文档内容
第 06 讲 函数的图象
目录
模拟基础练............................................................................................................................................2
题型一：由解析式选图（识图）................................................................................................................................2
题型二：由图象选表达式............................................................................................................................................4
题型三：表达式含参数的图象问题............................................................................................................................6
题型四：函数图象应用题..........................................................................................................................................10
题型五：函数图象的变换..........................................................................................................................................12
题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值..................................................................................................14
题型七：利用函数的图像解不等式..........................................................................................................................17
题型八：利用函数的图像求恒成立问题..................................................................................................................18
题型九：利用函数的图像判断零点的个数..............................................................................................................20
重难创新练..........................................................................................................................................22
真题实战练..........................................................................................................................................32题型一：由解析式选图（识图）
1．（2024·全国·模拟预测）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题可知， 的定义域为 ，
，
是偶函数，排除A，B，
又 ，排除D，
故选：C．
2．（2024·全国·模拟预测）函数 的部分图象为（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解析】由题意可知： 的定义域为R，关于原点对称，
且 ，
所以 为奇函数，其图象关于原点对称，排除A；
当 时， ，所以 ，排除D；
当 时， ，所以 ，排除C．
故选：B．
3．（2024·全国·模拟预测）函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】依题意得 ，函数的定义域为 ，
因为 ，
所以 为偶函数，图象关于y轴对称，排除B,D两项，
又 ，排除C项，所以只有A选项符合.
故选:A．
4．（2024·河北保定·二模）函数 的部分图象大致为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设 ，则 ，
所以 为奇函数，
设 ，可知 为偶函数，
所以 为奇函数，则B，C错误，
易知 ，所以A正确，D错误．
故选：A.
题型二：由图象选表达式
5．（2024·天津河东·一模）如图中，图象对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由图象可知函数关于原点对称，故为奇函数，
对于A， ，故函数为偶函数，不符合，对于B, ，
根据图象可知，4处的函数值不超过5，故B不符合，
对于C，由于 ，显然不符合，
故选：D
6．（2024·陕西西安·二模）已知函数 的图象如图所示，则函数 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】对于A，函数 的定义域为R，而题设函数的图象中在自变量为0时无意义，
不符合题意，排除；
对于C，当 时， ，不符合图象，排除；
对于D，当 时， ，不符合图象，排除.
故选：B
7．（2024·广东广州·一模）已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】观察图象可知函数为偶函数，
对于A， ，为奇函数，排除；
对于B， ，为奇函数，排除；同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为 ，不是R，舍去，故D正确.
故选：D
8．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】对于B，当 时， ， ， ，则 ，不满足图象，故B
错误;
对于C， ，定义域为 ，而 ，关于 轴
对称，故C错误;
对于D,当 时， ，由反比例函数的性质可知 在 单调递减，故D错误;
利用排除法可以得到， 在满足题意，A正确.
故选：A
题型三：表达式含参数的图象问题
9．（多选题）函数 的图象可能是（ ）A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】当 时， ，则选项C符合；
当 ，故排除D；
当 时， 的定义域为 ，
当 时， 当且仅当 时取等号，
由于 在 为减函数， 为增函数，
则函数 在 上为增函数，在 为减函数，
是奇函数，
则奇偶性可得 在 上的单调性，故选项B符合；
当 时， 的定义域为 ，
当 ， ，由于 在 ， 为增函数，
则 在 ， 为减函数，
是奇函数，
则由奇偶性可得 在 上的单调性，故A符合.故选：ABC.
10．（多选题）（2024·高三·河北衡水·开学考试）已知 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【解析】由于当 时， ，排除B，C，
当 时， ，此时函数图象对应的图形可能为A，
当 时， ，此时函数图象对应的的图形可能为D.
故选：AD.
