文档内容
第 09 讲 数据的分析（10 个知识点+10 种题型+强化训练）
知识导图
知识清单
知识点1．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数
据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
知识点2．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的
一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x ，x ，…，x ，则 ＝ （x +x +…+x ）就叫做这n个数的
1 2 n 1 2 n
算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均
数中的权相等时，就是算术平均数．
知识点3．加权平均数
（1）加权平均数：若 n个数x ，x ，x ，…，x 的权分别是w ，w ，w ，…，w ，则
1 2 3 n 1 2 3 n
x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．
（2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占
50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果．
（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的
“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
知识点4．计算器-平均数
（1）如果是普通计算器，那么只能把所有的数字相加，然后除以数字的个数．
（2）如果是科学记算器，那么可以用如下方法：
①调整计算器的模式为STAT模式．
②依次输入数据，每次输入数据后按DATA键确认数据的输入．
③输入完毕后，按x¯键，即可获得平均数了．
（3）由于计算器的型号不同，可以按照说明书中的方法进行操作．
知识点5．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中
间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有
数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出
现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可
用中位数描述其趋势．
知识点6．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相
同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集
中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
知识点7．极差
（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
极差＝最大值﹣最小值．
（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个
数据的变化情况．
（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大．
知识点8．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值
的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝ [（x ﹣ ）2+（x ﹣ ）2+…+（x ﹣ ）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均
1 2 n
数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳
定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
知识点9．计算器-标准差与方差
由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作．
以如图的计算器为例说明：
首先，按2ndf键，再按on/c（清零）键，即进入统计状态，右上角有stat显示．接着，进入数据输入存
储状态，输入一个数据后按M+键，即对数据进行储存，可显示1，表示输入了第一个数据，
依次再输入，
显示2，为第二个数据．数据输入完成后，就可进行计算，按2ndf，再按RM，即显示为平
均值，其他同此．
先按2ndf键再按其他键，表示选择的是该键上方的功能．
知识点10．统计量的选择
（1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝
对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响
极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问
题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据
的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．
（2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、
中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大
小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示
一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映
了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大
稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好．
知识复习
一．调查收集数据的过程与方法（共4小题）
1．（2024春•襄都区月考）要调查某工厂职工的收入情况，下列调查对象选取最合适的是
A．在该工厂每个车间中随机选取10名职工
B．选取该工厂的一个车间的职工
C．选取该工厂30岁以下的男职工
D．选取该工厂45岁以上的女职工
【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．
【解答】解：要调查某工厂职工的收入情况，最合适的是在该工厂每个车间中随机选取 10
名职工．
故选： ．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，解题的关键是正确推理．
2．（2024春•襄都区月考）某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了如下尚不完整的调查
问卷：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个
作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是
A．①②③④ B．①④⑤⑥ C．②③⑤⑥ D．②③④⑤
【分析】根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答．
【解答】解：该班准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选
取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是①④⑤⑥，
故选： ．
【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，掌握调查收集数据的过程与方法是关键．
3．（2021春•龙港区期末）进行数据的调查收集，一般可分为以下六个步骤，但它们的顺
序弄乱了，正确的顺序是 （用字母按顺序写出即可）
、明确调查问题；
、记录结果；
、得出结论；
、确定调查对象；
、展开调查；
、选择调查方法．
【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．
【解答】解：进行数据的调查收集，一般可分为六个步骤：明确调查问题；确定调查对象
选择调查方法；展开调查；记录结果；得出结论．
故答案为： ．
【点评】考查了调查收集数据的过程与方法，是基础题型．
4．（2022春•永年区月考）为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10
次．记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下：
甲： ；乙： ；丙： ；丁： 请将数据整理后填写表．
甲 乙 丙 丁
命中次数 9
命中率
【分析】根据记录员记下这4名运动员投篮命中次数，将数据整理后填表即可．【解答】解：由题意可知，
甲命中9次，命中率为 ，
乙命中6次，命中率为 ，
丙命中8次，命中率为 ，
丁命中10次，命中率为 ，
数据整理如下表：
【点评】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握调查数据的方法．
二．算术平均数（共5小题）
5．（2024春•瑞安市期中）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目
之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），
10位男生引体向上的平均成绩为
