文档内容
平衡体系中的有关计算
1.转化率、产率的计算公式
反应物的变化量
反应物的转化率= ×100%
反应物的起始量
生成物的实际产量
生成物的产率= ×100%
生成物的理论产量
2.分压与压强平衡常数
对于可逆反应：aA(g)+bB(g) cC(g)+dD(g)，在一定温度下达到化学平衡时，若用p(A)、p(B)、
p(C)、p(D)分别表示A、B、C、D各气体的分压，用K 表示压强平衡常数，则有：
p
(1)p(C)=平衡时的总压×物质C的物质的量分数。
pc (C)·pd (D)
(2)K = 。
p pa (A)·pb (B)
3.相关反应平衡常数的相互计算
(1)同一可逆反应中，K ·K =1。
正 逆
(2)同一化学方程式中的化学计量数等倍扩大或缩小n倍，则新平衡常数K'与原平衡常数K间的关系是
K'=Kn或K'=√n K。
(3)几个可逆反应的化学方程式相加得总化学方程式，则总化学反应的平衡常数等于各分步反应平衡常
数之积。
4.速率方程、速率常数及应用
对于基元反应：aA(g)+bB(g) dD(g)+eE(g)
(1)速率方程v =k ·ca(A)·cb(B)；v =k ·cd(D)·ce(E)。
正 正 逆 逆
(2)速率常数(k)是一个与温度有关，而与浓度、压强无关的量。
k
(3)基元反应的平衡常数K= 正。
k
逆
5.多平衡体系中有关平衡常数的计算技巧
(1)有关多平衡体系平衡常数的计算，如何确定多个反应相关联物质在平衡时量的多少是解题的关键点。
若用常规的三段式计算，对反应过程分析要求高，容易出错。但无论多少个反应，反应进行的程度如
何，反应前后的原子总数是不变的，因而解答这类问题可用原子守恒法，可规避对反应过程的分析。
(2)原子守恒法解题基本思路类型1 连续型多反应体系
连续平衡是指两个可逆反应有关联，第一个反应的某一生成物是第二个反应的反应物。解题时要注意
如果该物质是第一个反应的生成物，第二个反应的反应物，则在第一个反应中，该物质的初始量为0，
它的平衡量则为第二个反应中该物质的初始量(计算第二个反应的转化率尤为重要)。
例1 [2023·河北，17(1)③]氮是自然界重要元素之一，研究氮及其化合物的性质以及氮的循环利用对
解决环境和能源问题都具有重要意义。
恒温下，将1 mol空气(N 和O 的体积分数分别为0.78和0.21，其余为惰性组分)置于容积为V L的恒容
2 2
密闭容器中，假设体系中只存在如下两个反应：
ⅰ.N (g)+O (g) 2NO(g) K ΔH
2 2 1 1
ⅱ.2NO(g)+O (g) 2NO (g) K ΔH =-114 kJ·mol-1
2 2 2 2
若上述平衡体系中c(NO )=a mol·L-1，c(NO)=b mol·L-1，则c(O )= mol·L-1，K =
2 2 1
(写出含a、b、V的计算式)。
类型2 竞争反应(平行反应)
例2 CO
2
在 Cu⁃ZnO催化下，同时发生如下反应Ⅰ、Ⅱ，是解决温室效应和能源短缺的重要手段。
Ⅰ.CO (g)+3H (g) CH OH (g)+H O(g) ΔH <0
2 2 3 2 1
Ⅱ.CO (g)+H (g) CO(g)+H O(g) ΔH >0
2 2 2 2
保持温度T时，在容积不变的密闭容器中，充入一定量的CO 及H ，起始及达到平衡时，容器内各气
2 2
体物质的量及总压强如下表：
CO
2
H
2
CH OH(g)
3
CO
H O(g)
2
总压
强/kPa
起始/mol0.5
0.9
0
0
0
p
0
平衡/mol
n
0.3
p
若反应Ⅰ、Ⅱ均达到平衡时，p =1.4p，则表中n= ；反应Ⅰ的平衡常数K = kPa-2(用含
0 p
p的式子表示)。
思路引导 利用C、H、O原子守恒计算平衡时各物质的物质的量，再求各物质的平衡分压，带入平衡常
数表达式计算。
1.[2024·安徽，17(2)(3)]乙烯是一种用途广泛的有机化工原料。由乙烷制乙烯的研究备受关注。回答下
列问题：
(2)C H 直接脱氢反应为C H (g)===C H (g)+H (g) ΔH ，C H 的平衡转化率与温度和压强的关系如图所
2 6 2 6 2 4 2 4 2 6
示，则ΔH 0(填“>”“<”或“=”)。结合下图，下列条件中，达到平衡时转化率最接近
4
40%的是 (填标号)。
a.600 ℃，0.6 MPa
b.700 ℃，0.7 MPa
c.800 ℃，0.8 MPa
(3)一定温度和压强下，反应ⅰC H (g) C H (g)+H (g) K
2 6 2 4 2 x1反应ⅱC H (g)+H (g) 2CH (g) K (K 远大于K )(K 是以平衡物质的量分数代替平衡浓度计算的平
2 6 2 4 x2 x2 x1 x
衡常数)
①仅发生反应ⅰ时，C H 的平衡转化率为25.0%，计算K = 。
2 6 x1
②同时发生反应ⅰ和ⅱ时。与仅发生反应ⅰ相比，C H 的平衡产率 (填“增大”“减小”
