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第18 章 平行四边形（单元测试·拔尖卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．有一条以互相平行的直线 为岸的河流，其两侧有村庄 和村庄 ，现在要在河上建一座桥梁
（桥与河岸垂直），使两村庄之间的路程最短，从作图痕迹上来看，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．四边形的两条对角线（ ）时，连接四条边的中点，得到的新四边形是矩形．
A．垂直 B．相等 C．垂直平分 D．相等平分
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，若将△ACB沿对角线AC翻折得到△ACE，连接ED，则图中
与∠CAD度数一定相等（除∠CAD外）的角的个数有（ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．7个
4．如图， 的面积为8， 均是等边三角形，当 时，四边形
的面积为（ ）
A．8 B．16 C． D．12
5．如图，△ABC中，BD平分∠CBA，CE平分∠ACB的外角，AD垂直BD于D，AE垂直CE于E，
AB＝c，AC＝b，BC＝a，则DE＝（ ）A． B． C． D．
6．三国时期，我国数学家赵爽创造了一副“勾股图方图”，证明了勾股定理，它由4个全等的直角三
角形拼成一个大正方形和一个小正方形，如图大正方形 的面积为5，小正方形 的面积为1，
分别取 和 的中点M，N，连接 ，则 的长为 （ ）
A． B．2 C． D．3
7．如图，点 为平面直角坐标系第一象限内一点， 轴于点 ， 轴于点 ， 平分
， 于点 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．如图，菱形ABCD中， ， ，点M是边CD的中点，直线EF分别与 、 交于
点 、 ，若点 与点 关于直线 对称，则 的值为（ ）A．2 B． C． D．
9．在认识特殊平行四边形时，小红用四根长度均为 的木条首尾相接，钉成正方形 ，转动
这个四边形，使它的形状改变，当转动到四边形 时，测得 ，则 ，C之间的距离比变形
前A，C之间的距离短（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 中， 于点 ，交 于点 ， ，四边形 和
都是正方形（正方形的四边相等，四个内角都是直角），下列四个说法：
（1） ；
（2）若连接 ，则 且 ；
（3） 的面积为18，且被直线 平分；
（4）若连接 ，则四边形 的面积为90．
其中正确的说法个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．在 中， ，点E在直线 上， ， ，点F是 的中点， 平
分 ，则 ．
12．如图，已知 ，延长直角边 至点 ，使 ， 为直角边 上的点，且 ，
连接 ， ， 分别为 ， 的中点，连接 ，则 ．
13．如图，A点坐标为 ， 为 轴负半轴上一个动点，以 为直角顶点， 为腰作等腰
按逆时针排列，若点 在第四象限，过 作 轴于点 ，则 的值为 ．
14．如图，菱形 的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心 处，此时直角的两边分别
交边 ， 丁点 ， ，当 时， 的长为2，则 的长是 ．
15．如图，在矩形 中， ．半径为10的 在线段 上移
动，并与 交于点 （ 在圆心 的下方，圆心 在 上）， 为 上任意一点，连接 ．
则 的最小值为 ．16．如图，有两个全等的矩形纸片， ，点O都是两矩形对角线的交点，固定矩形
，使矩形 绕着点O顺时针任意旋转，它们重叠的菱形面积记为S，则S的取值范围是
．
17．如图，在正方形 中， 为 边上的一点， 交 于点 ，连接 交 于点
为 的中点，连接 ．下列说法：① ；② ；③ ；④
；其中正确的序号有 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的两邻边分别在坐标轴的正半轴上，E为x轴正半轴
上一动点，连 ，过点B作 交y轴于点F，连 ，以 ， 为邻边构造平行四边形 ，
已知 ．（1）当E为 的中点时，点F坐标为 ．
（2）在点E运动过程中， 最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，已知 ．
（1）尺规作图：过点A作直线 （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在l上截取 （点D在点A的右侧），连接 ，线段 与 相于点O， 过点O且
