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第一次月考押题卷（基础卷）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·吉林长春·七年级统考开学考试）下面的几组线段，（ ）可以拼成一个三角形．
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据三角形三边之间的关系，即可解答．
【详解】A、 ，故A可以拼成一个三角形，符合题意；
B、 ，故B不可以拼成一个三角形，不符合题意；
C、 ，故C不可以拼成一个三角形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之
差小于第三边．
2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B，F，C，E在同一直线上， ， ，如果根
据“ ”判断 ，那么需要补充的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用全等三角形的判定方法，“ ”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而
得出答案．
【详解】解：需要补充的条件是 ，
在 和 中，
，
．故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
3．（2023春·辽宁抚顺·七年级校联考阶段练习）如图，直线 ，将一块含有 角的直角三角板
按如图方式摆放 ，其中点B落在直线n上，若 ，则∠2的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据平行线的性质求出 的度数，再由对顶角相等求出 的度数，由三角形外角的性质即可
得出结论．
【详解】如图，
∵直线 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
4．（2023春·湖北襄阳·八年级统考开学考试）多边形内角和为 ，那么从这个多边形的一个顶点引出
的对角线条数是（ ）
A．12条 B．10条 C．9条 D．8条【答案】C
【分析】根据多边形内角和公式：n 边形内角和为 求解．
【详解】解：由题意， ，
解得 ，
∴一个顶点引出的对角线条数是 ；
故选：C．
【点睛】本题考查多边形内角和定理；掌握内角和定理是解题的关键．
5．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考开学考试）如图，在 中，
， 的平分线 交 于点D， ，则点D到 的距离是（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】如图，过 作 于 ，根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，
可得 即可．
【详解】解：如图，过 作 于 ，
∵ ， 的平分线 交 于点D， ，
∴ ，
∴点D到 的距离是3；
故选C．【点睛】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到 的距离即为 长是解决的关键．
6．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）在正方形网格中， 的位置如图，到 两边距离相等
的点应是（ ）
A． 点 B． 点 C．点 D． 点
【答案】D
【分析】根据角平分线的性质，结合图形即可求解．
【详解】解： 当点在 的角平分线上时，到角的两边的距离相等，
根据图形可知 点符合．
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
7．（2023春·河南周口·七年级统考期中）某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知
， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】延长 交 于点 ，根据 得到 ，结合三角形内外角关系即可得到答案．
【详解】解：延长 交 于点 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
故选B；
【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内外角的性质，解题的关键是作出辅助线．
8．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）如图，王华站在河边的 处，在河对面(王华的正北方向)的 处
有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了 步到达电线杆 处，接着再向前走了
步到达 处，然后转向正南方向直行，当他看到电线塔 、电线杆 与所处位置在一条直线上时，他共
计走了 步．若王华步长约为 米，则 处与电线塔 的距离约为( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】A
【分析】设王华走了 步时到达点 处，则 、 、 三点在同一条直线上，连接 ，则点 在 上，
，证明 ，根据全等三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图，设王华走了 步时到达点 处，则 、 、 三点在同一条直线上，
连接 ，则点 在 上， ，由题意得： 步， 步， ，
，
解得 ，
米 ，
米，
在 和 中，
，
，
，
米，
处与电线塔 的距离约为 米，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理的应用，根据题意构造出相应的全等三角形是解题
的关键．
9．（2023春·河南平顶山·八年级校考阶段练习）如图，点E是 的中点， ， ， 平
分 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．四个结论中
成立的是（ ）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
【答案】A
【分析】过E作 于F，可得 ，运用全等三角形的判定可得 ，再
运用全等三角形的性质可得 ， ；运用点E是 的中点即可判断③是否正确；运
用全等三角形的判定可得 ，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；运用
即可判断①是否正确
【详解】解：过E作 于F，如图，
∵ ， 平分 ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵点E是 的中点，∴ ，
而 ， ，故③错误；
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ， ， ，故②正确；
∴ ，故④正确；
∴ ，故①正确．
因此正确的有①②④，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是得到
