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专题27.28 相似三角形几何模型-A 型图（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
1．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断
△ABC∽△ADE的是（ ）
A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．
2．如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为点 D．下列说法中：①∠B的余角只有
∠BAD；②∠B=∠C；③线段 AB 的长度表示点 B 到直线 AC 的距离；
④AB·AC=BC·AD；一定正确的有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（3，3），A（0，1），B（4，1），射线
PA，PB与x轴分别交于点C，D，则CD＝（ ）
A．6 B．5.5 C．4.5 D．35．如图，在 中，点D在AB上， ， 交AC于点E，则下列
结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中， ， ，点E在BC边上， ，垂足为
F．若 ，则线段EF的长为（ ）．
A．2 B．2.5 C．4 D．3
7．如图， ， ， ，D为 上一点，且 ，在 上取一点
E，使以A、D、E为顶点的三角形与 相似，则 等于（ ）
A． 或 B．10或 C． 或10 D．以上答案都不对
8．如图，Rt ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8．E是BC上一点，BE＝5，
DE⊥AB，垂足为△D，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．49．如图，口BDEF顶点D、E、F分别在 ABC的三边上，则下列比例式不成立的是(
) △
A． B． C． D．
10．如图，在 中， // ， // ，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在 中，若DE BC，且 ： ： ，则 ______．
12．如图， 中， ，点D是边 上的一个动点（点D与点 不重
合），若再增加一个条件，就能使 与 相似，则这个条件可以是____（写出一
个即可）．13．如图， 中， ， 、 分别是边 、 上的点，且 与 不
平行．不再添加其它字母和线段，请你填上一个合适的条件，使 ，你填的条
件是__________________．
14．如图，点O是 内任意一点，且 ， ， ，则
______，其相似比为______.
15．已知：如图，在 中， 、 是 上两点，且 是等边三角形，
，则 的度数是________．
16．如图，已知 ，点D是AC的中点， ，则AB的长为______．
17．如图，在 ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB交于AB点D，
△点M是AC一动点（AM＜ AC），将 ADM沿DM折叠得到 EDM，点A的对应点为点
△ △
E，ED与AC交于点F，则CD的长度是__________；若ME//CD，则AM的长度是
___________；
18．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ， ……在x轴上且 ，
， ， ……按此规律，过点 ， ， ， ……作x轴的
垂线分别与直线 交于点 ， ， ， ……记 ， ， ，
……的面积分别为 ， ， ， ……，则 ______．
19．图， 中， ，在BC的延长线上截取 ，连接AD，过点
B作 于点E，交AC于点F，连接DF，点P为射线BE上一个动点，若 ，
，当 与 相似时，BP的长为__________．20．如图，E是正方形ABCD的边CD上的一点，连接AE，点F为AE的中点，过点F
作AE的垂线分别交AD，BC于点M，N，连接AN，若 ，则 AMN的面积为
_________． △
三、解答题
21．如图，在 中， ， ， ，动点P从点A开始沿
着边AB向点B以 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点
C以 的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动 ．
(1 )当移动几秒时， 的面积为 ．
(2) 设四边形APQC的面积为 ，当移动几秒时，四边形APQC的面积为 ？
(3) 当移动几秒时， 与 相似？
22．如图，在 中， ， ， ，将 沿着图示中虚线剪开，
使剪下的小三角形与 相似，下面有四种不同的剪法．(1)请选择其中一种正确的剪法______（填序号）；
(2)写出所选剪法中两个三角形相似的证明过程．
23．（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠BCD=∠A，求证：BC=BD•AB
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，CD平分∠ACB，若BC=1，求AB
