专题08极值点偏移问题（练）原卷版_02高考数学_新高考复习资料_2023年新高考资料_二轮复习_备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）287235765

第一篇 热点、难点突破篇 专题08 极值点偏移问题（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2021·江西·鹰潭一中高三阶段练习（文））关于函数 ，下列说法正确的是（ ） A． 是 的极大值点 B．函数 有2个零点 C．存在正整数k，使得 恒成立 D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 f x lnx f t f   a  2．（2021·浙江·镇海中学高三开学考试）已知函数 x ，对于正实数a，若关于t的方程  t  恰有三个不同的正实数根，则a的取值范围是（ ） 1,8  e2,8  8,  e2,  A． B． C． D． 二、多选题 f(x)xaex 3．（2021·河北·高三阶段练习）已知函数 ，则下面结论成立的是（ ） 1 A．当0a 时，函数 有两个实数根 e f(x)0 f(x)0 a0 B．函数 只有一个实数根，则 f(x)0 x x x x 2 C．若函数 有两个实数根 1， 2，则 1 2 f(x)0 x x x x 3 D．若函数 有两个实数根 1， 2，则 1 2 yax f(x)ex Ax,y  Bx ,y  4．（2021·全国·高二专题练习）若直线 与曲线 相交于不同两点 1 1 ， 2 2 ，曲线   f(x)ex Mx,y 在A，B点处切线交于点 0 0 ，则（ ） ae x x x 1 A． B． 1 2 0k k 2k a AMB135 C． AM BM AB D．存在 ，使得 f xlnxax a f x x x 5．（2021·江苏·高二单元测试）已知函数 ， 为常数，若函数 有两个零点 1、 2，则下 列说法正确的是（ ） 1 1  2 A．x lnx x lnx B．2ex x e2 C．xx e2 D．lnx lnx 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 lnx 6．（2021·全国·模拟预测）已知函数 f x ，则（ ） x f 2 f 5 A． f xm x x x x e2 B．若 有两个不相等的实根 1、 2，则 1 2 2 ln2 C． e 2x 3y 2x3y D．若 ，x，y均为正数，则 2 7．（2021·全国·高二单元测试）关于函数f（x）＝ ＋ln x，则下列结论正确的是（ ） x A．x＝2是f（x）的极小值点 B．函数y＝f（x）－x有且只有1个零点 C．对任意两个正实数x，x，且x＞x，若f（x）＝f（x），则x＋x＞4 1 2 2 1 1 2 1 2 D．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立 三、解答题 8．（2022·广西贵港·高三阶段练习）已知函数 . (1)证明不等式： ， ； (2)若 ， ，使得 ，求证： . 9．（2022·湖南·长郡中学高二阶段练习）设函数 . (1)讨论 的单调性；(2)若函数 存在两个零点 ，证明： . 1 1 10．（2021·河南新乡·高三阶段练习（理））已知函数 f x e2xe1exex . 2 2 f x (1)求 的极值. f x  f x  f x  x x x x x 2 (2)若 1 2 3 ， 1 2 3，证明： 2 3 . 【冲刺提升】 1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 . （1）证明：曲线 在点 处的切线 恒过定点； （2）若 有两个零点 ， ，且 ，证明： . 1 2．（2021·新疆·克拉玛依市第一中学高二阶段练习）已知定义在0,上的函数 f x x2axcosx． 2 f x a （1）若 为定义域上的增函数，求实数 的取值范围； a1 f x  f x 0 x  x f x  f x x x 2x （2）若 ， 1 2 ， 1 2， 0 为 的极小值，求证： 1 2 0． 3．（2022·全国·模拟预测）设函数 ， 为 的导函数. (1)当 时， ①若函数 的最大值为0，求实数 的值； ②若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围. (2)当 时，设 ，若 ，其中 ，证明： . 4．（2022·江苏南通·高三期中）已知 ，其极小值为-4. (1)求 的值； (2)若关于 的方程 在 上有两个不相等的实数根 ， ，求证： .5．（2022·云南·昆明一中模拟预测（理））已知函数 ，且 恒成立． (1)求 的最大值； (2)当 取得最大值时，设 ，若 有两个零点为 ，证明： ． 6．（2022·新疆·高三期中（理））已知函数 的两个不同极值点分别为 ， （ ）. (1)求实数 的取值范围； (2)证明： （ 为自然对数的底数）. 7．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知函数 ． (1)试判断函数 的单调性； (2)若函数 有两个不同的实数解 ，试说明 ． 8．（2022·全国·高三阶段练习（文））已知函数 （ 且 ）. (1)若函数 的最小值为2，求 的值； (2)在（1）的条件下，若关于 的方程 有两个不同的实数根 ，且 ，求证： . 9．（2022·河南·高三期中（理））已知函数 . (1)讨论 的单调性； (2)若存在 ，且 ，使得 ，求证： . 10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 . (1)求 在 上的最小值. (2)设 ，若 有两个零点 ，证明： .11．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数 ． (1)当 ， 和 有相同的最小值，求 的值； (2)若 有两个零点 ，求证： ． 12．（2022·重庆·高二阶段练习）已知函数 ， . (1)求证： ， ； (2)若存在 、 ，且当 时，使得 成立，求证： .