11．（多选题）对数函数 （ 且 ）与二次函数 在同一坐标系内的图象不可
能是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】BCD
【解析】选项A，B中，由对数函数图象得 ，则二次函数中二次项系数 ，其对应方程的两个
根为0， ，选项A中，由图象得 ，从而 ，选项A可能；
选项B中，由图象得 ，与 相矛盾，选项B不可能．
选项C，D中，由对数函数的图象得 ，则 ，二次函数图象开口向下，D不可能；选项C中，由图象与x轴的交点的位置得 ，与 相矛盾，选项C不可能．
故选：BCD．
12．（多选题）函数 在 上的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】 ，
令 ，得 或 ，函数 最多有两个零点，故A错误；
当 时， 显然为偶函数， ，
当 时， ，所以 ， 单调递增，
单调性结合奇偶性可知，B选项正确；
当 且 时，函数 有两个零点 或 ，
记 ，
则
因为 且 ，所以 ，
所以 ， 单调递增
又 ，
，所以存在 使得
当 时， ，即 ， 单调递减，
当 时， ，即 ， 单调递增，
所以，当 时，可知图象如选项C，故C选项正确；
当 时，可得 的图象如D选项，故D选项正确；
故选：BCD
题型四：函数图象应用题
13．（2024·海南省直辖县级单位·三模）小李在如图所示的跑道（其中左、右两边分别是两个半圆）上匀
速跑步，他从点 处出发，沿箭头方向经过点 、 、 返回到点 ，共用时 秒，他的同桌小陈在固定
点 位置观察小李跑步的过程，设小李跑步的时间为 （单位：秒），他与同桌小陈间的距离为 （单位：
米），若 ，则 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题图知，小李从点 到点 的过程中， 的值先增后减，
从点 到点 的过程中， 的值先减后增，
从点 到点 的过程中， 的值先增后减，从点 到点 的过程中， 的值先减后增，
所以，在整个运动过程中，小李和小陈之间的距离（即 的值）的增减性为：增、减、增、减、增，D选
项合乎题意，
故选：D.14．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温
为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这
一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】选项A反映，体温逐渐降低，不符合题意 ；选项B不能反映下午体温又开始上升的过程；选项
D不能反映下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫这一过程.
故选：C
15．如图，点 在边长为1的正方形 上运动，设点 为 的中点，当点 沿 运
动时，点 经过的路程设为 ， 面积设为 ，则函数 的图象只可能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】当点 在 上时： ；
当点 在 上时：；
当点 在 上时： ，
所以 ，
由函数解析式可知，有三段线段，又当点 在 上时是减函数，故符合题意的为A.
故选：A
16．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来
时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s，s 分别表示乌龟和
1 2
兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得 始终是匀速增长,开始时, 的增长比较快,但中间有一段时间 停止增长，
在最后一段时间里, 的增长又较快,但 的值没有超过 的值,结合所给的图象可知，B选项正确;
故选：B.
题型五：函数图象的变换
17．函数 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与 关于y轴对称，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 关于 轴对称的解析式为 ，把 的图象向左平移1个单位长度得出 ，
，
故选：D．
18．若函数 的图象如下图所示，函数 的图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函数 的图象关于 对称可得函数 的图象，
再向右平移2个单位得函数 ，即 的图象.
故选：C.
19．把函数 的图象按向量 平移，得到 的图象，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】把函数 的图象按向量 平移，
即向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后得到 的图象，
所以 ，
故选： .
20．将函数 向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
因为 ，可得函数的大致图像如图所示，
将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图像为C选项中的图像.
故选：C
21．要得到函数 的图象，只需将指数函数 的图象（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位
【答案】D
【解析】因为 ， ，
所以，为了得到函数 的图象，只需将指数函数 的图象向右平移 个单位，
故选：D.
题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值
22．记实数 ， 中的最小值为 ，例如 ，当 取任意实数时，则
的最大值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C
【解析】画出函数 和 的图象如图：
由图可知： 时， ；
时， ；
时， ，可得当 时，函数有最大值，最大值为3.
故选：C.
23．定义 为 中的最小值，设 ，则 的最大值是 ．
【答案】2
【解析】将三个解析式的图像作在同一坐标系下，则 为三段函数图像中靠下的部分，
从而通过数形结合可得 的最大值点为 与 在第一象限的交点，
即 ，
所以 ．
故答案为：2.
24．定义一种运算 ，设 （t为常数），且 ，则
使函数 最大值为4的t值是 ．
【答案】【解析】若 在 上的最大值为4，
所以由 ，解得 或 ，
所以要使函数 最大值为4，
则根据新定义，结合 与 图像可知，
当 ， 时， ，此时解得 ，
当 ， 时， ，此时解得 ，
故 或4，
故答案为： 或4.
25．已知函数 ， ，对 ，用 表示 ， 中的较大者，记为
，则 的最小值为 .