与线段 分别交于点E，F．请在（1）图中补全图形，并求证： ．
20．（8分）如图，已知 ， 的平分线和 的平分线相交于点E，连接 并延长
交 于点D，且D恰好为 的中点．
（1）求证： ；
（2）求证： ．21．（10分）如图，矩形 中， ， ，点E，F分别在边 ， 上，且 ．
（1）如图1，连接 ，当四边形 为菱形时，求 的长；
（2）点M，N在对角线 上， 顺次连接E、M、F、N，当四边形 为矩形时，
求 的长．
22．（10分）如图1，在边长为2的正方形 中，点 是射线 上一动点，连接 ，以 为
边在直线 右侧作正方形 ．
（1）当点 在线段 上，连接 ，求证： ；
（2）当点 是线段 中点，连接 ，求线段 的长；
（3）如图2，点 在线段 的延长线上，连接 ，若 的延长线恰好经过 的中点 ，求线段
的长．23．（10分）如图1，在平行四边形 中，E，F分别为 ， 的中点，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）如图2，连接 ，且 ，O为 的中点．
① 的中点为M，连接 ， ，试判断四边形 的形状，并说明理由；
②如图3， 平分 交 于点G，连接GO，若 ， ，求 的长．
24．（12分）已知正方形 ，点 分别在边 、 上，连接 ，且 ．
（1）如图1，求证： ；
（2）如图2，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 ，
求证： ；
（3）如图3，在 （2）的条件下，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，交 的
延长线于点 ，若 ， ，求 的长．参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称确定最短路线，即可得到答案．
解：根据轴对称确定最短路线问题，过村庄 作河岸的垂线并且等于河的宽度，
然后与村庄 连接与河岸 相交于一点 ，
过点 作 与 相交于点 ，连接 ，则 即为最短路径，
如图 所示，
故选：D．
【点拨】本题考查了轴对称确定最短路线问题，利用的原理为平行四边形的对边相等，难度较大．
2．A
【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由 为三角形 的中位线，根据中位线定理得到
与 平行，根据两直线平行，同位角相等得到 ，同理根据三角形中位线定理得到
与 平行，再根据两直线平行，同位角相等及等量代换得到 ，得到四边形 是矩形．
解：如图，
，设 相交于点O，
，
又 点 、 分别是 、 边的中点，
是三角形 的中位线，
，
，
又 点 、 分别是 、 各边的中点，
是三角形 的中位线，
，
，
∴
即四边形 是矩形．
故选：A．【点拨】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：
借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关
知识，合理组合发现的新结论．
3．B
【分析】设AD与CE交于点O，由平行四边形的性质和折叠的性质得到证明△AOE≌△COD，△OAC
和△OED都是等腰三角形即可得到答案．
解：设AD与CE交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠ODC， ，BC=AD，
∴∠CAD=∠ACB，
由折叠的性质可得：AE=AB，∠B=∠AEO，BC=CE，
∴AE=CD，∠AEO=∠CDO，AD=CE，
又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD=OE，
∴OA=OC，
∴∠CAD=∠ACO，∠OED=∠ODE，
∵∠AOC=∠EOD，
∴∠OED+∠ODE=∠OAC+∠OCA，
∴∠CAD=∠ACO=∠OED=∠ODE，
∴与∠CAD度数一定相等的角的个数为4个，
故选B．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的
性质与判定，证明出△AOE≌△COD是解题的关键．
4．B
【分析】先根据等边三角形的性质证明 ，从而可得 ，同理可得 ，因此四边形 是平行四边形.再证 三点共线， 三点共线.从而可得 与 底相同，
高相同，由此可求得 的面积.
解：
和 都是等边三角形，
，
，
即 ，
，
.
是等边三角形，
，
.
同理可得 ，
∴四边形 是平行四边形.
，
，
三点共线， 三点共线.
作 于G, 于H，
则 ，
且 ，
.
，
.
故选：B．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定.解题的关键是要证明 与 底相同，高相同.
