文档内容
第 2 课时 求立方根
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 互为相反数的两个数的立方根的关系
1．[2024崇左模拟]下列说法正确的是（ ）
A．−4的平方根是−2 B．−8的立方根是±2
C．负数没有立方根 D．−1的立方根是−1
2．下列计算正确的是（ ）
A．√3 (−3) 3=3 B．√3−0.216=−0.6
√ 1
C．(√3−17) 3=17 D．−38 =−2
8
3．求下列各式的值:
（1） √3−125;
（2） −√3−0.008;
√ 8
（3） 3− .
27
知识点2 利用计算器求一个数的立方根
4．用计算器计算√328.36的值约为（ ）
A．3.049 B．3.050 C．3.051 D．3.052
5．一块正方体的水晶砖,体积为100cm3,它的棱长大约在（ ）
A．4～5cm之间 B．5～6cm之间
C．6～7cm之间 D．7～8cm之间
6．计算:√325≈ ____（精确到0.01）.
7．利用计算器求值（结果精确到0.001）：
（1） √30.01029;
（2） √3−51;
（3） √3−15.3.
B组·能力提升 强化突破
8．[2024重庆模拟]已知5m+3的立方根为−3,2m+4n的算术平方根为2.
（1） 求−2m+n的平方根;
（2） 若p+2m的立方根是2,求(8m−n+3p) 3−12的算术平方根.（结果保留一位小数点后一位）
9．
（1） 填写下表:
a 0.000001 0.001 1 1 000 1 000 000√3 a ____ ____ ____ __ ____
上表中数a的小数点的移动与它的立方根√3 a的小数点的移动间有何规律?这个规律用倍数关系的语
言应怎样叙述?
（2） 利用规律计算:已知√312=b,√30.012=m,√312000=n,求m,n的值（用含b的代数式表示）.
（3） 根据（2）,如果√3 x=100b,求x的值.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2024南宁模拟]【创新意识】跟华罗庚学猜数.
据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道
智力题:一个数是59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥
妙.
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试:
①∵√31000=10,√31000000=100,
又∵1000<59319<1000000,
∴10<√359319<100,
∴ 能确定59 319的立方根是两位数.
②59 319的个位数是9,又∵93=729,
∴ 能确定59 319的立方根的个位数是9.
③如果划去59 319后面的三位数字319得到数59,而√327<√359<√364,则3<√359<4,可得
30<√359319<40,由此能确定立方根的十位数字是3,因此59 319的立方根是39.
（1） 现在换一个数46656,按这种方法求立方根,请完成下列填空:
① 46 656的立方根是__位数;
② 46 656的立方根的个位数字是____;
③ 46 656的立方根是__.
（2） 求195 112的立方根.（过程可按题目中的步骤写）
第 2 课时 求立方根A 组·基础达标 逐点击破
知识点1 互为相反数的两个数的立方根的关系
1．D 2．B
3．（1） 解:−5;
（2） 0.2;
2
（3） − .
3
知识点2 利用计算器求一个数的立方根
4．B 5．A
6．2.92
7．（1） 解:0.218;
（2） −3.708;
（3） −2.483.
B 组·能力提升 强化突破
8．（1） 解:∵5m+3的立方根为−3,
∴5m+3=−27,
解得m=−6.
又∵2m+4n的算术平方根为2,
∴2m+4n=4,
解得n=4,
∴−2m+n=−2×(−6)+4=16,
∴−2m+n的平方根是±4.
（2） ∵p+2m的立方根是2,
∴p+2m=8.
∵m=−6,
∴p=8−2m=8+12=20,
∴(8m−n+3p) 3−12
=[8×(−6)−4+3×20] 3−12
=512−12
=500,
∴(8m−n+3p) 3−12的算术平方根是√500≈22.4.
9．（1） 0.01； 0.1； 1； 10； 100； 解:被开方数每扩大（或缩小）到原来的1 000倍(或
1 1
),它的立方根就相应地扩大（或缩小）到原来的10倍(或 ).
1000 10
b
（2） 利用上述规律计算,得m= ,n=10b.
10（3） ∵100b是b的100倍,
∴x应为12的1 000 000倍,
即x=12000000.
C 组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） ① 两
② 6
③ 36
（2） 解:①∵√31000=10,√31000000=100,又∵1000<195112<1000000,
∴ 能确定195 112的立方根是两位数.
②195 112的个位数是2,又83=512,
∴ 能确定195 112的立方根的个位数是8.
③如果划去195 112后面的三位数字112得到数195,√3125<√3195<√3216,则5<√3195<6,
∴ 能确定195 112的立方根的十位数字是5.
故195 112的立方根是58.
