便就怎样计算。
800-138-162 1034+78+320+102
672-36+ 64 25+75-25+75
引爆思维画出高分 小数07
索规方
—个数乘11、 一个数乘11的规律：可采用“两
101的规律 头一拉，中间相加”的方法
一个数乘101的规律：可采用“两
两一位，隔位一加”的方法 锵中 一个数乘
一个两位数乘101的规律: 5、 15、 25、 还可以将这个两位数连续
125的规律 写两遍，组成一个四位数
一个非。自然数乘10, 100, 1000,-
可以在这个自然数（非0）末尾添0
一个数乘5,转化为一个
1250 -? 25-r 5 数乘10,然后再除以2
=1250 4-(25 x 5)
一个数乘15,可分解为先用这
=1250 4-125 个数乘10,再加上这个数乘5
10 (元)
一个数乘25,因为25x4=
100,所以可将一个数乘25
转化为先乘100,再除以4
一个数乘125,因为125x8=1000,所 以
探索“式”的规律中，一 可将一个数乘125转化为先乘1000,
般要按照对应思想，从组
再除以8;或先除以8,再乘1000
成“式”的要素中去探索
计算下面各题，怎样简便就怎样计笄。
134X51+51 X66 887X25—87X25
30004-1254-8 960X464-48小小学学数数学学 第第九八章章 测图量形的认识
长 x 方 2 体表面积=（长x宽+长x高+宽X高） 长 长 方 方 体 布 表 的 面 体 积 积 二 体积和 " 体积 物 占 的 体 空 大 所 间 小 直线 长 度 度 单 和 位 长 将 物 线 刻 体 就 度 的 是 尺 一 被 的 端 测 ， 物 0刻 另 体 度 一 的 线 端 长 对 所 度 准 对 要 应 测 的 量 刻 的 度
长方体体积=长X宽X高 容积/ 所能容纳 线的 射线 累积法：把数个相同的微小量放在 一
爸积 物体的体 ■方法 起测量，再将测量结果除以被测 量的
长方体的棱长之和=（长+宽+高）x 4 长方体的 '” 积叫容积 测量 线段 个数就得到一个微小量的长度
棱长之和 、\
正 正 方 方 体 体 表 的 面 体 积 积 = = 棱 棱 长 长 x X 棱 棱 长 长 x x 棱 6 长=棱长3 — 正 正 方 方 体圆 圆体 的 的 枉 锥 表 体 面 积 积 ［ 体 长 正 方 I 方 体 比 立 图萨 体 形斜塔 基 图 本 基 图 形 本 形 义角 度 及 暈 的表 角 示 角 方 ■ 的 法 单 意 位 化 两 度尺 曲 端 量 为 的 出 直 记 长 法 号 度 ： ， ， 然 将 就 线 后 是 与 轻 曲 轻 曲 线 线 地 的 完 将 长 线 全 记 度 重 拉 直 合 直 沿 ， ， 做 可 用 滚 好 刻
正方体的棱长之和=棱长x12 正方体棱长荟 立 图 体 形 角 分 量的 类 角 器 下线 滚 动 曲 线 或 用 轮 子 轮 法 ：
梭顶点
长方体 长方体（或正方体）体积=底面积X高 统 长 正一 方 竺方 体 / 和 体 正方体 X 体积的 直角
圆柱的侧面积=底面的周长x高 鑒的侧面积 周长 平 节 角 周角
\圆柱J 圆柱的侧面积与两个底面面积的和 圆柱的表面积jy—< 角的大小是由两条边张开的程 圆柱恩羿J 两点间 度决定的，与边的长短无关
圆柱的体积=底面积x高 三角形的底和高 的距离
等于等边圆三锥角的形侧面积和底等面腰积三之角和形 圆锥的表面积圆%| 三角形 平面 连接两点之间的线段的长度，叫 做两
点间的距离，简称距离
圆锥体积弓X底面积X高 圆锥的瓯7"“ / 图形 两条直
线的位
球的面积等于它的大圆面积的4倍 球的面积 球/ 四 边 置关系 相 平 交 行 与
各种四边 形 A
半径为r的球体积公式是：v=^vr3 球的体积二^ 形的关系
长方形
字母公O式是：
^irA^-irr2 平行四边形 = K(2?^-Z2)正方形
ro
扇形可看做是圆的一部分，扇形 的圆