5．B
【分析】延长AE交BC的延长线与点M，通过证明△ACE≌△MCE得到E是AM的中点，AC=MC，同
理延长AD交BC于F，证明D是AF的中点，AB=BF，则DE是三角形的中位线，利用三角形的中位线定
理求解．
解：延长AE交BC的延长线与点M，延长AD交BC于F，
∵CE⊥AE，CE平分∠ACM，
∴∠AEC＝∠MEC＝90°，∠ACE＝∠MCE，
在△ACE和△MCE中，
，
∴△ACE≌△MCE（ASA），
∴AC＝MC＝b，AE＝EM，
同理，AB＝BF＝c，AD＝DF，
∴DE是△AFC的中位线，
∴DE FM，
∵CF＝BC﹣BF＝a﹣c，
∴FM＝MC+CF＝b+（a﹣c）＝a+b﹣c．
∴DE （a+b﹣c）．
故选：B．
【点拨】此题考查的是全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质，熟知全等三角形的判定与性
质及三角形中位线的性质并作出正确的辅助线是解题的关键．
6．C
【分析】设4个全等的直角三角形中较短的直角边长为x，根据勾股定理解 求出x的值，作交 的延长线于点K，易证四边形 是矩形，再用勾股定理解 即可．
解： 大正方形 的面积为5，小正方形 的面积为1，
， ，
设4个全等的直角三角形中较短的直角边长为x，即 ，
则 ，
在 中，由勾股定理得： ，
，
解得 ，
，
M，N分别是 和 的中点，
， ．
如图，作 交 的延长线于点K，
则 ，
四边形 是矩形，
， ， ，
，
，
故选C．
【点拨】本题考查勾股定理中的弦图问题，涉及矩形的判定与性质，解题的关键是求出全等直角三角
形中较短的直角边长．
7．D【分析】延长 交 轴于点 ，证四边形 是矩形，得 ，再证 ，
， ，从而代入即可得解．
解：延长 交 轴于点 ，如图，
∵ 轴， 轴， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ．
∵ 平分 ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义、等角对等边、勾股定理以及矩
形的判定及性质，熟练掌握矩形的判定及性质以及等角对等边是解题的关键．
8．C
【分析】利用勾股定理得出 的长，再利用菱形的性质以及等边三角形的性质得出 ，进而得出答案．
解：如图所示：延长 ，过点 作 于点 ，连接 ， ， ，
，四边形 是菱形，
，
，
设 ，则 ， ，
，
，
，
解得： ，
故 ，
连接 ，
， ，
是等边三角形，
是 的中点，
，
， ，
，
设 ，则 ，
故 ，
解得： ，
的值为： ．
故选：C．【点拨】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，利用勾股定理得出
的长是解题关键．
9．D
【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定与性质，连接 ， 交 于点O，先利用勾
股定理求出 ，由题意易得四边形 是菱形，推出 与 互相垂直且平分，利用勾股定理求出
，易得 ，即可得出结果．
解：如图，连接 ， 交 于点O，
四边形 是正方形，且边长为 ，
，
由题意知四边形 是菱形，且边长为 ，
与 互相垂直且平分，
，
，
中， ，
，
，
故选：D．
10．D【分析】由正方形的性质可得 ，再由 ，
，即可判断（1）；证明 即可得到 ，再根据角之间的
关系可得 ，即可判断（2）；作 交 于 ， 交 于 ，证明
， ， ，得到三角形之间的面积关系，即可
判断（3）；作 交 于 ， 交 于 ，则 ，证明 ，
，得到三角形之间的面积关系，再由 ，进行计算即
可得到答案．
解： 四边形 和 都是正方形，
， ， ，
， ，
，故（1）正确，符合题意；
在 和 中，
，
，
， ，
如图，令 和 交于点 ， 和 交于点 ，
，
， ，
，，
，
，故（2）正确，符合题意；
作 交 于 ， 交 于 ，
四边形 是正方形，
， ，
，
，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
同理可得： ，
， ，
，
，
，
，
， ，
，，故（3）正确，符合题意；
作 交 于 ， 交 于 ，则 ，
四边形 为梯形，
同理证得： ， ，
， ， ， ， ， ，
，故（4）正确，符合题意；
综上所述，正确的有（1）（2）（3）（4），共4个，
故选：D．
【点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式，熟练掌握正方形的
性质以及三角形全等的判定与性质，找准个图形之间的面积关系，添加适当的辅助线，是解此题的关键．
11． 或【分析】分两种情况，画出图形，根据勾股定理解三角形全等的性质求解．
解：（1）当E再线段 上时：如图1，
延长 AF交 的延长线于M，过E作 于G
设 ，则
在 中， ， ，
，
平分
∴4+x+4＝3x，
解得：
在 中， ，
，
．
当E在 的延长线上时，如图2，延长 交 的延长线于M，过E作 于G，
设 ，则
在 中， ， ，，
平分
解得：
在 中， ，
，
故答案为 或 ．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，本题的解题关键在于熟练掌握勾股定理和三角形全等的性质．
运用了数形结合的思维．
12．
【分析】本题考查三角形中位线定理，勾股定理等知识．连接 ，取 中点 ，连接 ， ，
