文档内容
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（四川成都专
用）
黄金卷 5
（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．中国人很早就开始使用负数，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算数》，在算筹中规定
“正算赤，负算黑”．那么 的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】B
【详解】解： 的相反数是2023,
故选：B．
2．如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体搭成的，则这个几何体从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：从左边看从左面看到的形状图是：
故选D．3．光速为 ，光 传播的距离用科学记数法表示为 （ 是正整数），则 的值为
（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【详解】解：光 传播的距离为 ，
所以 ，
故答案为：B．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A． ，故此选项符合题意；
B． ，故此选项不合题意；
C． 与 不是同类项不能进行合并，故此选项不合题意；
D． ，故此选项不合题意．
故选：A．
5．如图， 是 的直径， ，若 ，则圆周角 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选B
6．已知. 一组数据：4，4，5，6，7，3，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．4.5，2 B．5.5，4 C．3，4 D．4.5，4
【答案】D
【详解】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6、7，
所以这组数据的中位数为 ，众数为4，故选：D．
7．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ ABC与△ DEF位似，原
点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）
A．（10，7） B．（8，7） C．（10，7.5） D．（8，6）
【答案】C
【详解】解：∵△ ABC与△ DEF位似，原点O是位似中心，
而A（2，0），D（5，0），
∴ △ ABC与△ DEF的位似比为 ，
∵ B（4，3），
∴ E点的坐标是为（4× ，3× ），即（10，7.5）
故选：C．8．如图，二次函数 的图像与 轴交于 ， 两点，与 轴正半轴交于点 ，它的对
称轴为直线 ，则下列选项中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解： 、因为 ， ， 可知 ，不符合题意；
、化简 可得 ，根据二次函数的图像可知函数与x轴有两个交点，因此不符合题意；
、当 时，由图像可知二次函数值是大于 的，因此不符合题意；
、因为 ， ，所以 ，符合题意．
故选：
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不
需要解答过程）
9．若 ，则分式 的值为______．
【答案】
【详解】解： ，
，
，
故答案为： ．
10．如图，一副三角板所拼出的图形中， 的大小是______．【答案】
【详解】解：由题意得 ，
∵ ，
故答案为： ．
11．要使代数式 有意义，x的取值范围是__________．
【答案】 且
【详解】解：由题意得： 且 ，
解得： 且 ，
故答案为： 且 ．
12．化简： ______．
【答案】
【详解】解：原式
．
故答案为： ．
13．如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 轴于点 ，交 轴于点 ，再分
别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 若点 的坐标为，则 的值为______．
【答案】
【详解】解：由作图知点 位于第二象限角平分线上，
，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（本题满分12分）（ ）计算： ；
1
（2）解不等式组： ，并在数轴上表示出解集．
【答案】（1） ；（2） ，数轴表示见解析【详解】解：（1）
（2） ，
解不等式 ，得 ，解不等式 ，得 ，
把不等式 ， 的解集在数轴上表示出来，
从图中可以找出两个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集： ．
15．（本题满分8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学
有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： ．音乐； ．
体育； ．美术； ．阅读； ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行
了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角 ______度；
(2)若该校有2800名学生，估计该校参加 组（阅读）的学生人数；
(3)学校计划从 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请
用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
【答案】(1)①400；②图见解析③54；(2)参加 组（阅读）的学生人数为980人(3)恰好抽中甲、乙两人的概率为
【详解】（1）解：① （人）；故答案为： ；
②参加 组的学生人数为： （人）；
参加 组的学生人数为： （人）；
补全条形图如下：
③ ；故答案为：54；
（2）解： （人）；答：参加 组（阅读）的学生人数为980人．
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲，乙 甲，丙 甲，丁
乙 乙，甲 乙，丙 乙，丁
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丁
丁 丁，甲 丁，乙 丁，丙
共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，
∴ ；答：恰好抽中甲、乙两人的概率为 ．
16．（本题满分8分）在学过平面镜成像知识后，小慧在房顶安装一平面镜 如图所示， 与墙面
所成的角正 ，房高 ，房顶 与水平地面平行，小慧坐在点M的正下方C处从平面
镜观察，能看到的水平地面上最远处D．(1)求 的度数．
(2)能看到的最远处到她的距离 是多少？（结果精确到 ，参考数据：
）
【答案】(1) 的度数为
(2)能看到的最远处到她的距离 是 米
【详解】（1）连接 ，过点M作 ，
由题意得， ， ， ，
∴ ，∴ ，∴ ；
（2）在 中， （米），
答：能看到的最远处到她的距离 是 米．