心角是多少度，其面积就是 同半径圆 梯形慝/鶴 面积的三百六十分之几 三二石于均岡林“1方
8
引爆思维画出高分小数
用的测的子
轮周出圈的 长轮数滚 ，子，动轮
长或被数周
度直测就长 线曲得乘 的线到圈子
法画的角法方量度的角 ； 封闭图形一周的长度，是它的周长
长方形、正方形 长方形面积=长X宽
和平行四边形的 面积 正方形面积=边长X边长 周长及面积/
，平面 / /
1 /三的角形周'长 〈 平行四边形的面积=底、高 —
和面积 三角形的周长 三角形三条边的长度和
圆环的
面积/ 梯形的 二角形的面积 三角形的面积=底、高+ 2
面积 梯 形 面 积 = （ 上 底 + 下 底 ） X 高 ： 2
圆的周长 圆周率TT是一个无限不循环小 圆周率 数， 我们常常取圆周率的近似
圆弧、弦 周任 如 半 果 径 用 ， 值 用 d表3 C .示1 表 4圆 示 的 圆 直 的 径 周 ， 长 用 ， ， 圆 表 的 示 周 圆的 长
圆心角和 的字母公式是：C=irMC=2irr
面积 扇形9
引爆思维画出高分小数小学数学 第十章 图形位置及运动
物体平或均图数形是在表同示一数平据面集内中沿程 度直的一个统计特征量 書电奪 平均数的 将事物或物体按照人们统一的标准 进行
线移动，而本身没有发生 大小、 的忌义 意义及计 分类 分门别类首地先整明理确、参划考分物的体过，程然后用上、下、前、 后、
形 将物 状 一体 和 组围 方 数绕 向 据着 上 按某 的 从一 改平 大点 变均 到或 数 小轴 = 的进 总 顺行 数 序不 ； 依改 总 次变 份 排其 数 列大， 小把和 处 求 拘 平 方 均 法 数 算方法 原始 确 空数 定 间据 物 位和 体 置 的 原 数 始 据 进 的 过 行 数 加 各 值 工 种 ， 或 左 置 统 叫 整 、 计 做 理 右 、 数 的 这 计 据 数 六 算 。 据 个 、 其 和 方 科 中 资 位 学 最 料 词 研 初 称 来 究 的 为 描 或 或 原 述 技 第 始 它 术 一 数 们 设 手 据 的 计 的 具等 、 体所 没 相依 有 对 据 经 位
在 的 最 平 中 均形 间 数状 位 ）的 置 ，圆 的 叫周 一 做运 个 这动 数 组的 据 数现 （ 据象 或 的就 最 中是 中 位旋 间 数转 两个 数据 中 的 位 意 数 义 中 意 位 义 数 及 的 计 数据的收 数据整理 一 把收在集一到个的平原面始内资确料定和物数体据位按置一，定只的需顺两序个和 范独围立
将如一果组一数个据图按形从沿大一到条小直的线顺对序折排，列两，侧当的数 图据形 个 算方法 统计量 集和整理 数据的收集 进行数归据类就、能分将组物、体整定理位的过程叫做数据的整理
数能是够奇完数全个重时合，，取这正个中图间形的叫一做个轴为对中 称位图数形; ，当数 求中位数 一全面调查；抽样调查（部分调查）
据 这 在 个 两 一 数 个 组 是 数 数 偶 据 据 这数 的 中 条个 平 ， 直时 均 出 线， 数 现 就取 作 次 是正 为 数 它中 中 最 的间 位 多 对的 数 的 称两 那 轴个 个 ， 数 值 计 叫 算 做 出 众数 的方法 轴对 众 称 数 数 理 据 的 方 分 方 位 组 法 整 向 —置 找 数 或 出 据 判 原 的 断 始 数 物 数 量 西 体 据 （ 在 、 运 的 可 实 北 动 范 以 际 等 的 围 采 生 方 方 ； 用 活 向 向 确 画 中 ，定 “ ， 以组 正 常 正数 " 常 确 字 ； 需 确 的 统 要 定 方 计 辨 事 法 各 认 物 ） 组 东 的中 、 位 南 的 、 原 始 方
用 关 点 联 、 的 线 数 、 据 面 关 来 系 表 的 示 图 相 形 互 统计图 图形 统计 基本 对 和 与 分方 某 析向 一 等 现 过 象 程 有 中 关 ， 的 可东 一 以、 组 观南 数 察、 据 、西 进 比、 行 较北 收 和、 集 发西 、 现南 整 、这 理 西一 、 北现 、 计 象 算 的东
