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2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【人教版】
专题2.1二次根式的运算与求值大题专练（分层培优30题）
A 卷 基础过关卷
（限时30分钟，每题10分，满分100分）
1．（2022秋•蒲江县校级期中）计算题：
①（3+√2）2﹣（2−√3）（2+√3）；
2
②√12+|√3−2|+（ ﹣3.14）0− ；
√3−1
π
③﹣6√2 2√1 √30．
+√48÷ +
3 2 √5
2．（2022秋•天桥区校级月考）计算题．
（1）√12+√75；
（2）（√5−√3）（√5+√3）；
（3）（√27−2√18）÷√6；
1 1
（4）2√8+ √18− √32；
2 4
√12−2√27 π
（5） −（ −√0.326）0．
√3 2
3．（2021春•东平县期末）计算：
1
（1） +|1−√2|+√2×√24+(5−3π) 0．
√3+√2
（2） ．
(√6−2√3) 2−(2√5−√2)(2√5+√2)
4．（2021秋•碑林区校级月考）计算：
√50×√32
（1） −4；
√8
1
（2） +√3（√3−√6）+√8；
√2−1
（3）（7+4√3）（7﹣4√3）﹣（2√5−1）2；
1
（4）（1﹣ ）0+|√2−√3|−√12+（ ）﹣1．
√2
π
5．（2021秋•双塔区校级期中）计算：√1
（1）√54× +√12．
2
√1
（2）（2√12−3 ）×√6．
3
√ 1
（3）√40−10 +√10．
10
2√12+√3
（4） +(1−√3) 0．
√3
√1
（5）√48÷√3− ×√12+√24．
2
（6）（1﹣2 ）（1+2 ） ．
√3 √3 +(1+2√3) 2
6．（2020秋•高新区校级月考）计算下列各题：
（1）4√5+√45−√8+4√2；
（2） ；
(√5−3)
2+(√11−3)(√11+3)
2√12+√3
（3） +(1−√3) 0 ；
√3
√1
（4）√48÷√3− ×√12−√24．
2
7．（2022•苏州模拟）计算：
√1
（1）√27−√12+ ；
3
√ 1
（2）(√48−√75)× 1 ；
3
（3）(2√3+√6)(2√3−√6)；
2
（4） +√27−(√3−1) 0．
√3−1
8．计算：
√1
（1）（2√12−3 ）×√6
3
（2）（√8 √2）（5√1 1 ）
− −
2 5 2 √5
（3）（2√5+3√2）（2√5−3√2）（4）（√3+√2+√5）（√3−√2−√5）
9．（2022春•庄浪县期中）计算：
（1）√27−3√12+√48；
√ 3
（2）√75÷√15× 1 ；
5
√1
（3）（3√20−2 ）×√5；
5
（4）（√6+√2）（√6−√2）+（√2−√3）2．
10．（2022秋•方城县月考）计算：
（1） （﹣1）2018 |2 |；
√(−3) 2× +√8×√12− −√6
√1
（2）4√2（ −√6）−√48÷√3+(√3+1）2．
8
B 卷 能力提升卷
（限时50分钟，每题10分，满分100分）
11．（2022秋•即墨区期末）计算
√27+√12 √6×√3
（1） − ；
√3 √2
（2）（√3−2）2﹣（√2+1）（√2−1）．
√1
12．（2022秋•成县期中）（1）√48−6 +（√3+2）（√3−2）；
3
（2）（6 4 ）÷2 ．
√2− √6 √6+(√6−2) 0
13．（2022•德城区校级开学）计算：
√1
（1）4√15÷√3−√20+5 −√8×√10；
5
（2）（2−√3）2017（2+√3）2018﹣|−√3|﹣（−√2）0．
14．（2022秋•新城区月考）计算：
（1）√18−√72+2√8；
√1
（2）√48+√3− ×√12+√24；
2
1
（3）√12+(− ) 2−|√3−2|−(π−3.14) 0；
3（4） ．
(√3+√2)(√3−√2)−(√5−1) 2
1 3
15．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）2√8+ √18− √32；