17．（本题满分10分）如图， 是 的外接圆， 切 于点 ， 与直径 的延长线相交于
点 ．
(1)如图①，若 ，求 的大小；
(2)如图②，若 ，求 的大小．
【答案】(1)
(2)【详解】（1）连接 ．如图①，
切 于点 ，
，
，
，
，
又 ，
，
，
．
（2）连接 ，如图②，
设 ．
，
，
，
，
．是 的切线，
，即 ，
在 中， ，
即 ，
解得 ，
．
18．（本题满分10分）在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图像过点 ．
(1)求 的值；
(2)一次函数 与 轴相交于点 ，与反比例函数 的图像交于点 ，过点 作 轴的平行
线，过点 作 轴的平行线，两平行线相交于点 ，当 时，结合图像，直接写出 的取值范
围．
【答案】(1) ；(2)
【详解】（1）解： 反比例函数 的图像过点 ， ，解得 ；
（2）解： 一次函数 与 轴相交于点 ， 当 时， ，即 ，
根据题意，分两种情况讨论：
①当 时，如图所示：
， ， ，
， ，即 的横坐标为1，一次函数 与反比例函数 的图像交于点 ， 且
，解得 ；
②当 时，如图所示：
， ，
， ， ，
一次函数 与反比例函数 的图像交于点 ，
且 ， ，解得 ；
综上所述： ．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．(5+6x)（6x-5）=_______．
【答案】
【详解】解：原式=
= =
故答案为： ．
20．如图，在菱形 中， 与 ，将 沿 所在直线翻折得 ，若 ，
，则 与菱形 重叠部分（阴影部分）的面积为__．【答案】
【详解】解： ， ，
，
是等腰直角三角形，
，
．
由折叠的性质可知 ，
，即 ．
菱形 中， ，
，
，
，
，即 是等腰直角三角形．
， ， ，
．
， ，
重叠部分的面积 ．
故答案为： ．
21．关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，若 ，则
________．【答案】
【详解】解：∵一元二次方程 的两个实数根分别为 ，
∴ ，
∵
∴ 。∴ ，
故答案为： ．
22．已知 ，定义 ， ， ，则 ______．
【答案】
【详解】解：∵ ， ， ， ，
， ， ，
从中发现：分子部分，第 个式子的 ；式子中的分母 ，
，
当 时， ．
故答案为： ．
23．对于给定 内（包含边界）的点P，若点P到 其中两边的距离相等，我们称点P为 的
“等距点”，这段距离的最大值称为 的“特征距离”．如图，在平面直角坐标系 中，已知点A
，动点M ，连接 ， ．则 的“特征距离”的最大值为 ___________．【答案】2
【详解】解：M的轨迹是直线 ，
当M 时 ，通过观察图形．
可以得知， 为 的“特征距离”的最大值．所以： 为 的“特征距离”的最大值．
故答案为：2．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本题满分8分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本
价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）
与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的
销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？
【答案】（1）y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．
（3）15元．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得
，
解得 ，
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；
（2）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600，
对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，
∵10≤x≤18，
∴当x=18时，W最大，最大为192．
即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．
（3）由150=-2x2+80x-600，
解得x=15，x=25（不合题意，舍去）
1 2
答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．
25．（本题满分10分）在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴从左至右依次
交于 ， 两点，交 轴于点 ，连接 ， ．
(1)求 ， 两点以及抛物线顶点的坐标；
(2)当 时，直线 平行于 且与抛物线 只有一个交点 ，求点
的坐标；
(3)当 时，二次函数 有最小值 ，求 的值．
【答案】(1) ，B(4m,0)， ；(2) ；(3)
【解析】（1）
∵抛物线 与 轴从左至右依次交于 ， 两点，
令 ，即 ，解得 或 ，
，B(4m,0)，，
该抛物线的顶点坐标
（2）
∵当 时，代入抛物线，得 ，
， ，
当 时，代入抛物线，得 ，
；
直线 的解析式为： ，
直线 平行于 ，
∴直线BC的解析式为 ，
与 只有一个交点，
令 ，整理得 只有一个解，
，解得 ．
把 代入上式得 ，解得 ，
．
（3）
∵二次函数 ，
由二次函数的性质可知，当 ，则 ，则 ，
同理，当 ，即 ，
由二次函数的图象性质可得，当 时， ，
解得 或 ，均不符合题意，舍去，同理，当 ，则 ，
由二次函数的图象性质可得，当 时， ，
解得 或 ，均不符合题意，舍去；
综上， 的值为 ．
26．（本题满分12分）在矩形 中，点E为射线 上一动点，连接 ．
(1)当点E在 边上时，将 沿 翻折，使点B恰好落在对角线 上点F处， 交 于点G．
①如图1，若 ，求 的度数；
②如图2，当 ，且 时，求 的长．
(2)在②所得矩形 中，将矩形 沿 进行翻折，点C的对应点为 ，当点 三点共线时，
求 的长．
【答案】(1)① ，②
(2) 或
【详解】（1）解：①∵四边形 是矩形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，由折叠的性质得： ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ；
②由折叠的性质得： ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ （射影定理），
即 ，
解得： （负值已舍去），
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 的长为 ；
（2）当点 三点共线时，分两种情况：a、如图3，由②可知， ，
∵四边形 是矩形，
∴ ， ， ， ，
∴ ， ，
由折叠的性质得： ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
b、如图4，
由折叠的性质得： ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
在 中，由勾股定理得： ，
∴ ；
综上所述，BE的长为 或 ．
