高三数学参考答案--山西_2.2025数学总复习_数学高考模拟题_2023年模拟题_老高考_山西三重教育23届高三8月联考数学含答案

绝密★启用前 数学参考答案 1. 【答案】C 【解析】A{x|(x4)(xe)0}{x|e x4}，B {x|π≤x≤π}，∴AB {x|e x≤π}， 故选C． 2. 【答案】C     【解析】由题意可知，2a2bi abi  1 3i a 3b 3ab i ，  2a a 3b 所以 ，解得a  3b， 2b 3ab 因为a  3b＜b，所以b＜0，所以a＜0，即复数z在复平面内对应的点位于第三象限. 3. 【答案】D 【解析】写该命题的否定时，“”要写成“”，要写成≤，故选D． 4. 【答案】B 2 2 1 1 1 【解析】经过C地的概率P        . 2 2 2 5. 【答案】B 1 【解析】∵a log 2log 61，b26 20 1，∴ba0，∴a ab b，∴acb，选B． 6 6 6. 【答案】A 1 1 【解析】因二项式( x  )n展开式的二项式系数和为64，所以2n 64，所以n6．( x  )n展开式的通 x x 1 63k 项公式为T Ck( x)6k( )k (1)kCkx 2 ，当k 2，T 为常数项，常数项为(1)2C2 15，所以A k 6 x 6 k 6 正确． 7. 【答案】C 【解析】∵ f(x)(2x 2x)ln x20.01，∴函数 f(x)的定义域是R，且 f(x)(2x 2x)ln (x)2 0.01 (2x 2x)ln x20.01 f(x)，∴ f(x)是奇函数，它的图像关于 1 原点对称，又 f(2)(4 )ln 4.010，选C． 4 8. 【答案】D 【解析】当m∥n时，由A推不出l ，即A错误；同理可知，B,C错误； 若m,n，可知m与n交于一点，且nl,ml，所以l ，即D正确. 9. 【答案】A 1 5 2 5 【解析】因为sin2cos24sin2 cos21，解得sin ，所以cos ， 4 5 5 2 5 5 3 所以sin ,cos ，所以sin sincoscossin . 5 5 5 10. 【答案】A 【解析】从表中可知，每200人，喜欢糯米类食物（粽子，元宵）的有80人，比喜欢小麦类食物（饺子）的 200(30505070)2 25 120少，所以A错误．又k   7.879，所以有99.5%的把握认为是否喜欢糯 80120100100 3 米类食物（粽子，元宵）与性别有关，所以B正确．在抽取的200人中，喜欢粽子的人有50人，视频率为概 1 率，由样本估计总体知，在喜欢粽子、元宵和饺子的人中任取一人，该人喜欢粽子的概率为 ，所以C正确．同 4 20 10 理在喜欢糯米类食物（粽子，元宵）的男性中任取一个，他喜欢粽子的概率是  ，在喜欢糯米类食物（粽 30 15 数学参考答案 第 1 页（共 6 页）30 9 子，元宵）的女性中任取一个，她喜欢粽子的概率是  ，两者差别很小，所以D正确． 50 15 11. 【答案】B x2 y2 【解析】设双曲线  1的左焦点F 的坐标为(c ， 0)，点P的坐标为(x ，y )．根据题意，线段PF a2 b2 1 0 0 1 b 2|bc0a| 的中垂线为 y  x，即bxay 0，∴|PF | 2b．∵坐标原点O是线段FF 的中点， a 1 b2 a2 1 2 |PF | |FM | |PF |2 4b2 ∴PF  PF ，设M(x，0)，则△FPM ∽△FF P ， 1  1 ，∴|FM | x c  1  1 2 0 1 1 2 |FF | |PF | 1 0 |FF | 2c 1 2 1 1 2 2b2 2b2 2b2 2b2 4a2b2 51 3 5  ，x  c，y2  (2c ) ．根据条件，b2  ，a2  ，∴c a2b2 c 0 c 0 c c c2 2 2 1．∴x  52， y2 4 58，∴4 582p( 52)，解得 p 2．所以抛物线的解析式为y2  0 0 4x，∴F (1 ， 0)也是该抛物线的焦点，∴点Q(x ，y )到该抛物线准线的距离为x 1，即|QF | x 1， 2 1 1 1 2 1 x 1 x 1 ∴的半径为 1 ．线段QF 中点横坐标为 1 ，∴的圆心到 y 轴的距离等于的半径，所以 y 轴与 2 2 2 相切． 12. 【答案】C 2x 1 x2 2 x2 1 1 【解析】由 f(x)ln(x x2 1) 得 f(x) x  x ，∴当x≤1时，f(x)0， 2 x x21 x21 x2 1 f(x)是(， 1]上的减函数，∴A正确．g(x) f(x) ln(x x2 1)，∴g(x) 0，∴ 2 x2 1 (x)2 g(x)是R上的增函数，∴B正确．g(x) f(x) ln[x (x)2 1] 2 ( x2 1x)( x2 1x) ln  ln( x2 1x)g(x)，∴g(x)是奇函数，∴C错误．根据g(x)的奇偶 x2 1x (2x)2 性与单调性知，g(x)是R上的增函数．