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一、单项选择题
1．给出下列四个命题，其中正确的是( )
A．－是第四象限角
B.是第二象限角
C．－400°是第一象限角
D．－315°是第一象限角
2．(2023·咸阳模拟)若坐标平面内点P的坐标为(sin 5，cos 5)，则点P位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．(2023·聊城统考)已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为( )
A. B. C. D.
4．(2023·衡阳模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》中有
如下两个问题：
[三三]今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？
[三四]又有宛田，下周九十九步，径五十一步．问为田几何？
翻译为：[三三]现有扇形田，弧长30步，直径长16步．问这块田面积是多少？
[三四]又有一扇形田，弧长99步，直径长51步．问这块田面积是多少？
则下列说法正确的是( )
A．问题[三三]中扇形的面积为240平方步
B．问题[三四]中扇形的面积为 平方步
C．问题[三三]中扇形的面积为60平方步
D．问题[三四]中扇形的面积为 平方步
5．将点A绕原点逆时针旋转得到点B，则点B的横坐标为( )
A．－ B．－ C．－ D.
6.在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中
一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α<cos α<sin α，则点P所在的圆弧是( )
A.AB B.CD C.EF D.GH二、多项选择题
7．已知角θ的终边经过点(－2，－)，且θ与α的终边关于x轴对称，则下列选项正确的是(
)
A．sin θ＝－
B．α为钝角
C．cos α＝－
D．点(tan θ，sin α)在第一象限
8．(2024·长春模拟)如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点．初始时刻，质点 A在点(1,0)
处，质点B在第一象限，且∠AOB＝.质点A以 rad/s的角速度按顺时针方向运动，质点B同
时以 rad/s的角速度按逆时针方向运动，则( )
A．经过1 s后，扇形AOB的面积为
B．经过2 s后，劣弧AB的长为
C．经过6 s后，质点B的坐标为
D．经过 s后，质点A，B在单位圆上第一次相遇
三、填空题
9．若α＝1 560°，角θ与角α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.
10．已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为________ cm2.
11．已知角α的终边在图中阴影部分内，则角α的取值范围为________________________．
12．(2024·兰山模拟)如图，在Rt△PBO中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧
交OP于点A.若圆弧AB等分△POB的面积，且∠AOB＝α，则＝________.
四、解答题
13．若角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)．
(1)求sin θ＋cos θ的值；(2)试判断cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号．
14.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心
圆弧和延长后通过点O的两条线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所
在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角(正角)为θ(弧度)．
(1)求θ关于x的函数关系式；
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装
饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出
x为何值时，y取得最大值．
15．(多选)(2023·长沙模拟)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴
交于点A(1,0)．已知点B(x ，y)在圆O上，点T的坐标是(x ，sin x)，则下列说法中正确的
1 1 0 0
是( )
A．若∠AOB＝α，则ACB＝α
B．若y＝sin x，则x＝x
1 0 1 0
C．若y＝sin x，则ACB＝x
1 0 0
D．若ACB＝x，则y＝sin x
0 1 0
16．(2023·沈阳模拟)石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具．它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制工具．如图，石碾子主要由碾盘、碾
滚和碾架等组成，一个底面直径为60 cm的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距离为100 cm，
碾滚最外侧正上方为点A，若人推动拉杆绕碾盘转动一周，则点A距碾盘的垂直距离约为
_________ cm.
