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1987年全国硕士研究生招生考试试题
（试卷皿）
-、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）
(1)设y= In (1 + ax), 其中a为非零常数，则y'= ,y" =
(2)曲线y= arctan x在横坐标为1的点处的切线方程是 ；法线方程是 ．
r
(3)积分中值定理的条件是 ，结论是 ．
n - 2
(4) lim ( =
n--+oc n + l
(5) ff'(x) dx = , ff'(2x) dx = .
二、（本题满分6分）
1 1
求极限lim(
了-
1).
x----t() ex -
三、（本题满分7分）
设{
x = 5 (t - sin t), 少心
求 ' 2·
y = 5 (1 - cos t), dx dx
四、（本题满分r 8分）
。
计算定积分 xarcsin xdx.
五、（本题满分8分）
设D是由曲线y= sin x + I与三条直线X= 0 ,X ='IT, y= 0围成的曲边梯形，求D绕Ox轴旋转一
周所生成的旋转体的体积
六、证明题（本题满分10分）
(1)若八x)在(a,b)内可导，且导数J'(x)恒大千零，则J(x)在(a,b)内单调增加
(2)若g(x)在X= C 处二阶导数存在，且g'(c)= O,g"(c) < 0, 则g(c)为g(x)的一个极大值
七、（本题满分10分）
dx
计算不定积分f
2
-
2 2
2'其中a,b是不全为0的 非负常数
a sm x + b cos x
l
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