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第 18 章 分式的化简求值专项训练（50 道）
【人教版】
考卷信息：
本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了分式的化简求值问题的所有类型！
一．解答题（共50小题）
( 1 ) x2-1
1．（2024·山东·周村二中八年级阶段练习）先化简，再求值： 1- ÷ ，然后从-2≤x≤2中找
x+2 x+2
出一个合适的整数作为x的值代入求值．
1
【答案】 ；x=2时，值是1
x-1
x2-1
【分析】利用分式的运算法则对所求的式子中括号里的式子通分，式子中的除以化为乘法，对 进行
x+2
化简，并根据分式有意义的条件判断x的取值范围，从而入合适的值进行运算即可．
( 1 ) x2-1
【详解】解： 1- ÷
x+2 x+2
x+1 x+2
= ×
x+2 (x+1)(x-1)
1
=
x-1
由原式得，x+2≠0，x2-1≠0，
∴x≠-2，x≠±1，
∴从-2≤x≤2中找出一个合适的整数得，
1 1
当x=2时， = =1．
x-1 2-1
1
故答案是： ；x=2时，值为1．
x-1
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对分式有意义的条件的理解以及分式运算法则的掌
握．
x2-1 x2-2x+1
2．（2024·广东·深圳市宝安第一外国语学校三模）化简求值： ÷ -2，其中x=2．
x+1 x2-x
【答案】x-2；0【分析】根据平方差公式、完全平方公式和提公因式对式子进行因式分解，然后得到最简式子将x=2代入
进行求值．
x2-1 x2-2x+1
【详解】解： ÷ -2
x+1 x2-x
(x+1)(x-1) x(x-1)
= × -2
x+1 (x-1) 2
=x-2，
当x=2时，原式=2-2=0．
【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分，得到最简分式或
整式，接着把字母的值代入计算得到对应的分式的值；有括号的先算括号，掌握分式的化简求值的步骤是
解题的关键．
a2-4 1 2
3．（2024·河南省实验中学九年级阶段练习）先化简，再求值：( - )÷ ，其中a满
a2-4a+4 2-a a2-2a
足a2+3a-3=0．
a2+3a 3
【答案】 ，
2 2
【分析】先根据分式的运算法则，进行化简，然后利用整体思想代入求值．
(a+2)(a-2) 1 a(a-2)
【详解】原式
=[ + ]⋅
(a-2)2 a-2 2
a+2 1 a(a-2)
=( + )⋅
a-2 a-2 2
a+3 a(a-2)
= ⋅
a-2 2
a2+3a
= ，
2
由a2+3a-3=0得a2+3a=3，
3
∴原式= ．
2
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，将结果化为最简分式是解题的关键．在代
值计算时，要注意代入的值不能使分式的分母为零．同时本题采用了整体思想．
1 x2-2x+1
4．（2024·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）先化简，再求值：( -1)÷ ，其中x是
2-x x2-4不等式2x-1<6的正整数解．
x+2 5
【答案】原式=- ，当x=3时，原式=-
x-1 2
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，计算乘法，然后求出不等式的正整数解，结合分式有意义
的条件确定x的值，再代入求出答案即可．
1-(2-x) x2-4
【详解】解：原式= ⋅
2-x x2-2x+1
x-1 (x+2)(x-2)
= ⋅
2-x (x-1) 2
x+2
=-
x-1
∵2x-1<6，
7
∴x< ，
2
∵x为正整数，
∴x=1或2或3，
根据分式有意义的条件，x≠1且x≠2，
∴x=3，
3+2 5
当x=3时，原式=- =- ．
3-1 2
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解、分式化简求值等知识点，能正确根据分式的运算法则进行
化简是解此题的关键．
1 1
5．（2024·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）已知ab=1，M= + ，
1+a 1+b
a b
N= + ，求M-N的值．
1+a 1+b
【答案】M-N的值为0
1 1 a b 2-2ab
【分析】将M= + ，N= + 代入M-N，得出原式 = ，再将ab=1代入上
1+a 1+b 1+a 1+b (1+a)(1+b)
式，即可求解．
1 1 ( a b )
【详解】M-N= + - +
1+a 1+b 1+a 1+b1 1 a b
= + - -
1+a 1+b 1+a 1+b
1-a 1-b
= +
1+a 1+b
(1-a)(1+b)+(1+a)(1-b)
=
(1+a)(1+b)
1+b-a-ab+1-b+a-ab
=
(1+a)(1+b)
2-2ab
=
(1+a)(1+b)
2-2×1
=
(1+a)(1+b)
=0．
【点睛】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式加减运算法则，熟练运用整体代入思想．
x-2 x-1 4-x
6．（2024·贵州·仁怀市周林学校八年级期末）先化简：( - )÷ ，再从
x2+2x x2+4x+4 x
0，1，-2，4中选取一个适当的x的值代入求值．
1 1
【答案】 - ，x=1时，原式= -
(x+2) 2 9
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分
式有意义的条件，选取值代入求解．
(x-2)(x+2)-x(x-1) x
【详解】解：原式＝ ⋅
x(x+2) 2 4-x
x2-4-x2+x x
= ⋅
x(x+2) 2 4-x
1
=-
；
(x+2) 2
∵x≠0,-2,4，
1 1
∴当x=1时，原式 =- =- ．
(1+2) 2 9
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
( 1 ) 2a
7．（2024·江苏·开明中学八年级期末）先化简，再求值： 1- ÷ ，其中a=-5
a+1 a2-1a-1
