文档内容
第一学期人教版八年级数学期末模拟卷一
（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共30分)
1．定义：当三角形中一个内角α是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三
角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的一个内角为48°，那么这
个“特征角”α的度数为（ ）
A．48° B．96°
C．88°或48° D．48°或96°或88°
2．如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（
）
A．50° B．40° C．30° D．25°
3．如图，点O为直线AB上一点，射线OC，OD，OE都在直线AB的上方，∠COD＝
90°，下列说法：①若OD平分∠BOE，则∠AOC的余角和∠AOD的补角都有两个；②
若OC平分∠AOE，则有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，则OC平分∠AOE；
④若OE平分∠BOC，则有∠AOC＝2∠DOE，其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知 于点B，且 ，若
，则 的长为（ ）更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
A．3 B．5 C．4 D．2
5．下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6． 的值为（ ）
A． B． C． D．353
7．无论 ， 为何值，代数式 的值总是（ ）
A．非负数 B． C．正数 D．负数
8．某文具店购进 ， 两种款式的书包，其中 种书包的单价比 种书包的单价低
．已知店主购进 种书包用了 元，购进 种书包用了 元，且所购进的 种
书包的数量比 种书包多 个．设文具店购进 种款式的书包 个，则所列方程正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若数a使关于x的不等式组 有且仅有4个整数解，且使关于y的
分式方程 ＝1有正整数解，则满足条件的a的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，长方形 中， ，点E是折线段 上的一个动点
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为等腰三角形的点E的位置共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(共24分)
11．计算 的结果为_____________．
12．有两个正方形 ， ，现将 放在 的内部如图甲，将 ， 并排放置后构造新的
正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 和 ，则正方形 ， 的面
积之和为______．
13．阅读下面材料：
分解因式： ．
因为 ，
设 ．
比较系数得， ．解得 ．
所以 ．
解答下面问题：在有理数范围内，分解因式 ________．
14．如图，在 中， 的中垂线交于点P，若 ，则 的度
数为________．更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
15．如图， 平分 于点E， 于点F， ，
则图中有__________对全等三角形．
16．如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条 与 ，
E、F分别是 、 的中点，可证得 __________，理由是__________，于
是点G是__________的中点．
17．在△ABC中，点D为AB上的一点，且BD：AD＝1：2，点E为AC上的中点，连
接BE、CD交于点F，若△ABC的面积为18，则四边形AEFD的面积为___．
18．如图， 中， 平分 ， 在 上，连接 ，延长 至 ， 平
分 与 的延长线交于 ， ， ，则 ______ ．
更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com三、解答题(共46分)
19．(本题8分)计算：
（1）（﹣2a2b）2（1﹣2b+a3）．
（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．
（3）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x＝﹣ ．
20．(本题9分)在△ABC中，E是射线BC上一点．
（1）如图1，∠ACB=90°，若AE是△ABC的角平分线，CD⊥AB于点D，AE、CD相
交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；
（2）如图2，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AE是△ABC的外角∠BAG的平分线
AF的反向延长线，且AF交线段CD的延长线于点F，则∠CFE与∠CEF还相等吗？
请说明理由；
（3）如图3，若AE是△ABC的角平分线，AB边上存在一点D，使∠ADC=∠ACB，
AE、CD相交于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC边延长线交于
点M，若∠CFE=67°，求∠M的度数．
21．(本题9分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB中点，点E、F分
别在射线CA、BC上，且AE＝CF，连接EF．更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
猜想：如图①，当点E、F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为
______．
探究：如图②，当点E、F分别在边CA、BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大
小关系，并加以证明．
应用：如图②，若DE＝4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．
22．(本题10分)等边 中，点 、 分别在边 、 上，且 ，连接
、 交于点 ．
（1）如图1，求 的度数；
图1
（2）连接 ，若 ，求 的值；
（3）如图2，若点 为 边的中点，连接 ，且 ，则 的大小是
___________．
图2
23．(本题10分)某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶甲、乙
两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了
24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲乙各自
到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不
更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
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