文档内容
2023-2024 学年九年级上册 第二单元二次函数
B 卷•能力提升卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•南湖区校级开学）已知点A（﹣1，t）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则t的值为（
）
A．5 B．2 C．0 D．﹣1
【答案】D
【解答】解：因为点A在抛物线y＝﹣3x2+2的图象上，
所以﹣3×（﹣1）2+2＝t．
得t＝﹣3+2＝﹣1．
故选：D．
2．（2023•大连）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1，当0≤x≤3时，函数的最大值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
【答案】D
【解答】解：由二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣1可知，
抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1．
又1﹣0＜3﹣1，
所以当x＝3时，函数取得最大值，
y＝32﹣2×3﹣1＝2．
故选：D．
3．（2023•南湖区校级开学）若点A（﹣3，y ），B（ ，y ），C（2，y ）在二次函数y
1 2 3
＝x2+2x+1的图象上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
2 1 3 1 3 2 1 2 3 3 2 1
【答案】A
【解答】解：由题知，
抛物线y＝x2+2x+1的开口向上，且对称轴是直线x＝﹣1，
所以函数图象上的点，离对称轴越近，函数值越小．
又 ，所以y ＜y ＜y ．
2 1 3
故选：A．
4．（2023•西山区校级开学）对于二次函数y＝5（x+3）2的图象，下列说法不正确的是
（ ）
A．开口向上
B．对称轴是直线x＝﹣3
C．顶点坐标为（﹣3，0）
D．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解答】解：因为二次函数的表达式为y＝5（x+3）2，
所以抛物线的开口向上．
故A说法正确；
又抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，
故B说法正确；
因为抛物线的顶点坐标为（﹣3，0），
故C说法正确；
因为抛物线对称轴为直线x＝﹣3，且开口向上，
所以当x＜﹣3时，y随x的增大而减小．
故D说法不正确；
故选：D．
5．（2023•霍邱县一模）若a≥0，b≥0，且2a+b＝2，2a2﹣4b的最小值为m，最大值为
n，则m+n＝（ ）
A．﹣14 B．﹣6 C．﹣8 D．2
【答案】B
【解答】解：∵2a+b＝2，
∴b＝2﹣2a，
设y＝2a2﹣4b
＝2a2﹣4（2﹣2a）
＝2a2+8a﹣8
＝2（a2+4a﹣4）＝2（a2+4a+4﹣8）
＝2[（a+2）2﹣8]
＝2（a+2）2﹣16，
∵a≥0，b≥0，
∴ ，
解得：0≤a≤1，
∵2＞0，
∴抛物线开口向上，对称轴为a＝﹣2，
当a＞﹣2时，y随a的增大而增大，
当a＝0时，y最小，即m＝2×22﹣16＝﹣8，
当a＝1时，y最大，即n＝2×32﹣16＝2，
∴m+n＝﹣8+2＝﹣6．
故选：B．
6．（2023•嘉定区一模）抛物线 一定经过点（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，4）．
【答案】B
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2，
故A和D不正确．
当y＝0时， ，解得x＝2或﹣2．
故选：B．
7．（2023•永城市一模）如图1，质量为m的小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置
的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为10cm）．从小球刚接触
弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性
形变），得到小球的速度v（cm/s）和弹簧被压缩的长度Δl（cm）之间的关系图象如图
2所示．根据图象，下列说法正确的是（ ）A．小球从刚接触弹簧就开始减速
B．当小球下落至最低点时，弹簧的长度为4cm
C．当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大
D．当小球的速度最大时，弹簧的长度为2cm
【答案】B
【解答】解：由图象可知，弹簧压缩2cm后开始减速，故选项A不合题意；
由图象可知，当小球下落至最低点时，弹簧被压缩的长度为6cm时，此时弹簧的长度
为10﹣6＝4（cm），故选项B符合题意；
由图象可知，当弹簧被压缩至最短，小球的速度最小为0，故选项B的说法正确，选项
C不合题意：
由图象可知小球速度最大时，弹簧压缩2cm，此时弹簧的长度为10﹣2＝8cm，故选D
不合题意．
故选：B．
8．（2023•天桥区三模）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函
数y＝﹣x2+a（a＞0）的图象在x轴上方的部分与x轴围成的区域（不含边界）为W．