【答案】 ，-3
2
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母
的值代入求解．
a+1-1 (a+1)(a-1)
【详解】解：原式＝ ×
a+1 2a
a-1
= ，
2
-5-1
当a=-5时，原式= =-3．
2
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．
x-1 x2-1
8．（2024·山东·威海市第七中学九年级阶段练习）先化简 ÷ ，再从不等式组¿的整数解中
x-3 x2-6x+9
选一个合适的x的值，代入求值．
x-3❑ 1
【答案】 ，当x=0，原式=-3（当x=2，原式=- ）
x+1 3
【分析】先利用完全平方公式、平方差公式对分式进行化简，再求出不等式组的整数解，根据分式的分母
不能为0，除数不能为0，选择合适的x值代入求解即可．
x-1 x2-1
【详解】解： ÷
x-3 x2-6x+9
x-1 x2-6x+9
= ⋅
x-3 x2-1
x-1 (x-3) 2
= ⋅
x-3 (x+1)(x-1)
x-3
= ，
x+1
解不等式¿，
解不等式①得：x>-2，
解不等式②得：x<4，
故此不等式的解集为：-2<x<4，
x的整数解为：-1，0，1，2，3，由题意可知，x2-1≠0，x-3≠0，
故x≠±1，x≠3，
因此x可以取0，2．
0-3
当x=0时，原式= =-3，
0+1
2-3 1
当x=2时，原式= =- ．
2+1 3
【点睛】本题考查分式化简求值，求一元一次不等式组的整数解，解题的关键是注意分式的分母不能为
0，除数不能为0，从而选择合适的x值．
9．（2024·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）已知实数x、y满足|x-3|+ y2-4 y+4=0，求代数式
x2- y2 1 x
· ÷ 的值．
xy x2-2xy+ y2 x2y-x y2
5
【答案】
3
【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．
【详解】解：根据题意，则
∵|x-3|+ y2-4 y+4=0，
∴|x-3|+(y-2) 2=0，
∴x-3=0，y-2=0，
∴x=3，y=2；
x2- y2 1 x
∴ · ÷
xy x2-2xy+ y2 x2y-x y2
(x+ y)(x- y) 1 xy(x- y)
= × ×
xy (x- y) 2 x
x+ y
=
x
x+ y 3+2 5
∴ = = ；
x 3 3
【点睛】本题考查了分式的乘除运算，以及求代数式的值，非负数的性质，解题的关键是掌握运算法则，
正确的进行化简．1 x2-4x+4
10．（2024·福建省福州屏东中学九年级开学考试）先化简，再求值：(1- )÷ ，其中x＝
x-1 x2-x
3．
x
【答案】 ，3．
x-2
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．
1 x2-4x+4
【详解】解：(1- )÷
x-1 x2-x
x-1-1 x(x-1)
＝ ×
x-1 (x-2) 2
x-2 x(x-1)
＝ ×
x-1 (x-2) 2
x
＝ ，
x-2
3
当x＝3时，原式＝ ＝3．
3-2
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
1 a-2 a-1
11．（2024·辽宁·本溪市第十二中学九年级阶段练习）先化简，再求值：(1- )÷ + ，
a-1 2 a2-2a+1
其中a＝3．
3 3
,
【答案】
a-1 2
【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行
计算，最后代入求出答案即可．
1 a-2 a-1
(1- )÷ +
【详解】解：
a-1 2 a2-2a+1
a-1-1 2 a-1
= ⋅ +
a-1 a-2 (a-1)2
a-2 2 1
= ⋅ +
a-1 a-2 a-1
2 1
= +
a-1 a-13
=
，
a-1
3 3
当a=3时，原式= = ．
3-1 2
【点睛】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺
序．
3 a2+4a+4
12．（2024·陕西·西安尊德中学九年级阶段练习）先化简，再求值 ( a+1- )÷ ，其中a＝2
a-1 a-1
a-2
【答案】 ；0
a+2
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简
结果，把a的值代入计算即可求出值．
3 a2+4a+4
【详解】解： ( a+1- )÷
a-1 a-1
(a+1)(a-1)-3 a-1
•
=
a-1 (a+2)2
a2-4 a-1
•
=
a-1 (a+2)2
(a+2)(a-2) a-1
•
=
a-1 (a+2)2
a-2
= ，
a+2
a-2
当 a=2时，原式= =0．
a+2
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
13．（2024·广东·深圳市龙岗区布吉街道可园学校九年级阶段练习）先化简，再求值：
a2-6ab+9b2 a-3b 1
÷ - ，其中a＝3，b＝1．
a2-2ab a-2b a
a-3b-1 1
【答案】 ，-
a 3
【分析】先进行分式的计算，结果化为最简分式，再代值计算即可．
a2-6ab+9b2 a-3b 1
【详解】解： ÷ -
a2-2ab a-2b a(a-3b) 2 a-2b 1
＝ × -
a(a-2b) a-3b a
a-3b 1
＝ -
a a
a-3b-1
＝ ，
a
3-3×1-1 1
当a＝3，b＝1时，原式＝ ＝- ．
3 3
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简是解题的关键．
14．（2024·贵州·测试·编辑教研五八年级阶段练习）先化简，再求值：
( 3 ) m-1
(1) m+2+ ÷ ， 其中 m=5．
m-2 m-2
(x-1 x+2) 4-x
(2) - ÷ ， 其中 x=1．
x-2 x x2-4x+4
【答案】(1)m+1；6
x-2
(2) ；-1
x
【分析】（1）括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最
简结果，把m的值代入计算即可求出值；
