文档内容
2022 年十堰市初中毕业生学业水平考试
数学试题
注意事项：
1． 本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，
并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3． 选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签
字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草
稿纸上答题无效．要求字体工整，笔迹清晰．
4． 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四
个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格
子内．
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
2. 下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长
方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．
【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；
B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；
C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能
不同．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 ，故本选项错误，不符合题意；
B、 ，故本选项正确，符合题意；
C、 ，故本选项错误，不符合题意；
D、 ，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，熟练掌
握相关运算法则是解题的关键．
4. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能
使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的
参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．
5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差
是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ）A. 甲、乙的总环数相同 B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩波动大 D. 甲、乙成绩的众数相同
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动
越大即可求出答案．
【详解】解：∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环，
∴S 2＜S 2，
甲 乙
∴甲射击成绩比乙稳定，
∴乙射击成绩的波动比甲较大，
∵甲、乙射靶 10 次，
∴甲、乙射中的总环数相同，
故A、B、C选项都正确，
但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，
故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差
越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 醐洒一斗直粟
三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何?”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，
一斗䣾酒价值3斗谷子， 现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒， 酳酒各几斗? 如果
设清酒 斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
x 30−x
C. + =5 D.
3 10
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意直接列方程即可．
【详解】解：根据题意，得：10x+3（5－x）=30，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
7. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件
的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出 AOB和 COD相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB，再根
据外径的长度解答．
△ △
【详解】解：∵OA：OC=OB：OD=3，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，
∴AB：CD=3，
∴AB：3=3，
∴AB=9（cm），
∵外径为10cm，
∴19+2x=10，
∴x=0.5（cm）．
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长．
8. 如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°
角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】应充分利用所给的α和45°在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解．【详解】解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，
∴∠BCD=α，∠ACD=45°．
在Rt CDB中，CD=mcosα，BD=msinα，
在Rt CDA中，
△
AD=CD×tan45°
△
=m×cosα×tan45°
=mcosα，
∴AB=AD-BD
=（mcosα-msinα）
=m（cosα-sinα）．
故选：A．
【点睛】本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法，另
外，利用三角函数时要注意各边相对．
9. 如图， 是等边 的外接圆，点 是弧 上一动点（不与 ， 重合），下
列结论：① ；② ；③当 最长时， ；④
，其中一定正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质可得 ，从而得到∠ADB=∠BDC，故①正确；根
据点 是 上一动点，可得 不一定等于 ，故②错误；当 最长时，DB为圆O
