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专题 23.1 图形的旋转（知识梳理与考点分类讲解）
第一部分【知识点归纳】
【知识点一】旋转的概念
把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动
的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点
叫做这个旋转的对应点.
【要点提示】旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
【知识点二】旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△ ).
【要点提示】图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
【知识点三】旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方
向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
【要点提示】作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.第二部分【题型展示与方法点拨】
【题型1】旋转现象与旋转图案的构成
【例1】（23-24九年级上·河南周口·期中）如图， 和 都是等边三角形，点 在 边上．
（1）在图中找一对全等三角形，并说明理由；
（2）在（1）中全等三角形中，其中一个是另一个经过怎样的图形变换得到的？
【变式1】（23-24九年级上·全国·单元测试）下列物体的运动：①电梯上下迎送顾客；②风车的转动；③
钟摆的摆动；④方向盘的转动．属于旋转的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【变式2】（23-24九年级上·天津·期中）如图， 都是等边三角形． 可由 绕点
， 方向，旋转 角度得到．
【题型2】旋转相关元素（旋转中心、旋转角、对应点）的识别
【例2】（23-24九年级上·吉林·阶段练习）如图， 是正方形 的对角线， 经过旋转后到达
的位置．
（1）指出它的旋转中心；
（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）写出点B的对应点．
【变式1】（23-24八年级下·陕西榆林·期中）如图， 是由 绕点 旋转得到的， ，，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24九年级上·天津河西·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，
，将线段 绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段 （旋转后A
与D重合，B与C重合），则这个旋转中心的坐标为 ．
【题型3】利用旋转性质求解
【例3】（2023·山东枣庄·模拟预测）如图， 中，点 在 边上， ，将线段 绕 点旋转
到 的位置，使得 ， 与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．【变式1】（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，连结
，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24八年级上·四川眉山·开学考试）如图，在 中， ，在同一平面内，将
绕点 逆时针旋转到 的位置，使得 平行 ，则 等于 ．
【题型4】利用旋转性质证明
【例4】（23-24八年级上·山东济南·期末）在等边三角形 的内部有一点 ，连接 ， ，以点
为中心，把 逆时针旋转 得到 ，连接 ， ．以点 为中心，把 顺时针旋转 得到
，连接 ， ．
（1）判断 和 的大小关系，并说明理由；
（2）求证： ；
（3）求证：四边形 是平行四边形．
【变式1】（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图， 由 绕О点旋转 而得到，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点 是对应点 B．
C． D．
【变式2】（23-24九年级上·湖北鄂州·阶段练习）如图，在 中， ， 、 是斜边
上两点，且 ，将 绕点 顺时针旋转 后，得到 ，连结 ，则下列结论：①
；② 为等腰直角三角形；③ 平分 ；④ ．正确的是 ．
【题型5】坐标系中的旋转问题
【例5】（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图， 的顶点坐标分别为
，将 绕点O顺时针旋转 得到 ，点A旋转后的对应点为 ．
（1）画出旋转后的图形 ：
（2）点 的坐标是
（3） 的形状是【变式1】（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，线段 与x轴正半轴的夹角
为，且 ，若将线段 绕点O沿逆时针方向旋转 到线段 ，则此时点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【变式2】（23-24八年级下·重庆·期末）如图，已知 ， ，将线段 绕点 按顺时针方向旋
转 后，得到线段 ，则点 的坐标是 ．
【题型6】几何变换——旋转几何综合
【例6】（23-24八年级下·北京海淀·期末）已知 是等边三角形，点 在 的延长线上，以 为旋
转中心，将线段 逆时针旋转 得线段 ，连接 ， ．
（1）如图1，若 ，画出 时的图形，直接写出 和 的数量及位置关系；
（2）当 时，若点 为线段 的中点，连接 ．直接写出 和 的数量关系．【变式1】（22-23九年级上·安徽合肥·期末）如图，点E是边长为4的正方形 内部一点，
，将 按逆时针方向旋转90°得到 ，连接 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在
同一直线上， ， ， ，将 绕点C顺时针旋转一定角
度 ，如果在旋转的过程中 有一边与 平行，那么此时 的面积是 ．
第三部分【中考链接与拓展延伸】
1、直通中考
【例1】（2024·内蒙古·中考真题）如图，在 中， ，将 沿BD翻折
得到 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，点 为AB的中点，连接 ．若，则 的面积是（ ）
A． B． C． D．
【例2】（2024·江苏盐城·中考真题）如图，在 中， ， ，点 是 的
中点，连接BD，将 绕点 旋转，得到 ．连接CF，当 时， ．
2、拓展延伸
【例1】（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A、C分别
在x、y轴上，且 ．将正方形 绕原点O顺时针旋转 ，并放大为原来的2倍，使 ，
得到正方形 ，再将正方形 绕原点O顺时针旋转 ，并放大为原来的2倍，使 ，
得到正方形 ……以此规律，得到正方形 ，则点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
【例2】（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）如图1，点 是正方形 两对角线的交点，分别延长
到点 ， 到点 ，使 ， ，然后以 、 为邻边作正方形 ，连接 ，
．
(1)求证： ；
(2)如图2，正方形 固定，将正方形 绕点 逆时针旋转 角（ ），得到正方形
；
①在旋转过程中，当 是直角时，求 的度数；
②若正方形 的边长为2，在旋转过程中， 长的最大值为______．