统计图 对称 统计表 特征或规律，这个过南程、称东为北统八计个方向
条长形方统形计图的认识；条正 形方形 条 等 形 腰 统 三角 计 形 图 图形 统计表 把统计数据按照一定的标准整理，并按一 定的顺
统计图的制作方法 及制作方法 路线图 序进行从排一列处制到成另表一格处，所用经来过反的映道情路 况叫、做说路明 问线题。
比例实验尺小学各I 这种表把格所叫经做过统的计路表线上的一系列地点 按实际形
人数/人 种树木数量. 状绘制成图，就是路线图
五（1）班最喜欢的运动项目统计图 中心对称 统计表I 将例、尺树种 杨 树 图 柳 树上距离 松 树与实际距离 槐 树的比， 其 他 叫
等边三角形 等腰梯形 图 称中 形 心 和对 折 法 线 线 统 统 对 应 计 计 图 图 称 用 折 的 的线 制 统 作 计 方 图 法 的认识；折 及图 放 制作形 大 方 与 的 统 计表的结构统计 各 表 部 一 数 （ 般 分 量 棵 分 ） 关 为 系 表格外 5 的 0 和表 图 格 上 做4 内 0 距 这 的 离 幅 两 ： 图 部 实 3的0 分 际 比 内 距 例 容 离 尺3 0 =比例尺 5 0
如果一个图形绕着一个点旋转180。后，能够和原图形 互相重 缩小 I 统计表的分类 单式统计表；复式统计表；百分数统计表
合，也就是旋转后的图形和它本身重合，那么这 个图形叫做中 对称还是扇建形 统筑计图 扇形统计图的认识；扇 及制作 形式上分：数值比例尺、 线
心对称图形，这个点就是它的对称中心 艺术设计方 法的形重统计图的制作方法 ［统计 表的制作比步例骤 尺收集记数法据；整理数据；设 段 计 比 表 例 格 尺 ；正式制表
乒乓球 足球 要准则， 像天
安门、 天坛等 □水分 某设计公司—厂部和二厂部2。。7~从2。功”能年、利作一用厂上部分：放大比
统计图的类型、意义、特点及作用 闻名 世界的古 □ 3J白质 例尺、缩小比例尺
代 建筑3.，3%都是 □脂肪 利#万元 二厂部
扇形统计图还可以画成圆柱形的. □乳格
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正方形、长方形、平行四边/-7形.0%都是中心对称图形, 它 美:y B__S__S_ 的 图形 各 只 边 是 按 大 相 小 同 发 的 生 比 了 放 变 大 化 或 ， 缩 形 小 状 后 不 ， 变 所得的
们的对称中心是两条对角线的交点。圆也是中 心对
称图形，它的对称中心就是它的圆心 清式牌楼 2007 2008 2009 2010 2011 年份
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引爆思维画出高分小数小学数学 第十章 图形位置及运动
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引爆思维画出高分小数小学数学第十二章概率
确定现象 事前可以预言的现象，即在相同的条件 下，
数学课程中的概率内容，要求在具体情境中 感受 它的结果总是肯定可以重复出现的
小某些学现象数的随学机性 ，第并用十“数三”来章标志 事综件发合生与实践 他闭着眼要摸出。，在哪 个箱
“可能性”的大小，这就是概率 子里更窓易摸到？ 确定与 确定：生活中的一些事件是必然的，是一 定发
理论概率就 常 尝是 见 试指 的 、许 策 从多 略 特随 有 例机 ： 开现 画 始象 图 寻， 、 找可 列 规以 表 律从 、 理 猜 论 想 上 与 进行分 解决问 /x \ 实 不 践 确 性 定 要亲 不 身 确 经 定 历 ： 生 和 生 的 体 活 ， 验 中 这 活 还 些 动 有 事 过 一 件 程 些 的 事 发 件 生 时 就 而 是 发 确 生 定 ， 的 时而
