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专题 23.2 图形的旋转（分层练习）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（23-24七年级上·上海·单元测试）以下生活用品中，不属于旋转图形的是（ ）
A．大红“双喜字” B．三张叶片电风扇
C．四叶风车 D．红五星
2．（21-22九年级上·广西南宁·期末）如图，将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，若点D在线
段 的延长线上，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，将 绕点O按顺时针方向旋转60°后得到 ，
若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级下·广东深圳·期末）在图形的平移和旋转变换中，下列说法正确的是（ ）
A．对应点所连线段都平行 B．对应线段都平行
C．对应点所连线段都相等 D．对应线段都相等
5．（2024·辽宁本溪·二模）如图，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，则点 的对应点
的坐标是（ ）A． B．(2,1) C．(1,4) D．
6．（2024九年级·全国·竞赛）在平面直角坐标系中，将点 绕点 按顺时针方向旋转 后得到的
点为（ ）．
A． B． C． D．
7．（23-24八年级下·河北唐山·期中）如图，在平面直角坐标系中， 为等腰直角三角形，
，边 在 轴正半轴上， ，点 在第一象限内，将 绕点 顺时针旋转，每次
旋转 ，则第2024次旋转后，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·重庆·二模）在正方形 中，将 绕点 逆时针旋转到 ，旋转角为 ，连接BE，并延
长至点 ，使 ，连接DF，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（14-15九年级上·广东汕头·期末）把一副三角板如图①放置，其中 ， ，，斜边 ， ，把三角板 绕点C顺时针旋转 得到 （如图②），此时
与 交于点O，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．4
10．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）如图， 和 都是等腰直角三角形，
，连结 、 ，下列叙述①将 绕点 逆时针旋转 得到 ；②线段 绕
点 顺时针旋转 得到线段 ； ③ ；④ 绕点 逆时针旋转 能和 重合；
⑤ ；其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①④⑤
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（22-23八年级下·甘肃兰州·期中）如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了 ，小明的位置也从点A运
动到了点 ，则旋转中心是点 ，旋转角是∠ = °．
12．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为 ，将银杏叶绕原点顺时针旋转 后，叶柄上点A
对应点的坐标为 ．
13．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）将二次函数 绕顶点旋转 后的函数表达式是
．
14．（2024·陕西西安·二模）如图， 中， ，将 逆时针旋转 ，得到
， 交 于F．当 时，点D恰好落在 上，此时 的度数等于 ．
15．（21-22九年级上·福建莆田·阶段练习）已知：如图，在 中， ， ，
．将 绕顶点O，按顺时针方向旋转到 处，此时线段 与 的交点D恰好为
的中点，则线段 的长度为 ．16．（2024·江苏镇江·二模）直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，点B绕点A旋转60°后对
应点的纵坐标是 ．
17．（22-23七年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，将 绕着点A逆时针旋转一定角度 得
到 ，使得 与 在同一直线上．延长 交 于点D，连接 ．若 ，
， ，则线段 的长度为 ．
18．（23-24七年级下·北京·期中）一副三角板 和 如图1摆放，此时C、A、E三点共线，且
， ， ．如图2，三角板 绕着点C顺时针旋转，若
，且当这两块三角尺有一组边互相平行时， ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）四边形 是正方形， 旋转一定角度后得到
，如图所示，如果 ， ， ．求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求 的长度和 的度数．20．（8分）（23-24八年级下·山东菏泽·期末）如图，点E与F分别在正方形 的边 与 上，
，以点A为旋转中心，将 按顺时针方向旋转 得到 ．已知 ，
，求 的长．
21．（10分）（22-23九年级上·湖北武汉·期末）如图，在 中， ，将 绕点 逆时针
旋转 ，得到 ，连接 ， ．
（1）判断 的形状；
（2）求证： 平分 ．22．（10分）（23-24九年级上·广东汕尾·阶段练习）如图，已知坐标系中的 ．
（1）将 绕O顺时针旋转 得 ；
（2）直接写出 各顶点的坐标．
23．（10分）（23-24九年级上·宁夏石嘴山·阶段练习）如图，在四边形 中， ，连接
AC，将 绕点B逆时针旋转60°，点C与点D重合，得到 ，若 ，
（1）求证： 是等边三角形；
（2）求线段 的长度．24．（12分）（20-21八年级上·山西晋城·期末）综合与探究
在 中， ， 的角度记为 ．
（1）操作与证明；如图①，点 为边 上一动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转角度 至
位置，连接 ， ．求证： ；
（2）探究与发现：如图②，若 ，点 变为 延长线上一动点，连接 将线段 绕点 逆时
针旋转角度 至 位置，连接 ， ．可以发现：线段 和 的数量关系是___________；
（3）判断与思考；判断（2）中线段 和 的位置关系，并说明理由．参考答案：