A．9个 B．8个 C．7个 D．11个
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：10位男生引体向上的平均成绩为 （个 ，
故选： ．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
6．（2023•紫金县一模）一组数据为4，2， ，5，1，这组数据的平均数为3，则
A．0 B．3 C．4 D．5
【分析】根据平均数的计算公式即可求出 ．
【解答】解：由题意得， ．
故选： ．【点评】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
7．（2023春•前郭县期末）已知一组数据 、 、 、 、 的平均数是5，则另一组新
数组 、 、 、 、 的平均数是 8 ．
【分析】根据平均数的性质知，要求 ， ， ， 、 的平均数，只
要把数 、 、 、 、 的和表示出即可．
【解答】解： 数 、 、 、 、 的平均数为5
数 ，
、 、 、 、 的平均数
．
故答案为：8．
【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
8．（2023春•晋安区期末）若2023个数 ， ， 的平均数是2，则 ，
， 的平均数是 4 ．
【分析】根据平均数的定义即可求解．
【解答】解： 个数 ， ， 的平均数是2，
，
，
， ， ， 平 均 数 是．
故答案为：4．
【点评】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
它是反映数据集中趋势的一项指标．
9．（2023春•铁岭月考）为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步
的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同
学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
【分析】设甲班平均每人捐款为 元，根据甲班人数 乙班人数 ，并结合算术平均数的
定义列出方程，解之可得答案．
【解答】解：设甲班平均每人捐款为 元，
由题意知： ，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，
答：甲班平均每人捐款为2元．
【点评】本题主要考查分式方程的应用和算术平均数，解题的关键是理解题意找到题目蕴
含的相等关系，并结合算术平均数的定义列出方程．
三．加权平均数（共5小题）
10．（2022•丹徒区期末）在一次演讲比赛中，某位选手的演讲内容、演讲表达的得分分别
为95分，90分，将演讲内容、演讲表达的成绩按 计算，则该选手的成绩是
A．94分 B．93分 C．92分 D．91分
【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
【解答】解： （分 ，
该选手的成绩是93分．
故选： ．【点评】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
11．（2023•二七区校级开学）某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、
门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．
根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考察比较合适的比例设计分别为
A． ， ， ， B． ， ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
【分析】根据题意可知：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，“门窗”要求最低，再
观察各个选项，可知选项 比较合适．
【解答】解： “地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，“门窗”要求最低，
黑板、门窗、桌椅、地面四项考察比较合适的比例设计分别为 ， ， ， ．
故选： ．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确权的意义．
12．（2024•武侯区模拟）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动
表现占成绩的 ，体育理论测试占 ，体育技能测试占 ．小颖的上述三项成绩
依次是：92分，80分，84分，则小颖最终的体育成绩是 84. 4 分．
【分析】根据加权平均数的定义求解即可．
【解答】解：小颖最终的体育成绩是 （分 ，
故答案为：84.4．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
13．（2023春•滨州期末）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、
“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为 80. 4 分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：该班四项综合得分为 （分 ，
故答案为：80.4．
【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
14．（2023春•临安区期中）某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九年级（1）班 10 10 6 10 7
九年级（5）班 10 8 8 9 8
九年级（8）班 9 10 9 6 9
（1）计算各班五项考评分的平均数．
（2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：行为规
范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生 ．请通过计算说明推荐市级先
进班集体候选班是哪个班？
【分析】（1）根据平均数的公式求得各班的平均数即可；
（2）根据五个项目的重要程度，即加权后计算三个班的得分，再比较，即可得出答案．
【解答】解：（1）设 ， ， 顺次为3个班考评分的平均数，
则 （分 ，
（分 ，
（分 ；
（2）设 、 、 顺次为3个班的考评分，则：
，
，
，
因为 ，所以推荐九（8）班作为市级先进班集体的候选班．
【点评】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
四．计算器-平均数（共2小题）
15．某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平
均数与实际平均数的差是A．3.5 B．3 C． D．0.5
【分析】根据平均数的公式求解即可，前后数据的和相差 90，则平均数相差 ，进而
得出答案．
【解答】解：求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105输入成15，即少加了
90；
则由此求出的平均数与实际平均数的差是：
．
故选： ．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用．注意利用前后数据的和相差 90得出是解
题关键．
16．利用计算器可以便捷地求一组数据的平均数，其一般步骤是① 打开计算器 ，②
，③ ，④ ，⑤ ．
【分析】根据计算器的功能回答即可．一般用计算器求平均数要进入统计状态．
【解答】解：用计算器求一组数据的平均数的基本方法：先按 按2再按1，会出现
一竖，然后把你要求的平均数的数字输进去，好了之后按 键，再按 再按1，然
后按5，就会出现平均数的数值．
故答案为打开计算器；进入统计状态；输入数据；显示结果；退出．
【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．
五．中位数（共5小题）
17．（2021•无锡模拟）某同学在中考体育跳绳测试考的前周，记录了自己五次跳绳的成绩
（单位：次 分钟） ，251，245，253，261．他这五次成绩的平均数和中位数分别是
A．251，251 B．253，251 C．251，245 D．253，245
【分析】根据平均数、中位数的计算方法进行计算即可．
【解答】解：平均数为 （次 ．
将这5个数从小到大排列为245，245，251，253，261，处在中间位置的一个数为251，因
此中位数是251，
故选： ．【点评】本题考查中位数、平均数，掌握平均数、中位数的意义和计算方法是正确解答的
前提．
18．（2024•南沙区一模）清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来 6天的每天的最低
气温（单位： 分别为：17，16，19，20，22，20，这组数据的中位数为 ．
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为16、17、19、20、20、22，
所以这组数据的中位数为 ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如
果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数
是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
19．（2024春•临平区期中）射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别
为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为 8 5 环 ．