（2）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，
把x的值代入计算即可求出值．
（1）
( 3 ) m-1
解： m+2+ ÷
m-2 m-2
[(m+2)(m-2) 3 ] m-2
= + ×
m-2 m-2 m-1
(m+1)(m-1) m-2
= ×
m-2 m-1
=m+1，
当m=5时，原式=5+1=6；
（2）(x-1 x+2) 4-x
解： - ÷
x-2 x x2-4x+4
[x(x-1) (x+2)(x-2)] (x-2) 2
= - ×
x(x-2) x(x-2) 4-x
[ x2-x x2-4 ] (x-2) 2
= - ×
x(x-2) x(x-2) 4-x
4-x (x-2) 2
= ×
x(x-2) 4-x
x-2
= ，
x
1-2
当x=1时，原式= =-1．
1
【点睛】本题考查了分式化简求值，解决本题的关键是运用平方差公式和完全平方公式进行化简求值．
a 1 1 a-1
15．（2024·广东·深圳市福景外国语学校九年级期中）先化简，再求值： ·( - )+ ，其中
a-b b a b
a=2，b=-3．
a 2
【答案】 ，原式= -
b 3
【分析】先对分式进行化简，在代入求值即可．
a a-b a-1
【详解】解：原式= · + ，
a-b ab b
1 a-1
= + ，
b b
a
= ，
b
2 2
当a=2，b=-3时，原式= = - ．
-3 3
【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，注意运算顺序．
1 1 1
16．（2024·湖南省岳阳开发区长岭中学八年级阶段练习）先化简，再求值： ( - )÷ ，其中
a+2 a-2 a-2
a=-4
4
-
【答案】 ，2
a+2【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=-4代入化简后的结果，即可求解．
1 1 1
( - )÷
【详解】解：
a+2 a-2 a-2
a-2-a-2 1
= ÷
(a+2)(a-2) a-2
-4
= ×(a-2)
(a+2)(a-2)
4
=-
，
a+2
4
当a=-4时，原式=- =2．
-4+2
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
( x 2x-4 ) 1
17．（2024·江苏泰州·九年级阶段练习）先化简，再求值， + ⋅ ，其中x=1．
x-2 x2-4x+4 x+2
1
【答案】 ，-1
x-2
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
x2-2x 2x-4 1
【详解】解：原式=( + )⋅
x2-4x+4 x2-4x+4 x+2
(x+2)(x-2) 1
= ⋅
(x-2)2 x+2
1
=
，
x-2
1
当x=1时，原式= =-1．
1-2
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
( x+1 x ) x+1
18．（2024·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）先化简，再求值： + ÷ ，选一
x2-1 x-1 x2-2x+1
个你认为合适的数代入求值．
【答案】化简的结果x-1,当x=100时，分式的值为99.
【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后得到化简后的结果，再根据
分式有意义的条件选取x=100代入求值即可．( x+1 x ) x+1
【详解】解： + ÷
x2-1 x-1 x2-2x+1
( 1 x ) (x-1) 2
= + ·
x-1 x-1 x+1
1+x (x-1) 2
= ·
x-1 x+1
=x-1,
∵分式有意义，则x≠±1,
取x=100,
∴原式=100-1=99.
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本
题的关键．
x-4 x2-2x+1
19．（2024·广东·丰顺县建桥中学九年级开学考试）先化简，再求值： ⋅ ，其中x=2．
x2-1 x2-3x-4
x-1 1
【答案】 ；
(x+1) 2 9
【分析】先把分子，分母分解因式，约分化简后将x的值代入计算即可．
x-4 (x-1) 2
【详解】解：原式= ⋅
(x+1)(x-1) (x+1)(x-4)
x-1
=
（x+1）2
当x=2时，
2-1
=
原式
(2+1) 2
1
=
9
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，化简出正确结果．
x2-4 4x-4
20．（2024·湖南·醴陵市教育局教育教学研究室模拟预测）先化简，再求值： ÷(x- )，其中
x2+2x x
x=3．1
【答案】 ；1
x-2
【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代值计算即可．
(x+2)(x-2) x2-4x+4
【详解】原式= ÷
x(x+2) x
(x+2)(x-2) x
= ⋅
x(x+2) (x-2) 2
1
= ．
x-2
1 1
当x=3时：原式= = =1．
x-2 3-2
【点睛】本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的化简是解题的关键．注意在代值时，
不能代入使分式的分母为零的值．
x+3 ( 5 )
21．（2024·湖南·涟源市湄江镇大江口中学八年级阶段练习）先化简： ÷ x+2- ，再选一个自
x-2 x-2
己喜欢的整数x代入求值．
1
【答案】 ， 当x=4时，原式=1（答案不唯一）．
x-3
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入合适的数进行计算即可．
x+3 ( 5 )
【详解】解： ÷ x+2-
x-2 x-2
x+3 (x2-4 5 )
= ÷ -
x-2 x-2 x-2
x+3 x2-9
= ÷
x-2 x-2
x+3 x-2
= ⋅
x-2 (x+3)(x-3)
1
=
x-3
由题意知，x≠±3且x≠2，
1
当x=4时，原式= =1（答案不唯一）．
4-3
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则，进行准确化简，是解题关键．x2-1 3x-3 x-1