由三角形中位线定理推出 ， ， ， ，再证明 ，根据勾股定
理即可求出 的长．
解：连接 ，取 中点 ，连接 ， ， 交 于点H．∵ ， 分别为 ， 的中点，
是 的中位线， 是 的中位线，
， ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
，
∴在 中， ．
故答案为：
13．
【分析】如图：作 于 ，先证 可得 ，再说明 ，然后
证明四边形 是矩形得到 ，最后根据 即可解答．
解：如图：作 于 ，
是等腰直角三角形，
， ，
，
，，
，
，
的坐标是 ，
，
，
，
四边形 是矩形，
，
．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、
构造全等三角形和矩形是解答本题的关键．
14．
【分析】连接 ，则 过点O，先证明 是 的中位线，再根据中位线性质求出 ，再在
中，根据勾股定理即可求出结果．
解：连接 ，则 过点O，
，
，
在菱形 中， ，
是 的中位线，
，在 中， ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了菱形的性质，中位线的性质，勾股定理，本题的关键是辅助线的作法．
15．
【分析】本题主要考查最短问题，熟练掌握题意是解题的关键．根据题意可得点 在对角线上时
最小．
解：根据题意可得点 在对角线上时， 最小，
，
．
,
当 是直径且在对角线上时, 的值最小，
即
故答案为： ．
16．
【分析】根据菱形的面积等于边长×高，菱形的高为矩形的宽，是定值，得到当菱形的边长最短和边
长最长时，菱形的面积最小和最大，进而得到当菱形的变成为矩形的宽时，菱形的边最短，菱形长的对角
线和矩形的对角线重合时，边长最长，进行求解即可．
解：∵菱形的高为矩形的宽，
∴当菱形的边长最短时，菱形的面积最小，此时菱形的边长为矩形的宽，如图：∴ 的最小值为 ；
当当菱形的边长最长时，菱形的面积最大，此时菱形的一条对角线与矩形的对角线重合，如图：
设菱形的变成为 ，则： ，
∴ ，
在 中， ，即： ，
∴ ，
此时： ，
∴ ．
【点拨】本题考查菱形性质，矩形的性质，勾股定理．熟练掌握相关性质，确定 的最大值和最小值，
是解题的关键．
17．①②③④
【分析】过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 ， 绕点 顺时针旋转 至
，过点 作 ，使得 ，连接 ，根据正方形的性质，利用全等三角形即可求
解．
解：①∵四边形 是正方形
∴故①正确；
②过点 作 于点 ，交 于点 ，连接 ，如图：
由正方形的对称性可知：
∴四边形 是矩形
且 为 的中点
是等腰直角三角形
∴
故②正确；③ 绕点 顺时针旋转 至 ，如上图：
∴
故③正确；
④过点 作 ，使得 ，连接 ，如上图：
是等腰直角三角形
∴
故④正确；
故答案为：①②③④
【点拨】本题考查了正方形的旋转、全等三角形的判定于性质、勾股定理等．熟记相关结论，作出辅
助线是解题关键．
18．
【分析】（1）根据正方形的性质得出 ， ，
根据垂直得出 ，再证明 ，得出 ，求出 ，即可得出答案；（2）根据（1）可知： ，设 ，得出 ，在 中，
，求出 ，根据配方法可得 的最小值，
再根据平行四边形的性质即可得出答案．
（1）解：∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵E为 的中点， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： ；
（2）根据（1）可知： ，
设 ，
∵E为x轴正半轴上一动点，∴ ，
在 中， ，
∴ ，
根据配方法可知： 的最小值为：18，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查正方形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，掌握这些知识点是解题的关键．
19．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）作法一：利用平行四边形的性质完成；
作法二：利用平行线的判定完成，
（2）按照题目条件补全图形即可；先证明四边形 是平行四边形，再证明 即可
完成证明．
（1）解：两种作法如下：
如图所示，直线l是过点A且平行于 的直线．
（2）解：补全的图形如下：
（注：补全图形并字母标注正确）．
证明：∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴又∵
∴
∴
【点拨】本题考查了尺规作图—作已知直线的平行线，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定
与性质等知识，掌握这些知识是关键．
20．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）根据等腰三角形与角平分线的定义推出 ，根据等腰三角形三线合一的性质得
出 ，再根据 可证明结论；
（2）根据（1）的距离得出 ，再根据平行四边形的判定证明四边形 是平行四边形即可
得出结论．
（1）解：证明：（1）∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；
（2）由（1）知， ，
∴ ，
