文档内容
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题19.7一次函数的应用大题专练（1）行程问题（重难点培优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行
驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
(1)分别求出甲行驶的路程y
1
（km）、乙行驶的路程y
2
（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式；
(2)若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
【答案】(1)y =10x；y =40x−120
1 2
(2)3.6或4.4
【分析】（1）根据函数图象上的数据，利用待定系数法求函数表达式即可；
（2）观察图象可知，有两种情况下甲与乙相距的路程为12km，一种是甲与乙相遇前，一种是甲与乙相遇
后，分情况列式计算即可求解．
（1）
解：设甲行驶的路程y
1
（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y
1
=k
1
x，
∵函数图像经过(4,40)点，
∴40=4k ，
1
解得k =10，
1
∴甲行驶的路程y
1
（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y
1
=10x；
设乙行驶的路程y
2
（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y
2
=k
2
x+b，∵函数图像经过(4,40)和(4.5,60)，
∴¿，
解得k =40，b=−120，
2
∴ y =40x−120，
2
∴乙行驶的路程y
2
（km）与甲行驶的时间x(ℎ)之间的函数表达式为y
2
=40x−120；
（2）
解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，
10x−(40x−120)=12，
解得x=3.6；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，
(40x−120)−10x=12，
解得x=4.4；
∴甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，学会观察函数图象，利用数形结合思想是解答本题的关键．
2．（2022春·辽宁丹东·七年级校考期末）一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A
地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请
根据图像提供的信息解答下列问题：
(1)A，B两地相距 千米，A，C两地相距 千米；
(2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式；
(3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？
【答案】(1)10，40
(2)S ＝﹣20t+40，S ＝﹣12t+30
甲 乙
(3)甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米
【分析】（1）根据图象得出A，B两地和A，C两地之间的距离即可；
（2）设函数关系式为S ＝kt+40，把（0，40）、（2，0）代入解答即可，设函数关系式为S ＝kt+30，
甲 1 乙 2
把（0，30）、（2.5，0）两点代入解答即可；（3）由图象解答即可．
（1）
解：A，B两地相距40﹣30＝10千米，A，C两地相距40千米；
故答案为：10，40；
（2）
解：由函数图象知，甲距C地的路程S 与行驶时间t之间的函数图象过（0，40）、（2，0）两点，
甲
设函数关系式为S ＝kt+40，
甲 1
则有0＝2 k+40，即k＝﹣20．所以所求函数关系式为：S ＝﹣20t+40；
1 1 甲
因为乙距C地的路程s与行驶时间t之间的函数图象过（0，30）、（2.5，0）两点，
可设函数关系式为S ＝kt+30，
乙 2
则有0＝2.5 k+30，即k＝﹣12．
2 2
所以所求函数关系式为：S ＝﹣12t+30；
乙
（3）
解：由图象知，当t＝2，S ＝0，
甲
即甲到达C地．
而当t＝2时，S ＝﹣12×2+30＝6（千米）．
乙
答：甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米．
【点睛】本题考查了函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是数学解题中经常用到的，
也是中考的热点问题，同学们注意熟练掌握．
3．（2022春·黑龙江大庆·七年级统考期末）甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，乙
车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，设甲、乙两车离A地的路程为y（千
米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
(1)乙车从A地到达B地的速度是__________千米/时；
(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是__________千米；
(3)m=_________；n=_________．【答案】(1)120
(2)100
15
(3)2.5；
4
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出乙车从A地到达B地的速度；
（2）根据图形中的数据，可以先求出m的值和甲车的速度，然后即可计算出乙车到达B地时甲车距A地
的路程；
（3）根据“时间=路程÷速度”可得答案．
（1）
解：由图象可得，
乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5=120（千米/时），
故答案为：120；
（2）
解：由图象可得，
m=300÷120=2.5，
甲车的速度为：（300-180）÷1.5=80（千米/时），
则乙车到达B地时甲车距A地的路程是300-80×2.5=300-200=100（千米），
故答案为：100；
（3）
解：由题意可得，m=300÷（180÷1.5）=2.5；
15
n=300÷（120÷1.5）= ，
4
15
故答案为：2.5； ．
4
【点睛】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
4．（2022春·四川成都·七年级四川省成都市盐道街中学校考期末）某高速公路经过A、C、B三地，A、B