22．（2024·浙江·之江中学七年级阶段练习）（1）先化简，再求值： + ÷ ，其中
x2+2x+1 x+1 3
x=
(1) 9
×(-3) 10
3
1 1 x
（2）已知x+ =3，求值：①x2+ ；②
x x2 x2-4x+1
11
【答案】（1） ；（2）①7，②-1
4
【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，并将x=
(1) 9
×(-3) 10 ，再把x的值代入计算即可；
3
（2）①把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理后即可得出所求；
x2-4x+1 x
②先求出 的值，再利用倒数的意义即可得出 的值．
x x2-4x+1
x2-1 3x-3 x-1
【详解】解：（1） + ÷
x2+2x+1 x+1 3
(x+1)(x-1) 3(x-1) 3
= + ⋅
(x+1) 2 x+1 x-1
x-1 9
= +
x+1 x+1
x+8
= ，
x+1
∵x=
(1) 9
×(-3) 10=
(1) 9
×39×3=3，
3 3
x+8 11
∴原式= = ．
x+1 4
1
（2）①∵x+ =3，
x
∴ ( x+ 1) 2 =32 ，
x
1
∴x2+2+ =9，
x2
1
∴x2+ =7；
x21
②∵x+ =3，
x
x2-4x+1
∵
x
x2 4x 1
= - +
x x x
1
=x+ -4
x
=3-4
=-1，
x 1 1
= = =-1
∴x2-4x+1 x2-4x+1 -1 ．
x
【点睛】本题考查分式的混合运算，分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
(
x2
)
4x2-4x+1
23．（2024·山东威海·期中）先化简，再求值： -x+1 ÷ ，其中x=-4．
x-1 1-x
1 1
【答案】 ，
1-2x 9
【分析】先将括号内的通分加减，再根据除以不为零的数等于乘以这个数的倒数，最后约分化简即可，把
x=-4的值代入即可求解．
( x2 x2-2x+1) (2x-1) 2 2x-1 1-x
【详解】解：原式= - ÷ = ×
x-1 x-1 1-x x-1 (2x-1) 2
1
= ，
1-2x
1 1 1
将x=-4代入 ，得 = ．
1-2x 1-2×(-4) 9
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握乘法公式在分式中的运算是解题的关键．
( 3a a ) 2a
24．（2024·湖南师大附中九年级期末）先化简，再求值： - ÷ ，其中a=-1．
a-2 a-2 a2-4
【答案】a+2，1
【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把a=-1代入，即可求解．
( 3a a ) 2a
【详解】解： - ÷
a-2 a-2 a2-42a (a+2)(a-2)
= ⋅
a-2 2a
=a+2
当a=-1时， 原式=-1+2=1．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
25．（2024·山东淄博·八年级期中）先化简，再求值：
4x2-1 4x2+4x+1 1
(1) ÷ ，其中x=- ．
2-4x x 4
(
2x+1) x2-2x+1
(2) 1- ÷ ，其中x=3．
x+2 x2-4
x 1
【答案】(1) - ,
4x+2 4
x-2 1
(2)
- ,-
x-1 2
【分析】（1）先将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可，最后将字母的值代入求解；
（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的
值代入求解．
(2x+1)(2x-1) x
【详解】（1）解：原式= ⋅
2(1-2x) (2x+1) 2
x
=-
2(2x+1)
x
=- ，
4x+2
1
-
1 4 1
当x=- 时，原式 =- = ．
4 ( 1) 4
4× - +2
4
(x+2 2x+1) (x-1) 2
（2）原式= - ÷
x+2 x+2 (x+2)(x-2)
-(x-1) (x+2)(x-2)
= ⋅
x+2 (x-1) 2x-2
=- ，
x-1
3-2 1
当x=3时，原式=- =- ．
3-1 2
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
( x x2 ) x2-x
26．（2024·河南·辉县市城北初级中学八年级期中）先化简，再求值： - ÷ ，请在
x-1 x2-1 x2-2x+1
0，1，2中选出一个数字代入求值．
1 1
【答案】 ，x取值2，
x+1 3
【分析】先计算小括号内的减法，再计算除法，得到化简结果后，再从0，1，2中选出一个合适的数字代
入求值即可．
x(x+1)-x2 x(x-1)
【详解】解：原式= ÷
(x+1)(x-1) (x-1) 2
x x-1
= ·
(x+1)(x-1) x
1
= ，
x+1
由题意可知：x只能取值2，
∴当x=2时，
1 1
原式= = ．
2+1 3
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
27．（2024·江苏·滨海县八巨初级中学八年级阶段练习）先化简，再求值
x-1 1
(1) ÷(x- )，其中x=2
x x
3 a2-2a+1
(2)(1- )÷ ，再从-2、2、-1、1中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
a+2 a2-4
1 1
【答案】(1) ，
x+1 3
a-2 3
(2) ，当a=-1时，原式=
a-1 2【分析】（1）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，再把x=2
代入化简后的结果进行计算即可；
（2）先计算括号内分式的减法，再把除法转化为乘法，约分后得到化简后的结果，根据分式有意义的条
件，再把x=-1代入化简后的结果进行计算即可；
（1）
x-1 1
解： ÷(x- )
x x
x-1 x2-1
= ÷
x x
x-1 x
= ·
x (x+1)(x-1)
1
=
x+1
当x=2时，
1
原式= .