【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将这组数据重新排列为82，83，85，85，86，93，
所以这组数据的中位数为 （环 ，
故答案为：85环．
【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如
果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数
是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
20．（2024春•西湖区校级期中）已知 5个正数 ， ， ， ， 的平均数是 ，且
，则数据 ， ， ，0， ， 的平均数和中位数是
A． ， B． ， C． ， D． ，
【分析】根据5个正数 ， ， ， ， 的平均数是 ，可以得出5个数的和，然后再
求 ， ， ，0， ， 的平均数，先将 ， ， ，0， ， 进行排序，然后求出中位
数即可．【解答】解：5个正数 ， ， ， ， 的平均数是 ，
个数的和为 ，
， ， ，0， ， 的平均数为： ；
， ， ， ， 为正数，
，
， ， ，0， ， 的中位数是 ，故 正确．
故选： ．
【点评】本题主要考查了平均数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握算术平均数的公
式，一组数如果是偶数个数，则中位数是中间两个数的平均数．
21．（2024春•新田县月考）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，
按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含 为优秀．下表是成绩
最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 总数
甲班 120 118 130 109 123 600
乙班 109 120 115 139 117 600
经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．
请你回答下列问题：
（1）填空：甲班的优秀率为 ，乙班的优秀率为 ；
（2）填空：甲班比赛数据的中位数为 ，乙班比赛数据的中位数为 ；
（3）根据以上两条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
【分析】（1）优秀率就是优秀的人数与总人数的百分比；
（2）中位数就是一组数据中先把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列起来，如果是
奇数个时，就是中间的那一个数，如果是偶数个时，就是中间两个数的平均数；
（3）根据计算出来的统计量的意义分析判断．
【解答】解：（1）甲班优秀率为 ，乙班优秀率为 ；
故答案为： ， ；
（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是120个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是117个．
故答案为：120，117；
（3）将冠军奖状发给甲班，因为甲班5人比赛成绩的优秀率等于乙班，但中位数比乙班大，综合评定甲班比较好．
【点评】本题考查了中位数的概念，并且运用它的意义解决问题．
六．众数（共5小题）
22．（2024•东莞市一模）下列为某班级研究性学习小组学员出勤次数分别记录如下：5、
4、3、3、6，研究性学习小组学员出勤次数的众数、中位数分别是
A．3，4 B．4，4 C．3，3 D．3，6
【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据出现次数最多的是3，
所以众数为3，
把这些数从小到大排列为：3、3、4、5、6，
则这组数据的中位数为4．
故选： ．
【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基
础题，中考常考题型．
23．（2024春•萧山区期中）小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如如表：
36.3 36.4 36.6 36.7 36.9
体温
3 4 5 2 1
天数（天
这15天中，小康体温的众数为
A． B． C． D．
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：这15天中，小康体温的众数为 ，
故选： ．
【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
24．（2023春•伊犁州期末）某学校4个绿化小组在植树节这天种下白杨树的棵数如下：
10，10， ，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是 1 0 ．
【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为 10，平均数等于 ，由题意得到，解出 ，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可．
【解答】解： 众数为10，
平均数等于众数，
，解得 ，
数据按从小到大排列为：8，10，10，12，
这组数据的中位数 ．
故答案为10．
【点评】本题考查了中位数的概念：一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间
两个数的平均数）就是这组数据的中位数；也考查了众数和平均数的概念．
25．（2024春•宁海县期中） 2024年大年初一上映两部电影，《第二十条》和《热辣滚
烫》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级中随机抽取了 20名学生
对这两部作品分别进行打分，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
《第二十条》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10．
平均数 众数 中位数
《第二十条》 8 9
《热辣滚烫》 8 8
根据图表信息，解答下列问题：
（1）计算 ， ， 的值；
（2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评更高？请说明理由．
【分析】（1）根据百分比之和为1可得 的值，再依据中位数、平均数的定义可得 、
的值；
（2）结合表格，比较平均数、中位数、众数可得答案．
【解答】解：（1）《热辣滚烫》得8分所占百分比为 ，则 ，即 ，
《第二十条》得分重新排列为6，7，7，7，8，9，9，10，10，10，
所以其中位数 ，
《热辣滚烫》得分的平均数 ；
（2）该校八年级学生对《第二十条》的评价更高，理由如下：
《第二十条》调查得分的平均数、中位数、众数均比《热辣滚烫》高．
【点评】本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义．
26．（2024春•宁波期中）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、
八年级各500名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名
学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）
八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，
9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 7.4
中位数 8
众数 7
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： 7. 4 ； ； ．
（2）估计该校八年级500名学生中竞赛成绩不合格的人数；
（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．
【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的概念解答即可；（2）先求出八年级成绩不合格的人数占比，再乘总人数即可解答；
（3）根据已有的数据，合理分析并给出理由即可．
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 根 据 平 均 数 的 概 念 可 知 ，
；
将七年级的成绩从小到大排列，可以发现，一共 20个数据，第10个数据为7，第11个数
据为8，
根据中位数的概念可知，这组数据的中位数 ；
从八年级的数据中可以发现，8出现的次数最多，所以这组数据的众数为8，即 ；
故答案为：7.4，7.5，8．
（2） （人
答：八年级500名学生中竞赛成绩不合格的人数为50人．
（3）七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数、众数和和合格率均高于七月份，所
以八年级学生成绩更优异（答案不唯一，合理即可）．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算
方法，是解题的关键．
七．极差（共5小题）
27．（2023•龙华区一模）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，
0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5
【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．