例如当a＝2时，区域W内的整点个数为1，若区域W内恰有7个整点，则a的取值范
围是（ ）
A．3＜a≤4 B．3≤a＜4 C．2＜a≤3 D．2≤a＜3
【答案】A
【解答】解：二次函数y＝﹣x2+a（a＞0）图象的顶点坐标为（0，a），开口向下，
由二次函数对称性可知：函数的对称轴为y轴，
当区域W内恰有7个整点时，这七个整数点坐标分别为（1，1），（1，2），（0，
1），（0，2），（0，3），（﹣1，1），（﹣1，2），
因此a的取值范围为3＜a≤4，
故选：A．9．（2023•鄞州区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5
个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．
其中正确的结论的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解答】解：开口向下，则a＜0，
与y轴交于正半轴，则c＞0，
∵﹣ ＞0，
∴b＞0，
则abc＜0，①正确；
∵﹣ ＝1，
则b＝﹣2a，
∵a﹣b+c＜0，
∴3a+c＜0，②错误；
∵x＝0时，y＞0，对称轴是直线x＝1，
∴当x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，③正确；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，④正确；
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，⑤正确．
故选：C．10．（2023•安顺模拟）我们定义一种新函数：形如y＝|x2﹣4x﹣5|（a≠0且b2﹣4ac＞0）
的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数y＝|x2﹣4x﹣5|的图象
（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝2；
③当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x的增大而减小；
④当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是9；
⑤当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时b＝1或
其中结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵（﹣1，0），（5，0）和（0，5）满足函数y＝|x2﹣4x﹣5|，
∴结论①正确；
观察函数的图象可知：函数具有对称性，对称轴为 ，
故结论②正确；
∵函数与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（5，0），且对称轴为x＝2，
∴当﹣1≤x≤2或x≥5时，函数值y随x值的增大而增大，
故结论③不正确；
∵当x＝﹣1或5时，y＝0，
∴当x≤﹣1或x≥5时，函数的最小值是0．
故结论④不正确；
∵函数y＝|x2﹣4x﹣5|与x轴的两个交点为（﹣1，0），（5，0），
又∵y＝x+b与y＝x平行，∴当y＝x+b与y＝|x2﹣4x﹣5|的图象恰好有3个公共点时，有以下两种情况：
①y＝x+b经过点（﹣1，0），此时b＝1，
②当y＝x+b与函数y＝﹣（x2﹣4x+5）只有一个交点时，
则方程x+b＝﹣（x2﹣4x+5）有两个相等的实数根，
将x+b＝﹣（x2﹣4x+5）整理得：x2﹣3x+b﹣5＝0，
∴判别式Δ＝（﹣3）2﹣4（b﹣5）＝0，
解得： ．
故结论⑤正确，
综上所述：正确的结论是①②⑤．
故选：B．
二、填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。
11．（2023•丰城市校级开学）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点（0，5），对称轴
为直线x＝﹣2，若y＞0，则x的取值范围是 ﹣ 5 ＜ x ＜ 1 ．
【答案】﹣5＜x＜1．
【解答】解：∵y＝﹣x2+bx+c＝﹣（x﹣ b）2+ b2+c，
∴抛物线的对称轴为直线x＝ b，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
∴ b＝﹣2，
解得b＝﹣4，
∵抛物线y＝﹣x2﹣4x+c与y轴交于（0，5），
∴c＝5，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x+5，当y＝0时，则﹣x2﹣4x+5＝0，
解得x ＝﹣5，x ＝1，
1 2
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0）和（1，0），
由函数的图象可知，当﹣5＜x＜1时，y＞0，
故答案为：﹣5＜x＜1．
12．（2023•南湖区校级开学）二次函数y＝（x﹣2）2+3，当﹣1＜x＜4时，y的取值范围
为 3 ≤ y ＜ 1 2 ．
【答案】3≤y＜12．
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2+3，
∴函数的对称轴为直线x＝2，
当x＝﹣1时，y＝12，
当x＝2时，y＝3，
当x＝4时，y＝7，
