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第 18 章 分式的化简求值专项训练（50 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问题的所有类型！
一．解答题（共50小题）
( 1 ) x2-1
1．（2024·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值： 1- ÷ ，然后从-2≤x≤2中找
x+2 x+2
出一个合适的整数作为x的值代入求值．
1
【答案】 ；x=2时，值是1
x-1
x2-1
【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法，对 进行
x+2
化简，并根据分式有意义的条件判断x的取值范围，从而入合适的值进行运算即可．
( 1 ) x2-1
【详解】解： 1- ÷
x+2 x+2
x+1 x+2
= ×
x+2 (x+1)(x-1)
1
=
x-1
由原式得，x+2≠0，x2-1≠0，
∴x≠-2，x≠±1，
∴从-2≤x≤2中找出一个合适的整数得，
1 1
当x=2时， = =1．
x-1 2-1
1
故答案是： ；x=2时，值为1．
x-1
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分式运算法则的掌
握．
x2-1 x2-2x+1
2．（2024·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值： ÷ -2，其中x=2．
x+1 x2-x
【答案】x-2；0【分析】根据平方差公式、完全平方公式和提公因式对式子进行因式分解，然后得到最简式子将x=2代入
进行求值．
x2-1 x2-2x+1
【详解】解： ÷ -2
x+1 x2-x
(x+1)(x-1) x(x-1)
= × -2
x+1 (x-1) 2
=x-2，
当x=2时，原式=2-2=0．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或
整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号的先算括号，掌握分式的化简求值的步骤是
解题的关键．
a2-4 1 2
3．（2024·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值：( - )÷ ，其中a满
a2-4a+4 2-a a2-2a
足a2+3a-3=0．
a2+3a 3
【答案】 ，
2 2
【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值．
(a+2)(a-2) 1 a(a-2)
【详解】原式
=[ + ]⋅
(a-2)2 a-2 2
a+2 1 a(a-2)
=( + )⋅
a-2 a-2 2
a+3 a(a-2)
= ⋅
a-2 2
a2+3a
= ，
2
由a2+3a-3=0得a2+3a=3，
3
∴原式= ．
2
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．在代
值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零．同时本题采用了整体思想．
1 x2-2x+1
4．（2024·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）先化简，再求值：( -1)÷ ，其中x是
2-x x2-4不等式2x-1<6的正整数解．
x+2 5
【答案】原式=- ，当x=3时，原式=-
x-1 2
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，计算乘法，然后求出不等式的正整数解，结合分式有意义
的条件确定x的值，再代入求出答案即可．
1-(2-x) x2-4
【详解】解：原式= ⋅
2-x x2-2x+1
x-1 (x+2)(x-2)
= ⋅
2-x (x-1) 2
x+2
=-
x-1
∵2x-1<6，
7
∴x< ，
2
∵x为正整数，
∴x=1或2或3，
根据分式有意义的条件，x≠1且x≠2，
∴x=3，
3+2 5
当x=3时，原式=- =- ．
3-1 2
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解、分式化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行
化简是解此题的关键．
1 1
5．（2024·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）已知ab=1，M= + ，
1+a 1+b
a b
N= + ，求M-N的值．
1+a 1+b
【答案】M-N的值为0
1 1 a b 2-2ab
【分析】将M= + ，N= + 代入M-N，得出原式 = ，再将ab=1代入上
1+a 1+b 1+a 1+b (1+a)(1+b)
式，即可求解．
1 1 ( a b )
【详解】M-N= + - +
1+a 1+b 1+a 1+b1 1 a b
= + - -
1+a 1+b 1+a 1+b
1-a 1-b
= +
1+a 1+b
(1-a)(1+b)+(1+a)(1-b)
=
(1+a)(1+b)
1+b-a-ab+1-b+a-ab
=
(1+a)(1+b)
2-2ab
=
(1+a)(1+b)
2-2×1
=
(1+a)(1+b)
=0．
【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式加减运算法则，熟练运用整体代入思想．
x-2 x-1 4-x
6．（2024·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：( - )÷ ，再从
x2+2x x2+4x+4 x
0，1，-2，4中选取一个适当的x的值代入求值．
1 1
【答案】 - ，x=1时，原式= -
(x+2) 2 9
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分
式有意义的条件，选取值代入求解．
(x-2)(x+2)-x(x-1) x
【详解】解：原式＝ ⋅
x(x+2) 2 4-x
x2-4-x2+x x
= ⋅
x(x+2) 2 4-x
1
=-
；
(x+2) 2
∵x≠0,-2,4，
1 1
∴当x=1时，原式 =- =- ．
(1+2) 2 9
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
( 1 ) 2a
7．（2024·江苏·开明中学八年级期末）先化简，再求值： 1- ÷ ，其中a=-5
a+1 a2-1a-1
【答案】 ，-3
2
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母
的值代入求解．
a+1-1 (a+1)(a-1)
【详解】解：原式＝ ×
a+1 2a
a-1
= ，
2
-5-1
当a=-5时，原式= =-3．
2
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
x-1 x2-1
8．（2024·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简 ÷ ，再从不等式组¿的整数解中
x-3 x2-6x+9
选一个合适的x的值，代入求值．
x-3❑ 1
【答案】 ，当x=0，原式=-3（当x=2，原式=- ）
x+1 3
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式对分式进行化简，再求出不等式组的整数解，根据分式的分母
不能为0，除数不能为0，选择合适的x值代入求解即可．
x-1 x2-1
【详解】解： ÷
x-3 x2-6x+9
x-1 x2-6x+9
= ⋅
x-3 x2-1
x-1 (x-3) 2
= ⋅
x-3 (x+1)(x-1)
x-3
= ，
x+1
解不等式¿，
解不等式①得：x>-2，
解不等式②得：x<4，
故此不等式的解集为：-2-1，
∴不等式组的解集为：-1-1，
∴不等式组的解集为-1