．侧重考查知识点的理解、应用能力．学生在日常学习中应从以下3个方向
（【逻辑推理】【直观想象】【数学运算】）培养对知识点的理解、应用能力．
10．（2023春·河南新乡·七年级期中）如图，在 中， ， 的内角 与外角
的平分线相交于点 ，得到 ； 与 的平分线相交于点 ，得到 ；……按此规律继续下
去， 与 的平分线相交于点 ，要使 的度数为整数，则 的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】先根据外角定理得出 ，再根据角平分线的定义得出 ，，进而得出 ，同理可得： ， ，……总
结出一般规律 ，即可解答．
【详解】解：∵ 是 的一个外角，
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴
，
，
同理可得： ，
，
……
，
∵ ，∴ ，
∵ 的度数为整数， ，
∴n的最大值为4，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角
形的内角和为 ，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，
则这个正多边形是正 边形．
【答案】六
【分析】设这个正多边形是正n边形，根据“正多边形的内角和是它的外角和的两倍”列方程，解方程即
可得到答案．
【详解】解：设这个正多边形是正n边形，
则 ，
解得 ，
即这个正多边形是正六边形．
故答案为：六．
【点睛】此题考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理与外角和定理是解
题的关键．
12．（2023春·河南新乡·七年级统考阶段练习）如图， ，
，则 的长是 ．
【答案】
【分析】根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵
∴ ，即 ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，线段的和差运算，理解图示，掌握全等三角形的性质，线段和
差的计算方法是解题的关键．
13．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，有三条道路围成 ，其中 ，一个人从
处出发沿着 行走了 ，到达 处， 恰为 的平分线，则此时这个人到 的最短距离为
m．
【答案】2
【分析】过D作 于点E，根据角平分线的性质得出 ，再求出 的长即可．
【详解】解：如图，过D作 于点E，
∵ ，
∴ ，
∵ 为 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即此时这个人到 的最短距离为 ，故答案为：2．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，熟记角平分线的性质是解题的关键．
14．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图， 于点C， 平分 ，D为 上一点，
于点E， ，则 ．
【答案】58
【分析】利用三角形内角和定理即可得到 ．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
15．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，在 中， ， 平分外角 ， 平分外角
， 平分 ， 平分 ，则 ， ．
【答案】 50 115
【分析】由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解 ，再利用角平分线的定
义可求解 ，即可求出 ，即可得
，再利用三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∵ 平分外角 ， 平分外角 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：50，115．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解
是解题的关键．
16．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图， ， ， ，点P在线段
上以 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线 上运动速度为 ，它们运动的时间为
（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有 与 全等，此
时 ．
【答案】 或
【分析】根据题意分两种情况讨论：① ，② ，然后分别列出方程求解即
可．【详解】解：由题意 ，则 ，
分两种情况：
①若 ，则 ，可得
，
解得 ，
②若 ，则 ，
，
解得 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况讨论．
17．（2023春·浙江金华·七年级校考阶段练习）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方
式叠放在一起（其中 ， ； ；当 且点E在直线 的上方时，
线段 与三角形 的一边平行时， 度数为 ．
【答案】 或 或
【分析】根据线段 与三角形 的一边平行，且点E在直线 的上方时，分为 ， ，
三种情况讨论即可．
【详解】解： 点E在直线 的上方时， ，
分为 ， ， 三种情况讨论
如图1，当 时，，
；
如图2，当 时，
，
，
，
；
如图3，当 时，延长 到 ，交 于点F，
， ，
，
,
，
，
，
综上所述， 的度数为： 或 或 ，
故答案为： 或 或 ．
【点睛】本题考查平行线性质求角，解题的关键是分类讨论．
18．（2023春·广东梅州·八年级校考期中）如图，在 的边 , 上取点M，N，连接 ， 平分 ， 平分 ，若 ， 的面积是2， 的面积是8，则 的长是
．
【答案】10
【分析】过点P作 ，垂足为E，过点P作 ，垂足为F，过点P作 ，垂足为G，
连接 ，利用角平分线的性质可得 ，然后根据三角形的面积求出 ，再利
用 的面积 的面积 的面积 ，进行计算即可解答．
【详解】解：过点P作 ，垂足为E，过点P作 ，垂足为F，过点P作 ，垂足为
G，连接 ，
∵P是 外角平分线的交点，
∴ ，
∵ ， 的面积是2，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的面积是8，
∴ 的面积 的面积 的面积 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·吉林长春·七年级统考阶段练习）已知正多边形每个内角与它的外角的差为 ，求这个多
边形内角的度数和边数．
【答案】这个多边形的边数是8，每个内角的度数是 ．
【分析】设外角是x，则内角是 ，根据每个内角与它的外角的差为 可得方程，求得正多边形的
内角及外角度数，根据任何多边形的外角和是 ，可得多边形的边数.
