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月测卷1 七年级上册第一次月考测试卷
考试范围：七上第1章 考试时间：100分钟 试卷满分：120分
一．选择题（每题3分，共10小题，共30分）
1．下列各数中最小的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】从选项入手，可得﹣5＜﹣1＜0＜1，由此求解即可．
【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣5，
故选：A．
2．下列各组数中，具有相反意义的量是（ ）
A．盈利40元和运出货物20吨
B．向东走4千米和向南走4千米
C．身高180cm和身高90cm
D．收入500元和支出200元
【分析】根据相反意义的量依次进行判断即可．
【解答】解：A．盈利40元和运出货物20吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意；
B．向东走4千米和向南走4千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意；
C．身高180 cm和身高90 cm，不是相反意义的量，不符合题意；
D．收入500元和支出200元，是相反意义的量，符合题意．
故选：D．
3．若m与 互为相反数，则m的值为（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
【分析】先求出﹣（﹣ ）的值，再求它的相反数即可．
【解答】解：﹣（﹣ ）＝ ，
∵m与 互为相反数，
∴ ．
故选：B．4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＜﹣1 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐个判断得结论．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，|a|＜|b|，
∴ab＜0，﹣b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴选项C符合题意．
故选：C．
5．若 ＝43，则m＝（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．
【解答】解：∵43＝26，
∴m＝6，
故选：C．
6．下列比较大小正确的是（ ）
A． B．
C．﹣0.01＜﹣1 D．
【分析】先化简各数，然后根据正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可判断．
【解答】解：A、﹣|﹣ |＝﹣ ，﹣（ ）＝ ， ＜ ，故A不符题意，
B、﹣（﹣ ）＝ ，2＝ ， ＞ ，故B符合题意，
C、0.01＜1，故﹣0.01＞﹣1，故C不符题意，
D、 ＝ ， ＝ ， ＜ ，故﹣ ＞﹣ ，故D不符题意，
故选：B．
7．若a、b、c、d是正整数，且a+b＝c，b+c＝d，下列结论正确的是（ ）
A．b＜c＜a B．a＜c＜b C．a+d＝2c D．a+d＝2b
【分析】将已知的两条式子联立方程便可得出等量关系式．【解答】解：由题意可知： ，
由①﹣②，得a﹣c＝c﹣d，得a+d＝2c．
故选：C．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数
D．整数包括正整数和负整数
【分析】根据有理数的分类，以及绝对值的概念判断即可．
【解答】解：A．0 既不是正数也不是负数，故A错误；
B．整数和分数统称为有理数；故B正确；
C．若|a|＝|b|，则a＝b或a与b互为相反数．故C错误；
D．整数包括正整数、0和负整数，故D错误．
故选：B．
9．下列运算中正确的是（ ）
A．﹣ + ＝﹣（ + ）＝﹣1 B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C．3÷ × ＝3÷1＝3 D．﹣（﹣3）3＝27
【分析】利用有理数的相应的运算的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、﹣ + ＝﹣（ ﹣ ）＝ ，故A不符合题意；
B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故B不符合题意；
C、3÷ × ＝3× ＝ ，故C不符合题意；
D、﹣（﹣3）3＝27，故D符合题意；
故选：D．
10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图
中 共 有 19 个 点 ， … … 按 此 规 律 ， 则 第 5 个 图 中 共 有 点 的 个 数 是 （ ）A．31 B．46 C．51 D．66
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第
3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
【解答】解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，
第4个图中共有1+1×3+2×3+3×3+3×4＝31个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．
故选：B．
二．填空题（每题4分，共6小题，共24分）
11．某市2022年2月20日的最高气温是3℃，记作+3℃，最低气温是零下2℃，记作 ．
【分析】根据正负数表示相反意义的量进行求解即可．
【解答】解：最高气温是3℃，记作+3℃，
∴最低气温是零下2℃，记作﹣2℃，
故答案为：﹣2℃．
12．已知|a﹣1|＝2，则a的值为 ．
【分析】根据绝对值的性质知a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，解之可得a的值．
