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二十九章 投影与视图（单元测试）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．太阳发出的光照在物体上是（ ），路灯发出的光照在物体上是（ ）
A．平行投影，中心投影 B．中心投影，平行投影
C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影
【答案】A
【分析】根据平行投影与中心投影的定义判断即可．
【详解】解：太阳发出的光照在物体上是平行投影，路灯发出的光照在物体上是中心投影．
故选：A．
【点睛】本题考查中心投影，平行投影等知识，解题的关键是理解中心投影，平行投影的定义，属于中考
常考题型．
2．如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的
光线为（ ）
A．该影子实际不可能存在 B．可能是太阳光线也可能是灯光光线
C．太阳光线 D．灯光光线
【答案】D
【分析】根据平行投影和中心投影的特点分析判断即可．
【详解】解：若影子是由太阳光照射形成的，则两条直线一定平行；若影子是由灯光照射形成的，则两条
直线一定相交．据此可判断形成该影子的光线为灯光光线．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影的特点及规律，解题关键是准确区分平行投影和中心投影．
3．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆
的高为（ ）
A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
【答案】B
【详解】同一时刻，物体长度与影长成比例，所以是 ，
解得旗杆的高为4.8米．故选B．
4．如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其 天中发生的先后顺序排列正确的是（ ）
A．①③④② B．①②③④ C．④③②① D．④①③②
【答案】D
【分析】从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．
【详解】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，
即④①③②
故选：D．
【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时
刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北
−东，影长由长变短，再变长．
5．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图为：
，
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）
A．仅主视图不同 B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同 D．主视图、左视图和俯视图都相同
【答案】D
【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．
【详解】第一个几何体的三视图如图所示：
第二个几何体的三视图如图所示：
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，
故选D．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为四边形，只有C符合条件；
故选：C．
【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清
物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形
状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．
8．如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列
说法正确的是 （ ）
A．去掉①，主视图不变 B．去掉②，俯视图不变
C．去掉③，左视图不变 D．去掉④, 俯视图不变
【答案】D
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视
图，可得答案．
【详解】解：A.去掉①，左视图不变，主视图改变了，故此选项错误；
B. 去掉②，左视图不变，俯视图改变了，故此选项错误；C. 去掉③，主视图不变，左视图改变了，故此选项错误；
D. 去掉④, 俯视图不变，说法正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，
从上边看得到的图形是俯视图．
9．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积
（单位：平方米）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】从三视图分析出运载火箭由上半部分的圆锥和下半部分的圆柱组成，分别求出圆柱和圆锥的侧面
积，再求和即可．
【详解】由图可知，运载火箭的上半部分为圆锥，底面圆的半径r为 ，高为1.6．下半部分为圆
柱，底面圆的半径r=1.2，高为4．
圆柱的侧面积为： ，
圆锥的侧面积为： ，
该整流罩的侧面积： ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的侧面积计算方法．圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图
是一个扇形． ，其中l为扇形的弧长，R为半径．
10．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个
数，则这个几何体的主视图 从正面看 是A． B． C． D．
【答案】B
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有4列，从左到右分
别是1，2，3，2个正方形．
【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，3，2个正方形．
故选B．
【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是
．
【答案】
【分析】由主视图、俯视图得到三棱柱的左视图为以底面高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，从而可得
结果．
【详解】解：由题意得，左视图为以底面高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，
其中底面高为一边长为 ，以棱柱高为另一边长为2，
所以左视图的面积为 ，
故答案为： ．【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，不但要注意三视图
的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观
图的影响．
12．如图，一棵树 的高度为 米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长 为 米，现在
小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为 米，那么他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到？
【答案】
【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为 米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到
，解得 ，然后计算两影长的差即可．
【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为 米，
根据题意，得 ，
解得 ，
即小明这个时刻在水平地面上形成的影长为 米，
因为 米 ，
所以他最多离开树干 米才可以不被阳光晒到．
故答案为 ．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用和平行投影．由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光
的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．
13．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮
着灯的窗口是 号窗口．【答案】3
【分析】根据给出的两个物高与影长即可确定光源的位置；
【详解】如图所示：可知亮灯的窗口是3号窗口，
故答案是3．
【点睛】本题主要考查了中心投影，准确分析判断是解题的关键．
14．老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个
相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格
纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积