不等式 f(2x) f(x)2x≥2等价于 f(2x)  f(x) 2 x2 ≥0，即g(2x)≥g(x)，∴2x≥x，∴x≤1，∴D正确． 2 13. 【答案】 y  x2（或x y20） 1 3 【解析】由题意可知切点坐标为(1， 1)，由 y  x2  得 y x，∴切线的斜率为1，∴切线方程为 y1 2 2 x1，即 y  x2（或x y20）． 2 14. 【答案】 2 1 1 【解析】设向量a,b的夹角为，则ab a  b cos2 b 2cos1，所以 b 2  ≥ ，所以 2cos 2 ab 2  a 2  b 2 2ab5 b 2 2≥ 1 ，即 ab 的最小值为 2 . 2 2 15. 【答案】270421115105 【解析】∵134344252647191，由鬼谷算得134270421115105． 4π 16. 【答案】 3 【解析】如图，分别取三侧棱AA ，BB ，CC 的中点A ，B ，C ，分别连接A B ，B C ，AC ．设 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 数学参考答案 第 2 页（共 6 页）A B AB O，则O是线段A B 和AB 的中点，即为球心．∵AA  A B ，AA  AC ，A B ，AC 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 是平面A B C 内两条相交直线，∴AA 平面A B C ．∵AA 平面AACC，∴平面AACC 平面 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 A B C ．作OO  AC ，垂足为O ．∵平面AACC平面A B C  AC ，∴OO 平面AACC，∴O A 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 为球O被侧面AACC截得的弧D  E的半径．根据条件，AO  A 1 1 1 2 A 1 π 2 AB  2，A B B C ，A B  B C ，∴B AC  ，∴ A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 E O O 1 AA 1 O A 1．∵AA  AA  3，∴O A2．∵tanAO A  2 1 2 2 2 1 1 1 2 O A D 1 2 B B C  3，∴AO A  π ，∴DOE  2π ，∴D  E的长为 4π ． 2 1 C 1 1 2 3 1 3 3 2 B C 17.【解析】（1）因为 a ( 3 ， sin2 x) ，b(sinxcosx ， 1)， 1 1 3 1 π 所以 f  x ab  3sinxcosxsin2 x  sin2x cos2xsin(2x )， ………………3分 2 2 2 2 6 π π π π π 令2kπ ≤2x ≤2kπ  kZ ，解得kπ ≤x≤kπ  kZ ， 2 6 2 3 6 π π 即 f x的单调增区间为[kπ ，kπ ](kZ)； …………………………………………………………5分 3 6 π π （2）由（1）可知， f(x)sin(2x )，则 f sin(2 )1． ……………………………………6分 6 6 π 因为是△BCD的内角， ．………………………………………………………………………………7分 6 2π 因为BC CD 1，所以BDABCD ． ……………………………………………………………8分 3 π 所以DB 2CDcos21cos  3 ． ……………………………………………………………………9分 6 在△ABD中，AD 1，由余弦定理得 2 AB2 BD2 DA2 2BDDAcosBDA 3121 3cos  4 3 ． …………………………10分 3 18.【解析】(1)方法一：∵{a }是等差数列，S 81，a a 26， n 9 6 8 ∴9a 81，2a 26，……………………………………………………………………………………………3分 5 7 ∴a 9，a 13， ………………………………………………………………………………………………4分 5 7 a a 设数列 a 的公差为d ，则d  7 5 2． …………………………………………………………………5分 n 75 所以，a a (n5)d 92(n5) ，即a 2n1． ……………………………………………………6分 n 5 n 方法二：设数列 a 的公差为d ． n ∵S 81，a a 26， 9 6 8  98 9a  d 81， ∴ 1 2 ………………………………………………………………………………………3分  a 5d a 7d 26． 1 1 解得a 1，d 2． ………………………………………………………………………………………………5分 1 所以，a a (n1)d 12(n1)，即a 2n1． ………………………………………………………6分 n 1 n (2) 设以a 为首项，以a 为公比的数列为{c }，{c }前n项和为M ．