【解答】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为 ，极差为5，
故选： ．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及极差，解题的关键是牢记概念及公式．
28．（2023春•沅江市期末）在某频数分布表中，一组数据分成了5组，每组的组距为4，
将这组数据的最大值与最小值的差称为“极差”，则这组数据的“极差”可能是A．4 B．5 C．9 D．18
【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．
【解答】解： ，
这组数据的“极差”大于12而小于或大于20，
这组数据的“极差”可能是18．
故选： ．
【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键．
29．（2023春•甘孜州期末）某天的最低气温是 ，最高气温是 ，则这天气温的极
差为 1 2 ．
【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．
【解答】解：极差 ．
故答案为：12．
【点评】本题考查了极差的知识，解答本题的关键是掌握极差的定义．
30．（2023春•文山州期末）为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自我保护能力．
某校组织了“珍爱生命，预防溺水”安全知识竞赛，满分 100分．以下是从七、八年级各
随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下：
收集数据
七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79
八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76
整理数据
年级
七年级 0 2 6
八年级 1 1 1 7
分析数据
年级 平均数 众数 中位数 极差
七年级 90 95 23
八年级 90 95应用数据
（1）由上表填空： 2 ， ， ， ；
（2）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识了解水平较高？请说明理由．
【分析】（1）从题目中给出的七年级中随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出
的值，再根据中位数、众数以及极差的定义可得 、 、 的值；
（2）两组数据的平均数相同，通过中位数和众数的大小直接比较即可．
【解答】解：（1）由题意得，七年级成绩在“ ”有2人，故 ；
把七年级成绩从小到大排列排在中间的两个数分别是91、93，故中位数 ；
八年级成绩中97出现的次数最多，故众数 ；
八年级成绩的极差为： ．
故答案为：2；92；97；37；
（2）八年级学生对防溺水安全知识了解水平较高，理由如下：
从平均数看，两个年级的平均数相同；从中位数和众数来看，八年级的中位数和众数都
比七年级的高，所以八年级学生对防溺水安全知识了解水平较高．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及极差的概念．
31．（2023•沙坪坝区校级开学）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应
答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据
如下：
收集数据：
97 91 89 95 90 99 90 97 91 98
90 90 91 88 98 97 95 90 96 88
整理、描述数据：
成绩 88 89 90 91 95 96 97 98 99
分
学生人 2 1 3 2 1 3 2 1
数
数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：
平均数 中位数 众数 极差
93
（1） 5 ， ， ， ；（2）该校决定授予在10月份测评成绩优秀 分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫
士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．
（3）若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：
平均数 中位数 众数 极差
95 93 94 10
结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活
动的效果．
【分析】（1）根据表格中的数据，可得到每个数据出现的频数，确定 的值；根据中位数、
众数的意义可求出 、 的值；根据极差的定义可确定 的值；
（2）求出样本中，“优秀”所占得百分比即可；
（3）从平均数、中位数、众数、极差的变化得出结论．
【解答】解：（1）根据表格中的数据，90分的出现5次，即 ，
将20名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是91分，因此中位数是91
分，即 ，
这20名学生成绩出现次数最多的是90分，共出现5次，因此众数是90分，即 ，
这20名学生成绩最高99分，最低88分，因此极差是11，即 ．
故答案为：5，91，90，11；
（2） （人 ，
答：八年级300名学中获生“防溺水小卫士”荣誉称号得有105人；
（3）11月份与10月份相比，平均数、中位数、众数、极差均有不同程度的提高，说明提
高测评促进“防溺水知识的掌握”．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数、极差，理解平均数、中位数、众数、极差的意
义是解决问题的前提．
八．方差（共3小题）
32．（2024春•瑞安市期中）甲、乙、丙三名运动员在最近的5次训练测试中，平均成绩
都是85分，方差分别是 （分 ， （分 ， （分 ，则这三名
运动员5次训练测试中成绩最稳定的是 丙 （填“甲”或“乙”或“丙”
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解： （分 ， （分 ， （分 ，
，
这三名运动员5次训练测试中成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
【点评】本题考查了方差的定义，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动
性越大，反之也成立是关键．
33．（2023•光明区校级三模）某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是 10，8，
6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是8
【分析】由题意可知：这组数据的平均数 ；总数个数是奇数
的，按从小到大的顺序排列，取中间的那个数便为中位数，按此方法求中位数；一组数据
中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，这组数据 8出现次数最多，由此求出众数；
一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，按此方
法计算方差．
【解答】解：平均数 ，
按从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，10，
中位数是8；
出现了3次，次数最多，
众数是8；
方差 ．
所以 错误．
故选： ．
【点评】考查了方差，加权平均数，中位数及众数的知识，正确理解中位数、众数及方差
的概念，是解决本题的关键．
34．（2024•海淀区一模）商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要
控制售价的涨跌幅．下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：
．计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：售价涨跌幅 ，成本涨跌幅 ；
．规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；
．甲、乙两种商品成本与售价信息如下：
甲商品的成本与售价信息表
第一周 第二周 第三周 第四周 第五周
成本 25 50 25 40 20
售价 40 45
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲商品这五周成本的平均数为 3 2 ，中位数为 ；
（2）表中 的值为 ，从第三周到第五周，甲商品第 周的售价最高；
（3）记乙商品这40周售价的方差为 ，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的
一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记
这40周新售价的方差为 ，则 （填“ ”“ ”或“ ” ．
【分析】（1）由题意知，成本从小到大依次排序为20，25，25，40，50；则可求得甲商
品这五周成本的平均数，中位数为第3个位置的数，求解作答即可；
（2）由题意可求得第二周成本的涨跌幅和第二周售价的涨跌幅，可求 ；同理可求， ，根据 ，作答即可；
（3）由 ，可知改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，即 ，然后作答
即可．
【解答】（1）解：由题意知，成本从小到大依次排序为20，25，25，40，50；
甲商品这五周成本的平均数为 ，
中位数为第3个位置的数即中位数是25，
故答案为：32，25；