的长．
24．如图，已知 的顶点E在 的边BC上，DE与AB相交于点F，， ．
(1) 若 ，求AE；
(2) 求证： ．
25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为BC边上一点（与B，C不
重合），连接AD，过点C作CE⊥AD交AB于点E，设CD＝a，
(1) 求证：∠CAD＝∠BCE；
(2) 当a＝ 时，求BE的长；
(3) 探究 的值（用含a的代数式表示）．26．某天晚上，小明看到人民广场的人行横道两侧都有路灯，想起老师数学课上学习
身高与影长的相关知识，于是自己也想实际探究一下．为了探究自己在两路灯下的影长和
在两路灯之间的位置关系，小明在网上从有关部门查得左侧路灯（AB）的高度为4.8米，
右侧路灯（CD）的高度为6.4米，两路灯之间的距离（BD）为12米，已知小明的身高
（EF）为1.6米，然后小明在两路灯之间的线段上行走（如图所示），测量相关数据．
(1)若小明站在人行横道的中央（点F是BD的中点）时，小明测得自己在两路灯下的
影长FP＝ 米，FQ＝ 米；
(2)小明在移动过程中，发现在某一点时，两路灯产生的影长相等（FP＝FQ），请问
时小明站在什么位置，为什么？参考答案
1．D
【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、∠ADE=∠B，∠A=∠A，则可判断 ABC∽△ADE，故A选项不符合题意；
B、∠AED=∠C，∠A=∠A，则可判断△ABC∽△ADE，故B选项不符合题意；
△
C、 ，即 ，且夹角∠A=∠A，则可判断 ABC∽△ADE，故C
△
选项不符合题意；
D、 ，缺少条件∠AED和∠ACB相等，则不能确定 ABC∽△ADE，故D
△
选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的
关键．
2．C
【分析】
分别根据EF∥AB、EF∥CD及AB∥CD分别求解可得．
解：∵EF∥AB，
∴△DEF∽△DAB，∵EF∥CD，
∴△BEF∽△BCD，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
故选C．
【点拨】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握平行于三角形的一边的
直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
3．A
【分析】
根据互为余角的定义，点的线的距离就是点到线的垂线段的长度及相似三角形的判定
解答即可.
解：∠B的余角有∠BAD和∠C, ①错误; ∵∠BAC=90°, ∴∠B+∠C=90°, ②错误; 点 B
到直线 AC 的距离是线段BA的长度, ③错误; ∵∠B+∠C=90°, ∠C+∠CAD=90°,
∴∠B=∠CAD, ∴ BAC=∠ADC=90°, ∴∠ABC∵△∽DAC, ∴△ , ∴AB·AC=BC·AD,④
正确.故选A.
【点拨】本题考查了互为余角的定义，点的直线的距离的概念及相似三角形的判定，
关键是掌握点到直线的距离就是点到直线的垂线段得长度，而不是垂线段．
4．A
【分析】
连接AB，利用A、B坐标求出AB=4，AB∥CD，从而证得 PAB∽△PCD，利用相似三
角形性质求解即可． △
解：连接AB，
∵A(0,1)，B(4,1)，
∴AB=4，且AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，相似比等于AB和CD边上的高的比，即2：3．
∴AB：CD=2：3，∵AB=4，
∴CD=6．
故选：A．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形，证 PAB∽△PCD是解题
的关键． △
5．D
【分析】
由BD=2AD， AB=AD+BD可得出AB=3AD，由DE //BC可得出 ，再
利用相似三角形的性质即可得解．
解：∵BD=2AD， AB=AD+BD，
∴AB=3AD，
∵DE// BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴ ，
∴ ，
∴BC=3DE，故A项错误，
，故C项错误，
∴ ，故D项正确，BD=2AD，
∵C ADE=AD+DE+AE，C BDEC=BD+BC+CE+DE，
四边形
△
∴ 的值无法确定，故B项错误，
故选∶D．
【点拨】此题考查了平行线的性质及相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判
定与性质是解题的关键．
6．D
【分析】证明 AFD∽△EBA，得到 ，求出AF，即可求出AE，从而可得EF．
△
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=3，BC=AD=10，AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∴△AFD∽△EBA，
∴ ，
∵DF=6，
∴ ，
∴ ，
∴AE=5，
∴EF=AF-AE=8-5=3．
故选：D．
【点拨】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键
