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人教版七年级上册数学 5.3 实际问题与一元一次方程 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1．已知甲数是18，甲数比乙数的 还少1，设乙数为x，则可列方程为
A．3（x–1）=18 B．3x–1=18
C． x–1=18 D． （x+1）=18
2．某组女生占全组人数的 ，再加上5名女生后就占全组人数的一半，设原来全组有x名同学，则可
列方程为
A． x+5= B． x+5= x
C． x+5= (x+5) D． x= (x+5)
3．实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少
人．下面设未知数的方法，合适的是
A．设总人数为x人 B．设男生比女生多x人
C．设男生人数是女生人数的x倍 D．设女生人数为x人
4．甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价520元的8折
出售，则
A．甲商品获利多 B．乙商品获利多
C．甲，乙一样多 D．无法比较
5．商场销售某品牌冰箱，若按标价的八折销售，每件可获利200元，其利润率为10%，若按标价的九折
销售，每件可获利（ ）
A．475元 B．875元 C．562.5元 D．750元
6．一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h，慢车的行
驶速度是80km/h，快车比慢车早2h经过B地．设A、B两地间的路程是xkm，由题意可得方程（ ）
A．120x﹣80x＝2 B． ﹣ ＝2 C．80x﹣120x＝2 D． ﹣ ＝2
17．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（
）
A．405 B．545 C．2015 D．2020
8．一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图1），液面到容器顶
端的距离是 ．若把该容器横放（如图2），液面到容器顶端的距离是 ．则这个容器的截面面积
是（ ）
A． B． C． D．
9．一件衣服先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（ ）元．
A．120 B．110 C．100 D．90
107．我国古代的数学著作《九章算术》中有下列问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？
其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺，问每日各织多少布？设她第一天织
布 尺，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.一只签字笔进价0.8元，售价1元，销售这种笔的利润的百分比是__________．
12.某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙
合做一段时间后，乙再单独做2h全部完成，则甲、乙合做的时间为__________h．
13．如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长
度就增加 厘米（相邻两个条钢之同都有交叉，为正整数），设半圈形条钢的总个数为 （ 为正整数）．
2（1）当 ， 时，护栏总长度为_____厘米；
（2）当 时，护栏总长度为___________厘米（用含 的代数式表示，结果要求化简）；
（3）若护栏的总长度为15米，为尽量减少条钢用量， 的值应为__________．
14．如果多项式2a2﹣8ab与a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为___．
15．甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，
每小时行驶72千米．
（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；
（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；
（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，如果个位数字与十位数字交换，比原数小18，求这
个两位数．
17.已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b-5）2=0，规定A、B两点之
间的距离记作AB=|a-b|．
（1）求A、B两点之间的距离AB；
（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB=10；
（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB=10呢？
18.某店卖出甲、乙两套服装，每套均售得 元，其中甲服装亏本 ，乙服装盈利 ．
（1）用代数式表示甲、乙服装的成本价；
（2）设此店在这两笔交易中的总盈亏为 元，请求出用 表示 的代数式，并说明 时的盈亏情
况．
319.如图，点A、C、B在数轴上表示的数分别是-3、1、5．动点P、Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒
4个单位的速度沿 匀速运动回到点A停止运动．动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速
度沿 向终点B匀速运动，设点P的运动时间为 ．
（1）当点P到达点B时，点Q表示的数为____________．
（2）当 时，求点P、Q之间的距离．