（2）解：由题意知，第二周成本的涨跌幅为 ，
第二周售价的涨跌幅为 ，
解得， ；
同理，第四周成本的涨跌幅为 ，第四周售价的涨跌幅为 ，
解得， ；
第五周成本的涨跌幅为 ，第五周售价的涨跌幅为 ，
解得， ；
，
从第三周到第五周，甲商品第四周的售价最高，
故答案为：60，四；
（3）解：由题意知，改规定前“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”，改规定后
“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之—”，
改规定后售价的波动比改规定前的售价波动小，
，
故答案为： ．
【点评】本题考查了平均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性．熟练掌握平
均数，中位数，一元一次方程的应用，方差与稳定性是解题的关键．
九．计算器-标准差与方差（共3小题）35．一般具有统计功能的计算器可以直接求出
A．平均数和标准差 B．方差和标准差
C．众数和方差 D．平均数和方差
【分析】根据科学计算器的功能回答．
【解答】解：根据计算器的功能可得答案为 ．
故选： ．
【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．
36．利用计算器求数据2，1，3，4，3，5的平均数是 3 ；方差 ；中位数 ．
【分析】根据平均数的定义，方差的定义以及中位数的对分别求解即可．
【解答】解：平均数 ；
方差 ，
，
；
按照从小到大排列如下：1、2、3、3、4、5，
第3、4两个数都是3，
所以，中位数是 ．
故答案为：3， ，3．
【点评】本题考查了平均数，方差，中位数的计算，是基础题，熟记概念以及计算方法是
解题的关键．
37．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的
环数如表：
序号 一 二 三 四 五 六 七
甲命中的 7 8 8 6 9 8 10
环数（环
乙命中的 5 10 6 7 8 10 10
环数（环
根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得 ， ，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．
【解答】解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；
（2）乙的平均数 ，
乙的方差为： ．
得 ， ，
甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，
甲的成绩更稳定．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明
这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据
分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
一十．统计量的选择（共3小题）
38．（2023春•镇海区校级期中）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码
的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量 件 10 12 12 20 12
该店主决定本周进货时，增加了一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述
一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．据此解答．
【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选： ．
【点评】此题主要考查统计量的选择，加权平均数，中位数，众数，方差，解答本题的关
键是熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义．
39．（2023•海陵区校级三模）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、
中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 众数 ．【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众
数．
【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这
组数据的众数．
故答案为：众数．
【点评】本题主要考查了学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对对统计量进行合
理的选择和恰当的运用，比较简单．
40．（2024•城阳区一模）九年级1班为了从李明、宋亮两名同学中选拔一人参加“绳彩飞
扬”校长杯 跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：
次）
李明：192，187，202，197，197，212，207，187，192，197；
宋亮：198，202，206，212，216，172，187，183，192，202．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
平均数 中位数 众数 方差
李明 197 197
宋亮 197 202 166.4
（1）直接写出 19 7 ， ， ；
（2）根据以上数据，请至少选择两个统计量作为选拔标准，说明选拔哪位同学参加校长杯
跳绳比赛．
【分析】（1）根据众数、中位数和方差的定义求解即可；
（2）根据方差、中位数的意义求解即可．
【解答】解：（1）李明成绩的众数 ，
方 差
宋亮成绩重新排列为172，183，187，192，198，202，202，206，212，216，
所以其中位数 ，
故答案为：197，60，200；
（2）从方差来看，李明成绩的方差小于宋亮成绩的方差，说明李明的成绩比宋亮的成绩稳
定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．或从中位数来看，李明成绩的中位数为197，宋亮成绩的中位数为200，宋亮成绩在200次
及以上次数比较多，说明宋亮比李明的成绩在200次及以上次数机会要大，可选拔宋亮参
加校长杯 跳绳比赛（答案不唯一，只要选一种情况说明，合理就可以．
【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数、中位数及方差的定义及方
差、中位数的意义．
强化训练
一、单选题
1．（22-23八年级下·湖北恩施·期末）中考前夕，数学老师想看看小明同学的数学成绩是否
稳定，于是他统计了小明同学近5次数学模拟考试的成绩，对于这名数学老师来说，他最
想知道的是小明这5次考试数学成绩的（ ）
A．平均数和中位数 B．方差或极差
C．众数或中位数 D．平均数或众数
【答案】B
【分析】根据方差、极差的意义即可解答．
【详解】解：老师最关注小明数学成绩的稳定性，由于方差和极差都能反映数据的波动大
小，故判断小明的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差．
故选：B．
【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数，离散程度的统计量有极差，方差，
标准差，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2．（23-24八年级下·重庆·阶段练习）已知一组数据是8，4，7， ，10，其平均数是
7.4，则 的值为（ ）
A．7.4 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【分析】
本题考查了算术平均数的概念．熟记“公式： ”是解决本题的关键．
利用平均数公式计算即可求出a的值．
【详解】解：根据题意，得 ，
解得 ，故选：B．
3．（19-20八年级·山东·课后作业）在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按
键（ ）
A．STAT B．DEL C．DCA D．DATA
【答案】B
【分析】根据计算器功能键作用进行解答即可.
【详解】在计算器的使用中，“DEL”键表示清除刚输入的数据，
因此为了清除前一步输错的数据，应按键“DEL”，
故选B.
【点睛】本题考查了应用计算器的能力，熟知计算器中“DEL”键表示清除刚输入的数据是
解题的关键.
4．（23-24八年级下·福建·期中）一组数据2、3，7、7、5，则这组数据的众数为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】D
【分析】此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数，了解众数的概念是解题
关键．找出数据中出现次数最多的数即可．
【详解】因为7出现了2次，其他数据都是出现了1次，
所以7出现的次数最多，
所以这组数据中众数是7．
故选：D．
5．（23-24八年级下·广东深圳·开学考试）一组由小到大排列的数据为 ，0，4，x，6，
16，其中位数为5，则众数是（ ）
A．5 B．6 C． D．5.5
【答案】B
【分析】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重
新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是
一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．先根据中位数的概念找出最中
