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2021 考研数学试卷答案速查（数学二）
一、选择题
（1）（C） （2）（D） （3）（C） （4）（A） （5）（D）
（6）（C） （7）（B） （8）（B） （9）（D） （10）（C）
二、填空题
（11） （12） （13）
（14） （15）
（16）
三、解答题
（17）【解析】原式 （2分）
（4分）
（7分）
（9分）
（10分）
（18）【解析】 ， .（4分）
凹区间： ； 凸区间： （6分）
，垂直渐近线： .（7分）， ,（9分）
， ,（11分）
斜渐近线： 和 .（12分）
（19）【解析】等式左右两边对 求导， ， （2分）
长度 （5分）
.（7分）
面积 （10分）
.（12分）
（20）【解析】（1）求解微分方程： ，（1分）
则： ，（4分）
且 ，故： ， .（6分）
（2）设 点的坐标为： ，法线： ，
过 点的法线方程为： ，（8分）
时， 轴上的截距： ，（9分）
令 ，得驻点： ，唯一的极值点为最值点，（11分）
则 最小时， 的坐标为 .（12分）
（21）【解析】（6分）
（9分）
. （12分）
（22）【解析】
（2分）
（1）当 时， ， 相似于对角矩阵，则 ， （4分）
，
，
令可逆矩阵 ，使得 .（7分）
（2）当 时， ， 相似于对角矩阵，则 ， （9
分）
，
，
令可逆矩阵 ，使得 .（12分）