【详解】解：设外角是x，则内角是 ，依题意有
，
解得 ，
，
而任何多边形的外角和是 ，
则多边形中外角的个数是 ，
故这个多边形的边数是8，每个内角的度数是 ．
【点睛】本题考查正多边形的内角与外角，注意：任何多边形的外角和都是 ．
20．（2023春·河北唐山·七年级统考期末）如果一个三角形的一边长为 ，另一边长为 ，若第三边
长为 ．
(1)第三边 的范围为______．
(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．
【答案】(1)
(2) 底边和腰不相等的等腰三角形
【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案．
（2）先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可．
【详解】（1）根据三角形两边的和大于第三边，则
．
即 ．
根据三角形两边的差小于第三边，则
．
即 ．
综上所述
．
故答案为： ．（2）∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为 ．
∴三角形的周长 ．
∵两条边的长为 ，另外一条边的长为 ，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．
【点睛】本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间
的大小关系（三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边）和三角形按边的相等关系分类是
解题的关键．
21．（2023春·江苏无锡·七年级统考期中）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为 个单位，小正方
形的顶点叫格点．
(1)将 向左平移 格，再向上平移 格，请在图中画出平移后的 ；
(2)利用网格在图中画出 的高线 ；
(3)在平移过程中线段 所扫过的面积为______ ；
(4)在图中能使 的格点 的个数有______ 个 点 异于 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的 即可；
（2）延长 ，作 垂直于 ，交 的延长线于点 ， 即为 的高线；
（3）利用大长方形减去四个小长方形的面积即可得出结论；
（4）过点 作直线 的平行线，此直线与格点的交点即为 点．【详解】（1）解：如图， 即为所求，
（2）解：延长 ，作 垂直于 ，交 的延长线于点 ， 的高线 如图，
（3）解：如图所示，
线段 所扫过的面积：
．
故答案为： ．
（4）解：过点 作直线 的平行线，此直线与格点的交点即为 点，如图，共有 个点．故答案为： ．
【点睛】本题考查的是作图 平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
22．（2023秋·湖南长沙·八年级长沙市湘郡培粹实验中学校考开学考试）如图，四边形 中，
， ， ， ， 与 相交于点 F．
(1)求证： ；
(2)判断线段 与 的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2) ，理由见解析
【分析】（1）用 即可求证 ；
（2）根据全等的性质得出 ，进而得到 ，即可得出结论．
【详解】（1）证明：在 和 中，
，
∴ ；
（2）解：垂直；
由（1）可得， ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
即 ．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法有
，以及全等三角形对应边相等，对应角相等．
23．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，已知 ，点E在 边上， 与 相交于点
F．
(1)若 ，求线段 的长；
(2)若 ，求 的度数．
【答案】(1)5
(2)
【分析】（1）由 ，得到 ，而 ，即可得到 ；
（2）由 ，得到 ， ，由三角形外角的性质得到
进行求解即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）∵ ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．
24．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期中）以下提供了将凸多边形分割成若干个三角形的一种方法：
(1)试根据所给的方法，将图④中的七边形分割成 个三角形；