【解答】解：∵|a﹣1|＝2，
∴a﹣1＝2或a﹣1＝﹣2，
解得：a＝3或a＝﹣1，
故答案为：3或﹣1．
13．大于﹣3.1而小于2的负整数有 个．
【分析】根据题意画出数轴，在数轴上标出﹣3.1和2两个点，便可直接求出符合条件的负整数．
【解答】解：画出数轴并标出各点，如图：由图可知，符合条件的整数有﹣3，﹣2，﹣1共3个．
故填3．
14．已知a为有理数，{a}表示不小于a的最小整数，如{ }＝1，{﹣3 }＝﹣3，则计算{﹣6 }﹣{5}
×{﹣1 }÷{4.9}＝ ．
【分析】根据新定义，将{﹣6 }﹣{5}×{﹣1 }÷{4.9}化简为﹣6﹣5×（﹣1）÷5，再根据有理数的
混合运算法则解决此题．
【解答】解：{﹣6 }﹣{5}×{﹣1 }÷{4.9}
＝﹣6﹣5×（﹣1）÷5
＝﹣6﹣（﹣5）÷5
＝﹣6﹣（﹣1）
＝﹣6+1
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
15．若“方框” 表示运算x﹣y+z+w，则“方框” ＝ ．
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：“方框” ＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，
故答案为：﹣8．
16．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动
到OA的中点A 处，则点A 表示的数为 ；第二次从A 点跳动到OA 的中点A 处，第三次
1 1 1 1 2
从A 点跳动到OA 的中点A 处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为
2 2 3
．【分析】OA＝10个单位，A 是OA的中点，故A 表示的数是5，距离原点的距离就是5；依次类推，
1 1
四次跳动后，距离原点的距离为10× ＝ ．
【解答】解：根据题意，A 是OA的中点，而OA＝10，
1
所以A 表示的数是10× ＝5；
1
A 表示的数是10× × ＝10× ；
2
A 表示的数是10× ；
3
A 表示的数是10× ＝10× ＝ ；
4
故答案为：5； ．
三．解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：
（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，|﹣0.5|﹣2，20%，﹣0.13，﹣7， ，0，4.7，
正有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
自然数集合：{ …}．
【分析】先根据有理数的乘方，绝对值的定义将原数先化简，再进行分类即可得出答案．
【解答】解：∵（﹣3）4＝34＝81，﹣（﹣2）5＝25＝32，﹣62＝﹣36，|﹣0.5|﹣2＝0.5﹣2＝﹣1.5，
∴正有理数集合：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，20%， ，4.7 …}；
整数集合：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，﹣7，0 …}；负分数集合：{|﹣0.5|﹣2，﹣0.13 …}；
自然数集合：{（﹣3）4，﹣（﹣2）5，0 …}．
18．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．
﹣4，|﹣2.5|，﹣|3|，﹣1 ，﹣（﹣1），0
【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．
【解答】解：|﹣2.5|＝2.5，﹣|3|＝﹣3，﹣（﹣1）＝1，
在数轴上表示各数如图所示：
故：﹣4＜﹣|3|＜﹣1 ＜0＜﹣（﹣1）＜|﹣2.5|．
19．（6分）琪琪和佳佳计算算式“4+6﹣11﹣2”．
（1）琪琪不小心把运算符号“+”错看成了“﹣”，求此时的运算结果；
（2）佳佳只将数字“11”抄错了，所得结果不超过7，求佳佳所抄数字的最小值．
【分析】（1）把运算符号“+”错看成了“﹣”，根据有理数的减法法则计算即可求解；
（2）设佳佳所抄数字为x，根据题意可得：4+6﹣x﹣2≤7，解不等式求解即可．
【解答】解：（1）4﹣6﹣11﹣2
＝﹣2﹣11﹣2
＝﹣13﹣2
＝﹣15；
（2）设佳佳所抄数字为x，根据题意可得：
4+6﹣x﹣2≤7，
解得x≥1．
∴佳佳所抄数字的最小值为1．
20．（8分）（1）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣5.3）﹣（+4.8）．
（2） ．
（3）（ ） ．
（4）|﹣ | ﹣ ×（﹣4）2．【分析】（1）先把减法转为加法，再结合加法的运算律进行求解即可；
（2）把第一个因式转为（10﹣ ），再利用乘法分配律进行求解即可；
（3）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行求解即可；
（4）先算绝对值，乘方，括号里的减法，再算除法与乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）（﹣5.3）+（﹣3.2）﹣（﹣5.3）﹣（+4.8）
＝（﹣5.3）+（﹣3.2）+5.3+（﹣4.8）
＝（﹣5.3+5.3）+（﹣3.2﹣4.8）
＝0+（﹣8）
＝﹣8；
（2）
＝（10﹣ ）×（﹣9）
＝﹣10×9+ ×9
＝﹣90+0.5
＝﹣89.5；
（3）（ ）
＝（ ）×36
＝﹣ ×36﹣ ×36+ ×36
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26；
（4）|﹣ | ﹣ ×（﹣4）2
＝ ÷ ﹣ ×16
＝ ﹣ ×16
＝＝﹣ ．
