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期末检测题(一)
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2016·厦门)方程x2－2x＝0的根是( )
A．x＝x＝0 B．x＝x＝2 C．x＝0，x＝2 D．x＝0，x＝－2
1 2 1 2 1 2 1 2
2．(2016·大庆)下列图形中是中心对称图形的有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2016·南充)抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
4．(2016·黔西南州)如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为( )
A．18° B．36° C．60° D．54°
第4题图
第6题图
5．(2016·葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A．2x2－6x＋1＝0 B．3x2－x－5＝0 C．x2＋x＝0 D．x2－4x＋4＝0
6．(2016·长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°
得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )A．42° B．48° C．52° D．58°
7．(2016·新疆)一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从
布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )
A. B. C. D.
8．(2016·兰州)如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，
假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm
9．(2016·资阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，
交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是( )
A．2－π B．4－π C．2－π D.π
第8题图
第9题图
第10题图
10．(2016·日照)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞
0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y)，(，y)是抛物线上两点，则y＜y，其中结论正确的是
1 2 1 2
( )
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·日照)关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
12．(2016·孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的
母线长是______cm.13．(2016·哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，
从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概
率为________．
14．(2016·黔东南州)如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针
旋转50°得到△ACB，则阴影部分的面积为______．
1 1
第14题图
第18题图
15．(2016·泸州)若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x，0)，B(x，0)两点，则＋的
1 2
值为________．
16．(2016·孝感)《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问
勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，
问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
17．已知当x＝a，x＝b，x＝c时，二次函数y＝x2＋mx对应的函数值分别为y，y，y，若正整数
1 2 3 1 2 3
a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y ＜y ＜y ，则实数m的取值范围是
1 2 3
________．
18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切
线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；
②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．
三、解答题(共66分)
19．(6分)用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)2x2＋4x－1＝0; (2)(y＋2)2－(3y－1)2＝0.20．(7分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE；
(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．
21．(7分)(2016·呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标
有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1
个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q
的坐标(x，y)．
(1)写出点Q所有可能的坐标；
(2)求点Q在x轴上的概率．22．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x，x.
1 2
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得x·x－x2－x2≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理
1 2 1 2
由．
23．(8分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
24．(9分)如图，AB是⊙O的直径，ED＝BD，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作
⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OA＝CD＝2，求阴影部分的面积；
(2)求证：DE＝DM.25．(10分)(2016·云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，
试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，
经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．
(1)求y与x的函数解析式；
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．26．(11分)(2016·泰安)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，
9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.
(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；
(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平
行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且
AE为其一边，求点M，N的坐标．期末检测题(一)
1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A
10．C 11. 12.9 13. 14.π 15.－4
16．6 17.m>－ 点拨：方法一：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，∴a最
小是2，∵y＜y＜y，∴－＜2.5，解得m＞－2.5.方法二：当a＜b＜c时，都有y＜y＜y，即∴
1 2 3 1 2 3
∴∵a，b，c恰好是一个三角形的三边长，a＜b＜c，∴a＋b＜b＋c，∴m＞－(a＋b)，∵a，b，c为正整
数，∴a，b，c的最小值分别为2，3，4，∴m＞－(a＋b)≥－(2＋3)＝－，∴m＞－，故答案为m＞－.