3
（2）
3 a2-2a+1
(1- )÷
a+2 a2-4
a+2-3 (a-1) 2
= ÷
a+2 (a+2)(a-2)
a-1 (a+2)(a-2)
= ·
a+2 (a-1) 2
a-2
=
a-1
由分式有意义可得：a≠-2,a≠2,a≠1,
当a=-1时，
-3 3
原式= = .
-2 2
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本
题的关键．-4x2+4xy- y2
28．（2024·山东·龙口市龙矿学校八年级阶段练习）化简求值： ÷(4x2- y2)，其中x=-1，
2x+ y
y=-2．
2x- y
-
【答案】 ，0
(2x+ y) 2
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入求值即可.
(2x- y) 2 1
【详解】解：原式=- ⋅
2x+ y (2x+ y)(2x- y)
2x- y
= - ，
(2x+ y) 2
当x=-1，y=-2时，
2×(-1)-(-2)
原式= - =0
(-2-2) 2
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
29．（2024·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）先化简，再求值：
1 m2-6m+9
(1- )÷ ，其中1<m<5，从中选取一个整数值，代入求值．
m-2 m-2
1
【答案】化简的结果： ，当m=4时，值为1．
m-3
【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分即可，再根据分式有意义的条
件得到m=4，再代入求值即可．
1 m2-6m+9
【详解】解：(1- )÷
m-2 m-2
m-3 m-2
= ·
m-2 (m-3) 2
1
=
m-3
∵分式有意义，则m≠2且m≠3，
而m为符合1<m<5的整数，
∴m=4,
1
∴原式= =1.
4-3【点睛】本题考查的是分式的混合运算，化简求值，分式有意义的条件，掌握“分式的混合运算的运算顺
序”是解本题的关键．
a 1
30．（2024·陕西·无九年级开学考试）先化简，再求值： ÷(1- )，其中a=1．
a2+2a+1 a+1
1 1
【答案】 ，
a+1 2
【分析】根据分式的运算法则，先计算括号里的，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分化简，
再将a=1代入化简得代数式即可求解．
a 1
【详解】解： ÷(1- )
a2+2a+1 a+1
a a+1 1
= ÷( - )
a2+2a+1 a+1 a+1
a a
= ÷
a2+2a+1 a+1
a a+1
= ×
(a+1) 2 a
1
= ，
a+1
1 1
将a=1代入上式得：原式= = ．
1+1 2
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．
x- y x2- y2
31．（2024·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）先化简，再求值：1- ÷ ，其中x
x+2y x2+4xy+4 y2
＝5，y＝﹣2．
y 2
【答案】- ，
x+ y 3
【分析】先将除法转化为乘法，计算完乘法后再算减法，最后代入x、y值计算即可．
x- y (x+2y) 2
【详解】解：原式＝1- ⋅
x+2y (x- y)(x+ y)
x+2y
＝1-
x+ y
x+ y x+2y
＝ -
x+ y x+ yy
＝- ，
x+ y
当x＝5，y＝﹣2时，
-2 2
原式＝- = ．
5-2 3
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟知分式的混合运算法则并准确化简分式．
2a+2 (3-a
)
32．（2024·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）先化简，再求值： ÷ +2 ，其中a＝－
a2-2a+1 a-1
2．
2 2
【答案】原式＝ ，当a＝-2时，原式＝-
a-1 3
【分析】先对括号内式子进行通分，再进行加法计算，最后将除法变成乘法计算，再将a的值代入化简后
的式子计算即可．
2(a+1) (3-a 2(a-1))
【详解】解：原式= ÷ +
(a-1) 2 a-1 a-1
2(a+1) a+1
= ÷
(a-1) 2 a-1
2(a+1) a-1
= ×
(a-1) 2 a+1
2
= ，
a-1
2 2
当a＝-2时，原式= =- ．
-2-1 3
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数
的代入求值．
( x ) x-1
33．（2024·陕西·西北工业大学咸阳启迪中学九年级开学考试）先化简，再求值： -1 ÷ ，其
x2+x x+1
中x=2．
x
【答案】- ，-2
x-1
【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子化简即可．( x ) x-1
【详解】解： -1 ÷
x2+x x+1
x-(x2+x) x-1
= ÷
x2+x x+1
-x2 x+1
= ⋅
x(x+1) x-1
x
=- ，
x-1
2
当x=2时，原式=- =-2．
2-1
【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法和除法的运算法则．
34．（2024·河北·保定市第一中学分校九年级开学考试）先化简，再求值：
1 x2+2x+1
(1)（1 - ）÷ ，其中x＝﹣3；
x+2 x2-4
2m m m
(2)化简求值：（ - ）÷ ，其中m＝﹣1．
m+3 m+3 m2-9
x-2 5
【答案】(1) ，
x+1 2
(2)m-3，-4
【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．
（1）
x+1 x2+2x+1
解：原式＝ ÷
x+2 x2-4
x+1 (x+2)(x-2)
