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一、单项选择题
1．命题“∃x>0，sin x－x≤0”的否定为( )
A．∀x≤0，sin x－x>0
B．∃x>0，sin x－x≤0
C．∀x>0，sin x－x>0
D．∃x≤0，sin x－x>0
2．下列命题中，p是q的充分条件的是( )
A．p：ab≠0，q：a≠0
B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0
C．p：x2>1，q：x>1
D．p：a>b，q：>
3．设λ∈R，则“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知p：>1，q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是( )
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，1]
5．下列说法正确的是( )
A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题
B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件
C．命题“∃x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“∀x∈R，x2＋1<0”
D．若“1<x<3”的一个必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则实数m的取值范围是[1,3]
6．设p：关于x的不等式x2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，q：对数函数y＝log x在(0，
(4－3a)
＋∞)上单调递减，那么p是q的( )
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则实数a的取值范围是( )A．－4<a<0 B．－4≤a<0
C．－4<a≤0 D．－4≤a≤0
8．(2023·新高考全国Ⅰ)记S 为数列{a}的前n项和，设甲：{a}为等差数列；乙：为等差数
n n n
列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
二、多项选择题
9．下列命题是真命题的是( )
A．∃a∈R，使函数y＝2x＋a·2－x在R上为偶函数
B．∀x∈R，函数y＝sin x＋cos x＋的值恒为正数
C．∃x∈R,2x＜x2
D．∀x∈(0，＋∞)，x＞
10．下列命题中正确的是( )
A．“A∪B＝A”是“B⊆A”的充分不必要条件
B．“方程x2－(m－3)x＋m＝0有一正一负根”的充要条件是“m<0”
C．“幂函数y＝ 为反比例函数”的充要条件是“m＝0”
D．“函数f(x)＝－x2＋2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是“1≤m≤3”
三、填空题
11．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的________条件．(填“充分不必要”
“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
12．为了证明“所有的素数都是奇数”是假命题，只要证明：________________.
13．设p：4x－3<1，q：x－2a－1<0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
________．
14．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有
之必然，若见之成见也．”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指
的是逻辑中的________________．(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条
件”或“既不充分也不必要条件”)
15．已知等比数列{a}的首项为1，则“a <a ”是“a <a ”的( )
n 2 021 2 024 2 023 2 025
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x∈，∃x∈[2,3]，使得f(x)≤g(x)，则实数a的
1 2 1 2
取值范围是________．