1．A
【分析】本题考查了平移和旋转的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据平移和旋转的性质依次分析选项，即可得选出答案．
【详解】解：A.大红“双喜字”是平移，不是旋转图形，故选项符合题意；
B. 三张叶片电风扇旋转 可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意；
C. 四叶风车旋转 可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意；
D. 红五星旋转 可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意；
故选A．
2．B
【分析】本题主要考查旋转的性质及三角形内角和定理，等边对等角；先证明 ，
再结合等边对等角与三角形的内角和定理可得答案
【详解】解：∵将 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，点D在线段 的延长线上，
∴ ,
∴ ，
故选B．
3．D
【分析】本题主要考查旋转的性质，掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．
根据旋转的性质得出 ，从而可得答案．
【详解】解：根据旋转的性质得出 ，
．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查平移的性质，旋转的性质，掌握平移和旋转的性质是解题关键．根据平移和旋转后的
对应线段都相等解答即可．
【详解】解：平移的性质：对应点所连线段平行（在同一直线上）、对应点所连线段相等、对应线段平
行（在同一直线上）、对应线段相等、对应角相等；
旋转的性质：对应线段相等、对应角相等、对应点到旋转中心的距离相等．
故选D．
5．D【分析】本题考查坐标与图形变化 旋转．分别过点 和点 作 轴和 轴的垂线，构造出直角三角形即
可解决问题．
【详解】解：连接 ， ，分别过点 和点 作 轴和 轴的垂线，垂足分别为 和 ，
由旋转可知，
， ，
，
．
在 和 中，
，
，
， ，
又 点 的坐标为 ，
， ，
点 的坐标为 ．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转的性质，利用数形结合的思想，进行求解即可．
【详解】解：由题意，如图：由图可知：旋转后点的坐标为 ；
故选：C．
7．B
【分析】本题考查图形的旋转．根据题意，每次旋转 ，则旋转 次回到原位，由
知第2024次旋转后，图形回到原位，再由 为等腰直角三角形， ，
知 即可．
【详解】解：将 绕点 顺时针旋转，每次旋转 ，
则旋转 次回到原位，
，
第2024次旋转后，图形回到原位，
为等腰直角三角形， ， ，
，
点 的坐标为 ．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查正方形性质，旋转的旋转，等腰三角形性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质和
等腰三角形性质表示出 ，结合正方形性质得到 ，再利用等腰三角形性
质得到 ，进而得到 ，最后利用等腰三角形性质即可得到 的度数．
【详解】解： 四边形 是正方形，
， ，
由旋转的性质可知， ， ，，
，
，
， ，
，
，
，
故选：A．
9．A
【分析】根据旋转可得 ，进而可求出 ，再结合勾股定理即可求解．
【详解】解：由图①可得：
因为旋转角度为
为等腰直角三角形
在 中：
故选：A
【点睛】本题考查了旋转、勾股定理的应用．根据已知条件进行几何推导是解题关键．
10．A
【分析】由等腰直角三角形的性质可得出 ， ，由旋转的性质得出①②正确；由可得出 ，则③正确；由旋转的概念可得出④⑤正确．本题考查了旋转的性
质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ 和 都是等腰直角三角形， ，
， ，
将 绕点 逆时针旋转 得到 ，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，
线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，
故①②正确；
，
，
；
故③正确；
， ， ， ，
绕点 逆时针旋转 能和 重合，
故④正确；
绕点 逆时针旋转 能和 重合，
．
故⑤正确．
故选：A．
11．
【分析】本题考查的是旋转变换的概念和性质，掌握对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角是解题的关
键．
由题意得到 点和 点是对应点，旋转中心是点 ，根据旋转的概念解答即可．
【详解】解：∵小明的位置也从点 运动到了点 ，
∴ 点和 点是对应点，
∴旋转中心是点 ，旋转角是 ．
故答案为： ．
12．
【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵B，C的坐标分别为 ，
∴坐标系的位置如图所示：∴点 的坐标为： ，
连接 ，将 绕点 顺时针旋转 后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为 ；
故答案为：
【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．
13．
【分析】将函数图象绕其顶点旋转 后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，据
此即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴抛物线 的顶点坐标为 ，
将二次函数 绕顶点旋转 后，得到 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解题的关键．
14． /80度
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关
键．根据旋转可得 ，然后利用等边对等角和三角
形内角和定理得到 ，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵将 逆时针旋转 ，得到 ，
∴ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
15．
【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等
