文档内容
专题8 整式的化简运算的六种最常考的题型突破（原卷版）
类型一 整式的化简
1．（2022秋•宝应县期末）化简：
（1）﹣4x2y﹣8xy2+2x2y﹣3xy2； （2）3（3a2﹣2ab）﹣2（4a2﹣ab）．
类型二 整式的化简求值
2．（2022秋•沁县期末）下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）…第一步
＝15x2y+4xy2﹣4xy2+12x2y…第二步
＝27x2y．…第三步
任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是 ；
②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣2，y＝3时该整式的值．
1
3．（2022秋•黄石港区期末）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a= ，b＝﹣2．
2
4．（2022秋•横峰县期末）化简求值：2（﹣3xy+2x2）﹣[x2﹣3（4xy﹣x2）]，其中x＝﹣2，y＝3．
5．（2022秋•越秀区期末）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝
0．6．（2022 秋•渌口区期末）李老师在黑板上写了一个含 m，n 的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣
（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．
（1）化简上式；
（2）老师将m，n的取值挡住了，并告诉同学们当m，n互为倒数时，式子的值为0，请你计算此时
m，n的值．
类型三 用A、B、C表示的整式的化简及求值
7．（2021秋•龙岩期末）已知A＝2x2﹣7x+1，B＝3x2+x﹣4，C＝5x2﹣10x﹣5．
（1）求A+B﹣C；
（2）求2A﹣3B+C．
8．（2022秋•道县期末）已知A＝3x2+xy+y，B＝2x2﹣xy+2y．
（1）化简2A﹣3B．
（2）当x＝2，y＝﹣3，求2A﹣3B的值．
9．（2022秋•和平区校级期末）已知A＝xy2+6x2y，B＝3x2y﹣xy2+1．
（1）化简：（A+3B）﹣（B+2A）（结果用含x，y的式子表示）；
（2）若|x﹣1|+（y+2）2＝0，求（1）中化简后的式子值．类型四 与整式中的字母取值无关型
10．（2022秋•惠城区期末）已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1
（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
11．（2022秋•南阳期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
6
（1）当x+y=− ，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
7
（2）若2A﹣3B的值与x的取值无关，求2A﹣3B的值．
12．（2021秋•泉港区期末）设3x2﹣x+2y＝A，2x2﹣3x﹣y＝B．
（1）请化简整式2A﹣3B；
（2）若n为有理数，且整式3A﹣nB的值与y的取值无关，试化简整式3A﹣nB．
类型五 不含某项型
13．（2022秋•韩城市期末）已知关于x的多项式A，B，其中A＝mx2+2x﹣1，B＝x2﹣nx+2（m，n为有理
数）．
（1）化简2B﹣A；
（2）若2B﹣A的结果不含x项和x2项，求m、n的值．14．（2022 秋•天心区期末）已知多项式 2x2+my﹣12 与多项式 nx2﹣3y+6 的差中，不含有 x，y，求
m+n+mn的值．
15．（2022秋•七星关区期末）已知多项式2x2+3x与多项式A的和为4x+2，且式子A﹣a（x+1）的计算结
果中不含一次项（a为常数）．
（1）求多项式A；
（2）求a的值．
类型六 整式加减运算中的新定义型
16．（2022秋•岳麓区校级期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式
ax2+bx+c的附属系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a，b，c）的附属多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x﹣1的附属系数对为 ；
（2）有序实数对（2，a，1）的附属多项式与有序实数对（1，﹣2，4）的附属多项式的差中不含一次
项，求a的值．
17．（2021秋•平舆县校级期末）用符号“f”定义一种新运算，f（x）表示x在运算作用下的结果，若f
（x）＝﹣3x+1表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：
f（1）＝（﹣3）×1+1＝﹣2，
f（﹣3）＝（﹣3）×（﹣3）+1＝10，
f（a+1）＝（﹣3）×（a+1）+1＝﹣3a﹣2，…
利用以上规律计算
（1）f（﹣2021）﹣f（﹣2020）；
（2）f（2a2+3b）﹣f（2a2﹣3b）．18．（2022秋•达川区校级期末）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
（1）3与 是关于1的平衡数，5﹣x与 是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）
（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说
明理由．
19．（2022秋•江汉区期末）我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数
3 3 3
对”．如：因为2+2＝2×2，﹣3+ =−3× ，所以（2，2），（﹣3， ）都是“和积等数对”．
4 4 4
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号）
3 1 1
①（3，1.5）；②（ ，1）；③（− ， ）．
4 2 3
（2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值；
（3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．
20．（2022秋•衡东县期末）定义一种新运算“ ”：a b＝2a﹣3b，比如：1 （﹣3）＝2×1﹣3×（﹣
3） ⊕ ⊕ ⊕
（1）求﹣2 3的值；
⊕ 3
（2）若A＝（3x﹣2） （x+1），B=(− x+1)⊕(−1−2x)，比较A与B的大小．
2
⊕
a b a+b
21．（2022秋•安乡县期末）定义如下：存在数 a，b，使得等式 + = 成立，则称数a，b为一对
2 4 2+4
“互助数”，记为（a，b）．比如：（0，0）是一对“互助数”．
（1）若（1，b）是一对“互助数”，则b的值为 ；
1 5
（2）若（﹣2，x）是一对“互助数”，求代数式（﹣x2+3x﹣1）− （− x2+5x﹣15）的值；
5 2
（3）若（m，n）是一对“互助数”，满足等式mn﹣（6m+2n﹣2）＝0，求m和n的值．