两地相距420千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两
地．甲、乙两车到C地的距离y ，y (千米)与行驶时间x(小时)的关系如图所示．根据图象进行以下探究：
1 2(1)直接写出相应距离：AC=______千米；BC=______千米；
(2)求甲车的速度，并求出图中b的值．
(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x(小时)的关系式．
3
【答案】(1)240，180
(2)甲车的速度是60千米/小时，图中b的值为4
(3)y =¿
3
【分析】（1）利用图象与y轴的交点的纵坐标可得出AC，BC的长；
（2）利用路程除以时间得甲车的速度，进而可求得b的值；
（3）求出乙的速度和到达目的地的时间，再分三种情况由“路程=速度×时间”分类讨论即可．
（1）由题意结合图象可得：A地到C地距离为240km，B地到C地距离为180km，故答案为：240，180．
420 240
（2）由图象知，甲车从A地到B地用时7小时，∴甲车的速度是 =60(千米/小时)，b= =4，答：
7 60
甲车的速度是60千米/小时，图中b的值为4．
（3）∵甲的速度为60km/ ℎ，∴3小时甲行驶了180km，此时在距C地60km处与乙车相遇，∴乙已经行
驶了：180+60=240(km)，∴乙的速度为：240÷3=80(km/ ℎ)；∴乙到达目的地所需时间为
420
=5.25(ℎ)，①相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x(小时)的关系式为：
80 3
y =420−(60+80)x=420−140x(0≤x≤3)；②相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之
3
间的距离y (千米)与行驶时间x(小时)的关系式为：y =(60+80)(x−3)=140x−420(314时，(140+60)(t−14)=300，解得t=15.5．
综上所述，当t为5，10.25或15.5时，甲、乙两人相距300km．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，
利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．
29．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期末）A，B两地相距300km，甲、乙两人分别开车从A地出发前往
B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程y (km),y (km)随行驶时间x(h)变化的图象，请结合
甲 乙
图象信息．解答下列问题：
(1)填空：甲的速度为___________km/h；
(2)分别求出y ,y 与x之间的函数解析式；
甲 乙
(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．
【答案】(1)60
(2)y =60x，y =100x−100
甲 乙
(3)点C的坐标为(2.5,150)，点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km【分析】（1）观察图象，由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h，路程除以时间即为速度；
（2）利用待定系数法分别求解即可；
（3）将y ,y 与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．
甲 乙
【详解】（1）解：观察图象，由甲先出发1h可知甲从A地到B地用了5h，
∵A，B两地相距300km，
∴甲的速度为300÷5=60 (km/h)，
故答案为：60；
（2）解：设y 与x之间的函数解析式为y =k x+b ，
甲 甲 1 1
将点(0,0)，(5,300)代入得¿，
解得¿，
∴y 与x之间的函数解析式为y =60x，
甲 甲
同理，设y 与x之间的函数解析式为y =k x+b ，
乙 乙 2 2
将点(1,0)，(4,300)代入得¿，
解得¿，
∴y 与x之间的函数解析式为y =100x−100；
乙 乙
（3）解：将y ,y 与x之间的函数解析式联立得，
甲 乙
¿，
解得¿，
∴点C的坐标为(2.5,150)，
点C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距A地150km．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，
从所给图象中找到相关信息是解题的关键．
30．（2022春·重庆·七年级重庆南开中学校考期中）甲乙两位同学对跑步时应该采取什么策略争论不休，
甲同学认为应该保持匀速，乙同学认为应该保存体力，先慢后快，他们最终决定进行一次实战练习．两人
同时从起点出发，跑向终点，两人距终点距离y（米）与时间x（秒）的关系如图所示，请你根据图象，回
答下列问题：(1)两人比赛的全程是______米，______同学先到达终点；
(2)两人相遇时乙的速度为_______m/s：
(3)两人相遇前他们在何时相距40米？
【答案】(1)800，乙
(2)6
(3)36秒或120秒
【分析】（1）根据图象解答即可；
（2）由乙同学加速时段的路程除以变速后至到达终点所用时间即可解答；
（3）分别解得甲同学直线的解析式，乙同学变速前与变速后直线的解析式，两人相遇前相距40米,有可能
在乙同学变速前或在乙变速后，分两种情况解得即可．
（1）
解：由图象可知，两人比赛的全程是800米，
乙同学用时180秒，甲同学用时200秒，
因此乙同学先到达，
故答案为：800，乙；
（2）
540 540
= =6（米/秒）
180−90 90
故答案为：6；
（3）
设甲同学所在直线为：y=kx+b
代入(0,800),(200,0)得¿
∴¿
∴y =−4x+800
甲设乙同学在变速前直线解析式为y =k x+b
1 1 1
代入(0,800),(90,540)
∴¿
∴¿
26
∴y =− x+800
1 9
设乙同学变速后的直线解析式为y =k x+b ，代入(90,540),(180,0)
2 2 2
∴¿
∴¿
∴y =−6x+1080
2
两人相遇前相距40米,有可能在乙同学变速前
26
∴y −y=− x+800−(−4x+800)=40
1 9
10
∴ x=40
9
∴x=36
或在乙同学变速后
∴y −y=−6x+1080−(−4x+800)=40
2
∴−2x+280=40
∴x=120
综上所述，在他们出发36秒或120秒时，即两人在相遇前相距40米．
【点睛】本题考查函数的图象、一次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数的解析式等知识，是重
要考点，掌握相关知识是解题关键．