于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股
定理．先在直角 中利用勾股定理求出 ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得
出 ，然后根据旋转的性质得到 cm,那么 ；
【详解】∵在 中， ， ， ．
∴ ，
∵点D为 的中点，
∴ ．
∵将 绕顶点O，按顺时针方向旋转到 处，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
16． 或
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及坐标与图形变化 旋转．根据题意画出示意图，结合所
画图形对顺时针旋转和逆时针旋转进行分类讨论即可解决问题．
【详解】解：将 代入一次函数解析式得，
，所以点 的坐标为 ．
将 代入一次函数解析式得，
，
解得 ，
所以点 的坐标为 ．
当点 绕点 逆时针旋转 时，如图所示，
因为点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
所以 ， ，
在 中，
，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
又因为 ，
所以点 和点 关于 轴对称，
所以点 的纵坐标为 ．
当点 绕点 顺时针旋转 时，如图所示，
在 中，，
由旋转可知，
， ，
所以 ，
即 轴，
所以点 的纵坐标为 ．
综上所述，点 绕点 旋转 后对应点的纵坐标是 或 ．
故答案为： 或 ．
17．5
【分析】根据 ， ，得出 ，根据旋转性质得出 ，根据全等三
角形的性质得出 ，最后根据 得出结果即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵将 绕着点A逆时针旋转一定角度 得到 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的性质，解题的关键是根据旋转得出 ，
根据三角形全等 ．
18． 或
【分析】本题考查了三角板有关的计算以及旋转性质，平行线的性质，先根据三角板 绕着点C顺时
针旋转，且 ，分别作图，进行分类讨论以及运用数形结合思想，列式作答即可．
【详解】解：依题意，三角板 绕着点C顺时针旋转，且 ，
当 时，即 如图：此时点A的对应点 在 上，
∴
当 时，即 如图：
此时点A的对应点 ， 与 相交于点O
∴
则
即
∴
综上：当这两块三角尺有一组边互相平行时， 或
故答案为： 或
19．(1)旋转中心为点A；旋转角为
(2) ；
【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，数形结合．
（1）由于 旋转一定角度后得到 ，根据旋转的性质得到旋转中心为点A， 等于旋转角，
于是得到旋转角为 ；（2）根据旋转的性质得到 ， ，则 ，再求出 的
度数即可；根据 ， 求出结果即可．
【详解】（1）解：∵ 旋转一定角度后得到 ，
∴旋转中心为点A， 等于旋转角，
∴旋转角为 ；
（2）解：∵ 以点A为旋转中心，顺时针旋转 后得到 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
20．
【分析】先根据正方形的性质得到 ， ，再根据旋转的性质得到 ，
， ，于是可判定点 在 的延长线上，然后证明 得到
．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角
等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．
【详解】解： 四边形 为正方形，
， ，
∵将 按顺时针方向旋转 得到 ．
， ， ，
点 在 的延长线上，
，
，
在 和 中，
，
，
．
21．(1)等边三角形
(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定，图形的旋转，旋转前后找到相应的等量关
系是解答本题的关键．
（1）依题意，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，找到旋转前后等量关系 ，
，即可判断 的形状；
（2）由旋转关系，可以得到 ， ， ，并且 为等边三角形，故可以证明
，得到 平分 ．
【详解】（1）解： 绕点 逆时针旋转 ，
， ，
为等边三角形；
（2）证明： 绕点 逆时针旋转 ，
， ，
，
，
为等边三角形，
，
在 和 中，
，
，
，
平分 ．
22．(1)见解析；
(2) 、 、 ．
【分析】（1）根据旋转的性质，确定出点 的位置，连接即可；
（2）根据点 的位置，求解即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求，（2）由（1）可得，点 的坐标分别为： 、 、 ．
【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质正确确定 的位置．
23．(1)证明见解析
(2)线段AC的长度是
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转的性质
证明 ．
（1）由旋转的性质得 ， ， ，根据等边三角形的判定定理即可求证．
（2）由等边三角形的性质可证 ，利用勾股定理求出 即可．
【详解】（1） 是由 旋转得到的，
，
， ， ，
是等边三角形
（2） 是等边三角形，
，
，
，
在 中， ，
24．(1)证明见解析
(2)(3) ，理解见解析
【分析】（1）由旋转的性质得 ， ，从而证明 ，即可得到结论；
（2）同第（1）小题的方法，证明 ，即可得到结论；
（3）由（2）可得 ，从而得 ，进而即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵线段 绕点 逆时针旋转角度 至 位置， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
（2）解：∵ ，
由旋转可知： ， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
（3） ，理由如下：
∵ ， ，
∴ ，
由（2）可得： ，∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．掌握三角形全等的证明
是解题的关键．