是掌握相似三角形的判定方法．
7．C
【分析】
已知∠A是公共角，只需再满足 或 时，△ADE与△ABC相似，分
别列比例式计算即可．
解：∵∠A=∠A，
①当 时△ADE∽△ABC，
则 ，
得AE=10；②当 时△ADE∽△ACB，
则 ，
得 ；
综上分析可知，AE 等于 或10，故C正确．
故选:：C．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定方法，分两种情况正确的作出图形，找准对应
边是解题的关键．
8．C
【分析】
由勾股定理可求AC＝6，通过证明△DEB∽△CAB，可得 ，即可求解．
解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC 6，
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝∠C＝90°，
又∵∠B＝∠B，
∴△DEB∽△CAB，∴ ，
∴ ，
∴DE＝3，
故选：C．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形相似是解题的
关键．
9．D
【分析】
因为四边形BDEF是平行四边形，可判断 ADE∽ ABC，根据相似三角形对应边成比
例即可解答． △ △
解：A ：在口BDEF中，
∵DE//BC，
∴ ，故本选项结论正确，不符合题意；
B ：∵DE//BC，
∴ ADE∽ ABC，
△ △
∴ ，故本选项结论正确，不符合题意；
C：在口BDEF中，BD=EF，DE=BF，
∵ ADE∽ ABC，
△ △
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，故本选项结论正确，不符合题意；
D：由题意可知： ， ，而 ，故本选项结论错误，符
合题意；
故选：D【点拨】本题主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，熟练地掌握相似三角形
的性质是解题的关键．
10．D
【分析】
根据平行线分线段成比例及相似三角形的性质依次分析判断．
解：∵EG∥BD，∴ ，故错误；
∵ // ，∴ ，故错误；
∵FG∥AC，∴△DFG∽△DCA，∴ ，故错误；
∵ // ， // ，∴ ，故正确；
故选：D．
【点拨】此题考查了平行线分线段成比例的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌
握各性质及判定定理是解题的关键．
11．
【分析】
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
解： ，
∽ ，
∴ ，
： ： ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题，应牢固掌握相似三
角形的判定及其性质，并能灵活运用、解题．
12．答案不唯一，如：【分析】
根据题目特点，结合三角形相似的判定定理，添加合适的条件即可．
解：∵∠DBA=∠CBA，根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，
∴添加的条件是DB：BA=AB：BC；
∵∠DBA=∠CBA，根据两组对应角对应相等相等的两个三角形相似，
∴添加的条件是 ；
故答案为：DB：BA=AB：BC或 ．
【点拨】本题考查了三角形相似的判定定理，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题
的关键．
13． 或 或 ．
【分析】
由于△ADE和△ACB有一个公共角，所以根据有两组角对应相等的两个三角形相似，
可添加∠ADE=∠C或∠AED=∠B或
，使△ADE∽△ACB．
解： ，
当 或 或 ，时， ．
故答案是： 或 或 ．
【点拨】本题考查了相似三角形的性质与判定，注意掌握判定定理的应用，注意掌握
数形结合思想的应用．
14．
【分析】
三组对应边的比相等的两个三角形相似；求出 可得.
解：因为 ， ，∠AOB=∠DOE所以⊿AOB~⊿DOE
所以
同理， ,
所以
所以
故答案为(1). (2).
【点拨】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边
的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
15．
【分析】
由 可得出∠BPM=∠A,进而由等边三角形性质和角的转化可得.
解：∵
∴∠BPM=∠A,
∵ 是等边三角形
∴∠A+∠APN=60°，∠APN+∠MPN=60°
∴∠APB=∠BPM+∠MPN+∠APN=60°+60=120°.
【点拨】本题考查了相似三角形的性质，熟悉换算是解决本题的关键.
16．
【分析】
首先根据点D是AC的中点，可求得AC、AD，再根据相似三角形的性质即可求得．
解： 点D是AC的中点， ，
，AC=4，
，
，，
，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握和运用相似三角形的性质是解决本
题的关键．
17． 5 2.5
【分析】
（1）根据已知条件可得∠ACD=∠A=∠BCD，所以AD=CD，然后证明 ABC∽△CBD，
进而可以解决问题； △
（2）由翻折可得AM=EM，∠CAD=∠E，，由ME∥CD，可得∠E=∠EDC，DF//BC，