间的两个数的平均数求出x值，再根据众数的概念求解．
【详解】解：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x和的平均数，
即，
解得： ，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6．
故选：B．
6．（23-24八年级下·全国·课后作业）某青年羽毛球队共有 名队员，统计队员的年龄情
况，结果如下： 岁2人， 岁3人， 岁2人， 岁3人， 岁2人，则该青年羽毛
球队队员的平均年龄为（ ）
A． 岁 B． 岁 C． 岁 D． 岁
【答案】C
【分析】本题考查求加权平均数，利用个数乘以年龄求和再除以总人数即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
平均年龄为： ，
故选：C．
7．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）已知数据 的方差计算公式为
，则这组数据的（ ）
A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．标准差为40
【答案】C
【分析】本题考查了方差的计算公式，解题的关键是掌握一组数据的方程等于各个数据与
平均数的差的平方的平均数．据此即可解答．
【详解】解：∵数据 的方差计算公式为
，
∴这组数据的平均数为4，
故选：C．
8．（23-24八年级下·福建福州·期中）八年级某班正在筹备班班有歌声比赛，班长对全班同
学进行了问卷调查．他将三首备选歌曲编号，让每位同学选取其中一首．下列调查数据中
你认为最值得关注的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数【答案】C
【分析】本题主要考查中位数、平均数、众数及加权平均数，熟练掌握中位数、平均数、
众数及加权平均数是解题的关键．
【详解】解：∵是为了准备歌声比赛，
∴应该选取人数最多的歌曲，即应该关注调查数据的众数，
故选：C．
9．（22-23八年级下·福建福州·期中）下图是描述某校足球队员年龄的条形图，则这个足球
队员年龄的中位数和众数分别是（ ）
A．14，14 B．14.5，14 C．15，15 D．14.5，15
【答案】D
【分析】本题考查中位数、众数，根据中位数、众数的定义进行计算即可求解．
【详解】解：由条形统计图可知，有20名足球队员，
这20名足球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；
将这20名足球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，
因此中位数 岁
故选：D．
10．（23-24八年级下·福建·期中）为了解“五项管理”之“睡眠管理”的落实情况，教育
局在某初中学校随机调查了60名学生每天的睡眠时间(小时)，将样本数据绘制成如下统计
表，其中有两个数据不慎被污渍遮盖，下列关于睡眠时间的统计量中，不受被遮盖的数据
影响的是（ ）
睡眠时间/小时 7 8 9 10 11
人数/人 2 6 24 ▇ ▇
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据表中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位数，本题得
以解决．
【详解】解：由统计图可知，
平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是 ，
∴不受被遮盖的数据影响的是中位数．
故选：B．
二、填空题
11．（八年级下·全国·课后作业）用计算器计算平均数时，必须先清除 中的数值．
【答案】统计存储器
【分析】根据计算器的操作规则，在用计算器计算平均数时，必须先清除统计存储器中的
数值．
【详解】用计算器计算平均数时，必须先清除统计存储器中的数值．
【点睛】本题考查用计算器求平均数，解题的关键是熟练掌握用计算器求平均数的操作步
骤.
12．（21-22·全国·单元测试）已知数据 ， ， ， ， 的方差为 ，则数据 ， ， ，
， 的方差是 ，标准差为 ．
【答案】 2
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，最后求出标准
差即可．
【详解】解：数据 ， ， ， ， 的平均数是：
，
数据 ， ， ， ， 的方差是：
；
数据 ， ， ， ， 的标准差为 ．
故答案为：2； ．
【点睛】本题主要考查了求方差和标准差，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式，一般地设n个数据， ， ，… 的平均数为 ，则方差
．
13．（22-23八年级下·北京密云·期中）如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已
知该小组本次数学测验的平均分是85分，则 ．
分数 70 80 90 100
人数 1 3 x 1
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力．
根据加权平均数的定义列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意和图表可得，
解得：
故答案为： ．
14．（23-24八年级下·全国·课后作业）（1）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出
的成绩如下表：
投实心球次序 1 2 3 4 5
成绩/m
则该同学这五次投实心球的平均成绩是 m；
（2）已知一组数据3，5，4，5，6，x，5的平均数是5，则 ．
【答案】 7
【分析】本题考查求平均数，根据平均数公式利用所有数之和除以个数即可得到答案；
【详解】解：（1）由题意可得，
这五次投实心球的平均成绩是：
，
故答案为： ；
（2）由题意可得，
，解得： ，
故答案为：7．
15．（23-24八年级下·全国·课后作业）在某次射击训练中，一小组的成绩如下表：
环
7 8 9
数
人
4 3
数
已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为7环的人数是 ．
【答案】3
【分析】
本题主要考查了平均数的定义、一元一次方程的应用，理解平均数的定义是解题的关键．
设成绩为7环的人数是x，再根据平均数的定义列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设成绩为7环的人数是x．
根据题意可得： ，解得 ．
所以成绩为7环的人数是3．
故答案为3．
16．（23-24八年级下·全国·课后作业）某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，
12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 棵．
【答案】10
【分析】本题主要考查了平均数、众数与中位数的意义，熟练掌握定义和计算公式是解题
的关键；
先根据题意确定出这组数据的众数和平均数都相等，分类讨论，进而得出x的数值，再据
判断．
【详解】当众数是10时，
众数与平均数相等，
，
解得： ，
将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，10，12，
中位数为10，
当众数是12时，众数与平均数相等，
，
解得： ，不符合题意舍去
当众数是8时，
众数与平均数相等，
，
解得： ，不符合题意舍去
故这组数据的中位数为10．
故答案为：10．
17．（22-23八年级下·北京门头沟·期末）小天收集了五种不同品牌手机的快速充电和普通
充电的充电时长数据如下表：
已知这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝ ．
【答案】46或56
【分析】根据数据 ， ，…， 与数据 ， ，…， 的方差相同这个结论
即可解决问题．
【详解】解：∵这五种手机的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，
∴数据174，176，178，180，182都减去128后为：46，48，50，52，54，
数据174，176，178，180，182都减去126后为：48，50，52，54，56，
即这组数据可能是46，48，50，52，54或48，50，52，54，56，
∴ 或 ，
故答案为：46或56．
【点睛】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据 ， ，…， 与数据 ， ，…， 的方差相同解决问题，属于中考常考题型．
18．（23-24八年级下·福建福州·期中）某队从A，B两名选手中选取一名参加比赛，为此
对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，我们可以判断 选手的成绩
更稳定．（填A或B）
【答案】
【分析】本题考查折线统计图的意义和制作方法，平均数、方差，掌握平均数和方差的计
算方法是正确解答的关键．根据折线统计图中的数据，分别计算 选手、 选手五次成绩
的平均数和方差，做出判断即可．
【详解】 选手成绩的平均数为： ，
选手成绩的平均数为： ，
选手成绩的方差为： ，
选手成绩的方差为： ，
，
选手的成绩比较稳定．
故答案为： ．
三、解答题
19．（21-22八年级下·贵州六盘水·期末）为丰富学生的课余生活，展现学生朝气蓬勃、健
康向上的精神风貌，激发学生爱国热情，激励学生斗志，某校举办“红歌嘹亮，唱响新时
代”为主题的红歌比赛，下表是该校前三名的成绩统计:
班级 精神面貌 演唱水平 最后得分八（1） 95 95 190
九（2） 94 96
七（3） 97 92
(1)认真观察，补全表格，根据表中数据，最后得分第一名的班级是:_______班和______班.