(2)按这种方法，凸n边形可以分割成 个三角形；
(3)请根据上述方法，以三角形的内角和定理为依据，推导凸n边形的内角和公式：凸n边形的内角和＝
（n－2）×180°
(4)利用（3）中的公式解答下面的问题：
凸n边形的内角和再加上某个外角等于1350°，求这个多边形的边数以及这个外角的度数．
【答案】(1)6
(2)
(3)
(4)这个多边形的边数为9，这个外角的度数为
【分析】（1）根据图①②③进行推导．
（2）根据特殊到一般的数学思想解决本题．
（3）由 个三角形的内角的和为 ，得凸 边形的内角和为 ．
（4）设加上的某个外角的度数为 ，由题意得 ，从而解决此题．
【详解】（1）图①是四边形，分割成3个三角形；
图②是五边形，分割成4个三角形；
图③是六边形，分割成5个三角形；
图④是七边形，分割成6个三角形；
以此类推，凸 边形可以分割成 个三角形．
故答案为：6．
（2）由（1）可得：凸 边形可以分割成 个三角形．
故答案为： ．（3）由（2）得：凸 边形可以分割成 个三角形．
个三角形的内角的和为 ．
凸 边形的内角和为 ．
（4）设加上的某个外角的度数为 ．
由题意得： ．
．
，
．
．
．
这个多边形的边数为9，这个外角的度数为 ．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和、三角形内角和定理、多边形的对角线，熟练掌握特殊到一般的数
学思想是解决本题的关键．
25．（2023秋·全国·八年级课堂例题）如图，在 中， ，E是两条内角平分线的交点，F是两
条外角平分线的交点， 是内角 ，外角 的平分线的交点．
(1)求 的度数；
(2)求 的度数；
(3)探索 与 之间的数量关系，并说明理由；
(4)若 ，在（3）的情况下，作 与 的平分线交于点 ，以此类推， 与
的平分线交于点 ，求 的度数．（直接写出结果）
【答案】(1)(2)
(3) ．理由见解析
(4)
【分析】（1）利用角平分线的性质和三角形的内角和定理求解即可；
（2）利用角平分线的性质、三角形的内角和定理、邻补角的性质求解即可；
（3）利用角平分线的性质和三角形外角的性质求解即可；
（4）利用（3）的结论并总结规律求解即可；
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵E是两条内角平分线的交点，
∴ ，
∴ ；
（2）解：如图， ，
∵F是两条外角平分线的交点，
∴ ，
∴ ；
（3）解： ．理由如下：
是内角 ，外角 的平分线的交点，
．，
即 ．
（4）解：由（3）可得 ，
同理可得， ，
，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质，探究图形的规律，综合运
用这些知识是解题的关键．
26．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）问题解决：
(1)如图1， 中， 为 边上的中线，则 ．
(2)如图2， 分别为 的中点，则 _________ ．
(3)如图3， 分别为 的中点，若 ，则 _________．
问题探究：
(1)如图4， 是 的中线， 交于点 与 相等吗？
解： 中，由问题解决的结论可得， ．∴
∴
即 ．
(2)如图5， 中， 是 上的一点， 是 的中线，且 ，试求
的值．
问题拓展：
如图6， 中， 平分 ，则 _________ ．
【答案】问题解决：（2） ；(3) ；问题探究：（2） ；问题拓展：
【分析】问题解决：（2）根据三角形中线的性质，先求得 的面积，再求得 的面积，即可求
得 的面积；
（3）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用 表示出 、 、 ，
的面积，然后表示出 的面积，再表示出 的面积，即可得解；
问题探究：（2）先求出 ，再结合 即可解答；
问题拓展：延长 交 于 ，由“ ”可证 ，可得 ，由面积关系可求解．
【详解】解：问题解决：（2）如图2， 为 的中点，
，
为 的中点，
，
为 的中点，，
，
故答案为： ；
（3）如图3，连接 ，
点 、 分别为 、 的中点，
，
，
，
，
是 的中点，
，
．
，
；
故答案为： ；
问题探究：（2）如图 ， ，
，，
，
是 的中线，
，
；
问题拓展： ，理由如下；
如图 ，延长 交 于 ，
平分 ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
， ，
的面积 ，故答案为： ．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线把三角形分成面积相等的
两个三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