3 4
√1 √1
（2）（√48−4 ）﹣（3 −2√0.5）；
8 3
√6×√3
（3）√50×√8− ；
√2
（4）（√3+√2）（√3−√2）﹣（√5−1）2．
√15+√60
16．（2020秋•金水区校级月考）（1） −3√5；
√3
（2） ；
(√7−1) 2 −(√14−√2)(√14+√2)
（3）(2√2+3) 2011 (2√2−3) 2012−4
√1
−√ (1−√2) 2；
8
1
（4）(2√5−√2) 0+|2−√5|+(−1) 2019− ×√45．
3
17．（2019秋•大东区期中）已知x=√3+√2，y=√3−√2，求x2+y2+2xy﹣2x﹣2y的值．
18．（2021秋•于洪区期中）已知x=√5+2，y=√5−2，求代数式y2+2xy的值．
19．（2022秋•龙岗区期中）已知a＝2+√6，b＝2−√6．
（1）填空：a+b＝ ，ab＝ ；
（2）求a2﹣3ab+b2+（a+1）（b+1）的值．
20．（2022秋•宁德期中）已知：x=√3+√2，y=√3−√2．
（1）填空：|x﹣y|＝ ；
（2）求代数式x2+y2﹣2xy的值．
C 卷 培优压轴卷
（限时60分钟，每题10分，满分100分）
21．（2022秋•锦江区校级月考）已知x＝2−√3，y＝2+√3．
（1）求xy2﹣x2y的值；
（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求ax+by的值．
3−√2 1+√2
22．（2021秋•苏州期中）已知x= ，y= ，求下列各式的值．
2 2
（1）x2﹣y2；（2）x2﹣2xy+y2．
23．（2021春•江汉区期中）（1）已知x=√7+2，y=√7−2，求下列各式的值：
1 1
① + ；
x y
②x2﹣xy+y2；
（2）若 8，则 ．
√39−a2+√5+a2= √39−a2−√5+a2=
24．（2022春•龙岩校级月考）已知x=√3+1，y=√3−1，求下列代数式的值：
（1）x2y+xy2；
y x
（2） + ．
x y
25．（2022春•同心县期末）已知x＝2+√3，y＝2−√3，求下列代数式的值．
（1）x2+xy+y2．
（2）x2y﹣xy2．
26．（2022春•曾都区期末）先化简，再求值：
√25 1
（1）√9a3+√16a−2 a，其中a= ；
4 2
（2）（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2+√3，y＝2−√3．
27．（2022春•邹城市期中）已知m＝3+√5，n＝3−√5，求下列各式的值：
（1）m2﹣n2；
（2） ．
√m2+n2−mn
28．（2022春•武江区校级期末）请阅读下列材料：
问题：已知x=√5+2，求代数式x2﹣4x﹣7的值．小敏的做法是：根据x=√5+2得（x﹣2）2＝5，∴x2
﹣4x+4＝5，得：
x2﹣4x＝1．把x2﹣4x作为整体代入：得x2﹣4x﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代
入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知x=√5−2，求代数式x2+4x﹣10的值；
√5−1
（2）已知x= ，求代数式x3+x2+1的值．
2
29．（2019秋•张家港市期末）已知：√a−2+|b−3|=0
1 √6
（1）求 + 的值；
√4a √b1 1
（2）设x=√b−√a，y=√b+√a，求 + 的值．
x y
30．（2021秋•洛宁县月考）学习了二次根式的乘除后，李老师给同学们出了这样一道题：已知a=√2−1，
求√a2−2a+1的值．小明想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：
a2−1
解：原式 √(a−1) 2 a−1 1 ．
= = =
(a+1)(a−1) (a+1)(a−1) a+1
1 √2
当a=√2−1时，原式= = ．
√2−1+1 2
李老师看了之后说：小明错误地运用了二次根式的性质，请你指出小明错误地运用了二次根式的哪条性
质，并写出正确的解题过程．