（3）当点P在 上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离．
（4）当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．
20.如图，数轴上A、B两点对应的数分别为-2、5，P为数轴上一动点，其对应的数为m．
（1）若点P到A、B两点的距离都相等，请直接写出点P对应的数m的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10个单位长度?若存在，求出点P所表示
的数；
（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以每分钟5个单位长
度的速度从O点向左运动，当遇到点A时，点P以原来的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B
之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程．
参考答案
一、选择题
1.【答案】C
4【解析】由题意可得， x−1=18，故选C．
2.【答案】C
【解析】设原来全组有x名同学，则可列方程为： x+5= （x+5）．故选C．
3.【答案】D
【解析】∵男生人数比女生人数的2倍少11人，∴设女生为x人更为合适，故选D．
4.【答案】A
【解析】甲商品获利为：1700×90%–1400=130（元），
乙商品获利为：520×80%–400=16（元），
∴甲商品获利多，故选A．
5.【答案】A
【分析】
利用进价＝利润÷利润率可求出该品牌冰箱的进价，设该品牌冰箱的标价为x元，根据“若按标价的八
折销售，每件可获利200元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入
（90%x﹣2000）中即可求出结论．
【详解】
解：该品牌冰箱的进价为200÷10%＝2000（元）．
设该品牌冰箱的标价为x元，
依题意得：80%x﹣2000＝200，
解得：x＝2750，
∴90%x﹣2000＝90%×2750﹣2000＝475（元）．
故选：A．
6.【答案】D
【分析】
设A、B两地间的路程为x km，根据题意分别求出快车所用时间和慢车所用时间，根据两车时间差为
2h即可列出方程．
【详解】
解：设A、B两地间的路程为x km，
根据题意得： ；
故选：D．
7.【答案】C
【分析】
设十字方框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选
项中的数即可．
【详解】
解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和为： ，
∵平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
∴可判断：
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
D、2020÷5＝404，数表中都是奇数，故本选项不符合题意．
5故选：C．
8.【答案】C
【分析】
设长方体的长、宽、分别是a、b，则高是（b+6），根据液体的体积相等列方程，解方程求得b的值，b
（b+6）即可得这个容器的截面面积．
【详解】
解：设长方体的长、宽、分别是a、b，则高是（b+6），根据题意得
，
这个容器的截面面积是b（b+6）= 12×（12+6）= ．
故选：C．
9.【答案】C
【分析】
设这件衣服的成本是x元，利用利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可．
【详解】
解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得，
70%×（1+50%）x-x=5
解得x=100
故这件衣服的成本是100元，
故选：C．
10.【答案】A
【分析】
直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．
【详解】
解：第一天织布 尺，则第二天织布 尺，第三天织布 尺，第四天织布 尺，第五天织布 尺，根
据题意可得
．
故选：A
二、解答题
11.【答案】25%
【解析】设销售这种笔的利润的百分比是x．
根据题意，得0.8×（1+x）=1，
解得x=25%．
故答案为：25%．
12.【答案】
【解析】设甲、乙合做的时间为x小时，由题意得：
6（4+x）+ （x+2）=1，
解得：x= ，
故答案为： ．
13.【答案】130 79
【分析】
（1）根据题意列出代数式，求出值即可；
（2）同（1）根据题意列出代数式，可以得出结论；
（3）由题意列出代数式，求出值即可．
【详解】
解：（1）由题意，得：
护栏总长度为：80+50×(2-1)=130．
故答案为：130；
（2）由题意，得：
护栏总长度为：80+60(x-1)=60x+20．
故答案为：(60x+20)；
（3）为了尽量减少条钢用量，而相邻两个条钢之同都有交叉，
极限下，恰好无交叉，此时 ，
则 (个)，
但半圆形个数为正整数，所以至少要用19个才能符合要求，
则80+a(19-1)=15 100，
解得， ，
又因为 为正整数，
∴ ．
故答案为： ．
14.【答案】4
【分析】
先根据整式加减法则进行化简，再根据“差不含 项”可得一个关于 的一元一次方程，解方程即可
得．
【详解】
7解： ，
，
，
因为 与 的差不含 项，
所以 ，
解得 ，
故答案为：4．
15.【答案】3 15或45
【分析】
（1）设x小时后，两车相遇，根据两车一共行驶了360千米列出方程，即可解题；
（2）设x小时后，两车相遇，根据快车先走25分钟，即可计算快车行驶距离，根据共行驶了360千米列
出方程，即可解题；
（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，分慢车在快车的后面，快车在慢车的后面两种情况，列方
