文档内容
2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（南京专用）
数学·答案及评分参考
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上）
1 2 3 4 5 6
B D A C D C
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
7．4
8．0.7
9．
10．
11．
12． 且
13．
14．
15．
16．
三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17．【详解】（1）解：
；·········································3分
（2）解：
．········································6分
18．【详解】（1）解：∵ ，∴ ，
∴ ，
即 ，········································2分
经检验：当 时，则 ，
∴ 是原分式方程的解．········································3分
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴ ，········································5分
经检验：当 时，则 ，
∴ 是原分式方程的解．········································6分
19．【详解】（1）解： ，
，
.
．
；········································3分
（2）解：
，
．
········································6分
20．【详解】（1）解：根据作图， ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，∴四边形 是平行四边形，且 ，
∴平行四边形 是菱形，
∴用到的作图依据有①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③有一组邻边相等的平行四边形是菱
形，
故答案为：①③；········································2分
（2）解：如图所示，连接 ，
分别以点 为圆心，以大于 为半径画弧，交于点 ，
连接 交 于点 ，交 于点 ，
连接 ，
∴ 是 的垂直平分线，
∴ ， ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，且 ，
∴平行四边形 是菱形．········································6分
21．【详解】（1）解：根据条形统计图可知
甲的销售量第1周为10台，第2周为10台，第3周为15台，第4周20台，第5周为15台；
乙的销售量第1周为5台，第2周为20台，第3周为15台，第4周15台，第5周为15台；
所以甲种洗衣液销售量比较稳定；
根据折线统计图可知甲的用户评分为6分，7分，7分，8分，9分，中位数是7分；
乙的用户评分为5分，6分，8分，8分，8分，中位数是8分，
所以乙种洗衣机用户评分中位数较高．
故答案为：甲，乙；········································4分
（2）解：甲种，理由：
因为甲种洗衣机的销售量比较稳定，且用户评分逐渐升高，说明用户比较认可，所以选择甲
种．········································8分22．【详解】（1）解： ，
，
故答案为： ； ；········································2分
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 ，
故答案为： ；········································4分
（3） （个），
∴除白球外，还有大约 个其它颜色的小球．········································8分
23．【详解】（1）证明：方程化简为： ，
根据判别式：
∴无论 取何值，方程总有两个不相等的实数根；········································3分
（2）解：∵这个方程的一个根为3，
∴ ；解得： ，则
把 带入方程得： ；
∴ ；解得： 或 ；
∴方程得另外一根为： .········································8分
24．【详解】（1）解：如图，连接 ， ， ， ，
∵四边形 是 的外切四边形，切点分别为 ， ， ， ，
∴ ， ， ， ， ，
∴ ， ， ， ，
设 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
故答案为：3；········································3分
（2）证明：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
同理可得 ， ， ，∴
，
又∵ ，
∴ ．········································8分
25．【详解】（1）解：设直线 的函数关系式为 ，
代入点 ，点 ，
得 ，解得 ，所以 ；········································3分
（2）解：设直线 的函数关系式为
则有 ，化简得 ，
只有一个公共点，
，
由题得 ，所以 ，则 ，故公共点坐标为 ；······················6分
（3）解：设 ， ，
则有 ，
解得 ，
所以 ．········································10分
26．【详解】（1） 的根为 ， ，
，
是“倍根方程”；
的根为 ， ，
，
不是“倍根方程”；
故答案为：①；········································2分（2）由一元二次方程 是“倍根方程”，设 的两个根为 和 ，
，
解得 ；
经检验， 符合题意，
的值为18；········································5分
（3）由 得 ， ，
是“倍根方程”，
或 ，即 或 ，
当 时， ；
当 时， ；
代数式 的值为 或 ．········································10分
27．【详解】（1）解：直线 与 相切．理由如下：
如图1，延长 交 于点M，连接
是 直径，
，
，
在 中， ，且 ，
，即 ；
又 直线 经过半径 的外端点A，
直线 与 相切．········································3分
（2）解：连接 、 ，如图，在 中， ，
，
，
为等边三角形，
，
∴ ，或者 ；········································7分
（3）解：2或
作直径 ，则 ，
又 ，
∴
，
则当 是直径时满足条件，此时 ；
过点O作 当 时，垂径定理可知 则 是等边三角形．
则 ········································12分