【答案】
【解析】如图，在同一直角坐标系中分别作出函数 和 的图象，
因为对 ， ，故函数 的图象如图所示：由图可知，当 时，函数 取得最小值 .
故答案为： .
题型七：利用函数的图像解不等式
26．如图为函数 和 的图象，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由图象可得当 ，
此时需满足 ，则 ，故 ；
当 ，
此时需满足 ，则 ，故 .
综上所述， .
故选：D.
27．（2024·北京平谷·模拟预测）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】不等式 ，
分别画出函数 和 的图象，
由图象可知 和 有两个交点，分别是 和 ，
由图象可知 的解集是
即不等式 的解集是 .
故选：B
28．已知函数 ，则函数 有 个零点；不等式 的解集为
【答案】 2
【解析】令 ，则 ，
故 与 交点个数，即为 零点个数，
由 在定义域上均递增，且都过 ，图象如图所示，
所以两函数有且仅有2个交点，故 有2个零点，
由 ，得 ，由上图知 ．
故答案为： ； .
题型八：利用函数的图像求恒成立问题
29．当 ,不等式 成立,则实数k的取值范围是 .【答案】
【解析】设 ,画出这两个函数图象,如图所示,
观察图象可知,当直线 经过函数 的最高点(1,1)和最低点(0,0)时,k取得最大值,所以 .
30．已知函数 ，若 恒成立，则非零实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在同一坐标系内作出 与 的图象，
当射线 与曲线 相切时，
即方程 时，由 ，解得 ，
结合图象可得 时， ，所以a的的取值范围是 ，
故选：B
31．定义在 上函数 满足 ，且当 时， ，则使得
在 上恒成立的 的最小值是 ．
【答案】
【解析】由题设知，当 时， ，故 ，同理：在 上， ，
∴当 时， .函数 的图象，如下图示：
在 上， ，解得 或 .
由图象知：当 时， .
故答案为： .
题型九：利用函数的图像判断零点的个数
32．已知函数 ，若函数 有3个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令 ，故 ，
画出 与 的图象，
函数 有3个零点，即 与 图象有3个不同的交点，则 ，
解得 .
故选：D
33．已知函数 ，若存在 ，且 ， ， 两两不相等，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】画出函数 的图象，如图所示：
设 ，则方程 有3个根，
根据图可得 ，
不妨设 与 的两个交点的横坐标为 ， ， 与 交点的横坐标
为
则 ，
当 时， 最大，由 ，解得
当m接近 时， 接近最小，由 ，解得 ，
即
的取值范围是
故选：C.
34．已知函数 则方程 的解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】令 ，得 ，则函数 零点的个数即函数 与函数 的交点个数．
作出函数 与函数 的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程 的解的个
数为2个．
故选：C．
35．已知函数 ， ．若 有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】 时， ，函数在 上单调递减， ，
令 可得 ，作出函数 与函数 的图象如图所示：
由上图可知，当 时，函数 与函数 的图象有2个交点，此时，函数 有2个零
点．因此，实数a的取值范围是 ．
故选：D．1．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数 的部分图象大致如图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由图可知， 的图象关于原点对称，则 为奇函数，
且 ，在 上先增后减.
A： ，函数的定义域为R， ，故A符合题意；
B： ，函数的定义域为R，
，由 ，得 ，
则 ， 在 上单调递增，故B不符合题意；
C： ，当 时， ，函数显然没有意义，故C不符合题意；
D： ，函数的定义域为R，
，由 ，得 ，
则 ， 在 上单调递增，故D不符合题意.
故选：A
2．（2024·浙江温州·三模）已知函数 ，则关于 方程 的根个数不可
能是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C【解析】作出函数 的图象，如图所示：
将原问题转化为直线 （过定点 ）与函数 的图象交点的个数，
由图可知，当 时，直线 与函数 的图象只有一个交点；
当 时，直线 与函数 的图象没有交点；
当 时，直线 与函数 的图象有三个交点；
所以直线 与函数 的图象不可能有两个交点．
故选：C．
3．（2024·全国·模拟预测）函数 的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意得 ，即 ，得 ，且 ，
所以 的定义域为 ；
又 ，所以 为奇函数，
其图象关于原点对称，排除B，C；又 ，所以排除D．
故选：A．
4．（2024·湖南邵阳·模拟预测）函数 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】依题意， ， 恒成立，即函数 的定义域为R，
当 时， ，则 ，即 ，BC不满足；
当 时，令 ，则 ，
令 ，求导得 ，当 时， ，当 时， ，
即函数 在 上单调递增，在 上单调递减， ， ，D不满足，A
满足.