= ⋅
x+2 (x+1) 2
x-2
=
x+1
-3-2 5
当x＝−3时，原式＝ = ；
-3+1 2（2）
m m
原式= ÷
m+3 m2-9
m (m+3)(m-3)
= ⋅
m+3 m
=m-3，
当m＝﹣1时，原式=-1-3=-4．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
( 3 ) a+1
35．（2024·福建·泉州市第六中学八年级期中）先化简 1+ ÷ ，然后给a选取一个合适的值，
a-2 a2-4
求此时原式的值．
【答案】a+2，3（答案不唯一）
【分析】先根据分式的混合运算法则将原式化简，然后取一个使分式有意义的值代入计算即可．
( 3 ) a+1
【详解】解： 1+ ÷
a-2 a2-4
a-2 3 a+1
=( + )÷
a-2 a-2 (a+2)(a-2)
a+1 (a+2)(a-2)
= ×
a-2 a+1
=a+2；
根据分式有意义的条件可得：a≠±2且a≠-1，
∴当a=1时，原式=a+2=1+2=3．
【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，熟练掌握分式混合运算法则是解本题的关键．
36．（2024·山东·兴安中学八年级阶段练习）（1）先化简再求值：
3 x-2
（ －x－1）÷ ，x是不等式组¿的一个整数解．
x-1 x2-2x+1
1 2n m 4mn
（2）设m= n，求 + + 的值．
5 m+2n 2n-m 4n2-m2
A B 3x+4
（3）已知 + = ，求常数A、B的值．
x+3 x-2 (x+3)(x-2)
11
【答案】（1）-x2-x+2，2；（2） ；（3）¿．
9
【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再将分式化简代入合适的值求解即可；
（2）先将分式化简，然后代入求值即可；（3）将分式化简得出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：（1）¿
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>-1，
∴不等式组的解集为：-1<x≤2，
3 x-2
( -x-1)÷
x-1 x2-2x+1
3 x2-1 (x-1) 2
=( - )×
x-1 x-1 x-2
=-(x+2)(x-1)
=-x2-x+2，
根据分式有意义的条件得：x≠1，x≠2，
∴取x=0，
原式=2；
2n m 4mn
（2） + +
m+2n 2n-m 4n2-m2
2n(2n-m)+m(m+2n)+4mn
=
4n2-m2
4n2-2mn+m2+2mn+4mn
=
4n2-m2
(2n+m) 2
=
(2n+m)(2n-m)
2n+m
= ，
2n-m
1
当m= n时，
5
1
2n+ n
5 11
原式= = ；
1 9
2n- n
5
A B 3x+4
（3） + = ，
x+3 x-2 (x+3)(x-2)
A(x-2)+B(x+3) 3x+4
=
(x+3)(x-2) (x+3)(x-2)(A+B)x+3B-2A 3x+4
= ，
(x+3)(x-2) (x+3)(x-2)
∴¿，
解得：¿．
【点睛】题目主要考查求不等式组的解集，分式的化简求值，解二元一次方程组等，熟练掌握各个运算法
则是解题关键．
m-3 5
37．（2024·黑龙江佳木斯·九年级期中）先化简，再求值： ÷( m+2- ) ，其中m是方程
m2-2m m-2
x2+3x+1＝0的根．
1
【答案】 ；−1
m2+3m
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
m-3 (m2-4 5 )
【详解】解：原式= ÷ - ，
m2-2m m-2 m-2
m-3 m2-9
= ÷ ，
m2-2m m-2
m-3 m-2
= × ，
m(m-2) (m+3)(m-3)
1
=
．
m2+3m
∵m是方程x2+3x+1＝0的根，
∴m2+3m+1＝0，
∴m2+3m＝﹣1，
1
当m2+3m＝﹣1时，原式= =-1．
-1
【点睛】本题主要考查分式的化简求值和方程的解的概念，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是
解题的关键．
4-4a+a2 3
38．（2024·辽宁·本溪市教师进修学院九年级阶段练习）先化简，再求值： ÷( -a+1)，其
a+1 a+1
中a=5．
2-a 3
【答案】 ，-
2+a 7
【分析】先通分计算括号，化除法为乘法，再运用因式分解、约分等化简，最后代入求值即可．4-4a+a2 3
【详解】 ÷( -a+1)
a+1 a+1
(2-a)2 3-(a+1)(a-1)
= ÷
a+1 a+1
(2-a)2 a+1
= ⋅
a+1 (2+a)(2-a)
2-a
=
2+a
2-5 3
当a=5时，原式= =- ．
2+5 7
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式运算的基本顺序，掌握约分、通分、因式分解等技能
是解题的关键．
x2+x 2 1
39．（2024·湖南·新田县云梯学校八年级阶段练习）先化简： ÷( - ) ，再从-2<x<3的范
x2-2x+1 x-1 x
围内，选取一个你喜欢的整数作为x的值，代入求值．
x2
【答案】 ；x=2时，分式的值为4
x-1
【分析】先将分式进行化简，然后再代入求值即可．
x2+x 2 1
【详解】解： ÷( - )
x2-2x+1 x-1 x
x(x+1) 2 1
= ÷( - )
(x-1) 2 x-1 x
x(x+1) [2x x-1 ]
= ÷ -
(x-1) 2 x(x-1) x(x-1)
x(x+1) 2x-x+1
= ÷
(x-1) 2 x(x-1)
x(x+1) x+1
= ÷
(x-1) 2 x(x-1)
x(x+1) x(x-1)
= ⋅
(x-1) 2 x+1
x2
=
x-1∵x-1≠0，x≠0，x+1≠0，
∴x≠±1，x≠0，
22
把x=2代入得：原式= =4．
2-1