程求解．
【详解】
解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：
72x+48x=360，
解得x=3，
∴经过3小时两车相遇，
故答案为：3；
（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：
72（x+ ）+48x=360，
解得x= ，
∴慢车行驶了 小时两车相遇，
故答案为： ；
（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，
若慢车在快车的后面，
72x-48x=720-360，
8解得x=15，
若快车在慢车的后面，
72x-48x=720+360，
解得x=45，
∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，
故答案为：15或45．
三、解答题
16.【答案】42
【解析】设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+2），
依题意有：10x+（x+2）=10（x+2）+x–18，
整理，得11x+2=11x+2，即该等式恒成立，
当x=1时，x+2=3，则原来的两位数是32，新两位数是23，32–23=9，不合题意，舍去；
当x=2时，x+2=4，则原来的两位数是42，新两位数是24，42–24=18，符合题意；
当x=3时，x+2=5，则原来的两位数是52，新两位数是25，52–25=27，不合题意，舍去；
同理，当x=4、5、6、7、8、9时，均不合题意．
综上所述，该两位数是42．
17.【答案】（1）7；（2） 不存在；（3）存在，6.5或-3.5
【分析】
（1）利用非负数的性质求出a与b的值，确定出AB即可；
（2）根据P在A、B之间确定出x的范围，根据PA+PB=10列方程求解，判断即可；
（3）分两种情况讨论，根据P不在A、B之间确定出x的范围，分别根据PA+PB=10列方程求解，判断即
可．
【详解】
解：（1）∵|a+2|+（b-5）2=0，
∴a+2=0，b-5=0，
解得：a=-2，b=5，
则AB=|a-b|=|-2-5|=7；
（2）若点P在A、B之间时，PA=|x-（-2）|=x+2，|PB|=|x-5|=5-x，
∴PA+PB=x+2+5-x=7＜10，
∴点P在A、B之间不合题意，
则不存在x的值使PA+PB=10；
（3）若点P在AB的延长线上时，PA=|x-（-2）|=x+2，PB=|x-5|=x-5，
由PA+PB=10，得到x+2+x-5=10，
解得：x=6.5；
若点P在AB的反向延长线上时，PA=|x-（-2）|=-2-x，PB=|x-5|=5-x，
由PA+PB=10，得到-2-x+5-x=10，
9解得：x=-3.5，
综上，存在使PA+PB=10的x值，分别为6.5或-3.5．
18.【答案】（1）甲服装的成本为 元，乙服装的成本为 元；（2） ，亏4元
【分析】
（1）设甲服装的成本为 元，乙服装的成本为 元，根据题意列出关系式，即可求得服装甲、乙的成本
价；
（2）根据题意计算出总盈亏，再将 代入求解即可．
【详解】
（1）设甲服装的成本为 元，乙服装的成本为 元，根据题意，得
甲服装的成本为 元，乙服装的成本为 元．
（2）依题意，
当 时，
即当 时，亏4元
19【. 答案】（1）3；（2）1；（3）当 时，PQ=4-3t，当 时，PQ=3t-4；（4） ，或 ，或
，或 ．
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式，时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间，列式计算即可求解；
（2）求出 时，P、Q点的坐标，再根据两点间的距离公式可求线段PQ的长；
（3）分两种情况讨论可求线段PQ的长；①当 时, ②当 时；
（4）分4种情况讨论可求t的值．①PQ第一次相遇前，②PQ第一次相遇，③PQ第二次相遇，④PQ第
一次相遇后．
【详解】
（1） ，
10Q点运动距离为 ，
Q点表示的数为 ，
所以点Q表示的数为3；
（2）当t=1时，P点表示的数为 ，Q点表示的数为 ，
∴P、Q之间的距离为 ．
（3）P点表示的数为 ，Q点表示的数为 ,
．
当 时，PQ=4-3t．
当 时，PQ= 3t-4．
（4） ，
①PQ第一次相遇前：
，解得： ，
②PQ第一次相遇：
，解得：
③PQ第二次相遇：
，解得： ，
④PQ第二次相遇后：
，解得： ，
综上， ，或 ，或 ，或 ．
20.【答案】（1） ；（2）存在； - 或 ；（3）35个单位长度；
【分析】
（1）根据题意，PA=m-（-2），PB=5-m，根据点P到点A、点B的距离相等列方程求出m的值即可；
（2）存在，按点P在点A左侧、点P在点A、点B之间、点P在点B右侧分类讨论，分别列方程求出m的
值并且进行检验，即可得到要求的结果；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，求出点A与点B重合时所用的时间，再根据点P的运动速度求出
其经过的总路程．
【详解】
11解：（1）因为点P到点A、点B的距离相等，
所以m-（-2）=5-m，解得m= ，
所以m的值为 ；
（2）存在，
当点P在点A左侧时，则-2-m+5-m=10，解得m=- ；
当点P在点A、点B之间时，m+2+5-m=10，此方程无解；
当点P在点B右侧时，则m+2+m-5=10，解得m= ；
所以m的值为- 或 ；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，
开始运动之前点A与点B的距离为5-（-2）=7，
所以2a=7+a，
解得a=7．
7×5=35（单位长度）．
所以点P所经过的总路程为35单位长度．
12