的直径，可得∠BCD=90°，再由 是等边 的外接圆，可得
∠ABD=∠CBD=30°，可得 ，故③正确；延长DA至点E，使AE=AD，证明△ABE≌△CBD，可得BD=AE，∠ABE=∠DBC，从而得到△BDE是等边三角形，可得到
DE=BD，故④正确；即可求解．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴ ，
∴∠ADB=∠BDC，故①正确；
∵点 是 上一动点，
∴ 不一定等于 ，
∴DA=DC不一定成立，故②错误；
当 最长时，DB为圆O 直的径，
∴∠BCD=90°，
∵ 是等边 的外接圆，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴ ，故③正确；
如图，延长DA至点E，使AE=DC，
∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∵∠BAE+∠BAD=180°，
∴∠BAE=∠BCD，
∵AB=BC，AE=CD，
∴△ABE≌△CBD，
∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，
∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD，
∵DE=AD+AE=AD+CD，∴ ，故④正确；
∴正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形的性质，垂径定理，
等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握圆周角定理，三角形的外接圆，圆内接四边形
的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
10. 如图，正方形 的顶点分别在反比例函数 和 的图
象上．若 轴，点 的横坐标为3，则 （ ）
A. 36 B. 18 C. 12 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】设PA=PB=PC=PD=t（t≠0），先确定出D（3， ），C（3-t， +t），由点C
在反比例函数y= 的图象上，推出t=3- ，进而求出点B的坐标（3，6- ），再点C
在反比例函数y= 的图象上，整理后，即可得出结论．
【详解】解：连接AC，与BD相交于点P，设PA=PB=PC=PD=t（t≠0）．
∴点D的坐标为（3， ），
∴点C的坐标为（3-t， +t）．
∵点C在反比例函数y= 的图象上，
∴（3-t）（ +t）=k，化简得：t=3- ，
2
∴点B的纵坐标为 +2t= +2（3- ）=6- ，
∴点B 坐标为（3，6- ），
的
∴3×（6- ）= ，整理，得： + =18．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是利用
反比例函数图象上点的坐标特征，找出 ， 之间的关系．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水
稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为 ，则 _________．
【答案】8
【解析】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数．
【详解】解： ．故答案为：8．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中
， 为整数．确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位，
的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值
时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
12. 关于 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．
【答案】
【解析】
【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来
向右画； ， 向左画 ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表
示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．
在表示解集时“ ”，“ ”要用实心圆点表示；“ ”，“ ”要用空心圆点表示．
【详解】解：该不等式组的解集为
故答案为：
【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键．
13. “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋
坡 ， 分别架在墙体的点 ， 处，且 ，侧面四边形 为矩形，若
测得 ，则 _________ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质可得 ，求出 ，根据等边对等角可得
，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】 四边形 为矩形，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题
的关键．
14. 如图，某链条每节长为 ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 ，按这
种连接方式，50节链条总长度为_________ ．
【答案】91
【解析】
【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是 ，2节链条的长度是（2.8×2-1）
，3节链条的长度是（2.8×3-1×2） ，n节链条的长度是2.8n-1×（n-1） ，据此解答
即可求解．
【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1） ，
3节链条的长度是（2.8×3-1×2） ，
n节链条的长度是2.8n-1×（n-1） ，
所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）
=140-1×49
=91
故答案为：91
【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n节链条长度为2.5×n-0.8×
（n-1）．
15. 如图，扇形 中， ， ，点 为 上一点，将扇形 沿
折叠，使点 的对应点 落在射线 上，则图中阴影部分的面积为_________．【答案】2π+4–4
【解析】
【分析】连接AB，在Rt AOB中，由勾股定理，求得AB= ，由折叠可得：
△
， ，则 ，设OC=x，则 =2-x，在
Rt CO 中，由勾股定理，得 ，解得：x= ，最
△
后由S =S -2S 求解即可．
阴影 扇形 AOC
【详解】解：连接△AB，