【点睛】本题主要考查了分式的化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
x2-2x+4 x2+4x+4
40．（2024·四川·南江县第四中学九年级期中）先化简，再求值：( +2-x)÷ ，其中
x-1 1-x
x满足x=-1．
1
【答案】 - ，-1．
x+2
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简
结果，把x的值代入计算即可求出值．
x2-2x+4 x2+4x+4
【详解】解：( +2-x)÷
x-1 1-x
[x2-2x+4 (x-2)(x-1)] (x+2)2
= - ÷
x-1 x-1 1-x
x2-2x+4 x2-3x+2 1-x
=( - )⋅
x-1 x-1 (x+2)2
x+2 1-x
= ⋅
x-1 (x+2)2
1
=-
，
x+2
1
当x=-1时，原式=- =-1．
-1+2
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
41．（2024·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）先化简，再对a取一个合适的数，代入求
a+1 a-3 a2-6a+9
值 - ÷ ．
a-3 a+2 a2-4
3
【答案】 ；取a=4时，原式=3（答案不唯一）
a-3
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后根据分式有意义的条件除数不能为0，取a的值，然代入
计算即可．a+1 a-3 a2-6a+9
【详解】解： - ÷
a-3 a+2 a2-4
a+1 a-3 (a+2)(a-2)
- ×
=
a-3 a+2 (a-3) 2
a+1 a-2
= -
a-3 a-3
3
= ，
a-3
3
取a=4（不能取-2，2，3），原式= =3
4-3
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键在于能够熟练掌握分式的相关
知识．
1 a
42．（2024·浙江·温州绣山中学七年级阶段练习）先化简，再求值：( +1)÷ ，其中
a+1 a2-2a+1
a=2022．
【答案】a-1，2021．
【分析】先计算括号内的分式的加法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得结果，再把a=2022代
入求值即可．
1 a 1 a-1 (a-1)2
【详解】解：( +1)÷ =( + )⋅
a-1 a2-2a+1 a-1 a-1 a
a (a-1)2
= ⋅
a-1 a
=a-1
当a=2022时，
原式=2022-1=2021.
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题
的关键．
2 x2-4x+4 x+4
43．（2024·湖北随州·九年级阶段练习）先化简、再求值： (1- )÷ - ，其中
x x2-4 x+2
x2+2x-13=0．
4 4
【答案】 ， ．
x2+2x 13
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据x2+2x-13=0得到x2+2x=13即可得到答案．2 x2-4x+4 x+4
【详解】解： (1- )÷ -
x x2-4 x+2
x-2 (x-2) 2 x+4
= ÷ -
x (x+2)(x-2) x+2
x-2 (x+2)(x-2) x+4
= ⋅ -
x (x-2) 2 x+2
x+2 x+4
= -
x x+2
(x+2) 2-x(x+4)
=
x(x+2)
x2+4x+4-x2-4x
=
x2+2x
4
=
，
x2+2x
∵x2+2x-13=0，
∴x2+2x=13，
4
∴原式= ．
13
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
( 3 ) x-2
44．（2024·江西宜春·八年级期中）化简： -x-1 ÷ ，并从不等式组¿的解集中选择一个
x-1 x2-2x+1
合适的整数解代入求值．
【答案】-x 2-3x-2，2
❑
【分析】先根据分式的混合计算法则化简分式，再解不等式组求出不等式组的整数解，在结合分式有意义
的条件确定x的值，最后代值计算即可．
( 3 ) x-2
【详解】解： -x-1 ÷
x-1 x2-2x+1
3-(x+1)(x-1) x-2
= ÷
x-1 (x-1) 2
3-(x2-1) (x-1) 2
= ⋅
x-1 x-24-x2 (x-1) 2
= ⋅
x-1 x-2
(2+x)(2-x) (x-1) 2
= ⋅
x-1 x-2
=-(2+x)(x-1)
=-(x2+2x-x-2)
=-x 2-x+2，
❑
¿
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>-1，
∴不等式组的解集为-1<x≤2，
∴不等式组的整数解为0，1，2，
∵分式要有意义，
∴¿，
∴x≠1且x≠2，
∴满足题意的整数x的值是0，
∴当x=0，原式=2．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求一元一次不等式组的整数解，熟知相关计算法则是解题的关
键．
45．（2024·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）先化简，再求值：
x2-9 x-3 1 1
( ÷ - )⋅ ，其中x=-1．
x2-2x+1 x-1 x-1 x+2
1 1
【答案】 ，-
x-1 2
【分析】先计算括号内的分式的除法，再计算分式的减法，最后计算分式的乘法，得到化简后的结果，最
后把x=-1代入化简后的代数式进行计算即可．
x2-9 x-3 1 1
【详解】解：( ÷ - )⋅
x2-2x+1 x-1 x-1 x+2[(x+3)(x-3) x-1 1 ] 1
= × - ·
(x-1) 2 x-3 x-1 x+2
(x+3 1 ) 1
= - ·
x-1 x-1 x+2
x+2 1
= ·
x-1 x+2
1
= .
x-1
当x=-1时，
1 1
原式= =- .