2 4
或“不变”)。
2.[2024·新课标卷，29(3)(4)]Ni(CO) (四羰合镍，沸点43 ℃)可用于制备高纯镍，也是有机化合物羰基化
4
反应的催化剂。回答下列问题：
(3)在总压分别为0.10、0.50、1.0、2.0 MPa下，Ni(s)和CO(g)反应达平衡时，Ni(CO) 体积分数x与温度
4
的关系如图所示。反应Ni(s)+4CO(g)===Ni(CO) (g)的ΔH 0(填“大于”或“小于”)。从热力学
4
角度考虑， 有利于Ni(CO) 的生成(写出两点)。p 、100 ℃时CO的平衡转化率α=
4 3
，该温度下平衡常数K = (MPa)-3。
p
(4)对于同位素交换反应Ni(C16O) +C18O―→Ni(C16O) C18O+C16O，20 ℃时反应物浓度随时间的变化关
4 3
t
系为c[Ni(C16O) ]=c [Ni(C16O) ]e-kt(k为反应速率常数)，则Ni(C16O) 反应一半所需时间 1=
t 4 0 4 4
2
(用k表示)。
3.[2023·湖北，19(1)(2)(3)(4)(5)]纳米碗C H 是一种奇特的碗状共轭体系。高温条件下，C H 可以由
40 10 40 10
C H 分子经过连续5步氢抽提和闭环脱氢反应生成。C H (g) C H (g)+H (g)的反应机理和能量变
40 20 40 20 40 18 2
化如下：回答下列问题：
(1)已知C H 中的碳氢键和碳碳键的键能分别为431.0 kJ·mol-1和298.0 kJ·mol-1，H—H键能为436.0
40 x
kJ·mol-1。估算C H (g) C H (g)+H (g)的ΔH= kJ·mol-1。
40 20 40 18 2
(2)图示历程包含 个基元反应，其中速率最慢的是第 个。
(3)C H 纳米碗中五元环和六元环结构的数目分别为 、 。
40 10
(4)1 200 K时，假定体系内只有反应C H (g) C H (g)+H (g)发生，反应过程中压强恒定为p (即
40 12 40 10 2 0
C H 的初始压强)，平衡转化率为α，该反应的平衡常数K 为 (用平衡分压代替平衡浓度计算，
40 12 p
分压=总压×物质的量分数)。
· ·
(5)C H 19 (g) C 40 H 18 (g)+H·(g)及 C H 11 (g) C 40 H 10 (g)+H·(g)反应的ln K(K为平衡常数)随温度倒数的
40 40
ΔH
关系如图所示。已知本实验条件下，ln K=- +c(R为理想气体常数，c为截距)。图中两条线几乎平行，
RT
从结构的角度分析其原因是 。答案精析
盘点核心知识
b2
0.21 2a+b
例1 - 0.78 a+b 0.21 2a+b
V 2 ( - )×( - )
V 2 V 2
解析 根据三段式：
N (g) + O (g) 2NO(g)
2 2
0.78 0.21
起始/(mol·L-1) 0
V V
a+b a+b
转化/(mol·L-1) a+b
2 2
0.78 a+b 0.21 a+b
平衡/(mol·L-1) - - a+b
V 2 V 2
2NO(g) + O (g) 2NO (g)
2 2
0.21 a+b
起始/(mol·L-1) a+b - 0
V 2
a
转化/(mol·L-1) a a
2
0.21 a+b a
平衡/(mol·L-1) b - - a
V 2 2
b2
0.21 2a+b c2 (NO)
c(O )=( - )mol·L-1，K = = 0.78 a+b 0.21 2a+b 。
2 V 2 1 c(N )·c(O ) ( - )×( - )
2 2 V 2 V 2
75
例2 0.2
2p2
解析 设平衡时CO 为x mol，H 为y mol，CO为z mol，根据：
2 2
C守恒：x+n+z=0.5
H守恒：2y+4n+0.3×2=0.9×2
O守恒：2x+n+0.3+z=0.5×2
0.5+0.9 1.4
由p =1.4p知， = ，
0 x+ y+n+0.3+z 1
解得：x=0.2，y=0.2，z=0.1，n=0.2。
平衡后气体总物质的量：(0.2+0.2+0.2+0.1+0.3) mol=1.0 mol。平衡后各物质的分压：CO (g)：0.2p kPa，
2
H (g)：0.2p kPa，CH OH(g)：0.2p kPa，H O(g)：0.3p kPa。
2 3 20.2p×0.3p 75
则反应Ⅰ的平衡常数K = kPa-2= kPa-2。
p (0.2p) 3×0.2p 2p2
精练高考真题
1
1.(2)> b (3)① ②增大
15
解析 (2)由图可知，若压强相同，温度升高，C H 的平衡转化率增大，该反应为吸热反应，故ΔH >0。
2 6 4
(3)①若仅发生反应ⅰ，设初始时C H 的物质的量为1 mol，则：
2 6