(2)若将精神面貌，演唱水平分别按 ， 的比例计算各班比赛成绩，第一名应该是哪
个班级?为什么?
【答案】(1)补全表格见解析；八（1）和九（2）
(2)九（2）班；理由见解析
【分析】（1）求出九（2）和七（3）的成绩，即可得出答案；
（2）按精神面貌，演唱水平分别按 ， 的比例计算各班比赛成绩，然后进行比较
即可．
【详解】（1）解：九（2）班总分： ，
七（3）的总分为： ．
班级 精神面貌 演唱水平 最后得分
八（1） 95 95 190
九（2） 94 96 190
七（3） 97 92 189
∴最后得分第一名的班级是: 八（1）班和九（2）班．
故答案为：八（1）和九（2）．
（2）解：八（1）班: （分），
九（2）班: （分），
七（3）班: （分），
∴第一名的班级是九（2）班．
【点睛】本题主要考查了求加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式，
准确计算．
20．我县某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我太康”知识竞赛，计分
采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如
下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
（1）请依据图表中的数据，求a，b的值；
（2）直接写出表中的m，n的值；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但
也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
【答案】（1）a＝5，b＝1；（2）m＝6；n＝20%；（3）八年级队比七年级队成绩好，理
由见解析．
【分析】（1）根据题意，得到关于字母的方程组，解二元一次方程组即可；
（2）一组数据，按顺序排列，位于中间的数（偶数个数，取中间两个数的平均值）就是中
位数m，再用优秀的人数除以总人数即可得到n的值；
（3）根据表格中的平均数、中位数进行说明比较即可．
【详解】解：（1）根据题意得： ，
解得a＝5，b＝1；
（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m＝6；
优秀率为 ＝20%，即n＝20%；
（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，
故八年级队比七年级队成绩好．
【点睛】本题考查平均数、中位数、方差、条形统计图等知识，是重要考点，难度较易，
掌握相关知识是解题关键．21．（22-23八年级下·云南德宏·期末）某班欲从甲、乙两名同学中推出一名同学，参加学
校组织的数学素质测试竞赛，首先在班内对甲、乙两名同学进行了数与代数、图形与几何、
统计与概率、综合与实践的测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
学 图形与几
数与代数 统计与概率 综合与实践
生 何
甲 85 89 92 94
乙 94 92 85 80
(1)如果各项成绩同等重要，计算甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选
谁？
(2)若数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按 的比确定，计算
甲、乙两名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该推选谁？
【答案】(1)推选甲
(2)推选乙
【分析】（1）根据平均数的概念分别计算甲、乙两名同学的平均成绩，即可获得答案；
（2）结合题意，根据加权平均数的概念分别计算甲、乙两名同学的平均成绩，即可获得答
案．
【详解】（1）解：依题意得，甲的平均成绩为： ，
乙的平均成绩为： ，
∵90 87.75，
∴推选甲；
（2）依题意得： ，
，
∵ ，
∴推选乙．
【点睛】本题主要考查了平均数和加权平均数的应用，理解并掌握平均数和加权平均数的
概念是解题关键．22．（23-24八年级下·福建福州·期中）每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的
环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，经过班级推荐，共有50名学生参赛，其成绩
统计如下：
成续（单位：分）
人数（单位：人） 2 8 12 16 12
其中 分的成绩如下
81 81 82 82 83 84 84 84 85 85 86 87 87 88 88 90
请回答：
(1)直接写出此次竞赛成绩的中位数；
(2)根据表格估计此次竞赛成绩的平均数；
(3)根据数据分析，请写出一条你认为正确的结论．
【答案】(1)82分
(2) 分
(3)答案见解析
【分析】本题考查的是从频数分布表中获取信息，求解数据的中位数，平均数，利用合适
的统计量进行分析，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
（1）由从小到大排列的50个数据得到排在第25个，26个数据是82，82，可得中位数；
（2）根据加权平均数的公式进行计算即可；
（3）从极差与80分以上的人数占比出发得出信息即可．
【详解】（1）解：∵ 分的成绩如下：
81 81 82 82 83 84 84 84 85 85 86 87 87 88 88 90
∴排在第25个，26个数据是82，82，
∴中位数为： （分）
（2）平均数为： （分）；
（3）信息1：50个同学竞赛成绩的极差较大，从而班级之间对环保知识掌握程度的差异较
大；
或则信息2：80分以上的占比为 ，从而说明整个学生群体对环保知识的掌握程
度还需要加强．23．（23-24八年级下·全国·课后作业）随着全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关
注空前高涨．某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校学生开展“时事新闻大
比拼”比赛，随机抽取九年级 名学生的成绩（满分为 分）整理统计如下：
（1）收集数据： 名学生的成绩（单位：分）分别为 ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
；
（2）整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格；
成绩 /分
人数
（3）分析数据：补全下面的统计分析表；
中位
平均数 方差
数
（4）得出结论：
①若全校九年级有 名学生，请估计该校九年级有多少名学生成绩达到 分及以上；
②若该校八年级学生成绩的平均数为 分，中位数为 分，方差为 ，你认为哪个年
级的学生成绩较好？请你做出评价．（至少从两个方面说明）
【答案】（2）填表见解析；（3）填表见解析；（4）① 人；②八年级，理由见解析
【分析】（2）根据已知数据按分组计数可得；
（3）根据中位数的概念可补全统计分析表；
（4）①总人数乘以样本中成绩达到 分及以上的学生人数所占比例；②分别从平均数和
中位数及方差的意义逐一分析可得．
【详解】解：（2）补全的表格如下：
成绩 /分
人数
（3）将数据从小到大排列如下：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ，