-1-1 2
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．
46．（2024·广西贵港·八年级期中）先化简，再求值
( x+1 x ) x+1 1
(1) + ÷ ，其中x=- ；
x2-1 x-1 x2-2x+1 2
a+4 ( 4 )
(2) ÷ -a-2 ，其中a满足a2-2a-1=0．
a2-4 a+2
3
【答案】(1)x-1，-
2
1
(2) - ，-1
a2-2a
【分析】（1）先算括号，再算除法，能因式分解的先进行因式分解，进行化简计算，再代值求解即可；
（2）利用整体通分法，先算括号，再算除法进行化简，利用整体思想求值．
x+1+x(x+1) (x-1) 2
【详解】（1）解：原式= ⋅
(x+1)(x-1) x+1
(x+1) 2 (x-1) 2
= ⋅
(x+1)(x-1) x+1
=x-1；
1
当x=- 时，
21 3
原式=- -1=- ；
2 2
a+4 4-(a+2) 2
（2）解：原式= ÷
a2-4 a+2
a+4 a+2
= ⋅
(a+2)(a-2) -a2-4a
a+4 a+2
= ⋅
(a+2)(a-2) -a(a+4)
1
=-
a(a-2)
1
=-
，
a2-2a
∵a2-2a-1=0，
∴a2-2a=1，
1
当a2-2a=1时，原式=- =-1．
1
【点睛】本题考查分式的化简求值．根据分式的运算法则正确的进行化简，是解题的关键．
( x x2+2x) x
47．（2024·广东·吴川市第一中学八年级期末）先化简 + ÷ ，在-2，0，1，2中选一个
x+2 x2-4 x-4
合适的数作为x的值代入求值．
【答案】当x=1时，原式的值为2
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
( x x2+2x) x
【详解】∵ + ÷
x+2 x2-4 x-4
[ x(x-2) x2+2x ] x-4
= + ·
(x+2)(x-2) (x+2)(x-2) x
2x2 x-4
= ·
(x+2)(x-2) x
2x(x-4)
=
(x+2)(x-2)2x2-8x
=
x2-4
∴x≠±2且x≠0，
∴x=1，
2×12-8×1
∴原式= =2．
12-4
故答案为：当x=1时，原式的值为2．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
( 8 ) x2-6x+9
48．（2024·河南·辉县市第一初级中学八年级期中）先化简，再求值： x+1- ÷ ，在整
x-1 x-1
数1，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值．
x+3
【答案】 ，代入整数2，原式=-5
x-3
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再结合分式有意义的条件选择一个合适的值代入化简结果求值
即可．
(x+1)(x-1)-8 x2-6x+9
【详解】解：原式= ÷
x-1 x-1
x2-9 x-1
= ⋅
x-1 x2-6x+9
(x-3)(x+3) x-1
= ⋅
x-1 (x-3) 2
x+3
= ，
x-3
x+3 1+3
代入整数1，原式= = =-2，
x-3 1-3
x+3 2+3
代入整数2，原式= = =-5，
x-3 2-3
代入整数3，此时分母为零，不可取．
又∵分式要有意义，
∴x-1≠0，即x≠1，x+3 2+3
综上所述，代入整数2，原式= = =-5．
x-3 2-3
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键，注意在选择数值的时
候一定要注意分式有意义的条件．
49．（2024·河南·辉县市冠英学校八年级期中）先化简，再求值：
4x x x
(1)( - )÷ ，请在-3，0，1，3中选择一个适当的数值作为x的值代入求值．
x-3 x+3 x2-9
1 x-1
(2)( +1)÷ ，其中x为满足1≤x<4的整数．
x-2 x2-4x+4
【答案】(1)3x+15，18；
(2)x-2，1．
【分析】（1）先将除法运算转化为乘法运算，再将x2-9因式分解，然后约分计算；
（2）先将括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分计算．
4x x x
【详解】（1）解：( - )÷
x-3 x+3 x2-9
4x x (x+3)(x-3)
=( - )⋅
x-3 x+3 x
=4(x+3)-(x-3)
=3x+15
∵当x=-3或3或0时，原分式无意义，
故当x=1时，
原式=3×1+15=18，
1 x-1
（2）解：( +1)÷
x-2 x2-4x+4
1 x-2 x-1
=( + )÷
x-2 x-2 (x-2) 2
x-1 (x-2) 2
= ×
x-2 x-1
=x-2，
∵x满足条件1≤x<4的整数，
且当x=1或2时，原分式无意义，
∴x只能取3，
当x=3时，原式=1．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，在解答此类题目的时候要注意x的取值要保证分式有意义．
50．（2024·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习）计算：已知|a+1|+(b-3) 2=0，求代数式
(1 1) a2-2ab+b2
- ÷ 的值．
b a 2ab
2 1
【答案】 ，-
a-b 2
【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，再把代数式化简，然后将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】∵|a+1|+(b-3) 2=0，
∴a+1=0，b-3=0，
解得a=-1，b=3，
(1 1) a2-2ab+b2
- ÷
b a 2ab
a-b (a-b) 2
= ÷
ab 2ab
a-b 2ab
= ⋅
ab (a-b) 2
2
= ，
a-b
2 1
当a=-1，b=3时，原式= =-
-1-3 2
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