故选：A
5．（2024·四川成都·三模）函数 的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】函数 的定义域为 ， ，
函数 是奇函数，图象关于原点对称，BD不满足；
当 时， ，则 ，C不满足，A满足.
故选：A
6．（2024·四川成都·模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华
氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺
形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题
的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函
数图象的特征．已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由函数图象可知， 的图象不关 轴对称,
而 ， ，
即这两个函数均关于 轴对称，则排除选项 、 ；
由指数函数的性质可知 为单调递增函数， 为单调递减函数，
由 的图象可知存在一个极小的值 ，使得 在区间 上单调递增，
由复合函数的单调性可知， 在区间 上单调递增， 在区间 上单调递减，
由图象可知 符合题意，
故选： .7．（2024·广东·一模）如图所示，设点 是单位圆上的一定点，动点 从点 出发在圆上按逆时针方向旋
转一周，点 所旋转过的 的长为 ，弦 的长为 ，则函数 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】取 的中点为 ，设 ，
则 ， ，
所以 ，即 ，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式.
故选：C.
8．（2024·全国·模拟预测）若方程 在区间 上有解， ，则实数 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】因为方程 ，即 在区间 上有解，
设函数 ，则函数 的图像与直线 在区间 上有交点．
因为 ，所以 ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增．
当 时，在区间 上， ， ，
则 ，解得 ．
当 时，因为 ， ， ．
则 ，解得 ，又 ，所以 ，
则 ，解得 ，
综上，实数 的取值范围为 ．
故选：A．
9．（多选题）（2024·江苏连云港·模拟预测）已知函数 ，若关于 的方程
恰有两个不同的实数解，则下列选项中可以作为实数 取值范围的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】因为关于 的方程 恰有两个不同的实数解，所以函数 的图象与直线 的图象有两个交点，作出函数图象，如下图所示，
所以当 时，函数 与 的图象有两个交点，
所以实数m的取值范围是 ．
四个选项中只要是 的子集就满足要求.
故选：BCD.
10．（多选题）（2024·高三·山东滨州·期末）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为 的正方形
沿 轴滚动(无滑动滚动)，点 恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，则对函数
的判断正确的是（ ）.
A．函数 是奇函数
B．对任意 ，都有
C．函数 的值域为
D．函数 在区间 上单调递增
【答案】BCD
【解析】由题意得，当 时，点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的 圆；
当 时，点 的轨迹是以原点为圆心， 为半径的 圆；
当 时，点 的轨迹是以 为圆心， 为半径的 圆，如图所示：此后依次重复，所以函数 是以 为周期的周期函数，由图象可知，函数 为偶函数，故A错误；
因为 以 为周期，所以 ，
即 ，故B正确；
由图象可知， 的值域为 ，故C正确；
由图象可知， 在 上单调递增，因为 以 为周期，所以 在 上的图象和在 上
的图象相同，即单调递增，故D正确．
故选：BCD.
11．（多选题）（2024·全国·模拟预测）已知 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【解析】令 ，则 ，故 为偶函数.
当 时，函数 为偶函数，且其图象过点 ，显然四个选项都不满足.
当 为偶数且 时，易知函数 为偶函数，
所以函数 为偶函数，其图象关于 轴对称，则选项 ， 符合；
若 为正偶数，因为 ，
则 ，当 时， ，所以函数 在 上单调递增，
又因为函数 为偶函数，所以函数 在 上单调递减，选项 符合；若 为负偶数，易知函数 的定义域为 ，排除选项 .
当 为奇数时，易知函数 为奇函数，
所以函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则选项 符合，
若 为正奇数，因为 ，
则 ，当 时， ，所以函数 在 上单调递增，
又因为函数 为奇函数，所以函数 在 上单调递增，选项 符合；
若 为负奇数，函数 的定义域为 ，
不妨取 ，则 ，当 时， ；
当 时， ；当 时， ；
当 时， ；当 时， ；
当 趋向于正无穷时，因为指数函数的增长速率比幂函数的快，所以 趋向于正无穷；
所以 内 先减后增，故选项 符合.