∴当﹣1＜x＜4时，y的取值范围为3≤y＜12，
故答案为：3≤y＜12．
13．（2023春•惠民县期末）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，
拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则
抛物线的关系式是 y ＝﹣ 0. 5 x 2 ．
【答案】y＝﹣0.5x2．
【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，
故﹣2＝a×22，
解得：a＝﹣0.5，
故答案为：y＝﹣0.5x2．
14．（2023•乡宁县二模）如图所示的是卡塔尔世界杯足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预
测画面（图1）和截面示意图（图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球离地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间的关系的部分数据如表：则该运动
员踢出的足球在第 8 s落地．
t/s 0 1 2 3 …
h/m 0 …
【答案】8．
【解答】解：设抛物线解析式h＝at2+bt，
将（1， ），（2， ）代入抛物线解析式，
得， ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣ t2+t，
令h＝0，得t＝0（舍）或t＝8，
故答案为：8．
15．（2023•张店区校级二模）若函数y＝（m+1）x2﹣3x+2的图象与x轴只有一个交点，
则m的值为 ﹣ 1 或 ．
【答案】m＝﹣1或 ．
【解答】解：有两种情况：
①若函数是一次函数，与x轴只有一个交点，
则m+1＝0，m＝﹣1；
②若函数是二次函数，与x轴只有一个交点，则Δ＝0，
∴（﹣3）2﹣4×（m+1）×2＝0，
解得m＝ ．
故答案为﹣1或 ．
16．（2022•广陵区二模）如图，分别过点P（i，0）（i＝1、2、…、n）作x轴的垂线，
i
交 的图象于点A，交直线 于点B．则 ＝ ．
i i
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，知A 、A 、A 、…A 的点都在函与直线x＝i（i＝1、2、…、
1 2 3 n
n）的图象上，
B 、B 、B 、…B 的点都在直线 与直线x＝i（i＝1、2、…、n）图象上，
1 2 3 n
∴A （1， ）、A （2，2）、A （3， ）…A （n， n2）；
1 2 3 n
B （1，﹣ ）、B （2，﹣1）、B （3，﹣ ）…B （n，﹣ ）；
1 2 3 n
∴A B ＝| ﹣（﹣ ）|＝1，
1 1
A B ＝|2﹣（﹣1）|＝3，
2 2
A B ＝| ﹣（﹣ ）|＝6，
3 3
…
A B ＝| n2﹣（﹣ ）|＝ ；
n n
∴ ＝1，＝ ，
…
＝ ．
∴ ，
＝1+ + …+ ，
＝2[ + + +…+ ]，
＝2（1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ），
＝2（1﹣ ），
＝ ．
故答案为： ．
三、解答题（本题共5题，共52分）。
17．（10分）（2023•永城市二模）已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点
（﹣1，7）和（3，﹣1）．
（1）求二次函数的表达式和顶点坐标．
（2）当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣1，求m的值．
【答案】（1）y＝x2﹣4x+2，顶点坐标是（2，﹣2）；
（2）﹣1或3．
【解答】解：（1）根据题意得， ，
解得 ，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+2，
∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，
∴其顶点坐标是（2，﹣2）；（2）由（1）知抛物线的对称轴是直线x＝2，开口向上，
当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，
当m+2＜2，即m＜0时，
当x＝m+2时y有最小值﹣1，
∴（m+2﹣2）2﹣2＝﹣1，
解得m＝﹣1或m＝1（舍去）；
当m＞2时，当x＝m时y有最小值﹣1，
∴（m﹣2）2﹣2＝﹣1，
解得m＝3或m＝1（舍去）；
当m＜2且m+2＞2，即0＜m＜2时y有最小值﹣2，不合题意，舍去；
综上，m的值为﹣1或3．
18．（10分）（2023•西陵区模拟）阅读以下材料，完成课题研究任务：
【研究课题】设计公园喷水池
【素材1】某公园计划修建一个图1所示的喷水池，水池中心O处立着一个高为2m的
实心石柱OA，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线
喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能
达到最大高度，且离池面的高度为2.25m．
【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影
响水流．
【任务解决】