位于中间（第 位）的数据是： ，
∴这组数据的中位数是 ，补全的表格如下：
中位
平均数 方差
数
（4）①根据题意，得：
(人)，
∴估计该校九年级学生成绩达到 分及以上的有 人；
②从平均数看，两个年级的学生平均成绩相等；
从中位数看，八年级的中位数大于九年级的中位数，
∴八年级高分( 分)的人数比例高于九年级；
从方差看，八年级的方差小于九年级的方差，
∴八年级学生的成绩比九年级学生的成绩稳定．
综上所述，八年级学生的成绩较好．
【点睛】本题考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各
自的意义和计算方法是解题的关键．
24．（22-23八年级下·福建福州·期中）某校为了解本校学生周末校外体育活动情况，随机
对本校100名学生周末某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分
，四组整理如下：
组别 体育活动时间/分钟 人数
10
30
10
根据以上信息解答下列问题：
(1) _____；
(2)通过计算，请估计本校学生周末平均每天的校外体育活动时间；
(3)若该校共有1200名学生，请估计该校周末每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人
数．
【答案】(1)50
(2)本校学生周末平均每天的校外体育活动时间大约为 分钟(3)体育活动时间不少于1小时的学生人数大约有720名
【分析】本题考查了有理数减法的应用，平均数的求解，样本估计总体，熟练掌握各个定
义是解答本题的关键．
（1）用总人数减去 的人数即可求解；
（2）取每个时间段的中间时间，求解平均数即可；
（3）用活动时间为 的人数除以100人，再乘以1200，即可得出结果．
【详解】（1）解： （名），
故答案为：50；
（2）取每个时间段的中间时间进行估计，
（分钟），
则本校学生周末平均每天的校外体育活动时间大约为 分钟
（3） （名），
答：体育活动时间不少于1小时的学生人数大约有720名．
25．（23-24八年级下·重庆九龙坡·期中）每年4月15日为全民国家安全教育日．“国家安
全，从我做起”，某校组织有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了
解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的
成绩进行整理、描述和分析（比赛成绩用 表示），共分成4组：
． ， ． ， ． ， ． ．下面给出了部分信息：
七年级学生 组的竞赛成绩为：81，82，82，82，84，86．
八年级被抽取学生的竞赛成绩为：60，61，65，67，70，74，75，77，83，84，84，84，
84，84，90，90，91，92，94．
七八年级抽取的竞答成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 80 80
中位数 83
众数 83请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解国家安全教育知识？请
说明理由（写出一条即可）；
(3)该校七年级学生有1000人，八年级学生有1200人，请你估计该校七、八年级学生中竞
答成绩不低于90分的总人数．
【答案】(1)82，84，30
(2)见解析
(3)600
【分析】本题主要考查统计的知识，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键．
（1）分别根据中位数、众数的意义可求解a和b，用“组”的人数除以总人数乘以
可得m的值；
（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；
（3）分别用七、八年级总人数乘七、八年级不低于80分人数所占百分比，再相加即可．
【详解】（1）解：由题意可知七年级A组和B组的学生人数相等，为： ，
∴把被抽取七年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为
82，82，
∴七年级学生竞赛成绩的中位数为： ，故 ；
八年级被抽取学生的竞赛成绩中，84分出现最多，故 ；
，故 ．
故答案为：82，84，30；
（2）解：八年级成绩较好，
理由：因为八年级学生成绩的中位数比七年级的高，所以七年级成绩较好；
（3）解： 人．答：估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数约为600人．
26．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展
“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集桔子树、桂花树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长
y （单位： ），宽x （单位： ）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
桔子树叶的长宽比 3.7 3.8 3.5 3.8 3.4 4.0 4.0 3.6 3.6 4.0
桂花树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
中位
平均数 众数 方差
数
桔子树叶的长宽
3.74 m 4.0 0.0424
比
桂花树叶的长宽
1.95 n 0.0669
比
【问题解决】
(1) ， ，求桂花树叶的长宽比的平均数．
(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为桔子树叶的形状差别大．”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现桂花树叶的长约为宽
的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是 同学；
(3)现有一片长 ，宽 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于桔子、桂花中的哪
种树？并给出你的理由．
【答案】(1) ， ， ；
(2)B
(3)这片树叶更可能来自于桔子树，理由见解析
【分析】本题考查了方差、平均数、中位数、众数，掌握相关定义和意义是解题关键．（1）根据中位数、众数和平均数的概念求解即可；
（2）根据方差、平均数、中位数、众数的意义分析即可；
（3）先求出树叶的长宽比，再进行比较即可．
【详解】（1）解：由数据可知，桔子树叶的长宽比排在中间的两个数分别是 和 ，
；
桂花树叶的长宽比为 出现了4次，次数最多，
；
桂花树叶的长宽比的平均数为 ，
故答案为： ， ， ；
（2）解：从树叶的长宽比的方差来看， ，
桂花树叶的形状差别大，A同学说法错误；
从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，桂花树叶的长宽比的平均数为 ，中位
数为 ，众数为 ，
桂花树叶的长约为宽的两倍，B同学说法正确，
故答案为：B；
（3）解：这片树叶更可能来自于桔子树，理由如下：
一片树叶长 ，宽 ，
长宽比为 ，
桔子树叶的长宽比的平均数为 ，中位数为 ，而桂花树叶的长宽比的平均数为 ，
中位数为 ，
这片树叶更可能来自于桔子树．