由(1)知c aan1 3n1， 1 2 n n n n 1 2 数学参考答案 第 3 页（共 6 页）13n 1 M   (3n1)． …………………………………………………………………………………………8分 n 13 2 ∵c 81，c 243，a 209． ……………………………………………………………………………10分 5 6 105 105104 1 ∴T  S M 1051 2 (35 1)10904． …………………………………………12分 100 105 5 2 2 19.【解析】(1)设线段CD中点F ，分别连接AF ，EF ． ∵E是PD中点，∴EF∥PC ．……………………………………1分 z ∵PC 平面PBC ，EF 平面PBC ，∴EF∥平面PBC ．…2分 P ∵AC  AD，AC  AD，∴CAF  45． ∵AB BC，ABBC，∴BCA 45． ∴AF∥BC． B A E 同上可得AF∥平面PBC ． …………………………………………4分 ∵EF ，AF 是平面AEF 内两相交直线，∴平面AEF∥平面PBC ． ∵AE 平面AEF ，∴AE∥平面PBC．…………………………6分 y x C F D (2)由PA平面ABCD，AC 平面ABCD，AD平面ABCD得， PA AC ，PA AD，又AC  AD，所以分别以直线AC ，AD， AP为x轴， y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ．…………………………………………7分 设PA AB  2 ，∴B(1 ， 1 ， 0)，C(2 ， 0 ， 0)，P(0 ， 0 ， 2)，   ∴BC (1 ， 1 ， 0)，CP (2 ， 0 ， 2)．……………………………………………………………………8分   设m (x ，y ，z)是平面PBC 的一个法向量，则m  BC，m CP，   ∴mBC 0，mCP0， x y 0， ∴ 2x 2z 0． 不妨取x1，得m (1 ，1 ， 2)． …………………………………………………………………………10分    mAC 2 1 又AC (2 ， 0 ， 0)是平面PAD的一个法向量，且cosm ， AC     ，…………11分 |m||AC| 22 2 π 所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角为 ．………………………………………………………………12分 3 20.【解析】(1)设C “这位客户的补种率超过0.06”，则根据图和样本估计总体得 f 超过0.06的值为0.08，0.10， 6 3 4 1 P(f 0.08)  ，P(f 0.10)  ．……………………………………………………………2分 40 20 40 10 6 4 1 由题意得，P(C) P(f 0.08)P(f 0.10)   ． ……………………………………………3分 40 40 4 1 所以这位客户的补种率超过0.06的概率为 ．……………………………………………………………………4分 4 (2) 根据图表信息，在M市大道的植树纯利润分布列为： 纯利润（万元） 50 35 25 15 5 15 1 3 3 1 3 1 …………………………………………………6分 P 10 20 10 5 20 10 1 3 3 1 3 1 ∴E 50 35 25 15 5 15 20．…………………………………………8分 0 10 20 10 5 20 10 (3)由题意得的所有可能取值为520100，42030110，320230120，220330 130，20430140，530150． ……………………………………………………………………9分 1 1 1 5 1 10 5 P(100)( )5  ， P(110)C4( )5  ，P(120)C3( )5   ， 2 32 5 2 32 5 2 32 16 数学参考答案 第 4 页（共 6 页）1 10 5 1 5 1 1 P(130)C2( )5   ，P(140)C1( )5  ，P(150)C0( )5  ． 5 2 32 16 5 2 32 5 2 32 ∴的分布列为  100 110 120 130 140 150 1 5 5 5 5 1 ………………………………………………………………11分 P 32 32 16 16 32 32 1 5 5 5 5 1 所以E()100 110 120 130 140 150 125． ……………………12分 32 32 16 16 32 32 1 b 21.【解析】(1)设△ABF 内切圆圆心为O ，由条件可得△O AB的面积为 | AB| ，△O AF 的面积为 1 1 1 2 4 1 1 1 b 1 b | AF | ，△OBF 的面积为 |BF | ， …………………………………………………………………1分 2 1 4 1 1 2 1 4 1 b 1 b 1 b 2 ∴ | AB|  | AF |  |BF |  c2， 2 4 2 1 4 2 1 4 2 ∴(| AB|| AF ||BF |)b4 2c2．