（1）小张同学设计的水池半径为2m，请你结合已学知识，判断他设计的水池是否符
合要求．
（2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少米？【答案】（1）符合要求，理由见解答部分；
（2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米．
【解答】解：（1）符合要求，理由如下：
由题意可得，顶点为（0.5，2.25），
∴设解析式为y＝a（x﹣0.5）2+2.25，
∵函数过点（0，2），
∴代入解析式得，a（0﹣0.5）2+2.25＝2，
解得a＝﹣1，
∴解析式为：y＝﹣（x﹣0.5）2+2.25，
令y＝0，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝0，
解得x＝2或x＝﹣1（舍去），
∴花坛的半径至少为2m；
（2）令y＝1.25，则﹣（x﹣0.5）2+2.25＝1.25，
解得x＝1.5或x＝﹣0.5（舍），
∴为了不影响水流，小水池的半径不能超过1.5米．
19．（10分）（2023•鹿城区校级模拟）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹．如图
分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），
攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足
球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB＝28m，AB＝8m，足球飞行的
水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离＝水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据
如表：
s/m … 9 12 15 18 21 …
h/m … 4.2 4.8 5 4.8 4.2 …
（1）根据表中数据预测足球落地时，s＝ 3 0 m；
（2）求h关于s的函数解析式；
（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离
地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中
速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.
8m．①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；
②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．
【答案】（1）30；
（2）h＝﹣ （s﹣15）2+5＝﹣ s2+ s．
（3）①不成功，理由见解答部分；
②此过程守门员的最小速度为 m/s．
【解答】解：（1）由表格可知，s＝9时和s＝21时，h相等，s＝12时，s＝18时，h
相等，
抛物线关于s＝15对称，
∵当s＝0时，h＝0，
∴s＝30时，h＝0，
故答案为：30．
（2）由（1）知，抛物线关于s＝15对称，设h＝a（s﹣15）2+5，
把（12，4.8）代入上述解析式，
∴a（12﹣15）2+5＝4.8，解得a＝﹣ ，
∴h＝﹣ （s﹣15）2+5＝﹣ s2+ s．
（3）①不成功，理由如下：
若守门员选择面对足球后退，设ts时，足球位于守门员正上方，
则球的水平距离为15t＝28﹣（8﹣2.5t），
解得t＝1.6，
∴s＝15×1.6＝24m，∴h＝﹣ （24﹣15）2+5＝3.2m，
∵3.2＞2.5，
∴若守门员选择面对足球后退，则守门不成功；
②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，设守门员的速度为vm/s，且ts时，足球
位于守门员正上方，
则有15t＝28﹣（8﹣vt），解得t＝ s，
∴s＝15• ＝ m，
代入上述解析式可得，h＝﹣ •（ ）2+ • ＝1.8，
解得v＝ 或v＝85．
∴此过程守门员的最小速度为 m/s．
20．（10分）（2023•孝南区三模）某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完
成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设
新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝
（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？
（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象
来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天
的利润最大？最大值是多少元？
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的
利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）若20x＝220，则x＝11，与0≤x≤5不符，
∴10x+100＝220，
