文档内容
2023-2024 学年九年级上册 第一单元一元二次方程
A 卷•达标检测卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•广阳区校级开学）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0 B．y2+x＝0 C．x2﹣x＝0 D．
【答案】C
【解答】解：A、方程2x+1＝0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项
错误；
B、y2+x＝0中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；
C、x2﹣x＝0符合一元二次方程的定义；故本选项正确；
D、该方程是分式方程；故本选项错误；
故选：C．
2．（2023•封丘县三模）一元二次方程x2+6x+10＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】D
【解答】解：∵Δ＝62﹣4×1×10＝36﹣40＝﹣4＜0，
∴此方程无实数根，
故选：D．
3．（2023春•沭阳县月考）方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）
A．x＝0 B．x＝1 C．x ＝0，x ＝1 D．x ＝1，x ＝﹣1
1 2 1 2
【答案】C
【解答】解：∵x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
∴x ＝0，x ＝1．
1 2
故选：C．
4．（2022秋•乐亭县期末）用配方法解方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝﹣3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝﹣5【答案】A
【解答】解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，
配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．
故选：A．
5．（2023春•崇左月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a
的值是（ ）
A．4 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3
【答案】D
【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣2x+a2﹣9＝0得：a2﹣9＝0，
∴a＝±3．
故选：D．
6．（2023•铜梁区校级一模）某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房
持续增长，三天累计票房10.82亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天
票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．3（1+x）＝10.82
B．3（1+x）2＝10.82
C．3（1+x）+3（1+x）2＝10.82
D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10.82
【答案】D
【解答】解：设平均每天票房的增长率为x，则根据题意可列方程为3+3（1+x）+3
（1+x）2＝10.82，
故选：D．
7．（2023春•温州期中）如图，在长为32米，宽为20米的长方形地面上修筑同样宽的小
路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设小路的
宽为x米，则下面所列方程正确的是（ ）A．32×20﹣32x﹣20x＝100 B．32x+20x﹣x2＝100
C．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝100 D．（32﹣x）（20﹣x）＝100
【答案】B
【解答】解：设道路的宽x米，
则32x+20x＝100+x2．
32x+20x﹣x2＝100．
故选：B．
8．（2023秋•红花岗区校级月考）如果a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，则代数式a2
﹣3a+2024的值为（ ）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【答案】B
【解答】解：∵a是一元二次方程2x2＝6x﹣4的根，
∴2a2＝6a﹣4，
∴2a2﹣6a＝﹣4，
∴a2﹣3a＝﹣2，
∴a2﹣3a+2024＝﹣2+2024＝2022，
故选：B．
9．（2022秋•峰峰矿区期末）将方程7x﹣3＝2x2化为一般形式后，常数项为3，则一次项
系数为（ ）
A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x
【答案】B
【解答】解：由7x﹣3＝2x2，得2x2﹣7x+3＝0，
所以一次项系数是﹣7，
故选：B．10．（2023•永年区校级开学）已知关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的
取值范围是（ ）
A．k≤5 B．k＜5且k≠3 C．k≤5且k≠3 D．k≥5
【答案】A
【解答】解：当k﹣3＝0，即k＝3时，方程化为﹣4x+2＝0，解得x＝ ；
当k﹣3≠0时，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3．
综上所述，k的取值范围为k≤5．
故选：A．
二、填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。
11．（2023•新罗区校级开学）将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为一般形式是 x 2 ﹣ 2 x ﹣
5 ＝ 0 ．
【答案】x2﹣2x﹣5＝0．
【解答】解：x（x﹣2）＝5，
x2﹣2x＝5，
x2﹣2x﹣5＝0，
故答案为：x2﹣2x﹣5＝0．
12．（2023春•石景山区期末）已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣5＝0的一个根，
则b的值是 ．
【答案】 ．
【解答】解：由题意得：把x＝2代入方程x2+bx﹣5＝0中得：
4+2b﹣5＝0，
解得：b＝ ，
故答案为： ．
13．（2023•芙蓉区校级二模）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为﹣1，则方程的另
一个根为 4 ．
【答案】4．
【解答】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：﹣1+m＝3，
解得：m＝4．
故答案为：4．
14．（2023•鼓楼区校级开学）关于x的方程 的两根分别为x ，x ，则x •x 的
1 2 1 2
值为 ﹣ 2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：∵关于x的方程 x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为x ，x ，