故选： .
12．（2024·上海宝山·一模）设 为常数，若600 ，则函数 的图象必定不经过第
象限
【答案】二
【解析】已知600 ,
则指数函数 单调递增，过定点 ，且 ，
函数 的图象是由函数函数 向下平移 个单位，
作出函数 的图象，可知图象必定不经过第二象限.
故答案为：二.13．（2024·贵州黔东南·模拟预测）设函数 ，则满足条件“方程 有三个实数
解”的实数a的一个值为 .
【答案】3（答案不唯一，只要满足 均可）．
【解析】由于函数 为对勾函数，且 ，当且仅当 取等号，
函数 为单调递增函数，且 ，
作出函数 的图象如下图所示，
由图象可知，要使方程 有三个实数解，则需 ，
则符合题意的一个 的值为3．
故答案为：3（答案不唯一，只要满足 均可）．
14．（2024·北京西城·二模）已知函数 ， ，其中 ．
①若函数 无零点，则 的一个取值为 ；
②若函数 有4个零点 ，则 ．
【答案】
【解析】画函数 的图象如下：①函数 无零点，即 无解，
即 与 的图象无交点，所以 ，可取 ；
②函数 有4个零点，即 有4个根，
即 与 的图象有4个交点，
由 关于 对称，所以 ，
关于 对称，所以 ，
所以 .
故答案为： ； .
1．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，
则该函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设 ，则 ，故排除B;设 ，当 时， ，
所以 ，故排除C;
设 ，则 ，故排除D.
故选：A.
2．（2020年北京市高考数学试卷）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以 等价于 ，
在同一直角坐标系中作出 和 的图象如图：
两函数图象的交点坐标为 ，
不等式 的解为 或 .
所以不等式 的解集为： .
故选：D.
3．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】令 ，
则 ，
所以 为奇函数，排除BD；
又当 时， ，所以 ，排除C.
故选：A.
4．（2021年浙江省高考数学试题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【解析】对于A， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B， ，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C， ，则 ，
当 时， ，与图象不符，排除C.
故选：D.
5．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ））如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是
AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数
,则函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意可得 ,由此可排除C,D；当 时点 在边
上， ， ，所以 ,可知 时图
像不是线段,可排除A,故选B.
考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力.
6．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷））若函数 的图象
如图所示，则下列函数与其图象相符的是A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由函数 的图象可知，函数 ，则下图中对于选项A， 是减函数，
所以A错误；对于选项B, 的图象是正确的；对C， 是减函数，故C错；对D，函数
是减函数，故D错误。
故选B．
7．（2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷））在同一直角坐标系中，函数
的图像可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解析】函数 ，与 ，
答案A没有幂函数图像，
答案B. 中 ， 中 ，不符合，
答案C 中 ， 中 ，不符合，
答案D 中 ， 中 ，符合，故选D.
8．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷））函数 的图象如图所示，
则下列结论成立的是
A． ， ，
B． ， ，
C． ， ，
D． ， ，
【答案】C
【解析】函数在 处无意义，由图像看 在 轴右侧，所以 ， ，由
即 ，即函数的零点 ，故选C．
考点：函数的图像
9．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷））函数 的图像大致为
( )A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
10．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版））函数 的部分图
像大致为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意知，函数 为奇函数，故排除B；当 时， ，故排除D；当时， ，故排除A．故选C．
11．（2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷））函数y= 的图象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在 上的符号，即可判断选择.
令 ，
因为 ，所以 为奇函数，排除选项A,B;
因为 时， ，所以排除选项C，选D.
12．（2020年浙江省高考数学试卷）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A【解析】因为 ，则 ，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且 时， ，据此可知选项B错误.
故选：A.
13．（2019年浙江省高考数学试卷）在同一直角坐标系中，函数 且 的图
象可能是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题通过讨论 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断
得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当 时，函数 过定
点 且单调递减，则函数 过定点 且单调递增，函数 过定点 且单调递减，
D选项符合；当 时，函数 过定点 且单调递增，则函数 过定点 且单调递减，函
数 过定点 且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
14．（2020年天津市高考数学试卷）函数 的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对
称，选项CD错误；
当 时， ，选项B错误.
故选：A.