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实验概n应率用 方法 特征 不可能：在地球上“瀑布的水倒流”是不可能 发生的，
样本的实际发生率称为频率 把复杂问题生活化 II 探索性 这类方事法件和就结可果以要用在“解不决可问能题”的来过描程述中，不断地 分析、
既率论 试验、判断、修改
用普通的测量工具很难测量大树 的高
度，如果结合比例的知识， 采用计算 测量树高 的意义 模糊 加深对数学内容的理解；培养数学应用意识
的方法就会比较方便
理论概率和实验概率 应用 学习现象
探索物体高度与
同在一小时学间数，学同有一关地概点率，知物识体的的教高学 度中与，常常影结子合长这度两 的种关系 举例 特点 建立数学知识问的联系；积累数学活动经验
影子的长度成正比例关系
定义进行讲解。例如抛一枚硬币，讨论正面向 测 上 量 还 步 是 骤J 游戏输赢的可 培养数学创新意识
反面向上的随机性现象，试验的次数越多，比 值越接
学近校0操.5场。边也上就有是一说棵，大正树面，向求上树和高反？面向上的可 能性与游戏规 事件发生
能性是一样的。而理论概率也认为方正法面:向上因和为反物面体高度与影子长度成 正 则 比 的公平性 的可能性 |邮票中的J 事前不可预言结论的现象，即在相同条件下重 复进行
向上出现的可能性是一样的，由此，建立 例 了 关 实 系 验 ， 概 所以可以选择 一个容易 ，大约一千五百年前，我国古代数学 数学问题＜ 试验，每次结果都未必相同，或知道事 物过去的状况，
测量的物体做参照, 用正比例关 名) 著《孙子算经》中记载了一道数 但未来的发展却不能完全肯定
、率与理论概率的连接。 系计算得出树高 学趣 匯，这就是著 名的 '‘ 鸡兔同
笼 ”问 趣 丿 事物本身的含义或界定范围不十分确定的现象
游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机 会。出
现 的 果 的 可 一 机 能 般 学 ( 会 性 仍 生 1) 多 小 会 身 测 ， 。 有 高 量 则 但 输 是 学 赢 当 赢 生 1 的 游 . 身 5 可 戏 m 高 , 能 双 测 和 性 方 得 影 大 的 她 长 ； 机 的 。 出 影 会 现 长 均 的 是 等 机 时 2. 会 ， 4m 小 游 ° ， 戏 则 的 赢 结 今 足 输 可 有 ， 雉 问 赢 能 兔 雉 的 性 同 兔 , 笼 各 ， 几 上 何 有 ？ 25头，下有 94 从有 头 一 2 / 0 只 个 鸡开始一个 \ 事 可 鸡 一 1 / 个 件 能 只 地 发 性 试 生 大 ，把 试 兔 的 / 1 只 结 9 果列表 某 脚 种7 / 8 只 事件发 可 展 生 能 过 的 性 程 设 鸡 可 的 等 有 。 能 4 大 许 * 鸡 x 性 只 + 小 多兔 2 有 兔 与 因共 ( 大 ， 2 事 素有 0 有 2 那 - 件 有 x x 小 5 + 么 ) 的 关4 2 4 ，^ 0 就 只 基 系 = 1 = 对 5 4 有 5 脚 础 4 4 事 ( ， 条2 件 就 0件- 是 发 的和 ： 生 只发 I 〉
游 机 戏 会 双 不 (方 均 2 机 等 )测会 时 量均 ， 树等 游 影时 戏 长， 规 度游 则 为戏 不 8规 公 m则 平 。较 。 公 在 平 设 ； 计 当 游 游 戏 戏 规 双 则 方 时 规则的 指针停在哪种颜 20 \小2的描述 18 的 “ 可 经 76能 常 性 ” 的 “ 大 偶 小 尔 ， " 可 “ 以 不 用 可20 “ 能- 一 ”7= 定 1“3 ” x 可 = ( 7 只能)”等 词语:
要力求(游3)戏计双算方树机高会。均等 公平性 色的可能性大？ 20 3 17 来描 74 述，也可以用分答数：来兔表有示7只，鸡有13只。)
20 4 16 72
解：设大树高*米，得
2.4x=1.5x8 x=5 20 13 54 12
答：大树高5m 引爆思维画出高分小数13
引爆思维画出高分小数
