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第一学期九年级期末考试数学试题
一、选择题 （每小题3分，共42分）
1．计算a7•（ ）2的结果是（ ）
A．a B．a5 C．a6 D．a8
2．要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≠1 B、x＞1 C、x＜1 D、x≠
3．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=6
ab x3 5 y ab 1
5．下列各式 ， ， ， ， (x y)中，是分式的共有（ ）
2 x ab m
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6．若（x+3）（x-4）=x2+px+q，那么p、q的值是（ ）
A．p=1，q=－12 B．p=－1，q=－12
C．p=7，q=12 D．p=7，q=－12
7．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40º、∠B=70º
C．AB=3、BC=8，周长为16 D．∠A=40º、∠B=50º
8．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
9．如图，AB∥CD， BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等的三角形的对数是
B C
A．1 B.2 C.3 D.4 E F
A D
10．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=55°，则∠1的度数为（ ）
A．65° B．25° C．35° D．45°
11．已知 是完全平方式，则m的值是 （ ）
A． B．25 C．5 D．12．如图，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，则∠BFE等于（ ）
A．65° B．115° C．105° D．75°
13．若分式方程 无解，则m的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．—2
14．若 ， 则 的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题（本大题满16分，每小题4分）
15．计算： .
16．一个矩形的面积为 ，一边长为2ab cm，则它的周长为 cm .
17．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是 ，则顶角等于 .
18.下列图形中对称轴最多的是 .
正方形 长方形 圆 线段
三、解答题（本大题满分62分）
19.计算： （每题5分，共10分）
（1） （2）
20 把下列多项式分解因式： （每题5分，共10分）
（1）4x2y2－4 （2） ．21.（10分） 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为
A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A B C 点A的对
， 1 1 1，
应点A 的坐标是 ．
1
(2) △ABC关于x轴对称的图形△A B C ，
2 2 2
直接写出点A 的坐标 ．
2
（3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接
写出满足条件点D的坐标．
22.（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD．
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23 （10分）．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田
每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？24．（12分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是
BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证
明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=
∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？
（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东
方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F
之间的夹角为70°，则根据（2）的结论E、F之间的距离是多少？并说明理由．
选择题
BADCC BDBCC AADB
15 -1
16 3b+2a
17 20°
18 圆
19、计算：（每题5分，共10分）
（1）解：原式=
（3分）
= （3分）
（2）解：原式=
（3分）
=2 （3分）
20
（1） 4（xy+1）（xy-1） （2）
21、
（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB ∴∠AEF=∠CEB=90° 即∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°
又∵∠AEF=∠CFD ∴∠EAF=∠ECB
在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB
∴△AEF≌△CEB （6分）
（2）由△AEF≌△CEB得：AF=BC 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
∴CD=BD，BC=2CD
∴AF=2CD. （4分）22 （1） 画图 3分 A1（2,3） （2分）
（2） （-2，-3） （2分）
（3） （-5,3） （-5，-3） （-2，-3） （3分）
23 解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：（1分）
， （4分）
解得：x=450， （2分）
经检验：x=450是原分式方程的解， （2分）
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克． （1分）
24 （1）EF=BE+DF；（2分）
（2）EF=BE+DF仍然成立．（1分）
证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG， ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，
∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， （2分）
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF= ∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中， ， ∴△AEF≌△GAF（SAS）， （2分）
∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF； （1分）
（3）E、F之间的距离是583米。 （1分）
如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=（90°﹣70°）°+90°+（90°﹣60°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF= ∠AOB，
又∵OA=OB， ∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°+50°）+60°=180°，
∴符合探索延伸中的条件， ∴结论EF=AE+BF成立， 即EF=583米． （3分）