在Rt AOB中，由勾股定理，得
AB= △ ，
由折叠可得： ， ，
∴ ，
设OC=x，则 =2-x，
在Rt CO 中，由勾股定理，得
△
，
解得：x= ，
S =S -2S
阴影 扇形 AOC
△
==
=2π+4–4 ，
故答案为：2π+4–4 ．
【点睛】本题考查折叠的性质，勾股定理，扇形的面积，利用折叠的性质和勾股定理求出
OC长是解题的关键．
16. 【阅读材料】如图①，四边形 中， ， ，点 ，
分别在 ， 上，若 ，则 ．
【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形 ．已知
， ， ， ，道路 ， 上分
别有景点 ， ，且 ， ，若在 ， 之间修一条直路，
则路线 的长比路线 的长少_________ （结果取整数，参考数据：
）．
【答案】370
【解析】
【分析】延长 交于点 ，根据已知条件求得 ,进而根据含30度角的直
角三角形的性质，求得 ， ，从而求得 的长，根据材料可得
，即可求解．【详解】解：如图，延长 交于点 ，连接 ，
， ， ，
， ，
是等边三角形，
,
,
在 中， ， ，
， ，
，
中， ， ，
，
，
，
中，
是等腰直角三角形
由阅读材料可得 ，路线 的长比路线 的长少
．
故答案为：370．
【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．
【详解】解：
= ．
【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】解：原式＝
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
19. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为 ， ，且 ，求 的值．
【答案】（1）见解析 （2）【解析】
【分析】（1）根据根的判别式 ，即可判断；
（2）利用根与系数关系求出 ，由 即可解出 ， ，再根据
，即可得到 的值．
【小问1详解】
，
∵ ，
∴ ，
该方程总有两个不相等的实数根；
【小问2详解】
方程的两个实数根 ， ，
由根与系数关系可知， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ， ，
∴ ，即 ．
【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是掌握根的判别式以及
根与系数的关系．
20. 某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，
绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
类别 调查结果 人数
A 正常 48
B 轻度近视 76
C 中度近视 60
D 重度近视 m请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m= _________，n= _________；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的
“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
【答案】（1）200，108
（2）估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；
（3）甲和乙两名学生同时被选中的概率为 ．
【解析】
【分析】（1）从所取样本中根据“正常”的人数和所占比例求出所抽取的学生总人数；根据
“中度近视”的人数求出所占比例，乘以360°即可求解；
（2）由全校共有学生人数乘以“中度近视”人数所占的比例即可；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得．
【小问1详解】
解：所抽取的学生总数为m=48÷24%=200（人），
n= 360× =108，
故答案为：200，108；
【小问2详解】
解：1600× =480（人），
即估计该校学生中“中度近视”的人数约为480人；
【小问3详解】
解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，
所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为 = ．
【点睛】本题考查扇形统计图、统计表以及用样本估计总体以及列表法与树状图法等知识；
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目
m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21. 如图， 中， ， 相交于点 ， ， 分别是 ， 的中点．
（1）求证： ；
（2）设 ，当 为何值时，四边形 是矩形？请说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）当 时，四边形 是矩形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）连接 ，先根据平行四边形的性质可得 ，再根
据线段中点的定义可得 ，然后根据平行四边形的判定可得四边
形 是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证；
（2）先根据矩形的判定可得当 时，四边形 是矩形，再根据线段中点的
定义、平行四边形的性质可得 ，由此即可得出 的值．
【小问1详解】
证明：如图，连接 ，四边形 是平行四边形，
，
分别是 ， 的中点，
，
四边形 是平行四边形，
．
【小问2详解】
解：由（1）已证：四边形 是平行四边形，
要使平行四边形 是矩形，则 ，
，
，即 ，
，
故当 时，四边形 是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边
形的判定与性质是解题关键．
22. 如图， 中， ， 为 上一点，以 为直径的 与 相切于
点 ，交 于点 ， ，垂足为 ．（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接 ，设 ， ，根据已知条件以
及直径所对的圆周角相等，证明 ，进而求得 ，即可
证明 是 的切线；
（2）根据已知条件结合（1）的结论可得四边形 是正方形，进而求得 的长，
根据 ， ，即可求解．
【小问1详解】
如图，连接 ，
，
则 ，
设 ， ，
，
，
为 的直径，
，
，
即 ，
，
，
，
，，
，
，
为 的半径，
是 的切线；
【小问2详解】
如图，连接 ，
是 的切线，则 ，又 ，
四边形 是矩形，
，
四边形 是正方形，
，
在 中， ， ，
，
，
由（1）可得 ，
，
，
，
解得 ．
【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正方形的性质与判定，等腰三角形的性质，正弦
的定义，掌握切线的性质与判定是解题的关键．