且DF=CF，进而得到ΔADF∽ΔABC，求出DF、CF的长，再由AF：CF=AD：BD求出AF
及MF的长， 再证明ΔMEF∽ΔCDF，最后求得AM的长．
解：（1）∵∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=∠CAD，
∵∠B=∠B，
∴ΔBCD∽ΔBAC，
∴BC：AB=BD：BC，
即6：9=BD：6，BD=4，
∴AD=CD=9-4=5；
（2）∵ ADM沿DM折叠得到ΔEDM，
∴AM△=EM，∠CAD=∠E，
∵ME//CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠BCD=∠ACD=∠CAD，
∴∠CDE=∠BCD=∠ACD，
∴DF//BC，且DF=CF，
∴ΔADF∽ΔABC，
∴DF：BC=AD：AB，
即DF：6=5：9，解得DF= ，
∴CF= ；
∵DF//BC，
∴AF：CF=AD：BD，
即AF： =5：4，
解得：AF= ，
设AM=ME=x，则MF= -x；
∵ME//CD，
∴ΔMEF∽ΔCDF，
∴ME：CD=MF：CF，
即x：5=（ -x）： ，
解得x=2.5；
故答案：5； 2.5；
【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，翻折变换，解决本题的关键是得到
CM=DE=5，然后由 ABC∽△CBD解决问题．
△
18．
【分析】
先求出 ，可得 ，再根据题意可得
，从而得到 ∽ ∽ ∽
∽……∽ ，再利用相似三角形的性质，可得 ∶ ∶ ∶
∶……∶ = ，即可求解．解：当x=1时， ，
∴点 ，
∴ ，
∴ ，
∵根据题意得： ，
∴ ∽ ∽ ∽ ∽……∽ ，
∴ ∶ ∶ ∶ ：……∶ = OA2∶OA2∶OA2∶……∶OAn2，
1 2 3
∵ ， ， ， ，……，
∴ ， ， ，……， ，
∴ ∶ ∶ ∶ ∶……∶ =
，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了图形与坐标的规律题，相似三角形的判定和性质，明确题意，
准确得到规律，是解题的关键．
19． 或9
【分析】
先通过等腰三角形三线合一的性质得出BE垂直平分AD，可得 ，设，则 ，分别讨论当 时， ，当 时，
，根据相似三角形的性质求解即可．
解： ，
，
BE垂直平分AD，
，
与 相似，
或 ，
在 中， ， ，
，
，
，
设 ，则 ，
在 中，
，
，解得 ，
，
在 中，
，
当 时， ，
，即 ，
；
当 时， ，
，即 ，
；综上，BP的长为 或9 ，
故答案为： 或9 ．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，相似三角形
的判定和性质，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．
20．
【分析】
过点N作NG⊥AD于G，易得NG=AB=9，再由勾股定理求AE长，然后证
AFM∽ ADE，得 ，即可求出AM长，最后由S AMN= 求解即可．
△ △ △
解：如图，过点N作NG⊥AD于G，
∵正方形ABCD，
∴∠BAD=∠B=∠D=90°，AD=AB=9，
∵AB=3DE，
∴DE=3，
∵NG⊥AD于G，
∴四边形ABNG是矩形，
∴NG=AB=9，
在Rt ADE中，由勾股定理，得
△
AE= ，
∵MN垂直平分AE，∴∠AFM=90°，AF= AE= ，
∵∠MAF=∠EAD，∠AFM=∠D=90°，
∴ AFM∽ ADE，
△ △
∴ ，即 ，
∴AM=5，
∴S AMN= ，
△
故答案为： ．
【点拨】本题考查正方形的性质，矩形判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与
性质，求出AE、AM长是解题的关键．
21．(1)2秒或4秒(2)3秒(3)当移动3秒或 秒时， 与 相似．
【分析】
（1）求出运动时间为t秒时PB、BQ的长度，根据三角形的面积公式结合 BPQ的面
积为32cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论； △
（2）用 ABC的面积减去 BPQ的面积即可得出S，令其等于108即可得出关于t的
一元二次方程△，解之即可得出结△论；
（3）分两种情况：①当 BPQ∽△BAC时，②当 BPQ∽△BCA时，分别利用相似三角
形的性质列式求解即可． △ △
（1）解：运动时间为t秒时（0≤t＜6），PB＝12−2t，BQ＝4t，由题意得：S BPQ＝
△
PB·BQ＝ （12−2t）·4t＝ ＝32，解得：t＝2，t＝4，答：当移动2秒或4秒时，
1 2
BPQ的面积为32cm2；
△
（2）由题意得： ，解得：
t＝3，答：当移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm2；（3）分两种情况：①当 BPQ∽△BAC时，则 ，即 ，解得： ，
△
②当 BPQ∽△BCA时，则 ，即 ，解得： ，综上，当移动3秒或
△
秒时， 与 相似．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用以及相似三角形的性质，正确理解题意，