∵D是 的中点，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴四边形 是平行四边形，∴ ．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练
掌握各性质定理是解题的关键．
21．（1） 的长为6；（2） 的长为 或
【分析】（1）由四边形 是矩形， ， ，得到 ，由四边形
是菱形，则 ，得到 ，则 ，解得 即可；
（2）分 和 两种情况分别进行求解即可．
解：（1）∵四边形 是矩形， ， ，
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴解得 ，
∴ 的长为6．
（2）当 时，如图2，作 于点G，
∵ ，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
当 时，如图3，作 于点H，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述， 的长为 或 ．
【点拨】此题考查了矩形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定和性质、
菱形的性质是解题的关键．22．（1）见分析；（2） ；（3）
【分析】（1）连接 ，可证得 ，即可证得结论；
（2）过点 作 ，垂足为点 ，可证得 ，得出 ，
即可求解；
（3）在 的延长线取一点 ，使得 ，连接 ，证明 ，再证明
为等腰直角三角形，进而得 ，即可求解.
解：（1）证明：如图，连接 ，
∵四边形 和四边形 都是正方形
∴ ， ，
∴
在 和 中，
∴
∴
（2）解：过点 作 ，垂足为点
∵四边形 和四边形 都是正方形∴ ，
∴
在 和 中，
∴
∴ ，
∴
∴
∵点 是线段 中点，且正方形 的边长为2
∴
∴
（3）解：在 的延长线取一点 ，使得 ，连接
∵ 是 中点
∴
在 和 中，
∴
∴ ，
∴∴
∵
∴
∴ 为等腰直角三角形
∴
∴
∴ ，
∴
∴
∴
【点拨】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，
熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.
23．（1）见分析；（2）①四边形 是菱形，见分析．② 12
【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定证明即可．
（2）① 根据三角形中位线定理，结合菱形的判定证明即可．
② 过点G作 于点N，过点O作 于点M，利用角的平分线性质定理，三角形全等的
判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理计算即可．
解：（1）∵平行四边形 ，
∴ ， ，
∵ E，F分别为 ， 的中点，
∴ ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．
（2）①四边形 是菱形．理由如下：
∵E为 的中点，O为 的中点．
∴ ；∵E为 的中点， 的中点为M，．
∴ ；
∴四边形 是平行四边形；
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
②过点G作 于点N，过点O作 于点M，
∵E为 的中点， ， ，
∴ ， ，
∵ 平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，角的平分线性质定理，三角形全等的判
断和性质，三角形中位线定理，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握菱形的判定，中位线定理，三角形
全等的判定和性质是解题的关键．
24．（1）见分析；（2）见分析；（3）8
【分析】（1）根据正方形性质，得 ， ，得证 ，结合两个
锐角互余，推出 ，即可作答．
（2）易证 ，过 作 于 ， 于 ，可证明四边形 是矩形，
进行角的运算，得 ，即可作答．
（3）设 ， ，得 ，则 ，结合
， ， ，根据勾股定理，列式计算，即可作答．
解：（1）证明： 四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
设 ， 交于点M，
在 中， ，在 中， ，
，
（2）证明： 四边形 是正方形
， ，
，
，
，
过 作 于 ， 于 ，
，
∴ ，
，
，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
，
，（3）证明： ，
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设 ，
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设 ，
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在 上取一点 ，使 ，
连接 ，
易证 ，
， ，
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，
，
，
，
；
在 ， ，
解得 ，；
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质综合：直角三角形的两个锐角互余、正方形和矩形的性
质、勾股定理，难度较大，综合性较强，解题关键是正确作出辅助线证明全等．