C H (g) C H (g)+ H (g)
2 6 2 4 2
起始量/mol 1 0 0
转化量/mol 0.25 0.25 0.25
平衡量/mol 0.75 0.25 0.25
0.75mol
平衡时气体总物质的量为1.25 mol，C H 、C H 、H 物质的量分数分别为x(C H )= =0.6，
2 6 2 4 2 2 6 1.25mol
0.25mol x(C H )·x(H ) 0.2×0.2 1
x(C H )=x(H )= =0.2，则K = 2 4 2 = = 。②只发生反应ⅰ时，随着反应进行，
2 4 2 1.25mol x1 x(C H ) 0.6 15
2 6
体系内气体总物质的量增大，压强增大；反应ⅱ为反应前后气体体积不变的反应，由题干信息知，K 远大
x2
于K ，C H 同时发生反应ⅰ和ⅱ时，反应ⅱ进行程度远大于反应ⅰ，且反应ⅱ会消耗反应ⅰ生成的H ，
x1 2 6 2
使反应ⅰ的化学平衡正向移动，C H 的平衡产率增大。
2 4
ln2
2.(3)小于 低温、高压 97.3% 9 000 (4)
k
解析 (3)由图可知，随着温度升高，平衡时Ni(CO) 的体积分数减小，说明温度升高平衡逆向移动，因此
4
该反应的ΔH<0；该反应是反应前后气体分子数减小的放热反应，因此低温和高压均有利于Ni(CO) 的生成；
4
由上述分析知，温度相同时，增大压强平衡正向移动，对应的平衡体系中Ni(CO) 的体积分数增大，则压
4
强：p >p >p >p ，即p 对应的压强是1.0 MPa。由题图可知，p 、100 ℃条件下达到平衡时，CO和Ni(CO)
4 3 2 1 3 3 4
的物质的量分数分别为0.1、0.9，设初始投入的CO为4 mol，反应生成的Ni(CO) 为x mol，可得三段式：
4
Ni(s)+4CO(g) Ni(CO) (g)
4
起始/mol 4 0
转化/mol 4x x
平衡/mol 4-4x x
反应后总物质的量为(4-3x) mol，根据阿伏加德罗定律，其他条件相同时，气体的体积分数即为其物质的量
x 36 36
分数，因此有 =0.9，解得x= ，因此达到平衡时n (CO)=4× mol，CO的平衡转化率α=
4-3x 37 转化 37
36
4× mol
37 ×100%≈97.3%；气体的分压=总压强×该气体的物质的量分数，则该温度下的压强平衡常数K =
p
4molp[∋(CO) ] 0.9×p 0.9×1.0 MPa c [∋(C16O) ]
4 3 t 4
= = =9 000 (MPa)-3。(4)由题给关系式可得e-kt= ，当
p4 (CO) (0.1×p ) 4 (0.1×1.0 MPa) 4 c [∋(C16O) ]
3 0 4
Ni(C16O)
4
反应一半时
c
c t [
[
∋
∋
(
(
C
C
1
1
6
6
O
O
)
)
4 ]
]
= 1
2
，即e -kt 1
2
= 1
2
，-k t 1
2
=ln 1
2
，k t 1
2
=ln 2，则 t 1
2
= ln
k
2 。
0 4
3.(1)+128 (2)3 3 (3)6 10
α2
(4)p (5)在反应过程中，断裂和形成的化学键相同
0 1-α2
解析 (1)由C H 和C H 的结构和反应历程可以看出，C H 中断裂了2根碳氢键，C H 形成了1根碳
40 20 40 18 40 20 40 18
碳键，所以C H (g) C H (g)+H (g)的ΔH=(431×2-298-436) kJ·mol-1=+128 kJ·mol-1。(2)由反应历程可知，
40 20 40 18 2
· · · ·
包含3个基元反应，分别为C H +H· C H +H ，C H +H C H '+H ，C H '+H
40 20 40 19 2 40 19 2 40 19 2 40 19 2
C H +H·+H ，其中第3个的活化能最大，反应速率最慢。
40 18 2
(3)由C H 的结构分析，可知其中含有1个五元环，10个六元环，每脱两个氢形成一个五元环，则C H
40 20 40 10
总共含有6个五元环，10个六元环。
(4)设起始量为1 mol，则根据信息列出三段式为
C H (g) C H (g)+H (g)
40 12 40 10 2
起始量/mol 1 0 0
变化量/mol α α α
平衡量/mol 1-α α α
α α
p × ×p ×
1-α α α 0 1+α 0 1+α
则p(C H )=p × ，p(C H )=p × ，p(H )=p × ，该反应的平衡常数K =
40 12 0 1+α 40 10 0 1+α 2 0 1+α p 1-α
p ×
0 1+α
α2 ΔH
=p 。(5)图中两条线几乎平行，说明斜率几乎相等，根据ln K=- +c(R为理想气体常数，c为截距)
0 1-α2 RT
可知，焓变相等，因为在反应过程中，断裂和形成的化学键相同。