列出方程或比例式是解答此题的关键．
22．(1)①，③
(2)证明见分析
【分析】
（1）根据相似三角形的判定可以知道②、④的剪法不能得到相似三角形．
（2）根据相似三角形的判定：两角分别对应相等的三角形是相似三角形即可证明．
(1)解：①剪下的角与原三角形有两个对应角相等，故两三角形相似，所以①正确；
②由题 ， ， ， ，虽然 ，但无法确定夹
角相等， 也无法确定DE与BC的比值，故 ， 不相似，所以②错误．
③由题 ， ， ， ，
∴ ， ；
即 ，
∵ 是公共角．
∴
故③正确
④在 ， 角形中有 ，但是无法确定 ，无法确
定 所以④错误．
故选：①，③
(2)解：①∵ ，
∴
根据相似三角形的判定：两角分别对应相等的三角形是相似三角形
∴ ．解：③∵ ， ， ， ，
∴ ， ；
即 ，
∵ 是公共角．
∴
根据相似三角形的判定：两别对应成比例，夹角相等的两个三角形相似．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定定
理．
23．（1）见分析；（2）
【分析】
（1）证明△BDC∽△BCA，由相似的性质可以得出 ．则可以得出结论．
（2）证明△ABC∽△CBD，可得 ，设BD=x，则AB=x+1，得出 ，解
出方程即可得到答案．
解：（1）∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B
∴△BDC∽△BCA
∴
∴
（2）∵AB＝AC，∠BAC=36°
∴∠B＝∠ACB＝72°
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD＝36°＝∠A
∴∠BDC＝72°＝∠ACB
∵∠B＝∠B
∴△ABC∽△CBD
∴
∵∠BDC＝∠B＝72°
∴BC=CD=1∵∠ACD＝∠A＝36°
∴AD=BC=CD=1
设BD=x，则AB=x+1
∴
即
解得： （负值舍去）
∴
∴
【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形是相似三角形是解决问题
的关键．
24．(1)见详解(2)见详解
【分析】
（1）根据 ， ，证明 ，然后根据相似三角形对应
边成比例得到 ，即可得到结论；
（2）首先由 ，得到 ，然后进一步证明 ，
根据相似三角形对应边成比例和对应角相等得到 ， ，然后根据两角对
应相等证明 ，得到 ，然后根据线段之间的转化即可证明出 ．
（1）解：∵ ， ，∴ ，∴ ，∴
，∵ ，∴ ，∴ ；
（2）证明：∵ ， ，∴ ，∵ ，
∴ ，∴ ， ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．
【点拨】本题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的
性质和判定方法．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形
的判定方法：①两组角对应相等的两个三角形相似；②两组边对应成比例且夹角相等的两
个三角形相似；③三组边对应成比例的两个三角形相似．
25．(1)证明见分析；(2) ；(3) ；
【分析】
（1）设AD、CE交于点F，根据同角的余角相等即可证明；
（2）过E作EH⊥BC于H，则△HEB是等腰直角三角形，设EH=x，则CH=4-x，由
△ECH∽△DAC根据对应边成比例列方程求解即可解答；
（3）根据（2）的解答由△ECH∽△DAC对应边成比例，求得相似比即可解答；
(1)解：如图，设AD、CE交于点F，
∵△ACD是直角三角形，
∴∠CAD+∠CDA=90°，
∵CE⊥AD，
∴Rt△CDF中，∠CDF+∠DCF=90°，
∵∠CDF=∠CDA，
∴∠CAD=∠BCE；
(2)解：如图，设AD、CE交于点F，过E作EH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵EH⊥BC，
∴△HEB是等腰直角三角形，
∴EH=BH，
设EH=x，则CH=4-x，
∵∠ECH=∠DAC，∠EHC=∠DCA=90°，
∴△ECH∽△DAC，
∴ ，即 ，
解得：x=1，
∴BE= = ；
(3)解：如图，设AD、CE交于点F，过E作EH⊥BC于H，
设EH=x，由（2）解答可得△ECH∽△DAC， ，
，x= ，
∴ = ；
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识；
掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
26．(1)3，2(2)离B地 （或离D地 ），理由见分析
【分析】
（1）通过证明 ， ，再根据相似三角形的性质进行求解即
可；（2）由（1）得， ， ，设 ，可求出 ，求
出x的值，即可求解．
(1)解：由题意得， ，
，
，
，点F是BD的中点，
，
，
解得 ；
，
，
，点F是BD的中点，
，
，
解得 ；
故答案为：3；2；
(2)小明站在离B点 米处的位置，理由如下：
由（1）得， ， ，
，设 ，
，
，
，
，解得 ，
，
所以，小明站在离B点 米处的位置．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，准确理解题意，熟练掌握知识点是解
题的关键．