23. 某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量 （件）与销售时间 （天）之间的关系式是 ，销售单价 （元/件）与
销售时间 （天）之间的函数关系如图所示．
（1）第15天的日销售量为_________件；
（2）当 时，求日销售额的最大值；
（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”
共有多少天？
【答案】（1）30 （2）2100元
（3）9天
【解析】
【分析】（1）将 直接代入表达式即可求出销售量；
（2）设销售额为 元，分类讨论，当 时，由图可知，销售单价 ；当
时，有图可知，p是x的一次函数，用待定系数法求出p的表达式；分别列出
函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；
（3）分类讨论，当 和 时列出不等式，解不等式，即可得出结果．
【小问1详解】
解：当 时，销售量 ；
故答案为30；
【小问2详解】
设销售额为 元，
①当 时，由图可知，销售单价 ，
此时销售额
∵ ，
∴ 随 的增大而增大当 时， 取最大值
此时
②当 时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）
设销售单价 ，
将（20，40）、（40，30）代入得：
解得
∴
∴
∵ ，
∴当 时， 随 的增大而增大
当 时， 取最大值
此时
∵
∴ 的最大值为2100，
∴当 时，日销售额的最大值为2100元；
【小问3详解】
当 时，
解得
∴
当 ，
解得
∴
∴ ，共9天
∴日销售量不低于48件的时间段有9天．
【点睛】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应
用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，
求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点．
24. 已知 ，在 内部作等腰 ， ，
．点 为射线 上任意一点（与点 不重合），连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 并延长交射线 于点 ．
（1）如图1，当 时，线段 与 的数量关系是_________；
（2）如图2，当 时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若
不成立，请说明理由；
（3）若 ， ， ，过点 作 ，垂足为 ，请直接写出
的长（用含有 的式子表示）．
【答案】（1）BF=CF
（2）成立；理由见解析
（3） 或PD=0或
【解析】
【分析】（1）连接AF，先根据“SAS”证明 ，得出 ，
再证明 ，即可得出结论；
（2）连接AF，先说明 ，然后根据“SAS”证明 ，得出
，再证明 ，即可得出结论；
（3）先根据 ，AB=AC，得出△ABC为等边三角形，再按照 ，
， 三种情况进行讨论，得出结果即可．
【小问1详解】
解：BF=CF；理由如下：
连接AF，如图所示：根据旋转可知， ，AE=AD，
∵∠BAC=90°，
∴ ， ，
∴ ，
∵AC=AB，
∴ （SAS），
∴ ，
∴ ，
∵在Rt△ABF与Rt△ACF中 ，
∴ （HL），
∴BF=CF．
故答案为：BF=CF．
【小问2详解】
成立；理由如下：
连接AF，如图所示：根据旋转可知， ，AE=AD，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵AC=AB，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵在Rt△ABF与Rt△ACF中 ，
∴ （HL），
∴BF=CF．
【小问3详解】
∵ ，AB=AC，
∴△ABC 为等边三角形，
∴ ， ，
当 时，连接AF，如图所示：
根据解析（2）可知， ，
∴ ，
∵ ，
，
即 ，，
根据解析（2）可知， ，
∴ ，
∴ ，
，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ；
当 时，AD与AC重合，如图所示：
∵ ， ，
∴△ADE为等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∵ ，
∴ ，
∴此时点P与点D重合， ；
当 时，连接AF，如图所示：根据解析（2）可知， ，
∴ ，
∵ ，
，
即 ，
，
根据解析（2）可知， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ；
综上分析可知， 或PD=0或 ．25. 已知抛物线 与 轴交于点 和点 两点，与 轴交于点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是抛物线上一动点（不与点 ， ， 重合），作 轴，垂足为 ，连
接 ．
①如图1，若点 在第三象限，且 ，求点 的坐标；
②直线 交直线 于点 ，当点 关于直线 的对称点 落在 轴上时，求四边形
的周长．
【答案】（1）
（2）① ；② 或
【解析】
【分析】（1）把点 ， 代入，即可求解；
（2）①过点C作CQ⊥DP于点Q，可得△CPQ为等腰直角三角形，从而得到PQ=CQ，设
点 ，则OD=-m， ，再由四边形OCQD为矩
形，可得QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，从而得到 ，即可求解；②过点
E作EM∥x轴于点M，先求出直线BC的解析式为 ，证得四边形 为菱
形，可得 ，然后根据△CEM∽△CBO，设点 ，则点，然后分三种情况讨论，即可求解．
【小问1详解】
解：把点 ， 代入得：
，解得： ，
∴抛物线解析式为 ；
【小问2详解】
解：①如图，过点C作CQ⊥DP于点Q，
∵点C（0，-3），
∴OC=3，
∵ ，
∴△CPQ为等腰直角三角形，
∴CQ=PQ，
设点 ，则OD=-m， ，
∵ 轴，
∴∠COD=∠ODQ=∠CQD=90°，
∴四边形OCQD为矩形，
∴QC=OD=PQ=-m，DQ=OC=3，
∴ ，
∴ ，解得： 或0（舍去），
∴点 ；
②如图，过点E作EM∥x轴于点M，
令y=0， ，
解得： （舍去），
∴点B（-4，0），
∴OB=4，
∴ ，
设直线BC的解析式为 ，
把点B（-4，0），C（0，-3）代入得：
，解得： ，
∴直线BC的解析式为 ，
∵点 关于直线 的对称点 落在 轴上时，
∴ ， ， ，
∵DP⊥x轴，
∴PD∥CE′，
∴ ，
∴ ，
∴CE=PE，∴ ，
∴四边形 为菱形，
∵EM∥x轴，
∴△CEM∽△CBO，
∴ ，
设点 ， 则点 ，
当点P在y轴左侧时，EM=-t，
当-4＜t＜0时， ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或0（舍去），
∴ ，
∴四边形 的周长为 ；
当点P在y轴右侧时，EM=-t，
当t≤-4时， ，
∴ ，解得： 或0（舍去），
此时 ，
∴四边形 的周长为 ；
当点P在y轴右侧，即t＞0时，EM=t， ，∴ ，解得： 或0，
不符合题意，舍去；
综上所述，四边形 的周长为 或 ．