18.②③ 19.(1)x ＝－1＋，x＝－1－.(2)y ＝－，y＝. 20.(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕
1 2 1 2
点B旋转60°而得，∴DB＝CB，∠ABD＝∠EBC，∠ABE＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠DBE
＝∠CBE＝30°，在△BDE和△BCE中，∵∴△BDE≌△BCE.(2) 四边形ABED为菱形．理由如下：由(1)
得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA＝BE，AD＝EC＝ED，又
∵BE＝CE，∴BE＝ED，∴四边形ABED为菱形． 21.(1)画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们为(0，－2)，(0，0)，(0，1)，(－2，－2)，(－2，0)，(－2，1)．(2)点Q在
x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率为＝. 22.(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k＋1)]2－
4(k2＋2k)≥0，∴k≤，∴当k≤时，原方程有两个实数根．(2)不存在实数k，使得x·x－x2－x2≥0成立．理
1 2 1 2
由如下：假设存在实数k，使得x·x－x2－x2≥0成立．∵x，x 是原方程的两根，∴x＋x＝2k＋1，
1 2 1 2 1 2 1 2
x·x ＝k2＋2k.由x·x －x2－x2≥0，得3x·x －(x ＋x)2≥0，∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得－(k－
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1)2≥0，∴只有当k＝1时，不等式才能成立．又∵由(1)知k≤，∴不存在实数k，使得x·x－x2－x2≥0成
1 2 1 2
立． 23.(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的另一边长为(16－x)米．依题意得y＝x(16－x)＝－
x2＋16x，故y关于x的函数解析式是y＝－x2＋16x.(2)由(1)知，y＝－x2＋16x.当y＝60时，－x2＋16x
＝60，解得x＝6，x＝10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．(3)不能围成面积为70
1 2
平方米的养鸡场．理由如下：由(1)知，y＝－x2＋16x.当y＝70时，－x2＋16x＝70，即x2－16x＋70＝0，
因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无实数解．故不能围成面积为70平方米的养鸡场．
24.
(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA＝CD＝2，OA＝OD，∴OD＝CD＝2，
∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC＝∠C＝45°，∴S ＝S －S扇形OBD＝×2×2－＝4－π.
阴影 △OCD
(2)证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADM＝90°，又∵ED＝BD，∴ED＝BD，
∠MAD＝∠BAD，在△AMD和△ABD中，∴△AMD≌△ABD，∴DM＝BD，∴DE＝DM. 25.(1)设y
与x的函数解析式为y＝kx＋b，根据题意，得解得∴y与x的函数解析式为y＝－2x＋340(20≤x≤40)．
(2)由已知得W＝(x－20)(－2x＋340)＝－2x2＋380x－6 800＝－2(x－95)2＋11 250，∵－2＜0，∴当
x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x＝40时，W最大，最大值为－2(40－95)2＋11 250＝
5 200(元)． 26.(1)设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋9，∵抛物线与y轴交于点A(0，5)，∴4a＋9＝5，∴a＝－1，y
＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5.(2)当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，∴x＝－1，x＝5，∴E(－1，0)，B(5，0)，
1 2
设直线AB的解析式为y＝mx＋n，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m＝－1，n＝5，∴直线AB的解析式为y＝－
x＋5.设P(x，－x2＋4x＋5)，∴D(x，－x＋5)，∴PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x，∵AC＝4，∴S
四边
＝×AC×PD＝2(－x2＋5x)＝－2x2＋10x，∴当x＝－＝时，∴即点P(，)时，S ＝.(3)如图，
形APCD 四边形APCD最大
过点M作MH垂直于对称轴，垂足为点H，∵四边形AENM是平行四边形，∴MN∥AE，MN＝AE，
∴△HMN≌△AOE，∴HM＝OE＝1.∴M点的横坐标为x＝3或x＝1.当x＝1时，M点纵坐标为8，当x
＝3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M(1，8)或M(3，8)，∵A(0，5)，E(－1，0)，∴直线AE解析
1 2
式为y＝5x＋5，∵MN∥AE，∴可设直线MN的解析式为y＝5x＋b，∵点N在抛物线对称轴x＝2上，
∴N(2，10＋b)，∵AE2＝OA2＋OE2＝26，∵MN＝AE，∴MN2＝AE2，∵M点的坐标为M(1，8)或M(3，
1 2
8)，∴点M，M 关于抛物线对称轴x＝2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴MN＝MN，∴MN2＝(1
1 2 1 2
－2)2＋[8－(10＋b)]2＝1＋(b＋2)2＝26，∴b＝3或b＝－7，∴10＋b＝13或10＋b＝3.∴当M点的坐标
为(1，8)时，N点坐标为(2，13)，当M点的坐标为(3，8)时，N点坐标为(2，3)．