解得，x＝12，
故第12天生产了220顶帽子；
（2）由图象得，
当0≤x≤10时，P＝5.2；
当10＜x≤20时，设P＝kx+b（k≠0），
把（10，5.2），（20，6.2）代入上式，得
，
解得， ，
∴P＝0.1x+4.2
①0≤x≤5时，w＝y（8﹣P）＝20x（8﹣5.2）＝56x
当x＝5时，w有最大值为w＝280（元）
②5＜x≤10时，w＝y（8﹣P）＝（10x+100）（8﹣5.2）＝28x+280，当x＝10时，w
有最大值，最大值为560（元）；
③10＜x≤20时，w＝y（8﹣P）＝（10x+100）[8﹣（0.1x+4.2）]＝﹣x2+28x+380
当x＝14时，w有最大值，最大值为576（元）．
综上，第14天时，利润最大，最大值为576元．
（3）由（2）小题可知，m＝14，m+1＝15，设第15天提价a元，由题意得
w＝y（8+a﹣P）＝（10x+100）[8+a﹣（0.1x+4.2）]＝250（2.3+a）
∴250（2.3+a）﹣576≥49
∴a≥0.2
答：第15天每顶帽子至少应提价0.2元．
21．（12分）（2023•鄄城县一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标
为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
（1）求这个二次函数及直线BC的表达式．（2）过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求PD的最大值．
（3）点M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直
角三角形，且∠NMO为直角，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理
由．
【答案】（1）二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，直线BC的表达式为y＝﹣x+3；
（2）PD的最大值为 ；
（3）点N的坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ ，
）或（ ， ）．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，3），
∴ ，
解得 ，
设直线BC的表达式为y＝kx+3，则3k+3＝0，
解得k＝﹣1，
∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，直线BC的表达式为y＝﹣x+3．
（2）如图1，设P（x，﹣x2+2x+3），
∵PD∥y轴交直线BC于点D，，
∴D（x，﹣x+3），
∴PD＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∵PD＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣ ）2+ ，
∴当x＝ 时，PD ＝ ，
最大
∴PD的最大值为 ．
（3）存在，设N（m，﹣m2+2m+3），
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴是直线x＝1，
设直线x＝1交x轴于点G，则G（1，0），MG⊥x轴，
作NF⊥MG于点F，则∠MFN＝∠OGM＝90°，F（1，﹣m2+2m+3），
如图2，点M在x轴上方，且点N在直线OM左侧，
∵∠NMO＝90°，MN＝OM，
∴∠FMN＝∠GOM＝90°﹣∠OMG，
∴△FMN≌△GOM（AAS），
∴MF＝OG＝1，FN＝GM＝1﹣m，
∴﹣m2+2m+3﹣（1﹣m）＝1，
解得m ＝ ，m ＝ （不符合题意，舍去），
1 2
∴GF＝GM+MF＝1﹣ +1＝ ，
∴N（ ， ）；
如图3，点M在x轴上方，且点N在直线OM右侧，
同理可得△FMN≌△GOM（AAS），
∴MF＝OG＝1，FN＝GM＝m﹣1，
∴m﹣1﹣（﹣m2+2m+3）＝1，
解得m ＝ ，m ＝ （不符合题意，舍去），
1 2
∴GF＝GM﹣MF＝ ﹣1﹣1＝ ，∴N（ ， ）；
如图4，点M在x轴下方，且点N在直线OM右侧，
同理可得△FMN≌△GOM（AAS），
∴MF＝OG＝1，FN＝GM＝m﹣1，
∴M（1，1﹣m），
∴﹣m2+2m+3﹣（1﹣m）＝1，
解得m ＝ ，m ＝ （不符合题意，舍去），
1 2
∴GF＝GM﹣MF＝ ﹣1﹣1＝ ，
∴y ＝y ＝﹣ ＝ ，
N F
∴N（ ， ）；
如图5，点M在x轴下方，且点N在直线OM左侧，
同理可得△FMN≌△GOM（AAS），
∴MF＝OG＝1，FN＝GM＝1﹣m，
∴M（1，m﹣1），
∴m﹣1﹣（﹣m2+2m+3）＝1，
解得m ＝ ，m ＝ （不符合题意，舍去），
1 2
∴GF＝GM+MF＝1﹣ +1＝ ，
∴y ＝y ＝﹣ ＝ ，
N F
∴N（ ， ），
综上所述，点N的坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ ，
）或（ ， ）．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/19 0:44:54；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713