21．（8分）材料：
一般地，n个相同的因数a相乘： ．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记
为log 8（即log 8＝3）．
2 2
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log b（即log b＝
a a
n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 81（即log 81＝4）．
3 3
问题：
（1）计算以下各对数的值：log 4＝ ，log 16＝ ，log 64＝ ．
2 2 2
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为 log 4、log 16、log 64之间又满
2 2 2
足怎样的关系式：
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log M+log N＝ （a＞o且a≠1，M
a a
＞0，N＞0）．
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16＝64，log 4+log 16＝log 64；
2 2 2
（3）由特殊到一般，得出结论：log M+log N＝log MN．
a a a
【解答】解：（1）log 4＝2，log 16＝4，log 64＝6，
2 2 2
故答案为：2、4、6；
（2）4×16＝64，log 4+log 16＝log 64，
2 2 2
故答案为：4×16＝64，log 4+log 16＝log 64；
2 2 2
（3）log M+log N＝log MN，
a a a
故答案为：MN．
22．（10分）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起 A站，东至L站，途中共设
12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从 C站出发，最后在某站结束服务
活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：
+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程
约是多少千米？
（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽
车油量占油箱总量的 ，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则
该汽车油箱能存储油多少升？
【分析】（1）用原点表示起点位置，再利用有理数的和求解；
（2）先用绝对值求共几个站，再求里程数；
（3）列方程求解．
【解答】解：（1）
设C站为原点，则）：+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1＝+2，表示原点右侧第二个站，即E站．
（2））|+5|+|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+8|+|﹣2|+|+1|+|﹣3|+|﹣4|+|+1|＝5+3+4+5+8+2+1+3+4+1＝36，
36×2.5＝90（千米）．
（3）设该汽车油箱能存储油x升，
依题意得： x﹣0.2×90＝0.1x，
解得：x＝315，
答：该汽车油箱能存储油315升，
23．（10分）观察以下算式：
① ；
② ；
③ ．
（1）请求出第④个算式．
（ 2 ） 请 用 n （ n 是 正 整 数 ） 表 示 出 第 n 个 算 式 ， 并 计 算
．
【分析】（1）观察已知等式即可写出第④个式子；（2）结合（1）即可用n（n是正整数）表示出第n个算式，再根据发现的规律解决问题即可．
【解答】解：（1）∵① ；
② ；
③ ．
∴第④个算式： ．
故答案为： ；
（2）第n个算式： ；
＝ ×（1+ ）+ ×（1+ ）+•••+ ×（1+ ）+ ×（1+ ）
＝ ×（10+ + +•••+ + ）
＝ ×10+ × ×（1﹣ + ﹣ +•••+ ﹣ + ﹣ ）
＝ + × ×
＝ ．
24．（12分）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数为80．
（1）请直接写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q
恰好从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C点相遇．请解答下
面问题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
【分析】（1）根据数轴上A、B两点所表示的数为a、b，则AB的中点所表示的数可以用公式
计算；
（2）①设出点C所表示的数，表示出AC、BC，再根据两只蚂蚁的运动时间相等，列方程求解即
可；②分两种情况进行解答，即：Ⅰ）相遇前相距15个单位长度，Ⅱ）相遇后相距15个单位长度，
分别列方程求解即可．
【解答】解：（1）AB的中点M所对应的数为 ＝30
（2）①如图1，设点C所表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝80﹣x，
由题意得， ＝ ，
解得，x＝40，
答：点C在数轴上所表示的数为40；
②分两种情况进行解答，设运动的时间为t秒
Ⅰ）如图2，相遇前相距15个单位长度，
则3t+2t＝80﹣（﹣20）﹣15，
解得，t＝17（秒），
Ⅱ）如图3，相遇后相距15个单位长度
则3t+2t＝80﹣（﹣20）+15，
解得，t＝23（秒）
答：当两只蚂蚁运动17秒或23秒时，两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度．