最大为 cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）
【答案】52
【分析】为了使几何体的表面积最大，尽量使小正方体不共面，如图，10个小正方体俯视图中这样摆放时，
几何体的表面积最大．
【详解】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，
故答案为：52．
【点睛】本题考查了已知几何体的主视图求最大表面积问题，解题的关键是理解题意，准确画出使表面积
最大的摆法．
15．如图，在直角坐标系中，点 是一个点光源．木杆 两端的坐标分别为 ， ．则木杆
在x轴上的投影长为 ．
【答案】6
【分析】利用中心投影，延长 、 分别交x轴于 、 ，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为
N，证明 ，然后利用相似三角形的性质可求出 的长．
【详解】解：如图，延长 、 分别交x轴于 、 ，过点P作PN⊥x轴，交AB于点M，垂足为N，
∵点 ，点 ，
∴ ， 轴，
∴ ，又∵点 ，
∴ ，
∵ 轴，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即AB在x轴上的影长为6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影
是放大（即位似变换）的关系．
三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）
16．画出如图所示几何体的三种视图．
【答案】见解析
【分析】根据三视图的定义，画出图形即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
17．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的体积（结果保留 ）．【答案】
【分析】根据该几何体的主视图与俯视图是矩形，左视图是圆可以确定该几何体是圆柱，再根据图中的尺
寸确定圆柱的底面直径和高，即可求得体积．
【详解】解：该几何体是圆柱，
∵结合三视图可得该圆柱的底面圆的直径为2，高为3，
∴该几何体的体积为： ．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的体积问题，解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法．
18．李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量
了部分长度．如图所示，该工件的体积是多少？
【答案】
【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．
【详解】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，
底面直径分别是2 和4 ，
高分别是4 和1 ，
体积为： （cm3）．
答：该工件的体积是 ．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体和圆柱的计算，正确的得到几何体的形状是解题的关键．
19．已知：如图， 和 是直立在地面上的两根立柱， ，某一时刻，AB在阳光下的投影．
(1)请你在图中画出此时 在阳光下的投影；
(2)在测量 的投影长时，同时测出 在阳光下的投影长为 ，请你计算 的长
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据已知连接 ，过点 作 ，即可得出 就是 的投影；
（2）利用三角形 得出比例式，求出 即可．
【详解】（1）解：作法：连接 ，过点 作 ，交直线 于 ，
如图所示，线段 就是 的投影．
（2）解： 太阳光线是平行的，
∴ ．
．
又 ，
．
，
， ， ，
，
．
【点睛】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出 是解题关
键．要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
20．如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l的距离 为
，晚上，一名身高为 的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走 到达C处．已知小女孩在A处影子 的长为 ，在C处影子 的长为 ，求小女孩的身高．
【答案】
【分析】根据相似三角形的判定和性质得出 ， ，再由等量代换得出 ，
求解确定 ，然后代入原式中求解即可．
【详解】解：根据题意得 ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ，
代入求解得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴小女孩的身高为 ．
【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质即应用举例，理解题意，熟练掌握相似三角形的判定和性
质是解题关键．
21．如图，在平整的地面上，用10个棱长都为 的小正方体堆成一个几何体．(1)画出这个几何体的三视图；
(2)求这个几何体的表面积；
(3)如果现在你还有一些棱长都为 的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个
小正方体．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)5
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）判断出表面正方形的个数，可得结论；
（3）利用俯视图，左视图解决问题即可．
【详解】（1）解：三视图如图所示：
（2）解：这个几何体的表面积为： ；
（3）解：要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 （个）正方形．
故答案为：5．【点睛】本题主要考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中
考常考题型．
22．如图，小明同学在晚上由路灯 走向路灯 ，当他行到 处时发现，他在路灯 下的影长为3米，且
恰好位于路灯 的正下方，接着他又走了6米到 处（即 米），此时他在路灯 下的影子恰好位于
路灯 的正下方（已知小明身高1.6米，路灯 高8米）．
(1)小明站在 处在路灯 下的影子是线段______；
(2)计算小明站在 处在路灯 下的影长．
【答案】(1)
(2) m
【分析】（1）根据他行到 处时发现，他在路灯 下的影长为3米，且恰好位于路灯 的正下方即可得到
答案；
（2）根据题意可得线段 为小明站在 处在路灯 下的影长， ，即 ，从而可求
得 的长．
【详解】（1）解：根据他行到 处时发现，他在路灯 下的影长为3米，且恰好位于路灯 的正下方，得：
小明站在 处在路灯 下的影子是线段 ；
（2）解：根据题意可得：线段 为小明站在 处在路灯 下的影长，
，，
， ， ，
即 ，
解得： ，
故小明站在 处在路灯 下的影长为： m．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，用到的知识点为：两角对应相等，两三角形相似；两
三角形相似，对应边成比例．
23．小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
(1)如图1，白天在阳光下，小彬将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 ．
①若木杆 的长为 ，则其影子 的长为___________ ；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆 直立于地面，请画出表示此时木杆 在地面上影子的线段
：
(2)如图2，夜晚在路灯下，小桃将木杆 水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段 ．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点 ；
②若木杆 的长为 ，经测量木杆 距离地面 ，其影子 的长为 ，则路灯 距离地面的高度
为___________ ．
【答案】(1)① ；②见解析；
(2)①见解析；②
【分析】（1）①根据题意证得四边形 为平行四边形，从而求得结论；
②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；
（2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；
②根据 ，可证得 ，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论.
【详解】（1）①根据题意： ， ，
∴四边形 为平行四边形，∴ ；
②如图所示，线段 即为所求；
（2）①如图所示，点 即为所求；
②过点 作 分别交 、 于点 、
∵
∴
， ，
解得： ，
路灯 距离地面的高度为 米.
【点睛】本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体
的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键．