……………………………………………………………………………2分 1 1 由椭圆定义知| AB|| AF ||BF |4a ，………………………………………………………………………3分 1 1 ∴ab 2c2，即a2b2 2c4． ∴a2(a2 c2)2c4．………………………………………………………………………………………………4分 2 将cea代入上式，化简得2e4 e2 10，解得e （负值已舍）． 2 2 所以椭圆C的离心率为 ．………………………………………………………………………………………5分 2 2 (2)∵e ，∴a2 2c2，∴a2 2b2， 2 x2 y2 ∴C的方程可化为  1，即x2 2y2 2b2 0． ……………………………………………………6分 2b2 b2 m 设点A的坐标为(m ，n)，则A(m ， n)，D(m ， 0)，直线AA的斜率为k  ，直线AD的斜率为 AA n n k  ． AD 2m n ∴直线AD的方程为 y  (xm)．……………………………………………………………………………7分 2m n 设点E(x ，y )，将 y  (xm)代入x2 2y2 2b2 0并化简得 0 0 2m (2m2 n2)x2 2n2mxm2n2 4b2m2 0 ． m2n2 4b2m2 4b2mn2m ∴mx  ，解得x  ． 0 2m2 n2 0 2m2 n2 n 4b2mn2m (2b2 m2 n2)n ∴ y  ( m) ．……………………………………………………………9分 0 2m 2m2 n2 2m2 n2 (2b2 m2 n2)n n y n 2m2 n2 2b2 3m2 2n2 n ∴直线AE的斜率为k  0    ． AE x m 4b2mn2m 4b2 2m2 2n2 m 0 m 2m2 n2 又m2 2n2 2b2 0，即2b2 m2 2n2， 数学参考答案 第 5 页（共 6 页）m ∴k  ．………………………………………………………………………………………………………10分 AE n ∴k k 1， AA AE ∴AA AE，即OA AG．……………………………………………………………………………………11分 | AD| |DG| 由于ADOG，所以△OAD∽△AGD，∴  ， |OD| | AD| 所以| AD|2|OD||DG|. ………………………………………………………………………………………12分 x2 (xa)(x1) 22.【解析】(1)由 f(x)(a1)xalnx a 得x0， f(x) ． ………………………1分 2 x 当a≤0时，f(x)0的解集为{x|0 x1}， f(x)0的解集为{x|x 1}．……………………………2分 当0a1时， f(x)0的解集为{x|a x1}， f(x)0的解集为{x|0 xa，或x1}．………3分 所以，当a≤0时， f(x)是(0， 1]上的增函数，是[1， )上的减函数；当0a1时， f(x)是[a， 1]上的增 函数，是(0， a]，[1， )上的减函数． …………………………………………………………………………5分 (xa)(x1) (2)∵a1， f(x) ， x ∴当0 x1，或xa时， f(x)0；当1 xa时， f(x)0． ∵ f(a) f(1)0，∴ f(x)两极值点为a，1．………………………………………………………………6分 ∴4f(x )f(x )4f(a)f(1)a2 2alna．……………………………………………………………………7分 1 2 设g(a)a2 2alna(a 1) ，则g(a)2(a1lna)． a1 令h(a)a1lna，则h(a) ，当a1时，h(a)0，∴h(a)是(1， ）上的增函数，∴当a1 a 时，h(a)h(1)0． ∴g(a)0，∴g(a)是(1， )上的增函数．…………………………………………………………………8分 由条件得4f(x )f(x ) g(a)a2 2alnae2am 2ameam恒成立， 1 2 ∴g(a)a2 2alna (eam)2 2eamlneam恒成立，即g(a) g(eam)恒成立．……………………………9分 ∵a1，m0，∴eam 1， ∴1aeam， lna ∴m (a 1)．………………………………………………………………………………………………10分 a lna 1lna 设(a) (a 1)，∴(a) ．若1ae，则(a)0，(a)单调递增；若ae，则(a)0， a a2 1 (a)单调递减．∵(e)0，∴(a) (e) ．………………………………………………………11分 max e 1 所以，正数m的取值范围是( ， )．…………………………………………………………………………12分 e 数学参考答案 第 6 页（共 6 页）