1 2
∴x •x ＝ ＝﹣2，
1 2
故答案为：﹣2．
15．（2022秋•滕州市校级期末）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的3580
元降到了2580元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 358 0 （ 1 ﹣ x ） 2 ＝
2580 ．
【答案】3580（1﹣x）2＝2580．
【解答】解：依题意得：第一次降价后售价为：3580（1﹣x），
则第二次降价后的售价为：3580（1﹣x）（1﹣x）＝3580（1﹣x）2，
∴3580（1﹣x）2＝2580．
故答案为：3580（1﹣x）2＝2580．
16．（2023•孝感一模）设x ，x 是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则（x ﹣1）（x ﹣
1 2 1 2
1）的值为 ﹣ 4 ．
【答案】﹣4．
【解答】解：∵x ，x 是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，
1 2
∴ ， ，
∴（x ﹣1）（x ﹣1）＝x x ﹣x ﹣x +1＝x x ﹣（x +x ）+1＝﹣3﹣2+1＝﹣4．
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
故答案为：﹣4．
三、解答题（本题共5题，共52分）。
17．（10分）（2023•南岗区校级开学）解下列方程：（1）x2﹣1＝2（x+1）；
（2）5x2﹣3x＝x+1．
【答案】（1）x ＝﹣1，x ＝3；
1 2
（2）x ＝1，x ＝﹣ ．
1 2
【解答】解：（1）x2﹣1＝2（x+1），
（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）＝0，
（x+1）（x﹣1﹣2）＝0，
（x+1）（x﹣3）＝0，
x+1＝0或x﹣3＝0，
x ＝﹣1，x ＝3；
1 2
（2）5x2﹣3x＝x+1，
整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，
（x﹣1）（5x+1）＝0，
x﹣1＝0或5x+1＝0，
x ＝1，x ＝﹣ ．
1 2
18．（10分）（2023•禄劝县校级开学）某流感病毒的转染性很强，某一社区开始有2人
感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病．
（1）每位发病者平均每天传染多少人？
（2）按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？
【答案】（1）每位发病者平均每天传染4人；
（2）按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人．
【解答】解：（1）设每位发病者平均每天传染x人，则第一天传染中有2x人被传染，
第二天传染中有x（2+2x）人被传染，
根据题意得：2+2x+x（2+2x）＝50，
整理得：（1+x）2＝25，
解得：x ＝4，x ＝﹣6（不符合题意，舍去）．
1 2
答：每位发病者平均每天传染4人；
（2）50×（1+4）＝250（人），∵250＞200，
∴按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人．
19．（10分）（2022秋•华容区期末）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实
数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若两根为x 、x 且x 2+x 2＝7，求m的值．
1 2 1 2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，
∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤ ．
（2）∵x ，x 是一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的两个实数根，
1 2
∴x +x ＝1﹣2m，x x ＝m2，
1 2 1 2
∴x 2+x 2＝（x +x ）2﹣2x x ＝7，即（1﹣2m）2﹣2m2＝7，
1 2 1 2 1 2
整理得：m2﹣2m﹣3＝0，
解得：m ＝﹣1，m ＝3．
1 2
又∵m≤ ，
∴m＝﹣1．
20．（10分）（2023春•天元区校级期末）定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝
0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
（1）判断一元二次方程2x2+5x+3＝0是否为黄金方程，并说明理由．
（2）已知3x2﹣ax+b＝0是关于x的黄金方程，若a是此黄金方程的一个根，求a的值．
【答案】（1）一元二次方程2x2+5x+3＝0是黄金方程，理由见解析；
（2）a＝﹣1或 ．
【解答】解：（1）一元二次方程2x2+5x+3＝0是黄金方程，理由如下：
由题意得，a＝2，b＝5，c＝3，
∴a﹣b+c＝2+3﹣5＝0，
∴一元二次方程2x2+5x+3＝0是黄金方程；
（2）∵3x2﹣ax+b＝0是关于x的黄金方程，∴3+b﹣（﹣a）＝0，
∴b＝﹣a﹣3，
∴原方程为3x2﹣ax﹣a﹣3＝0，
∵a是此黄金方程的一个根，
∴3a2﹣a2﹣a﹣3＝0，即2a2﹣a﹣3＝0，
∴（a+1）（2a﹣3）＝0，
解得a＝﹣1或 ．
21．（12分）（2022秋•龙岗区期末）“双十一”期间，某网店直接从工厂购进A，B两
款保温杯，进货价和销售价如表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
A款保温杯 B款保温杯
进货价（元/个） 35 28
销售价（元/个） 50 40
（1）若该网店用1540元购进A，B两款保温杯共50个，求两款保温杯分别购进的个
数．
（2）“双十一”后，该网店打算把B款保温杯降价销售，如果按照原价销售，平均每
天可售出4个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，则将B款保温杯的
销售价定为每个多少元时，才能使B款保温杯平均每天的销售利润为96元？
【答案】（1）购进A款保温杯20个，B款保温杯30个；
（2）将B款保温杯的销售价定为每个34元或36元时，才能使B款保温杯平均每天的
销售利润为96元．
【解答】解：（1）设购进A款保温杯x个，B款保温杯y个，
依题意得： ，解得 ，
答：购进A款保温杯20个，B款保温杯30个；
（2）设B款保温杯的销售价定为a元，则每个的销售利润为（a﹣28）元，
∵经调查发现，每降价1元，平均每天可多售出2个，
∴平均每天可售出 个，
依题意得：（a﹣28）（84﹣2a）＝96，即a2﹣70a+1224＝0，∴（a﹣34）（a﹣36）＝0，解得a ＝34，a ＝36，
1 2
答：将B款保温杯的销售价定为每个34元或36元时，才能使B款保温杯平均每天的销
售利润为96元．
